##### 4.12.15 $$y'(x) (x (A x+B y(x))+\text {a0}+\text {a1} x+\text {a2} y(x))=y(x) (A x+B y(x))+\text {b0}+\text {b1} x+\text {b2} y(x)$$

ODE
$y'(x) (x (A x+B y(x))+\text {a0}+\text {a1} x+\text {a2} y(x))=y(x) (A x+B y(x))+\text {b0}+\text {b1} x+\text {b2} y(x)$ ODE Classiﬁcation

[_rational, [_Abel, 2nd type, class B]]

Book solution method
Homogeneous equation, Jacobi equation

Mathematica
cpu = 227.347 (sec), leaf count = 0 , could not solve

DSolve[(a0 + a1*x + a2*y[x] + x*(A*x + B*y[x]))*Derivative[1][y][x] == b0 + b1*x + b2*y[x] + y[x]*(A*x + B*y[x]), y[x], x]

Maple
cpu = 0.258 (sec), leaf count = 112933

$\text {result too large to display}$ Mathematica raw input

DSolve[(a0 + a1*x + a2*y[x] + x*(A*x + B*y[x]))*y'[x] == b0 + b1*x + b2*y[x] + y[x]*(A*x + B*y[x]),y[x],x]

Mathematica raw output

DSolve[(a0 + a1*x + a2*y[x] + x*(A*x + B*y[x]))*Derivative[1][y][x] == b0 + b1*x
 + b2*y[x] + y[x]*(A*x + B*y[x]), y[x], x]

Maple raw input

dsolve((a0+a1*x+a2*y(x)+x*(A*x+B*y(x)))*diff(y(x),x) = b0+b1*x+b2*y(x)+y(x)*(A*x+B*y(x)), y(x))

Maple raw output

[y(x) = (3*A*a1^3*x^2-9*A^2*a0*a1*x^2+18*A^2*a0*b2*x^2-9*A*a1^2*b2*x^2+9*A*a1*b2
^2*x^2-27*B^2*b0*b1*x^2+9*B*a1^2*b1*x^2+27*B*a2*b1^2*x^2+9*B*b1*b2^2*x^2-9*A*a0*
a1^2*x+9*B*b0*b2^2*x+18*a1^2*a2*b1*x+9*a2*b1*b2^2*x-27*A*a0*a2*b0-9*B*a0*a1*b0+1
8*B*a0*b0*b2+9*a0*a1*a2*b1-18*a0*a2*b1*b2-9*a1*a2*b0*b2+27*a2^2*b1^2*x-9*a1^3*b2
*x+9*a2*b0*b2^2+9*a1^2*b2^2*x+9*a1^2*a2*b0-6*A*b2^3*x^2+27*a2^2*b0*b1-6*a1*b2^3*
x-27*B^2*b0^2*x-27*B*a2*b0^2+3*a1^3*a0-9*b2*a1^2*a0+9*b2^2*a1*a0-6*b2^3*a0+18*A*
B*b0*b2*x^2+9*A*a1*a2*b1*x^2-18*A*a2*b1*b2*x^2-9*B*a1*b1*b2*x^2-27*A*B*a0*b0*x+1
8*A*a0*a1*b2*x-27*A*a0*a2*b1*x+9*B*a1*b0*b2*x-27*a1*a2*b1*b2*x-27*A*B*a0*b1*x^2-
9*A*B*a1*b0*x^2-2*RootOf(27*Intat((3*A*a0+3*B*b0-a1^2+a1*b2-3*a2*b1-b2^2)^3/(81*
A^2*_a^3*a0^2*a1^2-324*A^2*_a^3*a0^2*a1*b2+324*A^2*_a^3*a0^2*b2^2+486*A^2*_a^3*a
0*a1*a2*b0-972*A^2*_a^3*a0*a2*b0*b2+729*A^2*_a^3*a2^2*b0^2+486*A*B*_a^3*a0^2*a1*
b1-972*A*B*_a^3*a0^2*b1*b2-324*A*B*_a^3*a0*a1^2*b0+810*A*B*_a^3*a0*a1*b0*b2+1458
*A*B*_a^3*a0*a2*b0*b1-324*A*B*_a^3*a0*b0*b2^2-972*A*B*_a^3*a1*a2*b0^2+486*A*B*_a
^3*a2*b0^2*b2-36*A*_a^3*a0*a1^4+126*A*_a^3*a0*a1^3*b2-162*A*_a^3*a0*a1^2*a2*b1-5
4*A*_a^3*a0*a1^2*b2^2+162*A*_a^3*a0*a1*a2*b1*b2-144*A*_a^3*a0*a1*b2^3+324*A*_a^3
*a0*a2*b1*b2^2+72*A*_a^3*a0*b2^4-108*A*_a^3*a1^3*a2*b0+162*A*_a^3*a1^2*a2*b0*b2-
486*A*_a^3*a1*a2^2*b0*b1+162*A*_a^3*a1*a2*b0*b2^2-486*A*_a^3*a2^2*b0*b1*b2-108*A
*_a^3*a2*b0*b2^3+729*B^2*_a^3*a0^2*b1^2-972*B^2*_a^3*a0*a1*b0*b1+486*B^2*_a^3*a0
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08*B*_a^3*a0*a1^3*b1+162*B*_a^3*a0*a1^2*b1*b2-486*B*_a^3*a0*a1*a2*b1^2+162*B*_a^
3*a0*a1*b1*b2^2-486*B*_a^3*a0*a2*b1^2*b2-108*B*_a^3*a0*b1*b2^3+72*B*_a^3*a1^4*b0
-144*B*_a^3*a1^3*b0*b2+324*B*_a^3*a1^2*a2*b0*b1-54*B*_a^3*a1^2*b0*b2^2+162*B*_a^
3*a1*a2*b0*b1*b2+126*B*_a^3*a1*b0*b2^3-162*B*_a^3*a2*b0*b1*b2^2-36*B*_a^3*b0*b2^
4+4*_a^3*a1^6-12*_a^3*a1^5*b2+36*_a^3*a1^4*a2*b1-3*_a^3*a1^4*b2^2-18*_a^3*a1^3*a
2*b1*b2+26*_a^3*a1^3*b2^3+81*_a^3*a1^2*a2^2*b1^2-108*_a^3*a1^2*a2*b1*b2^2-3*_a^3
*a1^2*b2^4+162*_a^3*a1*a2^2*b1^2*b2-18*_a^3*a1*a2*b1*b2^3-12*_a^3*a1*b2^5+81*_a^
3*a2^2*b1^2*b2^2+36*_a^3*a2*b1*b2^4+4*_a^3*b2^6+729*A^3*_a*a0^3+2187*A^2*B*_a*a0
^2*b0-729*A^2*_a*a0^2*a1^2+729*A^2*_a*a0^2*a1*b2-2187*A^2*_a*a0^2*a2*b1-729*A^2*
_a*a0^2*b2^2+2187*A*B^2*_a*a0*b0^2-1458*A*B*_a*a0*a1^2*b0+1458*A*B*_a*a0*a1*b0*b
2-4374*A*B*_a*a0*a2*b0*b1-1458*A*B*_a*a0*b0*b2^2+243*A*_a*a0*a1^4-486*A*_a*a0*a1
^3*b2+1458*A*_a*a0*a1^2*a2*b1+729*A*_a*a0*a1^2*b2^2-1458*A*_a*a0*a1*a2*b1*b2-486
*A*_a*a0*a1*b2^3+2187*A*_a*a0*a2^2*b1^2+1458*A*_a*a0*a2*b1*b2^2+243*A*_a*a0*b2^4
+729*B^3*_a*b0^3-729*B^2*_a*a1^2*b0^2+729*B^2*_a*a1*b0^2*b2-2187*B^2*_a*a2*b0^2*
b1-729*B^2*_a*b0^2*b2^2+243*B*_a*a1^4*b0-486*B*_a*a1^3*b0*b2+1458*B*_a*a1^2*a2*b
0*b1+729*B*_a*a1^2*b0*b2^2-1458*B*_a*a1*a2*b0*b1*b2-486*B*_a*a1*b0*b2^3+2187*B*_
a*a2^2*b0*b1^2+1458*B*_a*a2*b0*b1*b2^2+243*B*_a*b0*b2^4-27*_a*a1^6+81*_a*a1^5*b2
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*a1^2*a2^2*b1^2-729*_a*a1^2*a2*b1*b2^2-162*_a*a1^2*b2^4+729*_a*a1*a2^2*b1^2*b2+4
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a0^2*a1*b2+2187*A^2*a0^2*a2*b1+729*A^2*a0^2*b2^2-2187*A*B^2*a0*b0^2+1458*A*B*a0*
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b2+486*A*a0*a1*b2^3-2187*A*a0*a2^2*b1^2-1458*A*a0*a2*b1*b2^2-243*A*a0*b2^4-729*B
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*b2^6),_a = _Z)+Int(-1/3*(3*A*a0+3*B*b0-a1^2+a1*b2-3*a2*b1-b2^2)*(B*x+a2)/(A^2*a
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*b0*x+a1*a2*b2*x-a2^2*b1*x-B*a0^2+a0*a2*b2-a2^2*b0),x)+_C1)*a1^4*x-2*RootOf(27*I
ntat((3*A*a0+3*B*b0-a1^2+a1*b2-3*a2*b1-b2^2)^3/(81*A^2*_a^3*a0^2*a1^2-324*A^2*_a
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a^3*a0*a1*a2*b1*b2-144*A*_a^3*a0*a1*b2^3+324*A*_a^3*a0*a2*b1*b2^2+72*A*_a^3*a0*b
2^4-108*A*_a^3*a1^3*a2*b0+162*A*_a^3*a1^2*a2*b0*b2-486*A*_a^3*a1*a2^2*b0*b1+162*
A*_a^3*a1*a2*b0*b2^2-486*A*_a^3*a2^2*b0*b1*b2-108*A*_a^3*a2*b0*b2^3+729*B^2*_a^3
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0^2-324*B^2*_a^3*a1*b0^2*b2+81*B^2*_a^3*b0^2*b2^2-108*B*_a^3*a0*a1^3*b1+162*B*_a
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*a2*b1^2*b2-108*B*_a^3*a0*b1*b2^3+72*B*_a^3*a1^4*b0-144*B*_a^3*a1^3*b0*b2+324*B*
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+36*_a^3*a1^4*a2*b1-3*_a^3*a1^4*b2^2-18*_a^3*a1^3*a2*b1*b2+26*_a^3*a1^3*b2^3+81*
_a^3*a1^2*a2^2*b1^2-108*_a^3*a1^2*a2*b1*b2^2-3*_a^3*a1^2*b2^4+162*_a^3*a1*a2^2*b
1^2*b2-18*_a^3*a1*a2*b1*b2^3-12*_a^3*a1*b2^5+81*_a^3*a2^2*b1^2*b2^2+36*_a^3*a2*b
1*b2^4+4*_a^3*b2^6+729*A^3*_a*a0^3+2187*A^2*B*_a*a0^2*b0-729*A^2*_a*a0^2*a1^2+72
9*A^2*_a*a0^2*a1*b2-2187*A^2*_a*a0^2*a2*b1-729*A^2*_a*a0^2*b2^2+2187*A*B^2*_a*a0
*b0^2-1458*A*B*_a*a0*a1^2*b0+1458*A*B*_a*a0*a1*b0*b2-4374*A*B*_a*a0*a2*b0*b1-145
8*A*B*_a*a0*b0*b2^2+243*A*_a*a0*a1^4-486*A*_a*a0*a1^3*b2+1458*A*_a*a0*a1^2*a2*b1
+729*A*_a*a0*a1^2*b2^2-1458*A*_a*a0*a1*a2*b1*b2-486*A*_a*a0*a1*b2^3+2187*A*_a*a0
*a2^2*b1^2+1458*A*_a*a0*a2*b1*b2^2+243*A*_a*a0*b2^4+729*B^3*_a*b0^3-729*B^2*_a*a
1^2*b0^2+729*B^2*_a*a1*b0^2*b2-2187*B^2*_a*a2*b0^2*b1-729*B^2*_a*b0^2*b2^2+243*B
*_a*a1^4*b0-486*B*_a*a1^3*b0*b2+1458*B*_a*a1^2*a2*b0*b1+729*B*_a*a1^2*b0*b2^2-14
58*B*_a*a1*a2*b0*b1*b2-486*B*_a*a1*b0*b2^3+2187*B*_a*a2^2*b0*b1^2+1458*B*_a*a2*b
0*b1*b2^2+243*B*_a*b0*b2^4-27*_a*a1^6+81*_a*a1^5*b2-243*_a*a1^4*a2*b1-162*_a*a1^
4*b2^2+486*_a*a1^3*a2*b1*b2+189*_a*a1^3*b2^3-729*_a*a1^2*a2^2*b1^2-729*_a*a1^2*a
2*b1*b2^2-162*_a*a1^2*b2^4+729*_a*a1*a2^2*b1^2*b2+486*_a*a1*a2*b1*b2^3+81*_a*a1*
b2^5-729*_a*a2^3*b1^3-729*_a*a2^2*b1^2*b2^2-243*_a*a2*b1*b2^4-27*_a*b2^6-729*A^3
*a0^3-2187*A^2*B*a0^2*b0+729*A^2*a0^2*a1^2-729*A^2*a0^2*a1*b2+2187*A^2*a0^2*a2*b
1+729*A^2*a0^2*b2^2-2187*A*B^2*a0*b0^2+1458*A*B*a0*a1^2*b0-1458*A*B*a0*a1*b0*b2+
4374*A*B*a0*a2*b0*b1+1458*A*B*a0*b0*b2^2-243*A*a0*a1^4+486*A*a0*a1^3*b2-1458*A*a
0*a1^2*a2*b1-729*A*a0*a1^2*b2^2+1458*A*a0*a1*a2*b1*b2+486*A*a0*a1*b2^3-2187*A*a0
*a2^2*b1^2-1458*A*a0*a2*b1*b2^2-243*A*a0*b2^4-729*B^3*b0^3+729*B^2*a1^2*b0^2-729
*B^2*a1*b0^2*b2+2187*B^2*a2*b0^2*b1+729*B^2*b0^2*b2^2-243*B*a1^4*b0+486*B*a1^3*b
0*b2-1458*B*a1^2*a2*b0*b1-729*B*a1^2*b0*b2^2+1458*B*a1*a2*b0*b1*b2+486*B*a1*b0*b
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