3.86 \(\int \frac{x}{\sqrt{1+x^3} (10+6 \sqrt{3}+x^3)} \, dx\)

Optimal. Leaf size=218 \[ -\frac{\left (2-\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1+\sqrt{3}\right ) (x+1)}{\sqrt{2} \sqrt{x^3+1}}\right )}{2 \sqrt{2} 3^{3/4}}-\frac{\left (2-\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\left (1-\sqrt{3}\right ) \sqrt{x^3+1}}{\sqrt{2} 3^{3/4}}\right )}{3 \sqrt{2} 3^{3/4}}-\frac{\left (2-\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (-2 x+\sqrt{3}+1\right )}{\sqrt{2} \sqrt{x^3+1}}\right )}{3 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}}-\frac{\left (2-\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1-\sqrt{3}\right ) (x+1)}{\sqrt{2} \sqrt{x^3+1}}\right )}{6 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}} \]

[Out]

-((2 - Sqrt[3])*ArcTan[(3^(1/4)*(1 + Sqrt[3])*(1 + x))/(Sqrt[2]*Sqrt[1 + x^3])])/(2*Sqrt[2]*3^(3/4)) - ((2 - S
qrt[3])*ArcTan[((1 - Sqrt[3])*Sqrt[1 + x^3])/(Sqrt[2]*3^(3/4))])/(3*Sqrt[2]*3^(3/4)) - ((2 - Sqrt[3])*ArcTanh[
(3^(1/4)*(1 + Sqrt[3] - 2*x))/(Sqrt[2]*Sqrt[1 + x^3])])/(3*Sqrt[2]*3^(1/4)) - ((2 - Sqrt[3])*ArcTanh[(3^(1/4)*
(1 - Sqrt[3])*(1 + x))/(Sqrt[2]*Sqrt[1 + x^3])])/(6*Sqrt[2]*3^(1/4))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.0409792, antiderivative size = 218, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 1, number of rules used = 1, integrand size = 25, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.04, Rules used = {487} \[ -\frac{\left (2-\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1+\sqrt{3}\right ) (x+1)}{\sqrt{2} \sqrt{x^3+1}}\right )}{2 \sqrt{2} 3^{3/4}}-\frac{\left (2-\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\left (1-\sqrt{3}\right ) \sqrt{x^3+1}}{\sqrt{2} 3^{3/4}}\right )}{3 \sqrt{2} 3^{3/4}}-\frac{\left (2-\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (-2 x+\sqrt{3}+1\right )}{\sqrt{2} \sqrt{x^3+1}}\right )}{3 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}}-\frac{\left (2-\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1-\sqrt{3}\right ) (x+1)}{\sqrt{2} \sqrt{x^3+1}}\right )}{6 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x/(Sqrt[1 + x^3]*(10 + 6*Sqrt[3] + x^3)),x]

[Out]

-((2 - Sqrt[3])*ArcTan[(3^(1/4)*(1 + Sqrt[3])*(1 + x))/(Sqrt[2]*Sqrt[1 + x^3])])/(2*Sqrt[2]*3^(3/4)) - ((2 - S
qrt[3])*ArcTan[((1 - Sqrt[3])*Sqrt[1 + x^3])/(Sqrt[2]*3^(3/4))])/(3*Sqrt[2]*3^(3/4)) - ((2 - Sqrt[3])*ArcTanh[
(3^(1/4)*(1 + Sqrt[3] - 2*x))/(Sqrt[2]*Sqrt[1 + x^3])])/(3*Sqrt[2]*3^(1/4)) - ((2 - Sqrt[3])*ArcTanh[(3^(1/4)*
(1 - Sqrt[3])*(1 + x))/(Sqrt[2]*Sqrt[1 + x^3])])/(6*Sqrt[2]*3^(1/4))

Rule 487

Int[(x_)/(Sqrt[(a_) + (b_.)*(x_)^3]*((c_) + (d_.)*(x_)^3)), x_Symbol] :> With[{q = Rt[b/a, 3], r = Simplify[(b
*c - 10*a*d)/(6*a*d)]}, -Simp[(q*(2 - r)*ArcTan[((1 - r)*Sqrt[a + b*x^3])/(Sqrt[2]*Rt[a, 2]*r^(3/2))])/(3*Sqrt
[2]*Rt[a, 2]*d*r^(3/2)), x] + (-Simp[(q*(2 - r)*ArcTan[(Rt[a, 2]*Sqrt[r]*(1 + r)*(1 + q*x))/(Sqrt[2]*Sqrt[a +
b*x^3])])/(2*Sqrt[2]*Rt[a, 2]*d*r^(3/2)), x] - Simp[(q*(2 - r)*ArcTanh[(Rt[a, 2]*Sqrt[r]*(1 + r - 2*q*x))/(Sqr
t[2]*Sqrt[a + b*x^3])])/(3*Sqrt[2]*Rt[a, 2]*d*Sqrt[r]), x] - Simp[(q*(2 - r)*ArcTanh[(Rt[a, 2]*(1 - r)*Sqrt[r]
*(1 + q*x))/(Sqrt[2]*Sqrt[a + b*x^3])])/(6*Sqrt[2]*Rt[a, 2]*d*Sqrt[r]), x])] /; FreeQ[{a, b, c, d}, x] && NeQ[
b*c - a*d, 0] && EqQ[b^2*c^2 - 20*a*b*c*d - 8*a^2*d^2, 0] && PosQ[a]

Rubi steps

\begin{align*} \int \frac{x}{\sqrt{1+x^3} \left (10+6 \sqrt{3}+x^3\right )} \, dx &=-\frac{\left (2-\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1+\sqrt{3}\right ) (1+x)}{\sqrt{2} \sqrt{1+x^3}}\right )}{2 \sqrt{2} 3^{3/4}}-\frac{\left (2-\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\left (1-\sqrt{3}\right ) \sqrt{1+x^3}}{\sqrt{2} 3^{3/4}}\right )}{3 \sqrt{2} 3^{3/4}}-\frac{\left (2-\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1+\sqrt{3}-2 x\right )}{\sqrt{2} \sqrt{1+x^3}}\right )}{3 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}}-\frac{\left (2-\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1-\sqrt{3}\right ) (1+x)}{\sqrt{2} \sqrt{1+x^3}}\right )}{6 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}}\\ \end{align*}

Mathematica [C]  time = 0.0563565, size = 47, normalized size = 0.22 \[ \frac{x^2 F_1\left (\frac{2}{3};\frac{1}{2},1;\frac{5}{3};-x^3,-\frac{x^3}{10+6 \sqrt{3}}\right )}{20+12 \sqrt{3}} \]

Warning: Unable to verify antiderivative.

[In]

Integrate[x/(Sqrt[1 + x^3]*(10 + 6*Sqrt[3] + x^3)),x]

[Out]

(x^2*AppellF1[2/3, 1/2, 1, 5/3, -x^3, -(x^3/(10 + 6*Sqrt[3]))])/(20 + 12*Sqrt[3])

________________________________________________________________________________________

Maple [C]  time = 0.195, size = 353, normalized size = 1.6 \begin{align*} -{\frac{\sqrt{2}}{18}\sum _{{\it \_alpha}={\it RootOf} \left ({{\it \_Z}}^{2}+ \left ( -1-\sqrt{3} \right ){\it \_Z}+2\,\sqrt{3}+4 \right ) }{\frac{ \left ( -\sqrt{3}{\it \_alpha}+{\it \_alpha}-2 \right ) \left ( -i\sqrt{3}+3 \right ) \left ( -1+2\,{\it \_alpha}-\sqrt{3}{\it \_alpha} \right ) }{-\sqrt{3}+2\,{\it \_alpha}-1}\sqrt{{\frac{1+x}{-i\sqrt{3}+3}}}\sqrt{{\frac{2\,x-1-i\sqrt{3}}{-i\sqrt{3}-3}}}\sqrt{{\frac{2\,x-1+i\sqrt{3}}{i\sqrt{3}-3}}}{\it EllipticPi} \left ( \sqrt{{\frac{1+x}{{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}}},-{\frac{i}{2}}{\it \_alpha}+{\frac{i}{3}}{\it \_alpha}\,\sqrt{3}+{\frac{\sqrt{3}{\it \_alpha}}{2}}-{\it \_alpha}-{\frac{i}{6}}\sqrt{3}+{\frac{1}{2}},\sqrt{{\frac{-{\frac{3}{2}}+{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}{-{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}}} \right ){\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}+1}}}}}+{\frac{ \left ( -1-\sqrt{3} \right ) \left ({\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3} \right ) \sqrt{3}}{18+9\,\sqrt{3}}\sqrt{{\frac{1+x}{{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}}}\sqrt{{\frac{1}{-{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}} \left ( x-{\frac{1}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3} \right ) }}\sqrt{{\frac{1}{-{\frac{3}{2}}+{\frac{i}{2}}\sqrt{3}} \left ( x-{\frac{1}{2}}+{\frac{i}{2}}\sqrt{3} \right ) }}{\it EllipticPi} \left ( \sqrt{{\frac{1+x}{{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}}},{\frac{ \left ( -{\frac{3}{2}}+{\frac{i}{2}}\sqrt{3} \right ) \sqrt{3}}{3}},\sqrt{{\frac{-{\frac{3}{2}}+{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}{-{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}}} \right ){\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}+1}}}} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x/(10+x^3+6*3^(1/2))/(x^3+1)^(1/2),x)

[Out]

-1/18*2^(1/2)*sum((-3^(1/2)*_alpha+_alpha-2)/(-3^(1/2)+2*_alpha-1)*(-I*3^(1/2)+3)*((1+x)/(-I*3^(1/2)+3))^(1/2)
*((2*x-1-I*3^(1/2))/(-I*3^(1/2)-3))^(1/2)*((2*x-1+I*3^(1/2))/(I*3^(1/2)-3))^(1/2)/(x^3+1)^(1/2)*(-1+2*_alpha-3
^(1/2)*_alpha)*EllipticPi(((1+x)/(3/2-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2),-1/2*I*_alpha+1/3*I*_alpha*3^(1/2)+1/2*3^(1/2)*_al
pha-_alpha-1/6*I*3^(1/2)+1/2,((-3/2+1/2*I*3^(1/2))/(-3/2-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2)),_alpha=RootOf(_Z^2+(-1-3^(1/2)
)*_Z+2*3^(1/2)+4))+1/9*(-1-3^(1/2))/(2+3^(1/2))*(3/2-1/2*I*3^(1/2))*((1+x)/(3/2-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2)*((x-1/2-
1/2*I*3^(1/2))/(-3/2-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2)*((x-1/2+1/2*I*3^(1/2))/(-3/2+1/2*I*3^(1/2)))^(1/2)/(x^3+1)^(1/2)*3^
(1/2)*EllipticPi(((1+x)/(3/2-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2),1/3*(-3/2+1/2*I*3^(1/2))*3^(1/2),((-3/2+1/2*I*3^(1/2))/(-3/
2-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2))

________________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int \frac{x}{{\left (x^{3} + 6 \, \sqrt{3} + 10\right )} \sqrt{x^{3} + 1}}\,{d x} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x/(10+x^3+6*3^(1/2))/(x^3+1)^(1/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate(x/((x^3 + 6*sqrt(3) + 10)*sqrt(x^3 + 1)), x)

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 49.077, size = 27647, normalized size = 126.82 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x/(10+x^3+6*3^(1/2))/(x^3+1)^(1/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

-1/432*sqrt(-2*(7*sqrt(3) + 12)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 24)*(56*sqrt(3) + 97)*sqrt(-56*sqrt(3) + 97)*(-672
*sqrt(3) + 1164)^(3/4)*arctan(-1/1296*(6*sqrt(x^3 + 1)*((459*x^16 - 13425*x^15 - 33201*x^14 + 950652*x^13 - 99
7302*x^12 - 14760972*x^11 + 47069892*x^10 - 49762248*x^9 - 8212536*x^8 + 84377808*x^7 - 88427328*x^6 + 2561385
6*x^5 + 27458496*x^4 - 36433344*x^3 + 12609792*x^2 + sqrt(3)*(265*x^16 - 7751*x^15 - 19167*x^14 + 548864*x^13
- 575818*x^12 - 8522268*x^11 + 27175852*x^10 - 28730312*x^9 - 4741560*x^8 + 48715600*x^7 - 51053600*x^6 + 1478
8128*x^5 + 15853184*x^4 - 21034816*x^3 + 7280256*x^2 - 2488832*x - 1889792) + (3691*x^16 - 6128*x^15 - 537864*
x^14 + 1586477*x^13 + 16210952*x^12 - 77181756*x^11 + 84218362*x^10 + 71018320*x^9 - 254455812*x^8 + 196076008
*x^7 + 120105208*x^6 - 256326864*x^5 + 134645168*x^4 + 78464672*x^3 - 78514944*x^2 + sqrt(3)*(2131*x^16 - 3538
*x^15 - 310536*x^14 + 915953*x^13 + 9359398*x^12 - 44560908*x^11 + 48623494*x^10 + 41002448*x^9 - 146910132*x^
8 + 113204536*x^7 + 69342776*x^6 - 147990384*x^5 + 77737424*x^4 + 45301600*x^3 - 45330624*x^2 + 12242560*x + 7
598336) + 21204736*x + 13160704)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) - 4310784*x - 3273216)*(-672*sqrt(3) + 1164)^(3/4)
+ 3*(984*x^15 - 30612*x^14 + 164676*x^13 - 205368*x^12 - 289200*x^11 + 183720*x^10 + 886752*x^9 - 71568*x^8 -
1960992*x^7 + 1849440*x^6 + 1558464*x^5 - 2478912*x^4 + 66432*x^3 + 750336*x^2 + 4*sqrt(3)*(142*x^15 - 4419*x^
14 + 23781*x^13 - 29608*x^12 - 41940*x^11 + 26454*x^10 + 128152*x^9 - 10692*x^8 - 283320*x^7 + 267064*x^6 + 22
4784*x^5 - 357936*x^4 + 9632*x^3 + 108288*x^2 - 96000*x - 33920) + (4945*x^15 - 88617*x^14 + 738528*x^13 - 186
0046*x^12 - 784596*x^11 + 7668708*x^10 - 6570680*x^9 - 6903864*x^8 + 15444144*x^7 - 4312832*x^6 - 9559200*x^5
+ 9359808*x^4 - 155968*x^3 - 3016704*x^2 + sqrt(3)*(2855*x^15 - 51163*x^14 + 426388*x^13 - 1073898*x^12 - 4529
80*x^11 + 4427548*x^10 - 3793592*x^9 - 3985944*x^8 + 8916720*x^7 - 2490016*x^6 - 5519008*x^5 + 5403904*x^4 - 9
0048*x^3 - 1741696*x^2 + 1543936*x + 545536) + 2674176*x + 944896)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) - 665088*x - 2350
08)*(-672*sqrt(3) + 1164)^(1/4))*sqrt(-2*(7*sqrt(3) + 12)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 24)*sqrt(-56*sqrt(3) + 9
7) + 36*(144*x^17 - 5976*x^16 + 5544*x^15 + 299664*x^14 - 1062360*x^13 + 116712*x^12 + 3600000*x^11 - 4761216*
x^10 - 1046592*x^9 + 8676864*x^8 - 6592896*x^7 - 2641536*x^6 + 7016832*x^5 - 3699072*x^4 - 1861632*x^3 + 16404
48*x^2 + 12*sqrt(3)*(7*x^17 - 286*x^16 + 238*x^15 + 14255*x^14 - 50390*x^13 + 5942*x^12 + 171808*x^11 - 226888
*x^10 - 48920*x^9 + 415384*x^8 - 315088*x^7 - 125600*x^6 + 336608*x^5 - 177344*x^4 - 89152*x^3 + 78784*x^2 - 3
9040*x - 18176) - (1164*x^17 - 6276*x^16 - 26052*x^15 + 332844*x^14 - 1632156*x^13 + 4149132*x^12 - 5805024*x^
11 + 318696*x^10 + 12621072*x^9 - 19878720*x^8 + 9619008*x^7 + 13361088*x^6 - 20168256*x^5 + 10936128*x^4 + 64
34304*x^3 - 6426240*x^2 + 24*sqrt(3)*(28*x^17 - 151*x^16 - 626*x^15 + 8006*x^14 - 39266*x^13 + 99812*x^12 - 13
9652*x^11 + 7661*x^10 + 303610*x^9 - 478214*x^8 + 231392*x^7 + 321412*x^6 - 485176*x^5 + 263080*x^4 + 154784*x
^3 - 154592*x^2 + 78464*x + 36544) + (2340*x^17 - 96354*x^16 + 84798*x^15 + 4817124*x^14 - 17052930*x^13 + 194
1678*x^12 + 57963744*x^11 - 76603680*x^10 - 16678512*x^9 + 139922496*x^8 - 106227360*x^7 - 42453216*x^6 + 1132
69536*x^5 - 59694624*x^4 - 30025728*x^3 + 26496000*x^2 + sqrt(3)*(1351*x^17 - 55630*x^16 + 48958*x^15 + 278116
7*x^14 - 9845510*x^13 + 1121030*x^12 + 33465376*x^11 - 44227144*x^10 - 9629336*x^9 + 80784280*x^8 - 61330384*x
^7 - 24510368*x^6 + 65396192*x^5 - 34464704*x^4 - 17335360*x^3 + 15297472*x^2 - 7571584*x - 3526400) - 1311436
8*x - 6107904)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 3261696*x + 1519104)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 12*(97*x^17 - 523*
x^16 - 2171*x^15 + 27737*x^14 - 136013*x^13 + 345761*x^12 - 483752*x^11 + 26558*x^10 + 1051756*x^9 - 1656560*x
^8 + 801584*x^7 + 1113424*x^6 - 1680688*x^5 + 911344*x^4 + 536192*x^3 - 535520*x^2 + 2*sqrt(3)*(28*x^17 - 151*
x^16 - 626*x^15 + 8006*x^14 - 39266*x^13 + 99812*x^12 - 139652*x^11 + 7661*x^10 + 303610*x^9 - 478214*x^8 + 23
1392*x^7 + 321412*x^6 - 485176*x^5 + 263080*x^4 + 154784*x^3 - 154592*x^2 + 78464*x + 36544) + 271808*x + 1265
92)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) - 811008*x - 377856)*sqrt(-56*sqrt(3) + 97) - (sqrt(x^3 + 1)*((459*x^16 - 1557*x
^15 - 26415*x^14 - 1449954*x^13 + 4677912*x^12 + 12651948*x^11 - 55684800*x^10 + 62834256*x^9 + 8526168*x^8 -
105313392*x^7 + 99605088*x^6 - 18897984*x^5 - 42499296*x^4 + 37357632*x^3 - 8256960*x^2 + sqrt(3)*(265*x^16 -
899*x^15 - 15249*x^14 - 837130*x^13 + 2700776*x^12 + 7304604*x^11 - 32149640*x^10 + 36277360*x^9 + 4922568*x^8
- 60802736*x^7 + 57507040*x^6 - 10910784*x^5 - 24536992*x^4 + 21568448*x^3 - 4767168*x^2 + 1207168*x + 138342
4) + (3691*x^16 + 17731*x^15 - 951114*x^14 + 450359*x^13 + 4370159*x^12 + 30318522*x^11 - 78096668*x^10 + 9429
316*x^9 + 146877876*x^8 - 197107784*x^7 - 30834152*x^6 + 185125776*x^5 - 132260896*x^4 - 45545344*x^3 + 695175
36*x^2 + sqrt(3)*(2131*x^16 + 10237*x^15 - 549126*x^14 + 260015*x^13 + 2523113*x^12 + 17504406*x^11 - 45089132
*x^10 + 5444020*x^9 + 84799980*x^8 - 113800232*x^7 - 17802104*x^6 + 106882416*x^5 - 76360864*x^4 - 26295616*x^
3 + 40135968*x^2 - 7907648*x - 5562368) - 13696448*x - 9634304)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 2090880*x + 239616
0)*(-672*sqrt(3) + 1164)^(3/4) + 3*(984*x^15 - 14712*x^14 - 53940*x^13 + 411732*x^12 - 280248*x^11 - 324624*x^
10 + 180816*x^9 - 518544*x^8 + 974304*x^7 - 887136*x^6 - 1404096*x^5 + 1843584*x^4 + 135936*x^3 - 696192*x^2 +
4*sqrt(3)*(142*x^15 - 2124*x^14 - 7773*x^13 + 59447*x^12 - 40626*x^11 - 46860*x^10 + 26308*x^9 - 75276*x^8 +
140472*x^7 - 127784*x^6 - 202896*x^5 + 266016*x^4 + 19712*x^3 - 100512*x^2 + 62400*x + 24832) + (4945*x^15 - 3
7473*x^14 - 490698*x^13 + 2249468*x^12 + 474132*x^11 - 8423784*x^10 + 5853520*x^9 + 8451720*x^8 - 15320016*x^7
+ 768064*x^6 + 10405056*x^5 - 6627744*x^4 - 700480*x^3 + 2799552*x^2 + sqrt(3)*(2855*x^15 - 21635*x^14 - 2833
06*x^13 + 1298732*x^12 + 273748*x^11 - 4863472*x^10 + 3379536*x^9 + 4879608*x^8 - 8845008*x^7 + 443456*x^6 + 6
007360*x^5 - 3826528*x^4 - 404416*x^3 + 1616320*x^2 - 1003648*x - 399360) - 1738368*x - 691712)*sqrt(-672*sqrt
(3) + 1164) + 432384*x + 172032)*(-672*sqrt(3) + 1164)^(1/4))*sqrt(-2*(7*sqrt(3) + 12)*sqrt(-672*sqrt(3) + 116
4) + 24)*sqrt(-56*sqrt(3) + 97) - 6*(4680*x^16 - 60552*x^15 + 89856*x^14 + 278280*x^13 + 64440*x^12 - 1285200*
x^11 - 255600*x^10 + 3098880*x^9 - 1770336*x^8 - 3614400*x^7 + 3895488*x^6 + 1199232*x^5 - 2905344*x^4 + 68198
4*x^3 + 649728*x^2 + 108*sqrt(3)*(25*x^16 - 324*x^15 + 489*x^14 + 1482*x^13 + 316*x^12 - 6984*x^11 - 1312*x^10
+ 16624*x^9 - 9792*x^8 - 19328*x^7 + 20976*x^6 + 6240*x^5 - 15552*x^4 + 3712*x^3 + 3456*x^2 - 4096*x - 1280)
+ (1164*x^17 + 1248*x^16 - 246120*x^15 + 518172*x^14 + 2607528*x^13 - 8301144*x^12 + 7017600*x^11 + 6258120*x^
10 - 21360336*x^9 + 16998960*x^8 + 966336*x^7 - 18216672*x^6 + 15860544*x^5 - 4720704*x^4 - 6023424*x^3 + 5362
176*x^2 + 48*sqrt(3)*(14*x^17 + 15*x^16 - 2960*x^15 + 6232*x^14 + 31362*x^13 - 99844*x^12 + 84404*x^11 + 75267
*x^10 - 256916*x^9 + 204458*x^8 + 11616*x^7 - 219104*x^6 + 190768*x^5 - 56784*x^4 - 72448*x^3 + 64496*x^2 - 24
480*x - 13376) + (2340*x^17 - 35850*x^16 - 106410*x^15 - 2064744*x^14 + 11945946*x^13 - 1710042*x^12 - 4629373
2*x^11 + 59161524*x^10 + 18480192*x^9 - 122366520*x^8 + 81203856*x^7 + 45222000*x^6 - 100598112*x^5 + 42207168
*x^4 + 29609472*x^3 - 22458240*x^2 + sqrt(3)*(1351*x^17 - 20698*x^16 - 61436*x^15 - 1192081*x^14 + 6896998*x^1
3 - 987292*x^12 - 26727704*x^11 + 34156928*x^10 + 10669552*x^9 - 70648352*x^8 + 46883072*x^7 + 26108944*x^6 -
58080352*x^5 + 24368320*x^4 + 17095040*x^3 - 12966272*x^2 + 4724480*x + 2581504) + 8183040*x + 4471296)*sqrt(-
672*sqrt(3) + 1164) - 2035200*x - 1112064)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 24*(627*x^16 - 14286*x^15 + 39762*x^14
+ 50142*x^13 - 216816*x^12 + 112284*x^11 + 325707*x^10 - 586326*x^9 - 3294*x^8 + 631752*x^7 - 539220*x^6 - 184
392*x^5 + 483816*x^4 - 115296*x^3 - 108576*x^2 + 2*sqrt(3)*(181*x^16 - 4124*x^15 + 11478*x^14 + 14474*x^13 - 6
2584*x^12 + 32412*x^11 + 94021*x^10 - 169244*x^9 - 954*x^8 + 182368*x^7 - 155648*x^6 - 53232*x^5 + 139664*x^4
- 33280*x^3 - 31344*x^2 + 37024*x + 11584) + 128256*x + 40128)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) - 764928*x - 239616)*
sqrt(-56*sqrt(3) + 97))*sqrt((36*x^8 + 72*x^7 + 1656*x^6 + 720*x^5 + 1440*x^4 + 2016*x^3 + (60*x^6 + 324*x^5 +
576*x^4 + 696*x^3 + 432*x^2 + 36*sqrt(3)*(x^6 + 5*x^5 + 10*x^4 + 10*x^3 + 8*x^2 + 4*x) + (123*x^6 + 2016*x^5
+ 2214*x^4 + 2064*x^3 + 396*x^2 + sqrt(3)*(71*x^6 + 1164*x^5 + 1278*x^4 + 1192*x^3 + 228*x^2 - 112) - 192)*sqr
t(-672*sqrt(3) + 1164) + 144*x + 96)*sqrt(x^3 + 1)*sqrt(-2*(7*sqrt(3) + 12)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 24)*(-
672*sqrt(3) + 1164)^(1/4) - 288*x^2 + 144*sqrt(3)*(x^7 + 4*x^6 + 6*x^5 + 5*x^4 - 4*x^3 + 6*x^2 + 4*x - 8) + 72
*(26*x^7 + 38*x^6 + 42*x^5 + 46*x^4 + 46*x^3 + 42*x^2 + sqrt(3)*(15*x^7 + 22*x^6 + 24*x^5 + 27*x^4 + 26*x^3 +
24*x^2 + 12*x + 4) + 20*x + 8)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) - 576*x + 2304)/(x^8 - 4*x^7 + 16*x^6 - 16*x^5 + 28*x
^4 + 32*x^3 + 64*x^2 + 32*x + 16)))/(x^17 + 13*x^16 - 522*x^15 + 1742*x^14 + 3008*x^13 - 16884*x^12 + 11656*x^
11 + 23944*x^10 - 42336*x^9 + 9136*x^8 + 36256*x^7 - 27360*x^6 - 256*x^5 + 13376*x^4 - 5760*x^3 - 1664*x^2 + 2
56*x)) - 1/432*sqrt(-2*(7*sqrt(3) + 12)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 24)*(56*sqrt(3) + 97)*sqrt(-56*sqrt(3) + 9
7)*(-672*sqrt(3) + 1164)^(3/4)*arctan(-1/1296*(6*sqrt(x^3 + 1)*((459*x^16 - 13425*x^15 - 33201*x^14 + 950652*x
^13 - 997302*x^12 - 14760972*x^11 + 47069892*x^10 - 49762248*x^9 - 8212536*x^8 + 84377808*x^7 - 88427328*x^6 +
25613856*x^5 + 27458496*x^4 - 36433344*x^3 + 12609792*x^2 + sqrt(3)*(265*x^16 - 7751*x^15 - 19167*x^14 + 5488
64*x^13 - 575818*x^12 - 8522268*x^11 + 27175852*x^10 - 28730312*x^9 - 4741560*x^8 + 48715600*x^7 - 51053600*x^
6 + 14788128*x^5 + 15853184*x^4 - 21034816*x^3 + 7280256*x^2 - 2488832*x - 1889792) + (3691*x^16 - 6128*x^15 -
537864*x^14 + 1586477*x^13 + 16210952*x^12 - 77181756*x^11 + 84218362*x^10 + 71018320*x^9 - 254455812*x^8 + 1
96076008*x^7 + 120105208*x^6 - 256326864*x^5 + 134645168*x^4 + 78464672*x^3 - 78514944*x^2 + sqrt(3)*(2131*x^1
6 - 3538*x^15 - 310536*x^14 + 915953*x^13 + 9359398*x^12 - 44560908*x^11 + 48623494*x^10 + 41002448*x^9 - 1469
10132*x^8 + 113204536*x^7 + 69342776*x^6 - 147990384*x^5 + 77737424*x^4 + 45301600*x^3 - 45330624*x^2 + 122425
60*x + 7598336) + 21204736*x + 13160704)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) - 4310784*x - 3273216)*(-672*sqrt(3) + 1164
)^(3/4) + 3*(984*x^15 - 30612*x^14 + 164676*x^13 - 205368*x^12 - 289200*x^11 + 183720*x^10 + 886752*x^9 - 7156
8*x^8 - 1960992*x^7 + 1849440*x^6 + 1558464*x^5 - 2478912*x^4 + 66432*x^3 + 750336*x^2 + 4*sqrt(3)*(142*x^15 -
4419*x^14 + 23781*x^13 - 29608*x^12 - 41940*x^11 + 26454*x^10 + 128152*x^9 - 10692*x^8 - 283320*x^7 + 267064*
x^6 + 224784*x^5 - 357936*x^4 + 9632*x^3 + 108288*x^2 - 96000*x - 33920) + (4945*x^15 - 88617*x^14 + 738528*x^
13 - 1860046*x^12 - 784596*x^11 + 7668708*x^10 - 6570680*x^9 - 6903864*x^8 + 15444144*x^7 - 4312832*x^6 - 9559
200*x^5 + 9359808*x^4 - 155968*x^3 - 3016704*x^2 + sqrt(3)*(2855*x^15 - 51163*x^14 + 426388*x^13 - 1073898*x^1
2 - 452980*x^11 + 4427548*x^10 - 3793592*x^9 - 3985944*x^8 + 8916720*x^7 - 2490016*x^6 - 5519008*x^5 + 5403904
*x^4 - 90048*x^3 - 1741696*x^2 + 1543936*x + 545536) + 2674176*x + 944896)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) - 665088*
x - 235008)*(-672*sqrt(3) + 1164)^(1/4))*sqrt(-2*(7*sqrt(3) + 12)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 24)*sqrt(-56*sqr
t(3) + 97) - 36*(144*x^17 - 5976*x^16 + 5544*x^15 + 299664*x^14 - 1062360*x^13 + 116712*x^12 + 3600000*x^11 -
4761216*x^10 - 1046592*x^9 + 8676864*x^8 - 6592896*x^7 - 2641536*x^6 + 7016832*x^5 - 3699072*x^4 - 1861632*x^3
+ 1640448*x^2 + 12*sqrt(3)*(7*x^17 - 286*x^16 + 238*x^15 + 14255*x^14 - 50390*x^13 + 5942*x^12 + 171808*x^11
- 226888*x^10 - 48920*x^9 + 415384*x^8 - 315088*x^7 - 125600*x^6 + 336608*x^5 - 177344*x^4 - 89152*x^3 + 78784
*x^2 - 39040*x - 18176) - (1164*x^17 - 6276*x^16 - 26052*x^15 + 332844*x^14 - 1632156*x^13 + 4149132*x^12 - 58
05024*x^11 + 318696*x^10 + 12621072*x^9 - 19878720*x^8 + 9619008*x^7 + 13361088*x^6 - 20168256*x^5 + 10936128*
x^4 + 6434304*x^3 - 6426240*x^2 + 24*sqrt(3)*(28*x^17 - 151*x^16 - 626*x^15 + 8006*x^14 - 39266*x^13 + 99812*x
^12 - 139652*x^11 + 7661*x^10 + 303610*x^9 - 478214*x^8 + 231392*x^7 + 321412*x^6 - 485176*x^5 + 263080*x^4 +
154784*x^3 - 154592*x^2 + 78464*x + 36544) + (2340*x^17 - 96354*x^16 + 84798*x^15 + 4817124*x^14 - 17052930*x^
13 + 1941678*x^12 + 57963744*x^11 - 76603680*x^10 - 16678512*x^9 + 139922496*x^8 - 106227360*x^7 - 42453216*x^
6 + 113269536*x^5 - 59694624*x^4 - 30025728*x^3 + 26496000*x^2 + sqrt(3)*(1351*x^17 - 55630*x^16 + 48958*x^15
+ 2781167*x^14 - 9845510*x^13 + 1121030*x^12 + 33465376*x^11 - 44227144*x^10 - 9629336*x^9 + 80784280*x^8 - 61
330384*x^7 - 24510368*x^6 + 65396192*x^5 - 34464704*x^4 - 17335360*x^3 + 15297472*x^2 - 7571584*x - 3526400) -
13114368*x - 6107904)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 3261696*x + 1519104)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 12*(97*x^1
7 - 523*x^16 - 2171*x^15 + 27737*x^14 - 136013*x^13 + 345761*x^12 - 483752*x^11 + 26558*x^10 + 1051756*x^9 - 1
656560*x^8 + 801584*x^7 + 1113424*x^6 - 1680688*x^5 + 911344*x^4 + 536192*x^3 - 535520*x^2 + 2*sqrt(3)*(28*x^1
7 - 151*x^16 - 626*x^15 + 8006*x^14 - 39266*x^13 + 99812*x^12 - 139652*x^11 + 7661*x^10 + 303610*x^9 - 478214*
x^8 + 231392*x^7 + 321412*x^6 - 485176*x^5 + 263080*x^4 + 154784*x^3 - 154592*x^2 + 78464*x + 36544) + 271808*
x + 126592)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) - 811008*x - 377856)*sqrt(-56*sqrt(3) + 97) - (sqrt(x^3 + 1)*((459*x^16
- 1557*x^15 - 26415*x^14 - 1449954*x^13 + 4677912*x^12 + 12651948*x^11 - 55684800*x^10 + 62834256*x^9 + 852616
8*x^8 - 105313392*x^7 + 99605088*x^6 - 18897984*x^5 - 42499296*x^4 + 37357632*x^3 - 8256960*x^2 + sqrt(3)*(265
*x^16 - 899*x^15 - 15249*x^14 - 837130*x^13 + 2700776*x^12 + 7304604*x^11 - 32149640*x^10 + 36277360*x^9 + 492
2568*x^8 - 60802736*x^7 + 57507040*x^6 - 10910784*x^5 - 24536992*x^4 + 21568448*x^3 - 4767168*x^2 + 1207168*x
+ 1383424) + (3691*x^16 + 17731*x^15 - 951114*x^14 + 450359*x^13 + 4370159*x^12 + 30318522*x^11 - 78096668*x^1
0 + 9429316*x^9 + 146877876*x^8 - 197107784*x^7 - 30834152*x^6 + 185125776*x^5 - 132260896*x^4 - 45545344*x^3
+ 69517536*x^2 + sqrt(3)*(2131*x^16 + 10237*x^15 - 549126*x^14 + 260015*x^13 + 2523113*x^12 + 17504406*x^11 -
45089132*x^10 + 5444020*x^9 + 84799980*x^8 - 113800232*x^7 - 17802104*x^6 + 106882416*x^5 - 76360864*x^4 - 262
95616*x^3 + 40135968*x^2 - 7907648*x - 5562368) - 13696448*x - 9634304)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 2090880*x
+ 2396160)*(-672*sqrt(3) + 1164)^(3/4) + 3*(984*x^15 - 14712*x^14 - 53940*x^13 + 411732*x^12 - 280248*x^11 - 3
24624*x^10 + 180816*x^9 - 518544*x^8 + 974304*x^7 - 887136*x^6 - 1404096*x^5 + 1843584*x^4 + 135936*x^3 - 6961
92*x^2 + 4*sqrt(3)*(142*x^15 - 2124*x^14 - 7773*x^13 + 59447*x^12 - 40626*x^11 - 46860*x^10 + 26308*x^9 - 7527
6*x^8 + 140472*x^7 - 127784*x^6 - 202896*x^5 + 266016*x^4 + 19712*x^3 - 100512*x^2 + 62400*x + 24832) + (4945*
x^15 - 37473*x^14 - 490698*x^13 + 2249468*x^12 + 474132*x^11 - 8423784*x^10 + 5853520*x^9 + 8451720*x^8 - 1532
0016*x^7 + 768064*x^6 + 10405056*x^5 - 6627744*x^4 - 700480*x^3 + 2799552*x^2 + sqrt(3)*(2855*x^15 - 21635*x^1
4 - 283306*x^13 + 1298732*x^12 + 273748*x^11 - 4863472*x^10 + 3379536*x^9 + 4879608*x^8 - 8845008*x^7 + 443456
*x^6 + 6007360*x^5 - 3826528*x^4 - 404416*x^3 + 1616320*x^2 - 1003648*x - 399360) - 1738368*x - 691712)*sqrt(-
672*sqrt(3) + 1164) + 432384*x + 172032)*(-672*sqrt(3) + 1164)^(1/4))*sqrt(-2*(7*sqrt(3) + 12)*sqrt(-672*sqrt(
3) + 1164) + 24)*sqrt(-56*sqrt(3) + 97) + 6*(4680*x^16 - 60552*x^15 + 89856*x^14 + 278280*x^13 + 64440*x^12 -
1285200*x^11 - 255600*x^10 + 3098880*x^9 - 1770336*x^8 - 3614400*x^7 + 3895488*x^6 + 1199232*x^5 - 2905344*x^4
+ 681984*x^3 + 649728*x^2 + 108*sqrt(3)*(25*x^16 - 324*x^15 + 489*x^14 + 1482*x^13 + 316*x^12 - 6984*x^11 - 1
312*x^10 + 16624*x^9 - 9792*x^8 - 19328*x^7 + 20976*x^6 + 6240*x^5 - 15552*x^4 + 3712*x^3 + 3456*x^2 - 4096*x
- 1280) + (1164*x^17 + 1248*x^16 - 246120*x^15 + 518172*x^14 + 2607528*x^13 - 8301144*x^12 + 7017600*x^11 + 62
58120*x^10 - 21360336*x^9 + 16998960*x^8 + 966336*x^7 - 18216672*x^6 + 15860544*x^5 - 4720704*x^4 - 6023424*x^
3 + 5362176*x^2 + 48*sqrt(3)*(14*x^17 + 15*x^16 - 2960*x^15 + 6232*x^14 + 31362*x^13 - 99844*x^12 + 84404*x^11
+ 75267*x^10 - 256916*x^9 + 204458*x^8 + 11616*x^7 - 219104*x^6 + 190768*x^5 - 56784*x^4 - 72448*x^3 + 64496*
x^2 - 24480*x - 13376) + (2340*x^17 - 35850*x^16 - 106410*x^15 - 2064744*x^14 + 11945946*x^13 - 1710042*x^12 -
46293732*x^11 + 59161524*x^10 + 18480192*x^9 - 122366520*x^8 + 81203856*x^7 + 45222000*x^6 - 100598112*x^5 +
42207168*x^4 + 29609472*x^3 - 22458240*x^2 + sqrt(3)*(1351*x^17 - 20698*x^16 - 61436*x^15 - 1192081*x^14 + 689
6998*x^13 - 987292*x^12 - 26727704*x^11 + 34156928*x^10 + 10669552*x^9 - 70648352*x^8 + 46883072*x^7 + 2610894
4*x^6 - 58080352*x^5 + 24368320*x^4 + 17095040*x^3 - 12966272*x^2 + 4724480*x + 2581504) + 8183040*x + 4471296
)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) - 2035200*x - 1112064)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 24*(627*x^16 - 14286*x^15 + 397
62*x^14 + 50142*x^13 - 216816*x^12 + 112284*x^11 + 325707*x^10 - 586326*x^9 - 3294*x^8 + 631752*x^7 - 539220*x
^6 - 184392*x^5 + 483816*x^4 - 115296*x^3 - 108576*x^2 + 2*sqrt(3)*(181*x^16 - 4124*x^15 + 11478*x^14 + 14474*
x^13 - 62584*x^12 + 32412*x^11 + 94021*x^10 - 169244*x^9 - 954*x^8 + 182368*x^7 - 155648*x^6 - 53232*x^5 + 139
664*x^4 - 33280*x^3 - 31344*x^2 + 37024*x + 11584) + 128256*x + 40128)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) - 764928*x -
239616)*sqrt(-56*sqrt(3) + 97))*sqrt((36*x^8 + 72*x^7 + 1656*x^6 + 720*x^5 + 1440*x^4 + 2016*x^3 - (60*x^6 + 3
24*x^5 + 576*x^4 + 696*x^3 + 432*x^2 + 36*sqrt(3)*(x^6 + 5*x^5 + 10*x^4 + 10*x^3 + 8*x^2 + 4*x) + (123*x^6 + 2
016*x^5 + 2214*x^4 + 2064*x^3 + 396*x^2 + sqrt(3)*(71*x^6 + 1164*x^5 + 1278*x^4 + 1192*x^3 + 228*x^2 - 112) -
192)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 144*x + 96)*sqrt(x^3 + 1)*sqrt(-2*(7*sqrt(3) + 12)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164)
+ 24)*(-672*sqrt(3) + 1164)^(1/4) - 288*x^2 + 144*sqrt(3)*(x^7 + 4*x^6 + 6*x^5 + 5*x^4 - 4*x^3 + 6*x^2 + 4*x -
8) + 72*(26*x^7 + 38*x^6 + 42*x^5 + 46*x^4 + 46*x^3 + 42*x^2 + sqrt(3)*(15*x^7 + 22*x^6 + 24*x^5 + 27*x^4 + 2
6*x^3 + 24*x^2 + 12*x + 4) + 20*x + 8)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) - 576*x + 2304)/(x^8 - 4*x^7 + 16*x^6 - 16*x^
5 + 28*x^4 + 32*x^3 + 64*x^2 + 32*x + 16)))/(x^17 + 13*x^16 - 522*x^15 + 1742*x^14 + 3008*x^13 - 16884*x^12 +
11656*x^11 + 23944*x^10 - 42336*x^9 + 9136*x^8 + 36256*x^7 - 27360*x^6 - 256*x^5 + 13376*x^4 - 5760*x^3 - 1664
*x^2 + 256*x)) + 1/5184*((7*sqrt(3) + 12)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 12)*sqrt(-2*(7*sqrt(3) + 12)*sqrt(-672*s
qrt(3) + 1164) + 24)*(-672*sqrt(3) + 1164)^(1/4)*log(1/36*(36*x^8 + 72*x^7 + 1656*x^6 + 720*x^5 + 1440*x^4 + 2
016*x^3 + (60*x^6 + 324*x^5 + 576*x^4 + 696*x^3 + 432*x^2 + 36*sqrt(3)*(x^6 + 5*x^5 + 10*x^4 + 10*x^3 + 8*x^2
+ 4*x) + (123*x^6 + 2016*x^5 + 2214*x^4 + 2064*x^3 + 396*x^2 + sqrt(3)*(71*x^6 + 1164*x^5 + 1278*x^4 + 1192*x^
3 + 228*x^2 - 112) - 192)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 144*x + 96)*sqrt(x^3 + 1)*sqrt(-2*(7*sqrt(3) + 12)*sqrt(
-672*sqrt(3) + 1164) + 24)*(-672*sqrt(3) + 1164)^(1/4) - 288*x^2 + 144*sqrt(3)*(x^7 + 4*x^6 + 6*x^5 + 5*x^4 -
4*x^3 + 6*x^2 + 4*x - 8) + 72*(26*x^7 + 38*x^6 + 42*x^5 + 46*x^4 + 46*x^3 + 42*x^2 + sqrt(3)*(15*x^7 + 22*x^6
+ 24*x^5 + 27*x^4 + 26*x^3 + 24*x^2 + 12*x + 4) + 20*x + 8)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) - 576*x + 2304)/(x^8 - 4
*x^7 + 16*x^6 - 16*x^5 + 28*x^4 + 32*x^3 + 64*x^2 + 32*x + 16)) - 1/5184*((7*sqrt(3) + 12)*sqrt(-672*sqrt(3) +
1164) + 12)*sqrt(-2*(7*sqrt(3) + 12)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 24)*(-672*sqrt(3) + 1164)^(1/4)*log(1/36*(36
*x^8 + 72*x^7 + 1656*x^6 + 720*x^5 + 1440*x^4 + 2016*x^3 - (60*x^6 + 324*x^5 + 576*x^4 + 696*x^3 + 432*x^2 + 3
6*sqrt(3)*(x^6 + 5*x^5 + 10*x^4 + 10*x^3 + 8*x^2 + 4*x) + (123*x^6 + 2016*x^5 + 2214*x^4 + 2064*x^3 + 396*x^2
+ sqrt(3)*(71*x^6 + 1164*x^5 + 1278*x^4 + 1192*x^3 + 228*x^2 - 112) - 192)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 144*x +
96)*sqrt(x^3 + 1)*sqrt(-2*(7*sqrt(3) + 12)*sqrt(-672*sqrt(3) + 1164) + 24)*(-672*sqrt(3) + 1164)^(1/4) - 288*
x^2 + 144*sqrt(3)*(x^7 + 4*x^6 + 6*x^5 + 5*x^4 - 4*x^3 + 6*x^2 + 4*x - 8) + 72*(26*x^7 + 38*x^6 + 42*x^5 + 46*
x^4 + 46*x^3 + 42*x^2 + sqrt(3)*(15*x^7 + 22*x^6 + 24*x^5 + 27*x^4 + 26*x^3 + 24*x^2 + 12*x + 4) + 20*x + 8)*s
qrt(-672*sqrt(3) + 1164) - 576*x + 2304)/(x^8 - 4*x^7 + 16*x^6 - 16*x^5 + 28*x^4 + 32*x^3 + 64*x^2 + 32*x + 16
)) + 1/36*sqrt(14*sqrt(3) - 24)*arctan(1/12*(3*x^2 + sqrt(3)*(x^2 - 10*x - 8) - 18*x - 12)*sqrt(14*sqrt(3) - 2
4)/sqrt(x^3 + 1))

________________________________________________________________________________________

Sympy [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int \frac{x}{\sqrt{\left (x + 1\right ) \left (x^{2} - x + 1\right )} \left (x^{3} + 10 + 6 \sqrt{3}\right )}\, dx \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x/(10+x**3+6*3**(1/2))/(x**3+1)**(1/2),x)

[Out]

Integral(x/(sqrt((x + 1)*(x**2 - x + 1))*(x**3 + 10 + 6*sqrt(3))), x)

________________________________________________________________________________________

Giac [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int \frac{x}{{\left (x^{3} + 6 \, \sqrt{3} + 10\right )} \sqrt{x^{3} + 1}}\,{d x} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x/(10+x^3+6*3^(1/2))/(x^3+1)^(1/2),x, algorithm="giac")

[Out]

integrate(x/((x^3 + 6*sqrt(3) + 10)*sqrt(x^3 + 1)), x)