3.87 \(\int \frac{x}{\sqrt{1+x^3} (10-6 \sqrt{3}+x^3)} \, dx\)

Optimal. Leaf size=210 \[ -\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (-2 x-\sqrt{3}+1\right )}{\sqrt{2} \sqrt{x^3+1}}\right )}{3 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}}-\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1+\sqrt{3}\right ) (x+1)}{\sqrt{2} \sqrt{x^3+1}}\right )}{6 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}}+\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1-\sqrt{3}\right ) (x+1)}{\sqrt{2} \sqrt{x^3+1}}\right )}{2 \sqrt{2} 3^{3/4}}+\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\left (1+\sqrt{3}\right ) \sqrt{x^3+1}}{\sqrt{2} 3^{3/4}}\right )}{3 \sqrt{2} 3^{3/4}} \]

[Out]

-((2 + Sqrt[3])*ArcTan[(3^(1/4)*(1 - Sqrt[3] - 2*x))/(Sqrt[2]*Sqrt[1 + x^3])])/(3*Sqrt[2]*3^(1/4)) - ((2 + Sqr
t[3])*ArcTan[(3^(1/4)*(1 + Sqrt[3])*(1 + x))/(Sqrt[2]*Sqrt[1 + x^3])])/(6*Sqrt[2]*3^(1/4)) + ((2 + Sqrt[3])*Ar
cTanh[(3^(1/4)*(1 - Sqrt[3])*(1 + x))/(Sqrt[2]*Sqrt[1 + x^3])])/(2*Sqrt[2]*3^(3/4)) + ((2 + Sqrt[3])*ArcTanh[(
(1 + Sqrt[3])*Sqrt[1 + x^3])/(Sqrt[2]*3^(3/4))])/(3*Sqrt[2]*3^(3/4))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.0317457, antiderivative size = 210, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 1, number of rules used = 1, integrand size = 25, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.04, Rules used = {487} \[ -\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (-2 x-\sqrt{3}+1\right )}{\sqrt{2} \sqrt{x^3+1}}\right )}{3 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}}-\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1+\sqrt{3}\right ) (x+1)}{\sqrt{2} \sqrt{x^3+1}}\right )}{6 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}}+\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1-\sqrt{3}\right ) (x+1)}{\sqrt{2} \sqrt{x^3+1}}\right )}{2 \sqrt{2} 3^{3/4}}+\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\left (1+\sqrt{3}\right ) \sqrt{x^3+1}}{\sqrt{2} 3^{3/4}}\right )}{3 \sqrt{2} 3^{3/4}} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x/(Sqrt[1 + x^3]*(10 - 6*Sqrt[3] + x^3)),x]

[Out]

-((2 + Sqrt[3])*ArcTan[(3^(1/4)*(1 - Sqrt[3] - 2*x))/(Sqrt[2]*Sqrt[1 + x^3])])/(3*Sqrt[2]*3^(1/4)) - ((2 + Sqr
t[3])*ArcTan[(3^(1/4)*(1 + Sqrt[3])*(1 + x))/(Sqrt[2]*Sqrt[1 + x^3])])/(6*Sqrt[2]*3^(1/4)) + ((2 + Sqrt[3])*Ar
cTanh[(3^(1/4)*(1 - Sqrt[3])*(1 + x))/(Sqrt[2]*Sqrt[1 + x^3])])/(2*Sqrt[2]*3^(3/4)) + ((2 + Sqrt[3])*ArcTanh[(
(1 + Sqrt[3])*Sqrt[1 + x^3])/(Sqrt[2]*3^(3/4))])/(3*Sqrt[2]*3^(3/4))

Rule 487

Int[(x_)/(Sqrt[(a_) + (b_.)*(x_)^3]*((c_) + (d_.)*(x_)^3)), x_Symbol] :> With[{q = Rt[b/a, 3], r = Simplify[(b
*c - 10*a*d)/(6*a*d)]}, -Simp[(q*(2 - r)*ArcTan[((1 - r)*Sqrt[a + b*x^3])/(Sqrt[2]*Rt[a, 2]*r^(3/2))])/(3*Sqrt
[2]*Rt[a, 2]*d*r^(3/2)), x] + (-Simp[(q*(2 - r)*ArcTan[(Rt[a, 2]*Sqrt[r]*(1 + r)*(1 + q*x))/(Sqrt[2]*Sqrt[a +
b*x^3])])/(2*Sqrt[2]*Rt[a, 2]*d*r^(3/2)), x] - Simp[(q*(2 - r)*ArcTanh[(Rt[a, 2]*Sqrt[r]*(1 + r - 2*q*x))/(Sqr
t[2]*Sqrt[a + b*x^3])])/(3*Sqrt[2]*Rt[a, 2]*d*Sqrt[r]), x] - Simp[(q*(2 - r)*ArcTanh[(Rt[a, 2]*(1 - r)*Sqrt[r]
*(1 + q*x))/(Sqrt[2]*Sqrt[a + b*x^3])])/(6*Sqrt[2]*Rt[a, 2]*d*Sqrt[r]), x])] /; FreeQ[{a, b, c, d}, x] && NeQ[
b*c - a*d, 0] && EqQ[b^2*c^2 - 20*a*b*c*d - 8*a^2*d^2, 0] && PosQ[a]

Rubi steps

\begin{align*} \int \frac{x}{\sqrt{1+x^3} \left (10-6 \sqrt{3}+x^3\right )} \, dx &=-\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1-\sqrt{3}-2 x\right )}{\sqrt{2} \sqrt{1+x^3}}\right )}{3 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}}-\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1+\sqrt{3}\right ) (1+x)}{\sqrt{2} \sqrt{1+x^3}}\right )}{6 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}}+\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1-\sqrt{3}\right ) (1+x)}{\sqrt{2} \sqrt{1+x^3}}\right )}{2 \sqrt{2} 3^{3/4}}+\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\left (1+\sqrt{3}\right ) \sqrt{1+x^3}}{\sqrt{2} 3^{3/4}}\right )}{3 \sqrt{2} 3^{3/4}}\\ \end{align*}

Mathematica [C]  time = 0.0703071, size = 50, normalized size = 0.24 \[ -\frac{x^2 F_1\left (\frac{2}{3};\frac{1}{2},1;\frac{5}{3};-x^3,\frac{1}{4} \left (5+3 \sqrt{3}\right ) x^3\right )}{4 \left (3 \sqrt{3}-5\right )} \]

Warning: Unable to verify antiderivative.

[In]

Integrate[x/(Sqrt[1 + x^3]*(10 - 6*Sqrt[3] + x^3)),x]

[Out]

-(x^2*AppellF1[2/3, 1/2, 1, 5/3, -x^3, ((5 + 3*Sqrt[3])*x^3)/4])/(4*(-5 + 3*Sqrt[3]))

________________________________________________________________________________________

Maple [C]  time = 0.173, size = 350, normalized size = 1.7 \begin{align*} -{\frac{\sqrt{2}}{18}\sum _{{\it \_alpha}={\it RootOf} \left ({{\it \_Z}}^{2}+ \left ( \sqrt{3}-1 \right ){\it \_Z}-2\,\sqrt{3}+4 \right ) }{\frac{ \left ( -\sqrt{3}{\it \_alpha}-{\it \_alpha}+2 \right ) \left ( -i\sqrt{3}+3 \right ) \left ( -1+2\,{\it \_alpha}+\sqrt{3}{\it \_alpha} \right ) }{-\sqrt{3}-2\,{\it \_alpha}+1}\sqrt{{\frac{1+x}{-i\sqrt{3}+3}}}\sqrt{{\frac{2\,x-1-i\sqrt{3}}{-i\sqrt{3}-3}}}\sqrt{{\frac{2\,x-1+i\sqrt{3}}{i\sqrt{3}-3}}}{\it EllipticPi} \left ( \sqrt{{\frac{1+x}{{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}}},{\frac{i}{2}}{\it \_alpha}+{\frac{i}{3}}{\it \_alpha}\,\sqrt{3}-{\frac{\sqrt{3}{\it \_alpha}}{2}}-{\it \_alpha}-{\frac{i}{6}}\sqrt{3}+{\frac{1}{2}},\sqrt{{\frac{-{\frac{3}{2}}+{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}{-{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}}} \right ){\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}+1}}}}}+{\frac{ \left ( \sqrt{3}-1 \right ) \left ({\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3} \right ) \sqrt{3}}{-18+9\,\sqrt{3}}\sqrt{{\frac{1+x}{{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}}}\sqrt{{\frac{1}{-{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}} \left ( x-{\frac{1}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3} \right ) }}\sqrt{{\frac{1}{-{\frac{3}{2}}+{\frac{i}{2}}\sqrt{3}} \left ( x-{\frac{1}{2}}+{\frac{i}{2}}\sqrt{3} \right ) }}{\it EllipticPi} \left ( \sqrt{{\frac{1+x}{{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}}},-{\frac{ \left ( -{\frac{3}{2}}+{\frac{i}{2}}\sqrt{3} \right ) \sqrt{3}}{3}},\sqrt{{\frac{-{\frac{3}{2}}+{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}{-{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}}} \right ){\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}+1}}}} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x/(10+x^3-6*3^(1/2))/(x^3+1)^(1/2),x)

[Out]

-1/18*2^(1/2)*sum((-3^(1/2)*_alpha-_alpha+2)/(-3^(1/2)-2*_alpha+1)*(-I*3^(1/2)+3)*((1+x)/(-I*3^(1/2)+3))^(1/2)
*((2*x-1-I*3^(1/2))/(-I*3^(1/2)-3))^(1/2)*((2*x-1+I*3^(1/2))/(I*3^(1/2)-3))^(1/2)/(x^3+1)^(1/2)*(-1+2*_alpha+3
^(1/2)*_alpha)*EllipticPi(((1+x)/(3/2-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2),1/2*I*_alpha+1/3*I*_alpha*3^(1/2)-1/2*3^(1/2)*_alp
ha-_alpha-1/6*I*3^(1/2)+1/2,((-3/2+1/2*I*3^(1/2))/(-3/2-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2)),_alpha=RootOf(_Z^2+(3^(1/2)-1)*
_Z-2*3^(1/2)+4))+1/9*(3^(1/2)-1)/(-2+3^(1/2))*(3/2-1/2*I*3^(1/2))*((1+x)/(3/2-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2)*((x-1/2-1/
2*I*3^(1/2))/(-3/2-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2)*((x-1/2+1/2*I*3^(1/2))/(-3/2+1/2*I*3^(1/2)))^(1/2)/(x^3+1)^(1/2)*3^(1
/2)*EllipticPi(((1+x)/(3/2-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2),-1/3*(-3/2+1/2*I*3^(1/2))*3^(1/2),((-3/2+1/2*I*3^(1/2))/(-3/2
-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2))

________________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int \frac{x}{{\left (x^{3} - 6 \, \sqrt{3} + 10\right )} \sqrt{x^{3} + 1}}\,{d x} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x/(10+x^3-6*3^(1/2))/(x^3+1)^(1/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate(x/((x^3 - 6*sqrt(3) + 10)*sqrt(x^3 + 1)), x)

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 49.0419, size = 28331, normalized size = 134.91 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x/(10+x^3-6*3^(1/2))/(x^3+1)^(1/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

-1/108*sqrt(3)*sqrt(sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 6)*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4)*(56*sqrt(3)
+ 97)*(56*sqrt(3) - 97)*arctan(1/324*(216*sqrt(3)*(97*x^17 - 523*x^16 - 2171*x^15 + 27737*x^14 - 136013*x^13
+ 345761*x^12 - 483752*x^11 + 26558*x^10 + 1051756*x^9 - 1656560*x^8 + 801584*x^7 + 1113424*x^6 - 1680688*x^5
+ 911344*x^4 + 536192*x^3 - 535520*x^2 - 2*sqrt(3)*(28*x^17 - 151*x^16 - 626*x^15 + 8006*x^14 - 39266*x^13 + 9
9812*x^12 - 139652*x^11 + 7661*x^10 + 303610*x^9 - 478214*x^8 + 231392*x^7 + 321412*x^6 - 485176*x^5 + 263080*
x^4 + 154784*x^3 - 154592*x^2 + 78464*x + 36544) + 271808*x + 126592)*(56*sqrt(3) + 97) - 36*sqrt(3)*(sqrt(3)*
(2340*x^17 - 96354*x^16 + 84798*x^15 + 4817124*x^14 - 17052930*x^13 + 1941678*x^12 + 57963744*x^11 - 76603680*
x^10 - 16678512*x^9 + 139922496*x^8 - 106227360*x^7 - 42453216*x^6 + 113269536*x^5 - 59694624*x^4 - 30025728*x
^3 + 26496000*x^2 - sqrt(3)*(1351*x^17 - 55630*x^16 + 48958*x^15 + 2781167*x^14 - 9845510*x^13 + 1121030*x^12
+ 33465376*x^11 - 44227144*x^10 - 9629336*x^9 + 80784280*x^8 - 61330384*x^7 - 24510368*x^6 + 65396192*x^5 - 34
464704*x^4 - 17335360*x^3 + 15297472*x^2 - 7571584*x - 3526400) - 13114368*x - 6107904)*(56*sqrt(3) + 97) + 6*
(97*x^17 - 523*x^16 - 2171*x^15 + 27737*x^14 - 136013*x^13 + 345761*x^12 - 483752*x^11 + 26558*x^10 + 1051756*
x^9 - 1656560*x^8 + 801584*x^7 + 1113424*x^6 - 1680688*x^5 + 911344*x^4 + 536192*x^3 - 535520*x^2 - 2*sqrt(3)*
(28*x^17 - 151*x^16 - 626*x^15 + 8006*x^14 - 39266*x^13 + 99812*x^12 - 139652*x^11 + 7661*x^10 + 303610*x^9 -
478214*x^8 + 231392*x^7 + 321412*x^6 - 485176*x^5 + 263080*x^4 + 154784*x^3 - 154592*x^2 + 78464*x + 36544) +
271808*x + 126592)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*sqrt(56*sqrt(3) + 97) + 3*sqrt(sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt
(3) - 12) + 6)*((2*sqrt(3)*(3691*x^16 - 6128*x^15 - 537864*x^14 + 1586477*x^13 + 16210952*x^12 - 77181756*x^11
+ 84218362*x^10 + 71018320*x^9 - 254455812*x^8 + 196076008*x^7 + 120105208*x^6 - 256326864*x^5 + 134645168*x^
4 + 78464672*x^3 - 78514944*x^2 - sqrt(3)*(2131*x^16 - 3538*x^15 - 310536*x^14 + 915953*x^13 + 9359398*x^12 -
44560908*x^11 + 48623494*x^10 + 41002448*x^9 - 146910132*x^8 + 113204536*x^7 + 69342776*x^6 - 147990384*x^5 +
77737424*x^4 + 45301600*x^3 - 45330624*x^2 + 12242560*x + 7598336) + 21204736*x + 13160704)*sqrt(x^3 + 1)*(56*
sqrt(3) + 97) + (459*x^16 - 13425*x^15 - 33201*x^14 + 950652*x^13 - 997302*x^12 - 14760972*x^11 + 47069892*x^1
0 - 49762248*x^9 - 8212536*x^8 + 84377808*x^7 - 88427328*x^6 + 25613856*x^5 + 27458496*x^4 - 36433344*x^3 + 12
609792*x^2 - sqrt(3)*(265*x^16 - 7751*x^15 - 19167*x^14 + 548864*x^13 - 575818*x^12 - 8522268*x^11 + 27175852*
x^10 - 28730312*x^9 - 4741560*x^8 + 48715600*x^7 - 51053600*x^6 + 14788128*x^5 + 15853184*x^4 - 21034816*x^3 +
7280256*x^2 - 2488832*x - 1889792) - 4310784*x - 3273216)*sqrt(x^3 + 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*(672*sqrt(3) +
1164)^(3/4) + 6*(sqrt(3)*(4945*x^15 - 88617*x^14 + 738528*x^13 - 1860046*x^12 - 784596*x^11 + 7668708*x^10 -
6570680*x^9 - 6903864*x^8 + 15444144*x^7 - 4312832*x^6 - 9559200*x^5 + 9359808*x^4 - 155968*x^3 - 3016704*x^2
- sqrt(3)*(2855*x^15 - 51163*x^14 + 426388*x^13 - 1073898*x^12 - 452980*x^11 + 4427548*x^10 - 3793592*x^9 - 39
85944*x^8 + 8916720*x^7 - 2490016*x^6 - 5519008*x^5 + 5403904*x^4 - 90048*x^3 - 1741696*x^2 + 1543936*x + 5455
36) + 2674176*x + 944896)*sqrt(x^3 + 1)*(56*sqrt(3) + 97) + 2*(246*x^15 - 7653*x^14 + 41169*x^13 - 51342*x^12
- 72300*x^11 + 45930*x^10 + 221688*x^9 - 17892*x^8 - 490248*x^7 + 462360*x^6 + 389616*x^5 - 619728*x^4 + 16608
*x^3 + 187584*x^2 - sqrt(3)*(142*x^15 - 4419*x^14 + 23781*x^13 - 29608*x^12 - 41940*x^11 + 26454*x^10 + 128152
*x^9 - 10692*x^8 - 283320*x^7 + 267064*x^6 + 224784*x^5 - 357936*x^4 + 9632*x^3 + 108288*x^2 - 96000*x - 33920
) - 166272*x - 58752)*sqrt(x^3 + 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4)) + 108*(12*x^17 - 498*x^
16 + 462*x^15 + 24972*x^14 - 88530*x^13 + 9726*x^12 + 300000*x^11 - 396768*x^10 - 87216*x^9 + 723072*x^8 - 549
408*x^7 - 220128*x^6 + 584736*x^5 - 308256*x^4 - 155136*x^3 + 136704*x^2 - sqrt(3)*(7*x^17 - 286*x^16 + 238*x^
15 + 14255*x^14 - 50390*x^13 + 5942*x^12 + 171808*x^11 - 226888*x^10 - 48920*x^9 + 415384*x^8 - 315088*x^7 - 1
25600*x^6 + 336608*x^5 - 177344*x^4 - 89152*x^3 + 78784*x^2 - 39040*x - 18176) - 67584*x - 31488)*sqrt(56*sqrt
(3) + 97) + (144*sqrt(3)*(627*x^16 - 14286*x^15 + 39762*x^14 + 50142*x^13 - 216816*x^12 + 112284*x^11 + 325707
*x^10 - 586326*x^9 - 3294*x^8 + 631752*x^7 - 539220*x^6 - 184392*x^5 + 483816*x^4 - 115296*x^3 - 108576*x^2 -
2*sqrt(3)*(181*x^16 - 4124*x^15 + 11478*x^14 + 14474*x^13 - 62584*x^12 + 32412*x^11 + 94021*x^10 - 169244*x^9
- 954*x^8 + 182368*x^7 - 155648*x^6 - 53232*x^5 + 139664*x^4 - 33280*x^3 - 31344*x^2 + 37024*x + 11584) + 1282
56*x + 40128)*(56*sqrt(3) + 97) + 12*sqrt(3)*(sqrt(3)*(2340*x^17 - 35850*x^16 - 106410*x^15 - 2064744*x^14 + 1
1945946*x^13 - 1710042*x^12 - 46293732*x^11 + 59161524*x^10 + 18480192*x^9 - 122366520*x^8 + 81203856*x^7 + 45
222000*x^6 - 100598112*x^5 + 42207168*x^4 + 29609472*x^3 - 22458240*x^2 - sqrt(3)*(1351*x^17 - 20698*x^16 - 61
436*x^15 - 1192081*x^14 + 6896998*x^13 - 987292*x^12 - 26727704*x^11 + 34156928*x^10 + 10669552*x^9 - 70648352
*x^8 + 46883072*x^7 + 26108944*x^6 - 58080352*x^5 + 24368320*x^4 + 17095040*x^3 - 12966272*x^2 + 4724480*x + 2
581504) + 8183040*x + 4471296)*(56*sqrt(3) + 97) + 6*(97*x^17 + 104*x^16 - 20510*x^15 + 43181*x^14 + 217294*x^
13 - 691762*x^12 + 584800*x^11 + 521510*x^10 - 1780028*x^9 + 1416580*x^8 + 80528*x^7 - 1518056*x^6 + 1321712*x
^5 - 393392*x^4 - 501952*x^3 + 446848*x^2 - 4*sqrt(3)*(14*x^17 + 15*x^16 - 2960*x^15 + 6232*x^14 + 31362*x^13
- 99844*x^12 + 84404*x^11 + 75267*x^10 - 256916*x^9 + 204458*x^8 + 11616*x^7 - 219104*x^6 + 190768*x^5 - 56784
*x^4 - 72448*x^3 + 64496*x^2 - 24480*x - 13376) - 169600*x - 92672)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*sqrt(56*sqrt(3) + 9
7) - sqrt(sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 6)*((2*sqrt(3)*(3691*x^16 + 17731*x^15 - 951114*x^1
4 + 450359*x^13 + 4370159*x^12 + 30318522*x^11 - 78096668*x^10 + 9429316*x^9 + 146877876*x^8 - 197107784*x^7 -
30834152*x^6 + 185125776*x^5 - 132260896*x^4 - 45545344*x^3 + 69517536*x^2 - sqrt(3)*(2131*x^16 + 10237*x^15
- 549126*x^14 + 260015*x^13 + 2523113*x^12 + 17504406*x^11 - 45089132*x^10 + 5444020*x^9 + 84799980*x^8 - 1138
00232*x^7 - 17802104*x^6 + 106882416*x^5 - 76360864*x^4 - 26295616*x^3 + 40135968*x^2 - 7907648*x - 5562368) -
13696448*x - 9634304)*sqrt(x^3 + 1)*(56*sqrt(3) + 97) + (459*x^16 - 1557*x^15 - 26415*x^14 - 1449954*x^13 + 4
677912*x^12 + 12651948*x^11 - 55684800*x^10 + 62834256*x^9 + 8526168*x^8 - 105313392*x^7 + 99605088*x^6 - 1889
7984*x^5 - 42499296*x^4 + 37357632*x^3 - 8256960*x^2 - sqrt(3)*(265*x^16 - 899*x^15 - 15249*x^14 - 837130*x^13
+ 2700776*x^12 + 7304604*x^11 - 32149640*x^10 + 36277360*x^9 + 4922568*x^8 - 60802736*x^7 + 57507040*x^6 - 10
910784*x^5 - 24536992*x^4 + 21568448*x^3 - 4767168*x^2 + 1207168*x + 1383424) + 2090880*x + 2396160)*sqrt(x^3
+ 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*(672*sqrt(3) + 1164)^(3/4) + 6*(sqrt(3)*(4945*x^15 - 37473*x^14 - 490698*x^13 + 22
49468*x^12 + 474132*x^11 - 8423784*x^10 + 5853520*x^9 + 8451720*x^8 - 15320016*x^7 + 768064*x^6 + 10405056*x^5
- 6627744*x^4 - 700480*x^3 + 2799552*x^2 - sqrt(3)*(2855*x^15 - 21635*x^14 - 283306*x^13 + 1298732*x^12 + 273
748*x^11 - 4863472*x^10 + 3379536*x^9 + 4879608*x^8 - 8845008*x^7 + 443456*x^6 + 6007360*x^5 - 3826528*x^4 - 4
04416*x^3 + 1616320*x^2 - 1003648*x - 399360) - 1738368*x - 691712)*sqrt(x^3 + 1)*(56*sqrt(3) + 97) + 2*(246*x
^15 - 3678*x^14 - 13485*x^13 + 102933*x^12 - 70062*x^11 - 81156*x^10 + 45204*x^9 - 129636*x^8 + 243576*x^7 - 2
21784*x^6 - 351024*x^5 + 460896*x^4 + 33984*x^3 - 174048*x^2 - sqrt(3)*(142*x^15 - 2124*x^14 - 7773*x^13 + 594
47*x^12 - 40626*x^11 - 46860*x^10 + 26308*x^9 - 75276*x^8 + 140472*x^7 - 127784*x^6 - 202896*x^5 + 266016*x^4
+ 19712*x^3 - 100512*x^2 + 62400*x + 24832) + 108096*x + 43008)*sqrt(x^3 + 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*(672*sqrt
(3) + 1164)^(1/4)) + 108*(130*x^16 - 1682*x^15 + 2496*x^14 + 7730*x^13 + 1790*x^12 - 35700*x^11 - 7100*x^10 +
86080*x^9 - 49176*x^8 - 100400*x^7 + 108208*x^6 + 33312*x^5 - 80704*x^4 + 18944*x^3 + 18048*x^2 - 3*sqrt(3)*(2
5*x^16 - 324*x^15 + 489*x^14 + 1482*x^13 + 316*x^12 - 6984*x^11 - 1312*x^10 + 16624*x^9 - 9792*x^8 - 19328*x^7
+ 20976*x^6 + 6240*x^5 - 15552*x^4 + 3712*x^3 + 3456*x^2 - 4096*x - 1280) - 21248*x - 6656)*sqrt(56*sqrt(3) +
97))*sqrt((9*x^8 + 18*x^7 + 414*x^6 + 180*x^5 + 360*x^4 + 504*x^3 - 72*x^2 + 36*sqrt(3)*(26*x^7 + 38*x^6 + 42
*x^5 + 46*x^4 + 46*x^3 + 42*x^2 - sqrt(3)*(15*x^7 + 22*x^6 + 24*x^5 + 27*x^4 + 26*x^3 + 24*x^2 + 12*x + 4) + 2
0*x + 8)*sqrt(56*sqrt(3) + 97) + (sqrt(3)*(123*x^6 + 2016*x^5 + 2214*x^4 + 2064*x^3 + 396*x^2 - sqrt(3)*(71*x^
6 + 1164*x^5 + 1278*x^4 + 1192*x^3 + 228*x^2 - 112) - 192)*sqrt(x^3 + 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97) + 6*(5*x^6 + 27
*x^5 + 48*x^4 + 58*x^3 + 36*x^2 - 3*sqrt(3)*(x^6 + 5*x^5 + 10*x^4 + 10*x^3 + 8*x^2 + 4*x) + 12*x + 8)*sqrt(x^3
+ 1))*sqrt(sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 6)*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4) - 36*sqrt(3)*(x^7 +
4*x^6 + 6*x^5 + 5*x^4 - 4*x^3 + 6*x^2 + 4*x - 8) - 144*x + 576)/(x^8 - 4*x^7 + 16*x^6 - 16*x^5 + 28*x^4 + 32*
x^3 + 64*x^2 + 32*x + 16)))/(x^17 + 13*x^16 - 522*x^15 + 1742*x^14 + 3008*x^13 - 16884*x^12 + 11656*x^11 + 239
44*x^10 - 42336*x^9 + 9136*x^8 + 36256*x^7 - 27360*x^6 - 256*x^5 + 13376*x^4 - 5760*x^3 - 1664*x^2 + 256*x)) -
1/108*sqrt(3)*sqrt(sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 6)*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4)*(56*sqrt(3)
+ 97)*(56*sqrt(3) - 97)*arctan(-1/324*(216*sqrt(3)*(97*x^17 - 523*x^16 - 2171*x^15 + 27737*x^14 - 136013*x^13
+ 345761*x^12 - 483752*x^11 + 26558*x^10 + 1051756*x^9 - 1656560*x^8 + 801584*x^7 + 1113424*x^6 - 1680688*x^5
+ 911344*x^4 + 536192*x^3 - 535520*x^2 - 2*sqrt(3)*(28*x^17 - 151*x^16 - 626*x^15 + 8006*x^14 - 39266*x^13 +
99812*x^12 - 139652*x^11 + 7661*x^10 + 303610*x^9 - 478214*x^8 + 231392*x^7 + 321412*x^6 - 485176*x^5 + 263080
*x^4 + 154784*x^3 - 154592*x^2 + 78464*x + 36544) + 271808*x + 126592)*(56*sqrt(3) + 97) - 36*sqrt(3)*(sqrt(3)
*(2340*x^17 - 96354*x^16 + 84798*x^15 + 4817124*x^14 - 17052930*x^13 + 1941678*x^12 + 57963744*x^11 - 76603680
*x^10 - 16678512*x^9 + 139922496*x^8 - 106227360*x^7 - 42453216*x^6 + 113269536*x^5 - 59694624*x^4 - 30025728*
x^3 + 26496000*x^2 - sqrt(3)*(1351*x^17 - 55630*x^16 + 48958*x^15 + 2781167*x^14 - 9845510*x^13 + 1121030*x^12
+ 33465376*x^11 - 44227144*x^10 - 9629336*x^9 + 80784280*x^8 - 61330384*x^7 - 24510368*x^6 + 65396192*x^5 - 3
4464704*x^4 - 17335360*x^3 + 15297472*x^2 - 7571584*x - 3526400) - 13114368*x - 6107904)*(56*sqrt(3) + 97) + 6
*(97*x^17 - 523*x^16 - 2171*x^15 + 27737*x^14 - 136013*x^13 + 345761*x^12 - 483752*x^11 + 26558*x^10 + 1051756
*x^9 - 1656560*x^8 + 801584*x^7 + 1113424*x^6 - 1680688*x^5 + 911344*x^4 + 536192*x^3 - 535520*x^2 - 2*sqrt(3)
*(28*x^17 - 151*x^16 - 626*x^15 + 8006*x^14 - 39266*x^13 + 99812*x^12 - 139652*x^11 + 7661*x^10 + 303610*x^9 -
478214*x^8 + 231392*x^7 + 321412*x^6 - 485176*x^5 + 263080*x^4 + 154784*x^3 - 154592*x^2 + 78464*x + 36544) +
271808*x + 126592)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*sqrt(56*sqrt(3) + 97) - 3*sqrt(sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqr
t(3) - 12) + 6)*((2*sqrt(3)*(3691*x^16 - 6128*x^15 - 537864*x^14 + 1586477*x^13 + 16210952*x^12 - 77181756*x^1
1 + 84218362*x^10 + 71018320*x^9 - 254455812*x^8 + 196076008*x^7 + 120105208*x^6 - 256326864*x^5 + 134645168*x
^4 + 78464672*x^3 - 78514944*x^2 - sqrt(3)*(2131*x^16 - 3538*x^15 - 310536*x^14 + 915953*x^13 + 9359398*x^12 -
44560908*x^11 + 48623494*x^10 + 41002448*x^9 - 146910132*x^8 + 113204536*x^7 + 69342776*x^6 - 147990384*x^5 +
77737424*x^4 + 45301600*x^3 - 45330624*x^2 + 12242560*x + 7598336) + 21204736*x + 13160704)*sqrt(x^3 + 1)*(56
*sqrt(3) + 97) + (459*x^16 - 13425*x^15 - 33201*x^14 + 950652*x^13 - 997302*x^12 - 14760972*x^11 + 47069892*x^
10 - 49762248*x^9 - 8212536*x^8 + 84377808*x^7 - 88427328*x^6 + 25613856*x^5 + 27458496*x^4 - 36433344*x^3 + 1
2609792*x^2 - sqrt(3)*(265*x^16 - 7751*x^15 - 19167*x^14 + 548864*x^13 - 575818*x^12 - 8522268*x^11 + 27175852
*x^10 - 28730312*x^9 - 4741560*x^8 + 48715600*x^7 - 51053600*x^6 + 14788128*x^5 + 15853184*x^4 - 21034816*x^3
+ 7280256*x^2 - 2488832*x - 1889792) - 4310784*x - 3273216)*sqrt(x^3 + 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*(672*sqrt(3)
+ 1164)^(3/4) + 6*(sqrt(3)*(4945*x^15 - 88617*x^14 + 738528*x^13 - 1860046*x^12 - 784596*x^11 + 7668708*x^10 -
6570680*x^9 - 6903864*x^8 + 15444144*x^7 - 4312832*x^6 - 9559200*x^5 + 9359808*x^4 - 155968*x^3 - 3016704*x^2
- sqrt(3)*(2855*x^15 - 51163*x^14 + 426388*x^13 - 1073898*x^12 - 452980*x^11 + 4427548*x^10 - 3793592*x^9 - 3
985944*x^8 + 8916720*x^7 - 2490016*x^6 - 5519008*x^5 + 5403904*x^4 - 90048*x^3 - 1741696*x^2 + 1543936*x + 545
536) + 2674176*x + 944896)*sqrt(x^3 + 1)*(56*sqrt(3) + 97) + 2*(246*x^15 - 7653*x^14 + 41169*x^13 - 51342*x^12
- 72300*x^11 + 45930*x^10 + 221688*x^9 - 17892*x^8 - 490248*x^7 + 462360*x^6 + 389616*x^5 - 619728*x^4 + 1660
8*x^3 + 187584*x^2 - sqrt(3)*(142*x^15 - 4419*x^14 + 23781*x^13 - 29608*x^12 - 41940*x^11 + 26454*x^10 + 12815
2*x^9 - 10692*x^8 - 283320*x^7 + 267064*x^6 + 224784*x^5 - 357936*x^4 + 9632*x^3 + 108288*x^2 - 96000*x - 3392
0) - 166272*x - 58752)*sqrt(x^3 + 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4)) + 108*(12*x^17 - 498*x
^16 + 462*x^15 + 24972*x^14 - 88530*x^13 + 9726*x^12 + 300000*x^11 - 396768*x^10 - 87216*x^9 + 723072*x^8 - 54
9408*x^7 - 220128*x^6 + 584736*x^5 - 308256*x^4 - 155136*x^3 + 136704*x^2 - sqrt(3)*(7*x^17 - 286*x^16 + 238*x
^15 + 14255*x^14 - 50390*x^13 + 5942*x^12 + 171808*x^11 - 226888*x^10 - 48920*x^9 + 415384*x^8 - 315088*x^7 -
125600*x^6 + 336608*x^5 - 177344*x^4 - 89152*x^3 + 78784*x^2 - 39040*x - 18176) - 67584*x - 31488)*sqrt(56*sqr
t(3) + 97) + (144*sqrt(3)*(627*x^16 - 14286*x^15 + 39762*x^14 + 50142*x^13 - 216816*x^12 + 112284*x^11 + 32570
7*x^10 - 586326*x^9 - 3294*x^8 + 631752*x^7 - 539220*x^6 - 184392*x^5 + 483816*x^4 - 115296*x^3 - 108576*x^2 -
2*sqrt(3)*(181*x^16 - 4124*x^15 + 11478*x^14 + 14474*x^13 - 62584*x^12 + 32412*x^11 + 94021*x^10 - 169244*x^9
- 954*x^8 + 182368*x^7 - 155648*x^6 - 53232*x^5 + 139664*x^4 - 33280*x^3 - 31344*x^2 + 37024*x + 11584) + 128
256*x + 40128)*(56*sqrt(3) + 97) + 12*sqrt(3)*(sqrt(3)*(2340*x^17 - 35850*x^16 - 106410*x^15 - 2064744*x^14 +
11945946*x^13 - 1710042*x^12 - 46293732*x^11 + 59161524*x^10 + 18480192*x^9 - 122366520*x^8 + 81203856*x^7 + 4
5222000*x^6 - 100598112*x^5 + 42207168*x^4 + 29609472*x^3 - 22458240*x^2 - sqrt(3)*(1351*x^17 - 20698*x^16 - 6
1436*x^15 - 1192081*x^14 + 6896998*x^13 - 987292*x^12 - 26727704*x^11 + 34156928*x^10 + 10669552*x^9 - 7064835
2*x^8 + 46883072*x^7 + 26108944*x^6 - 58080352*x^5 + 24368320*x^4 + 17095040*x^3 - 12966272*x^2 + 4724480*x +
2581504) + 8183040*x + 4471296)*(56*sqrt(3) + 97) + 6*(97*x^17 + 104*x^16 - 20510*x^15 + 43181*x^14 + 217294*x
^13 - 691762*x^12 + 584800*x^11 + 521510*x^10 - 1780028*x^9 + 1416580*x^8 + 80528*x^7 - 1518056*x^6 + 1321712*
x^5 - 393392*x^4 - 501952*x^3 + 446848*x^2 - 4*sqrt(3)*(14*x^17 + 15*x^16 - 2960*x^15 + 6232*x^14 + 31362*x^13
- 99844*x^12 + 84404*x^11 + 75267*x^10 - 256916*x^9 + 204458*x^8 + 11616*x^7 - 219104*x^6 + 190768*x^5 - 5678
4*x^4 - 72448*x^3 + 64496*x^2 - 24480*x - 13376) - 169600*x - 92672)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*sqrt(56*sqrt(3) +
97) + sqrt(sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 6)*((2*sqrt(3)*(3691*x^16 + 17731*x^15 - 951114*x^
14 + 450359*x^13 + 4370159*x^12 + 30318522*x^11 - 78096668*x^10 + 9429316*x^9 + 146877876*x^8 - 197107784*x^7
- 30834152*x^6 + 185125776*x^5 - 132260896*x^4 - 45545344*x^3 + 69517536*x^2 - sqrt(3)*(2131*x^16 + 10237*x^15
- 549126*x^14 + 260015*x^13 + 2523113*x^12 + 17504406*x^11 - 45089132*x^10 + 5444020*x^9 + 84799980*x^8 - 113
800232*x^7 - 17802104*x^6 + 106882416*x^5 - 76360864*x^4 - 26295616*x^3 + 40135968*x^2 - 7907648*x - 5562368)
- 13696448*x - 9634304)*sqrt(x^3 + 1)*(56*sqrt(3) + 97) + (459*x^16 - 1557*x^15 - 26415*x^14 - 1449954*x^13 +
4677912*x^12 + 12651948*x^11 - 55684800*x^10 + 62834256*x^9 + 8526168*x^8 - 105313392*x^7 + 99605088*x^6 - 188
97984*x^5 - 42499296*x^4 + 37357632*x^3 - 8256960*x^2 - sqrt(3)*(265*x^16 - 899*x^15 - 15249*x^14 - 837130*x^1
3 + 2700776*x^12 + 7304604*x^11 - 32149640*x^10 + 36277360*x^9 + 4922568*x^8 - 60802736*x^7 + 57507040*x^6 - 1
0910784*x^5 - 24536992*x^4 + 21568448*x^3 - 4767168*x^2 + 1207168*x + 1383424) + 2090880*x + 2396160)*sqrt(x^3
+ 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*(672*sqrt(3) + 1164)^(3/4) + 6*(sqrt(3)*(4945*x^15 - 37473*x^14 - 490698*x^13 + 2
249468*x^12 + 474132*x^11 - 8423784*x^10 + 5853520*x^9 + 8451720*x^8 - 15320016*x^7 + 768064*x^6 + 10405056*x^
5 - 6627744*x^4 - 700480*x^3 + 2799552*x^2 - sqrt(3)*(2855*x^15 - 21635*x^14 - 283306*x^13 + 1298732*x^12 + 27
3748*x^11 - 4863472*x^10 + 3379536*x^9 + 4879608*x^8 - 8845008*x^7 + 443456*x^6 + 6007360*x^5 - 3826528*x^4 -
404416*x^3 + 1616320*x^2 - 1003648*x - 399360) - 1738368*x - 691712)*sqrt(x^3 + 1)*(56*sqrt(3) + 97) + 2*(246*
x^15 - 3678*x^14 - 13485*x^13 + 102933*x^12 - 70062*x^11 - 81156*x^10 + 45204*x^9 - 129636*x^8 + 243576*x^7 -
221784*x^6 - 351024*x^5 + 460896*x^4 + 33984*x^3 - 174048*x^2 - sqrt(3)*(142*x^15 - 2124*x^14 - 7773*x^13 + 59
447*x^12 - 40626*x^11 - 46860*x^10 + 26308*x^9 - 75276*x^8 + 140472*x^7 - 127784*x^6 - 202896*x^5 + 266016*x^4
+ 19712*x^3 - 100512*x^2 + 62400*x + 24832) + 108096*x + 43008)*sqrt(x^3 + 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*(672*sqr
t(3) + 1164)^(1/4)) + 108*(130*x^16 - 1682*x^15 + 2496*x^14 + 7730*x^13 + 1790*x^12 - 35700*x^11 - 7100*x^10 +
86080*x^9 - 49176*x^8 - 100400*x^7 + 108208*x^6 + 33312*x^5 - 80704*x^4 + 18944*x^3 + 18048*x^2 - 3*sqrt(3)*(
25*x^16 - 324*x^15 + 489*x^14 + 1482*x^13 + 316*x^12 - 6984*x^11 - 1312*x^10 + 16624*x^9 - 9792*x^8 - 19328*x^
7 + 20976*x^6 + 6240*x^5 - 15552*x^4 + 3712*x^3 + 3456*x^2 - 4096*x - 1280) - 21248*x - 6656)*sqrt(56*sqrt(3)
+ 97))*sqrt((9*x^8 + 18*x^7 + 414*x^6 + 180*x^5 + 360*x^4 + 504*x^3 - 72*x^2 + 36*sqrt(3)*(26*x^7 + 38*x^6 + 4
2*x^5 + 46*x^4 + 46*x^3 + 42*x^2 - sqrt(3)*(15*x^7 + 22*x^6 + 24*x^5 + 27*x^4 + 26*x^3 + 24*x^2 + 12*x + 4) +
20*x + 8)*sqrt(56*sqrt(3) + 97) - (sqrt(3)*(123*x^6 + 2016*x^5 + 2214*x^4 + 2064*x^3 + 396*x^2 - sqrt(3)*(71*x
^6 + 1164*x^5 + 1278*x^4 + 1192*x^3 + 228*x^2 - 112) - 192)*sqrt(x^3 + 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97) + 6*(5*x^6 + 2
7*x^5 + 48*x^4 + 58*x^3 + 36*x^2 - 3*sqrt(3)*(x^6 + 5*x^5 + 10*x^4 + 10*x^3 + 8*x^2 + 4*x) + 12*x + 8)*sqrt(x^
3 + 1))*sqrt(sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 6)*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4) - 36*sqrt(3)*(x^7
+ 4*x^6 + 6*x^5 + 5*x^4 - 4*x^3 + 6*x^2 + 4*x - 8) - 144*x + 576)/(x^8 - 4*x^7 + 16*x^6 - 16*x^5 + 28*x^4 + 32
*x^3 + 64*x^2 + 32*x + 16)))/(x^17 + 13*x^16 - 522*x^15 + 1742*x^14 + 3008*x^13 - 16884*x^12 + 11656*x^11 + 23
944*x^10 - 42336*x^9 + 9136*x^8 + 36256*x^7 - 27360*x^6 - 256*x^5 + 13376*x^4 - 5760*x^3 - 1664*x^2 + 256*x))
- 1/1296*sqrt(sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 6)*(sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) -
12) - 6)*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4)*log(1/9*(9*x^8 + 18*x^7 + 414*x^6 + 180*x^5 + 360*x^4 + 504*x^3 - 72*x^2 +
36*sqrt(3)*(26*x^7 + 38*x^6 + 42*x^5 + 46*x^4 + 46*x^3 + 42*x^2 - sqrt(3)*(15*x^7 + 22*x^6 + 24*x^5 + 27*x^4
+ 26*x^3 + 24*x^2 + 12*x + 4) + 20*x + 8)*sqrt(56*sqrt(3) + 97) + (sqrt(3)*(123*x^6 + 2016*x^5 + 2214*x^4 + 20
64*x^3 + 396*x^2 - sqrt(3)*(71*x^6 + 1164*x^5 + 1278*x^4 + 1192*x^3 + 228*x^2 - 112) - 192)*sqrt(x^3 + 1)*sqrt
(56*sqrt(3) + 97) + 6*(5*x^6 + 27*x^5 + 48*x^4 + 58*x^3 + 36*x^2 - 3*sqrt(3)*(x^6 + 5*x^5 + 10*x^4 + 10*x^3 +
8*x^2 + 4*x) + 12*x + 8)*sqrt(x^3 + 1))*sqrt(sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 6)*(672*sqrt(3)
+ 1164)^(1/4) - 36*sqrt(3)*(x^7 + 4*x^6 + 6*x^5 + 5*x^4 - 4*x^3 + 6*x^2 + 4*x - 8) - 144*x + 576)/(x^8 - 4*x^7
+ 16*x^6 - 16*x^5 + 28*x^4 + 32*x^3 + 64*x^2 + 32*x + 16)) + 1/1296*sqrt(sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqr
t(3) - 12) + 6)*(sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) - 6)*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4)*log(1/9*(9*x^8
+ 18*x^7 + 414*x^6 + 180*x^5 + 360*x^4 + 504*x^3 - 72*x^2 + 36*sqrt(3)*(26*x^7 + 38*x^6 + 42*x^5 + 46*x^4 + 4
6*x^3 + 42*x^2 - sqrt(3)*(15*x^7 + 22*x^6 + 24*x^5 + 27*x^4 + 26*x^3 + 24*x^2 + 12*x + 4) + 20*x + 8)*sqrt(56*
sqrt(3) + 97) - (sqrt(3)*(123*x^6 + 2016*x^5 + 2214*x^4 + 2064*x^3 + 396*x^2 - sqrt(3)*(71*x^6 + 1164*x^5 + 12
78*x^4 + 1192*x^3 + 228*x^2 - 112) - 192)*sqrt(x^3 + 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97) + 6*(5*x^6 + 27*x^5 + 48*x^4 + 5
8*x^3 + 36*x^2 - 3*sqrt(3)*(x^6 + 5*x^5 + 10*x^4 + 10*x^3 + 8*x^2 + 4*x) + 12*x + 8)*sqrt(x^3 + 1))*sqrt(sqrt(
3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 6)*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4) - 36*sqrt(3)*(x^7 + 4*x^6 + 6*x^5 +
5*x^4 - 4*x^3 + 6*x^2 + 4*x - 8) - 144*x + 576)/(x^8 - 4*x^7 + 16*x^6 - 16*x^5 + 28*x^4 + 32*x^3 + 64*x^2 + 32
*x + 16)) + 1/72*sqrt(14*sqrt(3) + 24)*log((x^8 - 16*x^7 + 112*x^6 - 16*x^5 + 112*x^4 + 224*x^3 + 64*x^2 + 2*(
5*x^6 - 54*x^5 + 96*x^4 - 56*x^3 - 36*x^2 - 3*sqrt(3)*(x^6 - 10*x^5 + 20*x^4 - 8*x^3 - 4*x^2 + 8*x) + 24*x - 1
6)*sqrt(x^3 + 1)*sqrt(14*sqrt(3) + 24) + 16*sqrt(3)*(x^7 - 2*x^6 + 6*x^5 + 5*x^4 + 2*x^3 + 6*x^2 + 4*x + 4) +
128*x + 112)/(x^8 + 8*x^7 + 16*x^6 - 16*x^5 - 56*x^4 + 32*x^3 + 64*x^2 - 64*x + 16))

________________________________________________________________________________________

Sympy [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int \frac{x}{\sqrt{\left (x + 1\right ) \left (x^{2} - x + 1\right )} \left (x^{3} - 6 \sqrt{3} + 10\right )}\, dx \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x/(10+x**3-6*3**(1/2))/(x**3+1)**(1/2),x)

[Out]

Integral(x/(sqrt((x + 1)*(x**2 - x + 1))*(x**3 - 6*sqrt(3) + 10)), x)

________________________________________________________________________________________

Giac [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int \frac{x}{{\left (x^{3} - 6 \, \sqrt{3} + 10\right )} \sqrt{x^{3} + 1}}\,{d x} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x/(10+x^3-6*3^(1/2))/(x^3+1)^(1/2),x, algorithm="giac")

[Out]

integrate(x/((x^3 - 6*sqrt(3) + 10)*sqrt(x^3 + 1)), x)