ODE
\[ y'(x)^3+e^{3 x-2 y(x)} \left (y'(x)-1\right )=0 \] ODE Classification
[[_homogeneous, `class C`], _dAlembert]
Book solution method
Change of variable
Mathematica ✓
cpu = 269.376 (sec), leaf count = 3589
\[\left \{\text {Solve}\left [c_1=\int _1^x\frac {e^{-6 K[1]-4 y(x)} \sqrt [3]{\sqrt {12 e^{9 K[1]+6 y(x)}+81 e^{6 K[1]+8 y(x)}}+9 e^{3 K[1]+4 y(x)}} \left (-\sqrt {3} e^{3 K[1]+2 y(x)} \sqrt [3]{\sqrt {12 e^{9 K[1]+6 y(x)}+81 e^{6 K[1]+8 y(x)}}+9 e^{3 K[1]+4 y(x)}} \left (4 e^{3 K[1]}+27 e^{2 y(x)}\right )-2 \sqrt [3]{2} 3^{2/3} e^{3 K[1]} \sqrt {4 e^{9 K[1]+6 y(x)}+27 e^{6 K[1]+8 y(x)}}+9 \sqrt {4 e^{9 K[1]+6 y(x)}+27 e^{6 K[1]+8 y(x)}} \sqrt [3]{\sqrt {12 e^{9 K[1]+6 y(x)}+81 e^{6 K[1]+8 y(x)}}+9 e^{3 K[1]+4 y(x)}}\right )}{2^{2/3} 3^{5/6} \left (4 e^{3 K[1]}+27 e^{2 y(x)}\right )}dK[1]+\int _1^{y(x)}\frac {-9 e^{6 x+4 K[2]} \left (4 e^{3 x}+27 e^{2 K[2]}\right ) \int _1^x\frac {2 \sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} e^{3 K[1]+2 K[2]} \left (9 \sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} e^{2 K[2]} \sqrt {4 e^{9 K[1]+6 K[2]}+27 e^{6 K[1]+8 K[2]}}-2 \sqrt [3]{2} 3^{2/3} e^{6 K[1]+4 K[2]}+27 \sqrt [3]{2} 3^{2/3} e^{3 K[1]+6 K[2]}+27 e^{3 K[1]+4 K[2]} \sqrt [3]{\sqrt {12 e^{9 K[1]+6 K[2]}+81 e^{6 K[1]+8 K[2]}}+9 e^{3 K[1]+4 K[2]}}+\sqrt {12 e^{9 K[1]+6 K[2]}+81 e^{6 K[1]+8 K[2]}} \sqrt [3]{\sqrt {12 e^{9 K[1]+6 K[2]}+81 e^{6 K[1]+8 K[2]}}+9 e^{3 K[1]+4 K[2]}}\right )}{\left (4 e^{3 K[1]}+27 e^{2 K[2]}\right ) \sqrt {4 e^{9 K[1]+6 K[2]}+27 e^{6 K[1]+8 K[2]}} \left (\sqrt {12 e^{9 K[1]+6 K[2]}+81 e^{6 K[1]+8 K[2]}}+9 e^{3 K[1]+4 K[2]}\right )^{2/3}}dK[1]+162 e^{6 (x+K[2])}+24 e^{9 x+4 K[2]}+4 \sqrt [3]{2} 3^{2/3} e^{6 x+2 K[2]} \left (\sqrt {12 e^{9 x+6 K[2]}+81 e^{6 x+8 K[2]}}+9 e^{3 x+4 K[2]}\right )^{2/3}+27 \sqrt [3]{2} 3^{2/3} e^{3 x+4 K[2]} \left (\sqrt {12 e^{9 x+6 K[2]}+81 e^{6 x+8 K[2]}}+9 e^{3 x+4 K[2]}\right )^{2/3}-9 \sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} \sqrt {4 e^{9 x+6 K[2]}+27 e^{6 x+8 K[2]}} \left (\sqrt {12 e^{9 x+6 K[2]}+81 e^{6 x+8 K[2]}}+9 e^{3 x+4 K[2]}\right )^{2/3}+2\ 2^{2/3} 3^{5/6} e^{3 x} \sqrt {4 e^{9 x+6 K[2]}+27 e^{6 x+8 K[2]}} \sqrt [3]{\sqrt {12 e^{9 x+6 K[2]}+81 e^{6 x+8 K[2]}}+9 e^{3 x+4 K[2]}}}{243 e^{6 (x+K[2])}+36 e^{9 x+4 K[2]}}dK[2],y(x)\right ],\text {Solve}\left [c_1=\int _1^x\frac {e^{-6 K[3]-4 y(x)} \left (4 \left (-3 i+\sqrt {3}\right ) e^{6 K[3]+2 y(x)} \left (\sqrt {12 e^{9 K[3]+6 y(x)}+81 e^{6 K[3]+8 y(x)}}+9 e^{3 K[3]+4 y(x)}\right )^{2/3}+27 \left (-3 i+\sqrt {3}\right ) e^{3 K[3]+4 y(x)} \left (\sqrt {12 e^{9 K[3]+6 y(x)}+81 e^{6 K[3]+8 y(x)}}+9 e^{3 K[3]+4 y(x)}\right )^{2/3}+9 i \left (i+\sqrt {3}\right ) \sqrt {4 e^{9 K[3]+6 y(x)}+27 e^{6 K[3]+8 y(x)}} \left (\sqrt {12 e^{9 K[3]+6 y(x)}+81 e^{6 K[3]+8 y(x)}}+9 e^{3 K[3]+4 y(x)}\right )^{2/3}+2 \sqrt [6]{3} \left (3 i+\sqrt {3}\right ) e^{3 K[3]} \sqrt {4 e^{9 K[3]+6 y(x)}+27 e^{6 K[3]+8 y(x)}} \sqrt [3]{2 \sqrt {12 e^{9 K[3]+6 y(x)}+81 e^{6 K[3]+8 y(x)}}+18 e^{3 K[3]+4 y(x)}}\right )}{2\ 2^{2/3} 3^{5/6} \left (4 e^{3 K[3]}+27 e^{2 y(x)}\right )}dK[3]+\int _1^{y(x)}\frac {-18 e^{6 x+4 K[4]} \left (4 e^{3 x}+27 e^{2 K[4]}\right ) \int _1^x-\frac {\sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} e^{3 K[3]+2 K[4]} \left (9 \sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} \left (1+i \sqrt {3}\right ) e^{2 K[4]} \sqrt {4 e^{9 K[3]+6 K[4]}+27 e^{6 K[3]+8 K[4]}}+\left (-3 i+\sqrt {3}\right ) \sqrt [3]{\sqrt {12 e^{9 K[3]+6 K[4]}+81 e^{6 K[3]+8 K[4]}}+9 e^{3 K[3]+4 K[4]}} \sqrt {4 e^{9 K[3]+6 K[4]}+27 e^{6 K[3]+8 K[4]}}-2 \sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} \left (3 i+\sqrt {3}\right ) e^{6 K[3]+4 K[4]}+27 \sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} \left (3 i+\sqrt {3}\right ) e^{3 K[3]+6 K[4]}+27 \left (1-i \sqrt {3}\right ) e^{3 K[3]+4 K[4]} \sqrt [3]{\sqrt {12 e^{9 K[3]+6 K[4]}+81 e^{6 K[3]+8 K[4]}}+9 e^{3 K[3]+4 K[4]}}\right )}{\left (4 e^{3 K[3]}+27 e^{2 K[4]}\right ) \sqrt {4 e^{9 K[3]+6 K[4]}+27 e^{6 K[3]+8 K[4]}} \left (\sqrt {12 e^{9 K[3]+6 K[4]}+81 e^{6 K[3]+8 K[4]}}+9 e^{3 K[3]+4 K[4]}\right )^{2/3}}dK[3]+324 e^{6 (x+K[4])}+48 e^{9 x+4 K[4]}-4 \sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} \left (-3 i+\sqrt {3}\right ) e^{6 x+2 K[4]} \left (\sqrt {12 e^{9 x+6 K[4]}+81 e^{6 x+8 K[4]}}+9 e^{3 x+4 K[4]}\right )^{2/3}-27 \sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} \left (-3 i+\sqrt {3}\right ) e^{3 x+4 K[4]} \left (\sqrt {12 e^{9 x+6 K[4]}+81 e^{6 x+8 K[4]}}+9 e^{3 x+4 K[4]}\right )^{2/3}+9 \sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} \left (1-i \sqrt {3}\right ) \sqrt {4 e^{9 x+6 K[4]}+27 e^{6 x+8 K[4]}} \left (\sqrt {12 e^{9 x+6 K[4]}+81 e^{6 x+8 K[4]}}+9 e^{3 x+4 K[4]}\right )^{2/3}-2\ 2^{2/3} \left (3 i+\sqrt {3}\right ) e^{3 x} \sqrt {4 e^{9 x+6 K[4]}+27 e^{6 x+8 K[4]}} \sqrt [3]{3 \sqrt {12 e^{9 x+6 K[4]}+81 e^{6 x+8 K[4]}}+27 e^{3 x+4 K[4]}}}{486 e^{6 (x+K[4])}+72 e^{9 x+4 K[4]}}dK[4],y(x)\right ],\text {Solve}\left [c_1=\int _1^x\frac {e^{-6 K[5]-4 y(x)} \left (4 \left (3 i+\sqrt {3}\right ) e^{6 K[5]+2 y(x)} \left (\sqrt {12 e^{9 K[5]+6 y(x)}+81 e^{6 K[5]+8 y(x)}}+9 e^{3 K[5]+4 y(x)}\right )^{2/3}+27 \left (3 i+\sqrt {3}\right ) e^{3 K[5]+4 y(x)} \left (\sqrt {12 e^{9 K[5]+6 y(x)}+81 e^{6 K[5]+8 y(x)}}+9 e^{3 K[5]+4 y(x)}\right )^{2/3}-9 i \left (-i+\sqrt {3}\right ) \sqrt {4 e^{9 K[5]+6 y(x)}+27 e^{6 K[5]+8 y(x)}} \left (\sqrt {12 e^{9 K[5]+6 y(x)}+81 e^{6 K[5]+8 y(x)}}+9 e^{3 K[5]+4 y(x)}\right )^{2/3}+2 \sqrt [6]{3} \left (-3 i+\sqrt {3}\right ) e^{3 K[5]} \sqrt {4 e^{9 K[5]+6 y(x)}+27 e^{6 K[5]+8 y(x)}} \sqrt [3]{2 \sqrt {12 e^{9 K[5]+6 y(x)}+81 e^{6 K[5]+8 y(x)}}+18 e^{3 K[5]+4 y(x)}}\right )}{2\ 2^{2/3} 3^{5/6} \left (4 e^{3 K[5]}+27 e^{2 y(x)}\right )}dK[5]+\int _1^{y(x)}\frac {-18 e^{6 x+4 K[6]} \left (4 e^{3 x}+27 e^{2 K[6]}\right ) \int _1^x-\frac {\sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} e^{3 K[5]+2 K[6]} \left (9 \sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} \left (1-i \sqrt {3}\right ) e^{2 K[6]} \sqrt {4 e^{9 K[5]+6 K[6]}+27 e^{6 K[5]+8 K[6]}}+\left (3 i+\sqrt {3}\right ) \sqrt [3]{\sqrt {12 e^{9 K[5]+6 K[6]}+81 e^{6 K[5]+8 K[6]}}+9 e^{3 K[5]+4 K[6]}} \sqrt {4 e^{9 K[5]+6 K[6]}+27 e^{6 K[5]+8 K[6]}}-2 \sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} \left (-3 i+\sqrt {3}\right ) e^{6 K[5]+4 K[6]}+27 \sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} \left (-3 i+\sqrt {3}\right ) e^{3 K[5]+6 K[6]}+27 \left (1+i \sqrt {3}\right ) e^{3 K[5]+4 K[6]} \sqrt [3]{\sqrt {12 e^{9 K[5]+6 K[6]}+81 e^{6 K[5]+8 K[6]}}+9 e^{3 K[5]+4 K[6]}}\right )}{\left (4 e^{3 K[5]}+27 e^{2 K[6]}\right ) \sqrt {4 e^{9 K[5]+6 K[6]}+27 e^{6 K[5]+8 K[6]}} \left (\sqrt {12 e^{9 K[5]+6 K[6]}+81 e^{6 K[5]+8 K[6]}}+9 e^{3 K[5]+4 K[6]}\right )^{2/3}}dK[5]+324 e^{6 (x+K[6])}+48 e^{9 x+4 K[6]}-4 \sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} \left (3 i+\sqrt {3}\right ) e^{6 x+2 K[6]} \left (\sqrt {12 e^{9 x+6 K[6]}+81 e^{6 x+8 K[6]}}+9 e^{3 x+4 K[6]}\right )^{2/3}-27 \sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} \left (3 i+\sqrt {3}\right ) e^{3 x+4 K[6]} \left (\sqrt {12 e^{9 x+6 K[6]}+81 e^{6 x+8 K[6]}}+9 e^{3 x+4 K[6]}\right )^{2/3}+9 \sqrt [3]{2} \sqrt [6]{3} \left (1+i \sqrt {3}\right ) \sqrt {4 e^{9 x+6 K[6]}+27 e^{6 x+8 K[6]}} \left (\sqrt {12 e^{9 x+6 K[6]}+81 e^{6 x+8 K[6]}}+9 e^{3 x+4 K[6]}\right )^{2/3}-2\ 2^{2/3} \left (-3 i+\sqrt {3}\right ) e^{3 x} \sqrt {4 e^{9 x+6 K[6]}+27 e^{6 x+8 K[6]}} \sqrt [3]{3 \sqrt {12 e^{9 x+6 K[6]}+81 e^{6 x+8 K[6]}}+27 e^{3 x+4 K[6]}}}{486 e^{6 (x+K[6])}+72 e^{9 x+4 K[6]}}dK[6],y(x)\right ]\right \}\]
Maple ✗
cpu = 0. (sec), leaf count = 0 , exception
time expired
Mathematica raw input
DSolve[E^(3*x - 2*y[x])*(-1 + y'[x]) + y'[x]^3 == 0,y[x],x]
Mathematica raw output
{Solve[C[1] == Inactive[Integrate][(E^(-6*K[1] - 4*y[x])*(9*E^(3*K[1] + 4*y[x]) + Sqrt[12*E^(9*K[1] + 6*y[x]) + 81*E^(6*K[1] + 8*y[x])])^(1/3)*(-2*2^(1/3)*3^(2/3)*E^(3*K[1])*Sqrt[4*E^(9*K[1] + 6*y[x]) + 27*E^(6*K[1] + 8*y[x])] - Sqrt[3]*E^(3*K[1] + 2*y[x])*(4*E^(3*K[1]) + 27*E^(2*y[x]))*(9*E^(3*K[1] + 4*y[x]) + Sqrt[12*E^(9*K[1] + 6*y[x]) + 81*E^(6*K[1] + 8*y[x])])^(1/3) + 9*Sqrt[4*E^(9*K[1] + 6*y[x]) + 27*E^(6*K[1] + 8*y[x])]*(9*E^(3*K[1] + 4*y[x]) + Sqrt[12*E^(9*K[1] + 6*y[x]) + 81*E^(6*K[1] + 8*y[x])])^(1/3)))/(2^(2/3)*3^(5/6)*(4*E^(3*K[1]) + 27*E^(2*y[x]))), {K[1], 1, x}] + Inactive[Integrate][(162*E^(6*(x + K[2])) + 24*E^(9*x + 4*K[2]) + 2*2^(2/3)*3^(5/6)*E^(3*x)*Sqrt[4*E^(9*x + 6*K[2]) + 27*E^(6*x + 8*K[2])]*(9*E^(3*x + 4*K[2]) + Sqrt[12*E^(9*x + 6*K[2]) + 81*E^(6*x + 8*K[2])])^(1/3) + 4*2^(1/3)*3^(2/3)*E^(6*x + 2*K[2])*(9*E^(3*x + 4*K[2]) + Sqrt[12*E^(9*x + 6*K[2]) + 81*E^(6*x + 8*K[2])])^(2/3) + 27*2^(1/3)*3^(2/3)*E^(3*x + 4*K[2])*(9*E^(3*x + 4*K[2]) + Sqrt[12*E^(9*x + 6*K[2]) + 81*E^(6*x + 8*K[2])])^(2/3) - 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Maple raw input
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Maple raw output
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