3.31.81 \(\int \frac {(1+x^4) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{1-x^4} \, dx\)

Optimal. Leaf size=514 \[ \text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8-4 \text {$\#$1}^6+6 \text {$\#$1}^4-4 \text {$\#$1}^2+2\& ,\frac {\text {$\#$1} \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )}{\text {$\#$1}^2-1}\& \right ]-\frac {1}{2} \text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8-4 \text {$\#$1}^6+4 \text {$\#$1}^4-2\& ,\frac {\text {$\#$1}^4 \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )-2 \text {$\#$1}^2 \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )+2 \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )}{\text {$\#$1}^5-3 \text {$\#$1}^3+2 \text {$\#$1}}\& \right ]-\frac {1}{2} \text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8-4 \text {$\#$1}^6+8 \text {$\#$1}^4-8 \text {$\#$1}^2+2\& ,\frac {\text {$\#$1}^5 \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )-2 \text {$\#$1}^3 \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )}{\text {$\#$1}^6-3 \text {$\#$1}^4+4 \text {$\#$1}^2-2}\& \right ]+\frac {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x} \sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1} (-6 x-16)+\sqrt {x^2+1} \left ((8-60 x) \sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-6 \sqrt {\sqrt {x^2+1}+x} \sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}\right )+\left (-60 x^2+8 x+75\right ) \sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}}{105 \sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}}+\tanh ^{-1}\left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}\right ) \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [F]  time = 3.05, antiderivative size = 0, normalized size of antiderivative = 0.00, number of steps used = 0, number of rules used = 0, integrand size = 0, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.000, Rules used = {} \begin {gather*} \int \frac {\left (1+x^4\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{1-x^4} \, dx \end {gather*}

Verification is not applicable to the result.

[In]

Int[((1 + x^4)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/(1 - x^4),x]

[Out]

-Defer[Int][Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]], x] + (I/2)*Defer[Int][(Sqrt[x + Sqrt[1
+ x^2]]*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/(I - x), x] + Defer[Int][(Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]*Sqrt[1 + Sqrt[x +
Sqrt[1 + x^2]]])/(1 - x), x]/2 + (I/2)*Defer[Int][(Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])
/(I + x), x] + Defer[Int][(Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/(1 + x), x]/2

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {\left (1+x^4\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{1-x^4} \, dx &=\int \left (-\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\frac {2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{1-x^4}\right ) \, dx\\ &=2 \int \frac {\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{1-x^4} \, dx-\int \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx\\ &=2 \int \left (\frac {\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 \left (1-x^2\right )}+\frac {\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 \left (1+x^2\right )}\right ) \, dx-\int \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx\\ &=-\int \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\int \frac {\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{1-x^2} \, dx+\int \frac {\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{1+x^2} \, dx\\ &=-\int \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\int \left (\frac {i \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 (i-x)}+\frac {i \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 (i+x)}\right ) \, dx+\int \left (\frac {\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 (1-x)}+\frac {\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 (1+x)}\right ) \, dx\\ &=\frac {1}{2} i \int \frac {\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{i-x} \, dx+\frac {1}{2} i \int \frac {\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{i+x} \, dx+\frac {1}{2} \int \frac {\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{1-x} \, dx+\frac {1}{2} \int \frac {\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{1+x} \, dx-\int \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [F]  time = 4.75, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \int \frac {\left (1+x^4\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{1-x^4} \, dx \end {gather*}

Verification is not applicable to the result.

[In]

Integrate[((1 + x^4)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/(1 - x^4),x]

[Out]

Integrate[((1 + x^4)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/(1 - x^4), x]

________________________________________________________________________________________

IntegrateAlgebraic [A]  time = 0.57, size = 514, normalized size = 1.00 \begin {gather*} \frac {\left (75+8 x-60 x^2\right ) \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+(-16-6 x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\sqrt {1+x^2} \left ((8-60 x) \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-6 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}} \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}\right )}{105 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\tanh ^{-1}\left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}\right )-\frac {1}{2} \text {RootSum}\left [-2+4 \text {$\#$1}^4-4 \text {$\#$1}^6+\text {$\#$1}^8\&,\frac {2 \log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right )-2 \log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right ) \text {$\#$1}^2+\log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right ) \text {$\#$1}^4}{2 \text {$\#$1}-3 \text {$\#$1}^3+\text {$\#$1}^5}\&\right ]+\text {RootSum}\left [2-4 \text {$\#$1}^2+6 \text {$\#$1}^4-4 \text {$\#$1}^6+\text {$\#$1}^8\&,\frac {\log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right ) \text {$\#$1}}{-1+\text {$\#$1}^2}\&\right ]-\frac {1}{2} \text {RootSum}\left [2-8 \text {$\#$1}^2+8 \text {$\#$1}^4-4 \text {$\#$1}^6+\text {$\#$1}^8\&,\frac {-2 \log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right ) \text {$\#$1}^3+\log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right ) \text {$\#$1}^5}{-2+4 \text {$\#$1}^2-3 \text {$\#$1}^4+\text {$\#$1}^6}\&\right ] \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

IntegrateAlgebraic[((1 + x^4)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/(1 - x^4),x]

[Out]

((75 + 8*x - 60*x^2)*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] + (-16 - 6*x)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]*Sqrt[1 + Sqrt[x +
Sqrt[1 + x^2]]] + Sqrt[1 + x^2]*((8 - 60*x)*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - 6*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]*Sqr
t[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]]))/(105*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]) + ArcTanh[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]]] -
RootSum[-2 + 4*#1^4 - 4*#1^6 + #1^8 & , (2*Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1] - 2*Log[Sqrt[1 + Sqrt[x
+ Sqrt[1 + x^2]]] - #1]*#1^2 + Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1]*#1^4)/(2*#1 - 3*#1^3 + #1^5) & ]/2
+ RootSum[2 - 4*#1^2 + 6*#1^4 - 4*#1^6 + #1^8 & , (Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1]*#1)/(-1 + #1^2
) & ] - RootSum[2 - 8*#1^2 + 8*#1^4 - 4*#1^6 + #1^8 & , (-2*Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1]*#1^3 +
Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1]*#1^5)/(-2 + 4*#1^2 - 3*#1^4 + #1^6) & ]/2

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 2.39, size = 7760, normalized size = 15.10

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((x^4+1)*(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2)*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^4+1),x, algorithm="fricas")

[Out]

-1/105*((135*x - 75*sqrt(x^2 + 1) - 8)*sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 6*x + 6*sqrt(x^2 + 1) + 16)*sqrt(sqrt(x + sqr
t(x^2 + 1)) + 1) + 1/2*sqrt(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)*log(((4*sqrt(2) - 4*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 5)*(s
qrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 + 4*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^3 + (4*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) +
7) + 1)^2 - 16*sqrt(2) + 16*sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 19)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1) - 16*(sqrt(2) - sqr
t(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 48*sqrt(2) + 48*sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 63)*sqrt(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1) +
5*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)*log(-((4*sqrt(2) - 4*sqrt(5
*sqrt(2) + 7) + 5)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 + 4*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^3 + (4*(sqrt(
2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 16*sqrt(2) + 16*sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 19)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1
) - 16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 48*sqrt(2) + 48*sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 63)*sqrt(sqrt(2) + sqrt(5
*sqrt(2) + 7) + 1) + 5*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)*log((4
*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^3 - 17*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 45*sqrt(2) + 45*sqrt(5*sqr
t(2) + 7) - 62)*sqrt(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1) + 5*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/2*sqrt(sqrt
(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)*log(-(4*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^3 - 17*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) +
7) + 1)^2 - 45*sqrt(2) + 45*sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 62)*sqrt(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1) + 5*sqrt(sqrt(x
+ sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/2*sqrt(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)*log(((16*sqrt(2) - 16*sqrt(5*sqrt(2) - 7)
- 21)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 + 16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^3 + (16*(sqrt(2) - sqrt(
5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 + 64*sqrt(2) - 64*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 97)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1) + 64*(sq
rt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 + 256*sqrt(2) - 256*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 373)*sqrt(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2
) - 7) - 1) + 61*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)*log(-((16*sq
rt(2) - 16*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 21)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 + 16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7)
- 1)^3 + (16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 + 64*sqrt(2) - 64*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 97)*(sqrt(2) + sqr
t(5*sqrt(2) - 7) - 1) + 64*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 + 256*sqrt(2) - 256*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 373
)*sqrt(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1) + 61*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(sqrt(2) - sqrt(5*
sqrt(2) - 7) - 1)*log((16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^3 + 69*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 + 2
89*sqrt(2) - 289*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 428)*sqrt(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1) + 61*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^
2 + 1)) + 1)) + 1/2*sqrt(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)*log(-(16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^3 + 6
9*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 + 289*sqrt(2) - 289*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 428)*sqrt(sqrt(2) - sqrt(5*s
qrt(2) - 7) - 1) + 61*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - sqrt(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))*log
((2*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^3 - 4*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 + 3*I*sqrt
(2) - 3*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + 2)*sqrt(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2)) + 6*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2
+ 1)) + 1)) + sqrt(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))*log(-(2*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) -
2))^3 - 4*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 + 3*I*sqrt(2) - 3*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + 2)*sqrt(1/2*
I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2)) + 6*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + sqrt(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt
(-4*I*sqrt(2) - 2))*log((2*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^3 - (-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqr
t(2) - 2))^2*(-I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 4) - ((1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1)*(I
*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) + 2*I*sqrt(2) - 2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + 6)*sqrt(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt
(-4*I*sqrt(2) - 2)) + 6*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - sqrt(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))
*log(-(2*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^3 - (-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2*(-I*s
qrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 4) - ((1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1)*(I*sqrt(2) + sqrt(-4
*I*sqrt(2) - 2)) + 2*I*sqrt(2) - 2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + 6)*sqrt(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)
) + 6*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(-sqrt(2) + 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1
)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*s
qrt(2) + 7) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 9/2) + 1)*log(1/2*((4*sqrt(2) - 4*sqrt(5*sqrt(2) +
7) + 5)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 + (4*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 16*sqrt(2) + 16*sqr
t(5*sqrt(2) + 7) - 19)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1) + (sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 + 4*((4*sqr
t(2) - 4*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 5)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1) + sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7))*sqrt(-3
/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5
*sqrt(2) + 7) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 9/2) - 3*sqrt
(2) + 3*sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 1)*sqrt(-sqrt(2) + 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 3/16*(sq
rt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) -
3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 9/2) + 1) + 5*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/2*sqrt(-sqrt
(2) + 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 1/8*(s
qrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(5*sqrt(2) + 7)
+ 9/2) + 1)*log(-1/2*((4*sqrt(2) - 4*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 5)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 + (4*(sqrt
(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 16*sqrt(2) + 16*sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 19)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) +
1) + (sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 + 4*((4*sqrt(2) - 4*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 5)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt
(2) + 7) + 1) + sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7))*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(2
) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 3) +
1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 9/2) - 3*sqrt(2) + 3*sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 1)*sqrt(-sqrt(2) + 2*sqrt(
-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt
(5*sqrt(2) + 7) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 9/2) + 1) +
5*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(-sqrt(2) - 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2
- 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt
(2) + 7) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 9/2) + 1)*log(1/2*((4*sqrt(2) - 4*sqrt(5*sqrt(2) + 7)
+ 5)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 + (4*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 16*sqrt(2) + 16*sqrt(5
*sqrt(2) + 7) - 19)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1) + (sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 4*((4*sqrt(2
) - 4*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 5)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1) + sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7))*sqrt(-3/16
*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sq
rt(2) + 7) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 9/2) - 3*sqrt(2)
+ 3*sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 1)*sqrt(-sqrt(2) - 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(
2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 3)
+ 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 9/2) + 1) + 5*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/2*sqrt(-sqrt(2)
- 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 1/8*(sqrt
(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 9
/2) + 1)*log(-1/2*((4*sqrt(2) - 4*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 5)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 + (4*(sqrt(2)
- sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 16*sqrt(2) + 16*sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 19)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)
+ (sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 4*((4*sqrt(2) - 4*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 5)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2)
+ 7) + 1) + sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7))*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(2) -
sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 3) + 1/
2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 9/2) - 3*sqrt(2) + 3*sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 1)*sqrt(-sqrt(2) - 2*sqrt(-3/
16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*
sqrt(2) + 7) + 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) + 7) - 3) + 1/2*sqrt(2) - 1/2*sqrt(5*sqrt(2) + 7) + 9/2) + 1) + 5*
sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(-sqrt(2) + 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 -
1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) -
7) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 5/2) - 1)*log(1/2*((16*sqrt(2) - 16*sqrt(5*sqrt(2) - 7) -
21)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 + (16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 + 64*sqrt(2) - 64*sqrt(
5*sqrt(2) - 7) - 97)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1) - 5*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 + 4*((16*sq
rt(2) - 16*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 21)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1) - 5*sqrt(2) + 5*sqrt(5*sqrt(2) - 7) +
18)*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)*(sqrt(2) - sqr
t(5*sqrt(2) - 7) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 5
/2) - 33*sqrt(2) + 33*sqrt(5*sqrt(2) - 7) + 55)*sqrt(-sqrt(2) + 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) -
1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sq
rt(2) - 7) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 5/2) - 1) + 61*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1))
+ 1/2*sqrt(-sqrt(2) + 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7)
- 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt
(5*sqrt(2) - 7) - 5/2) - 1)*log(-1/2*((16*sqrt(2) - 16*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 21)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7
) - 1)^2 + (16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 + 64*sqrt(2) - 64*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 97)*(sqrt(2) + sq
rt(5*sqrt(2) - 7) - 1) - 5*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 + 4*((16*sqrt(2) - 16*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 2
1)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1) - 5*sqrt(2) + 5*sqrt(5*sqrt(2) - 7) + 18)*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*
sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) + 3) - 3/16*(sqrt
(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 5/2) - 33*sqrt(2) + 33*sqrt(5*sqrt(
2) - 7) + 55)*sqrt(-sqrt(2) + 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(
2) - 7) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) +
1/2*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 5/2) - 1) + 61*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(-sqrt(2) - 2*sqrt(-3/16
*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7
) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 5/2) - 1)*log(1/
2*((16*sqrt(2) - 16*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 21)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 + (16*(sqrt(2) - sqrt(5*sq
rt(2) - 7) - 1)^2 + 64*sqrt(2) - 64*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 97)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1) - 5*(sqrt(2)
- sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 4*((16*sqrt(2) - 16*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 21)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) -
1) - 5*sqrt(2) + 5*sqrt(5*sqrt(2) - 7) + 18)*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2)
+ sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 -
1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 5/2) - 33*sqrt(2) + 33*sqrt(5*sqrt(2) - 7) + 55)*sqrt(-sqrt(2) - 2*sqr
t(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt
(2) - 7) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 5/2) - 1)
+ 61*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/2*sqrt(-sqrt(2) - 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1
)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqr
t(2) - 7) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 5/2) - 1)*log(-1/2*((16*sqrt(2) - 16*sqrt(5*sqrt(2)
- 7) - 21)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 + (16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 + 64*sqrt(2) - 6
4*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 97)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1) - 5*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 4*
((16*sqrt(2) - 16*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 21)*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1) - 5*sqrt(2) + 5*sqrt(5*sqrt(2)
- 7) + 18)*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)*(sqrt(2
) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(5*sqrt(2) -
7) - 5/2) - 33*sqrt(2) + 33*sqrt(5*sqrt(2) - 7) + 55)*sqrt(-sqrt(2) - 2*sqrt(-3/16*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2)
- 7) - 1)^2 - 1/8*(sqrt(2) + sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 1)*(sqrt(2) - sqrt(5*sqrt(2) - 7) + 3) - 3/16*(sqrt(2) - sq
rt(5*sqrt(2) - 7) - 1)^2 - 1/2*sqrt(2) + 1/2*sqrt(5*sqrt(2) - 7) - 5/2) - 1) + 61*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1))
+ 1)) + 1/2*sqrt(2*sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*
sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2)) - 8) + sqrt(4*
I*sqrt(2) - 2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*log(1/4*(2*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2*(-I*sqrt(2
) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 4) + 2*((1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1)*(I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*
sqrt(2) - 2)) - 8*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2
) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*s
qrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2)) - 8)*((I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2)
- 4) + 4*I*sqrt(2) - 4*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + 4) + 2*I*sqrt(2) - 2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 8)*sqrt(2*sqrt(-3
*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sq
rt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2)) - 8) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + sqrt(-4*I*
sqrt(2) - 2)) + 12*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(2*sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(
2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*
sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2)) - 8) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*log(-1/4*(2*(-1/2*I*sq
rt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2*(-I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 4) + 2*((1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(
4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1)*(I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - 8*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^
2 - sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2
- 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2)) - 8)*((I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*s
qrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 4) + 4*I*sqrt(2) - 4*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + 4) + 2*I*sqrt(
2) - 2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 8)*sqrt(2*sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqr
t(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2)
- 2)) - 8) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) + 12*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/2*sq
rt(-2*sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^
2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2)) - 8) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2)
+ sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*log(1/4*(2*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2*(-I*sqrt(2) + sqrt(4*I*s
qrt(2) - 2) - 4) + 2*((1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1)*(I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))
- 8*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 + sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*
(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(
4*I*sqrt(2) - 2)) - 8)*((I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 4) + 4*I*sq
rt(2) - 4*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + 4) + 2*I*sqrt(2) - 2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 8)*sqrt(-2*sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(
2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(
-4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2)) - 8) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))
+ 12*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 1/2*sqrt(-2*sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 -
3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sq
rt(4*I*sqrt(2) - 2)) - 8) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*log(-1/4*(2*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*
sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2*(-I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 4) + 2*((1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2)
- 2))^2 - 1)*(I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) - 8*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 + sqrt(-3*
(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqr
t(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2)) - 8)*((I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))
*(-I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) - 4) + 4*I*sqrt(2) - 4*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + 4) + 2*I*sqrt(2) - 2*sqrt(
4*I*sqrt(2) - 2) - 8)*sqrt(-2*sqrt(-3*(1/2*I*sqrt(2) - 1/2*sqrt(4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 3*(-1/2*I*sqrt(2) - 1/2*
sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))^2 - 1/2*(I*sqrt(2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2))*(-I*sqrt(2) + sqrt(4*I*sqrt(2) - 2)) - 8)
+ sqrt(4*I*sqrt(2) - 2) + sqrt(-4*I*sqrt(2) - 2)) + 12*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 1/2*log(sqrt(sqrt
(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1) + 1) - 1/2*log(sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1) - 1)

________________________________________________________________________________________

giac [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((x^4+1)*(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2)*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^4+1),x, algorithm="giac")

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

maple [F]  time = 0.03, size = 0, normalized size = 0.00 \[\int \frac {\left (x^{4}+1\right ) \sqrt {x +\sqrt {x^{2}+1}}\, \sqrt {1+\sqrt {x +\sqrt {x^{2}+1}}}}{-x^{4}+1}\, dx\]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((x^4+1)*(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2)*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^4+1),x)

[Out]

int((x^4+1)*(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2)*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^4+1),x)

________________________________________________________________________________________

maxima [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} -\int \frac {{\left (x^{4} + 1\right )} \sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}} \sqrt {\sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}} + 1}}{x^{4} - 1}\,{d x} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((x^4+1)*(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2)*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^4+1),x, algorithm="maxima")

[Out]

-integrate((x^4 + 1)*sqrt(x + sqrt(x^2 + 1))*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)/(x^4 - 1), x)

________________________________________________________________________________________

mupad [F]  time = 0.00, size = -1, normalized size = -0.00 \begin {gather*} \int -\frac {\sqrt {\sqrt {x+\sqrt {x^2+1}}+1}\,\left (x^4+1\right )\,\sqrt {x+\sqrt {x^2+1}}}{x^4-1} \,d x \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(-(((x + (x^2 + 1)^(1/2))^(1/2) + 1)^(1/2)*(x^4 + 1)*(x + (x^2 + 1)^(1/2))^(1/2))/(x^4 - 1),x)

[Out]

int(-(((x + (x^2 + 1)^(1/2))^(1/2) + 1)^(1/2)*(x^4 + 1)*(x + (x^2 + 1)^(1/2))^(1/2))/(x^4 - 1), x)

________________________________________________________________________________________

sympy [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} - \int \frac {\sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}} \sqrt {\sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}} + 1}}{x^{4} - 1}\, dx - \int \frac {x^{4} \sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}} \sqrt {\sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}} + 1}}{x^{4} - 1}\, dx \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((x**4+1)*(x+(x**2+1)**(1/2))**(1/2)*(1+(x+(x**2+1)**(1/2))**(1/2))**(1/2)/(-x**4+1),x)

[Out]

-Integral(sqrt(x + sqrt(x**2 + 1))*sqrt(sqrt(x + sqrt(x**2 + 1)) + 1)/(x**4 - 1), x) - Integral(x**4*sqrt(x +
sqrt(x**2 + 1))*sqrt(sqrt(x + sqrt(x**2 + 1)) + 1)/(x**4 - 1), x)

________________________________________________________________________________________