3.28.83 \(\int \frac {(1+x^2) \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1-x^2)^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx\)

Optimal. Leaf size=267 \[ -\frac {1}{8} \text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8-4 \text {$\#$1}^6+4 \text {$\#$1}^4-2\& ,\frac {\text {$\#$1}^2 \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )+\log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )}{\text {$\#$1}^7-3 \text {$\#$1}^5+2 \text {$\#$1}^3}\& \right ]-\frac {1}{8} \text {RootSum}\left [\text {$\#$1}^8-4 \text {$\#$1}^6+8 \text {$\#$1}^4-8 \text {$\#$1}^2+2\& ,\frac {\text {$\#$1}^2 \log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )+\log \left (\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1}-\text {$\#$1}\right )}{\text {$\#$1}^7-3 \text {$\#$1}^5+4 \text {$\#$1}^3-2 \text {$\#$1}}\& \right ]-\frac {\sqrt {\sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}+1} x}{\left (x^2-1\right ) \sqrt {\sqrt {x^2+1}+x}} \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [F]  time = 3.86, antiderivative size = 0, normalized size of antiderivative = 0.00, number of steps used = 0, number of rules used = 0, integrand size = 0, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.000, Rules used = {} \begin {gather*} \int \frac {\left (1+x^2\right ) \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^2\right )^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx \end {gather*}

Verification is not applicable to the result.

[In]

Int[((1 + x^2)*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/((1 - x^2)^2*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]),x]

[Out]

Defer[Int][Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]]/((1 - x)^2*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]), x]/2 + Defer[Int][Sqrt[1 + S
qrt[x + Sqrt[1 + x^2]]]/((1 + x)^2*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]), x]/2

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {\left (1+x^2\right ) \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^2\right )^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx &=\int \left (\frac {2 \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^2\right )^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^2\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}\right ) \, dx\\ &=2 \int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^2\right )^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx-\int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^2\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx\\ &=2 \int \left (\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{4 (1-x)^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{4 (1+x)^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 \left (1-x^2\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}\right ) \, dx-\int \left (\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 (1-x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 (1+x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}\right ) \, dx\\ &=\frac {1}{2} \int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1-x)^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx-\frac {1}{2} \int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1-x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\frac {1}{2} \int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1+x)^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx-\frac {1}{2} \int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1+x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^2\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx\\ &=\frac {1}{2} \int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1-x)^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx-\frac {1}{2} \int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1-x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\frac {1}{2} \int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1+x)^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx-\frac {1}{2} \int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1+x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\int \left (\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 (1-x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{2 (1+x) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}\right ) \, dx\\ &=\frac {1}{2} \int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1-x)^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx+\frac {1}{2} \int \frac {\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{(1+x)^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [F]  time = 9.34, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \int \frac {\left (1+x^2\right ) \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (1-x^2\right )^2 \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}} \, dx \end {gather*}

Verification is not applicable to the result.

[In]

Integrate[((1 + x^2)*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/((1 - x^2)^2*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]),x]

[Out]

Integrate[((1 + x^2)*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/((1 - x^2)^2*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]), x]

________________________________________________________________________________________

IntegrateAlgebraic [A]  time = 0.62, size = 420, normalized size = 1.57 \begin {gather*} -\frac {x \sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}}{\left (-1+x^2\right ) \sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}+\frac {1}{2} \text {RootSum}\left [-2+4 \text {$\#$1}^4-4 \text {$\#$1}^6+\text {$\#$1}^8\&,\frac {\log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right )}{2 \text {$\#$1}-3 \text {$\#$1}^3+\text {$\#$1}^5}\&\right ]-\frac {1}{8} \text {RootSum}\left [-2+4 \text {$\#$1}^4-4 \text {$\#$1}^6+\text {$\#$1}^8\&,\frac {\log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right )+5 \log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right ) \text {$\#$1}^2}{2 \text {$\#$1}^3-3 \text {$\#$1}^5+\text {$\#$1}^7}\&\right ]+\frac {1}{2} \text {RootSum}\left [2-8 \text {$\#$1}^2+8 \text {$\#$1}^4-4 \text {$\#$1}^6+\text {$\#$1}^8\&,\frac {\log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right ) \text {$\#$1}}{-2+4 \text {$\#$1}^2-3 \text {$\#$1}^4+\text {$\#$1}^6}\&\right ]-\frac {1}{8} \text {RootSum}\left [2-8 \text {$\#$1}^2+8 \text {$\#$1}^4-4 \text {$\#$1}^6+\text {$\#$1}^8\&,\frac {\log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right )+5 \log \left (\sqrt {1+\sqrt {x+\sqrt {1+x^2}}}-\text {$\#$1}\right ) \text {$\#$1}^2}{-2 \text {$\#$1}+4 \text {$\#$1}^3-3 \text {$\#$1}^5+\text {$\#$1}^7}\&\right ] \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

IntegrateAlgebraic[((1 + x^2)*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/((1 - x^2)^2*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]),x]

[Out]

-((x*Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]])/((-1 + x^2)*Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]])) + RootSum[-2 + 4*#1^4 - 4*#1^6 +
#1^8 & , Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1]/(2*#1 - 3*#1^3 + #1^5) & ]/2 - RootSum[-2 + 4*#1^4 - 4*#
1^6 + #1^8 & , (Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1] + 5*Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1]*#1
^2)/(2*#1^3 - 3*#1^5 + #1^7) & ]/8 + RootSum[2 - 8*#1^2 + 8*#1^4 - 4*#1^6 + #1^8 & , (Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sq
rt[1 + x^2]]] - #1]*#1)/(-2 + 4*#1^2 - 3*#1^4 + #1^6) & ]/2 - RootSum[2 - 8*#1^2 + 8*#1^4 - 4*#1^6 + #1^8 & ,
(Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1] + 5*Log[Sqrt[1 + Sqrt[x + Sqrt[1 + x^2]]] - #1]*#1^2)/(-2*#1 + 4*
#1^3 - 3*#1^5 + #1^7) & ]/8

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 2.16, size = 6469, normalized size = 24.23

result too large to display

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((x^2+1)*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^2+1)^2/(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

-1/16*(sqrt(2)*(x^2 - 1)*sqrt(sqrt(2)*sqrt(-3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 - 3/32*(2*s
qrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 + 1/16*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)*(2*sqrt(1
/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) - 24) + 4*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 14*sqrt(2) + 25) - 7/2*sqrt(2) - 4)*
log(1/4*((6*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8) - 721*sqrt(2))*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) +
1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 - 721*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 - 3*(2*sqrt(2)*(2*sqrt(
1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 - 64*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8) + 2597*
sqrt(2))*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8) + 8*((12*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 42*sqrt(2) - 6
73)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8) + 1442*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 5047*sqrt(2) - 9513)*
sqrt(-3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 - 3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2)
+ 8)^2 + 1/16*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) - 24
) + 4*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 14*sqrt(2) + 25) + 7791*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2)
+ 8) + 32760*sqrt(2))*sqrt(sqrt(2)*sqrt(-3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 - 3/32*(2*sqr
t(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 + 1/16*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)*(2*sqrt(1/2
)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) - 24) + 4*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 14*sqrt(2) + 25) - 7/2*sqrt(2) - 4) +
32935*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - sqrt(2)*(x^2 - 1)*sqrt(sqrt(2)*sqrt(-3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2)
+ 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 - 3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 + 1/16*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqr
t(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) - 24) + 4*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) -
14*sqrt(2) + 25) - 7/2*sqrt(2) - 4)*log(-1/4*((6*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8) - 721
*sqrt(2))*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 - 721*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*s
qrt(2) + 8)^2 - 3*(2*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 - 64*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(
sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8) + 2597*sqrt(2))*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8) + 8*((12*sqrt(1/
2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 42*sqrt(2) - 673)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8) + 1442*sqrt(1/2)*sqrt
(sqrt(2) + 1) - 5047*sqrt(2) - 9513)*sqrt(-3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 - 3/32*(2*sq
rt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 + 1/16*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)*(2*sqrt(1/
2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) - 24) + 4*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 14*sqrt(2) + 25) + 7791*sqrt(2)*(2*sq
rt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8) + 32760*sqrt(2))*sqrt(sqrt(2)*sqrt(-3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2)
+ 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 - 3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 + 1/16*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt
(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) - 24) + 4*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 1
4*sqrt(2) + 25) - 7/2*sqrt(2) - 4) + 32935*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + sqrt(2)*(x^2 - 1)*sqrt(-sqrt(2
)*sqrt(-3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 - 3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(
2) + 8)^2 + 1/16*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) -
24) + 4*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 14*sqrt(2) + 25) - 7/2*sqrt(2) - 4)*log(1/4*((6*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqr
t(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8) - 721*sqrt(2))*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 - 721*sqrt(2)
*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 - 3*(2*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) +
8)^2 - 64*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8) + 2597*sqrt(2))*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) +
1) + 7*sqrt(2) - 8) - 8*((12*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 42*sqrt(2) - 673)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) +
7*sqrt(2) - 8) + 1442*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 5047*sqrt(2) - 9513)*sqrt(-3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2)
+ 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 - 3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 + 1/16*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqr
t(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) - 24) + 4*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) -
14*sqrt(2) + 25) + 7791*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8) + 32760*sqrt(2))*sqrt(-sqrt(2)
*sqrt(-3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 - 3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2
) + 8)^2 + 1/16*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) - 2
4) + 4*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 14*sqrt(2) + 25) - 7/2*sqrt(2) - 4) + 32935*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1))
+ 1)) - sqrt(2)*(x^2 - 1)*sqrt(-sqrt(2)*sqrt(-3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 - 3/32*(2
*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 + 1/16*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)*(2*sqrt
(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) - 24) + 4*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 14*sqrt(2) + 25) - 7/2*sqrt(2) - 4
)*log(-1/4*((6*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8) - 721*sqrt(2))*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2
) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 - 721*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 - 3*(2*sqrt(2)*(2*sq
rt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 - 64*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8) + 25
97*sqrt(2))*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8) - 8*((12*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 42*sqrt(2)
- 673)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8) + 1442*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 5047*sqrt(2) - 951
3)*sqrt(-3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 - 3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt
(2) + 8)^2 + 1/16*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) -
24) + 4*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 14*sqrt(2) + 25) + 7791*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt
(2) + 8) + 32760*sqrt(2))*sqrt(-sqrt(2)*sqrt(-3/32*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 - 3/32*(2
*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 + 1/16*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)*(2*sqrt
(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) - 24) + 4*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 14*sqrt(2) + 25) - 7/2*sqrt(2) - 4
) + 32935*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + (x^2 - 1)*sqrt(8*sqrt(2)*sqrt(-3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2)
+ 1) + 9*sqrt(2) + 10)^2 + 1/256*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) +
1) - 9*sqrt(2) + 30) - 3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 - 5/16*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2)
+ 1) + 45/32*sqrt(2) + 41/16) - 9*sqrt(2) + 10)*log(1/8*(3*(926*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 4167*sqrt(2) - 7
252)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)^2 - (1389*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 1
0)^2 + 111120*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 500040*sqrt(2) - 792454)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2
) + 10) - 7866*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 + 16*(3*(463*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(
2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10) - 2622*sqrt(2))*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10) + 7866*sqrt(2)*(2*s
qrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10) + 77786*sqrt(2))*sqrt(-3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*s
qrt(2) + 10)^2 + 1/256*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqr
t(2) + 30) - 3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 - 5/16*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 45/
32*sqrt(2) + 41/16) - 473708*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 2131686*sqrt(2) + 3047868)*sqrt(8*sqrt(2)*sqrt(-3/5
12*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)^2 + 1/256*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)
*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) + 30) - 3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 -
5/16*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 45/32*sqrt(2) + 41/16) - 9*sqrt(2) + 10) + 298103*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 +
1)) + 1)) - (x^2 - 1)*sqrt(8*sqrt(2)*sqrt(-3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)^2 + 1/256*(
2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) + 30) - 3/512*(2*sq
rt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 - 5/16*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 45/32*sqrt(2) + 41/16) - 9*
sqrt(2) + 10)*log(-1/8*(3*(926*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 4167*sqrt(2) - 7252)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) +
1) + 9*sqrt(2) + 10)^2 - (1389*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 + 111120*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt
(2) + 1) - 500040*sqrt(2) - 792454)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10) - 7866*(2*sqrt(1/2)*sqrt(
sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 + 16*(3*(463*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10) - 2622*
sqrt(2))*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10) + 7866*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sq
rt(2) - 10) + 77786*sqrt(2))*sqrt(-3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)^2 + 1/256*(2*sqrt(1/
2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) + 30) - 3/512*(2*sqrt(1/2)*s
qrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 - 5/16*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 45/32*sqrt(2) + 41/16) - 473708*sqrt
(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 2131686*sqrt(2) + 3047868)*sqrt(8*sqrt(2)*sqrt(-3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1)
+ 9*sqrt(2) + 10)^2 + 1/256*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) -
9*sqrt(2) + 30) - 3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 - 5/16*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1)
+ 45/32*sqrt(2) + 41/16) - 9*sqrt(2) + 10) + 298103*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 2*(x^2 - 1)*sqrt(-2*
sqrt(2)*sqrt(-3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)^2 + 1/256*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1)
+ 9*sqrt(2) + 10)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) + 30) - 3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*
sqrt(2) - 10)^2 - 5/16*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 45/32*sqrt(2) + 41/16) - 9/4*sqrt(2) + 5/2)*log(1/4*(3*(9
26*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 4167*sqrt(2) - 7252)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)^2 - (13
89*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 + 111120*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 500040*sqrt(2) -
792454)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10) - 7866*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 1
0)^2 - 16*(3*(463*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10) - 2622*sqrt(2))*(2*sqrt(1/2)*sqrt(s
qrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10) + 7866*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10) + 77786*sqrt(2))
*sqrt(-3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)^2 + 1/256*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqr
t(2) + 10)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) + 30) - 3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2)
- 10)^2 - 5/16*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 45/32*sqrt(2) + 41/16) - 473708*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 21
31686*sqrt(2) + 3047868)*sqrt(-2*sqrt(2)*sqrt(-3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)^2 + 1/25
6*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) + 30) - 3/512*(2
*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 - 5/16*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 45/32*sqrt(2) + 41/16) -
9/4*sqrt(2) + 5/2) + 298103*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 2*(x^2 - 1)*sqrt(-2*sqrt(2)*sqrt(-3/512*(2*s
qrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)^2 + 1/256*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)*(2*sqr
t(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) + 30) - 3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 - 5/16*s
qrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 45/32*sqrt(2) + 41/16) - 9/4*sqrt(2) + 5/2)*log(-1/4*(3*(926*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(
2) + 1) - 4167*sqrt(2) - 7252)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)^2 - (1389*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sq
rt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 + 111120*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 500040*sqrt(2) - 792454)*(2*sqrt(1/2)*sq
rt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10) - 7866*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 - 16*(3*(463*sqrt(
2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10) - 2622*sqrt(2))*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2)
+ 10) + 7866*sqrt(2)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10) + 77786*sqrt(2))*sqrt(-3/512*(2*sqrt(1/
2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)^2 + 1/256*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)*(2*sqrt(1/2)
*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) + 30) - 3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 - 5/16*sqrt(1/
2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 45/32*sqrt(2) + 41/16) - 473708*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 2131686*sqrt(2) + 3047868
)*sqrt(-2*sqrt(2)*sqrt(-3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)^2 + 1/256*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqr
t(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) + 30) - 3/512*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2)
+ 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 - 5/16*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 45/32*sqrt(2) + 41/16) - 9/4*sqrt(2) + 5/2) + 2
98103*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - (x^2 - 1)*sqrt(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)*log(
1/4*(3*(926*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 4167*sqrt(2) - 7252)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10
)^2 + 1389*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^3 - (1389*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(
2) - 10)^2 + 111120*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 500040*sqrt(2) - 792454)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*
sqrt(2) + 10) + 55560*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 + 755616*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1)
- 3400272*sqrt(2) - 4701576)*sqrt(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10) + 298103*sqrt(sqrt(x + sqrt(
x^2 + 1)) + 1)) + (x^2 - 1)*sqrt(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)*log(-1/4*(3*(926*sqrt(1/2)*sq
rt(sqrt(2) + 1) - 4167*sqrt(2) - 7252)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10)^2 + 1389*(2*sqrt(1/2)*
sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^3 - (1389*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 + 111120*sqrt
(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 500040*sqrt(2) - 792454)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10) + 55560*(2
*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 + 755616*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 3400272*sqrt(2) - 4701
576)*sqrt(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9*sqrt(2) + 10) + 298103*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - (x^2 -
1)*sqrt(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)*log(1/2*((12*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 42*sqrt(2)
- 673)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 + 6*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^3
- 3*(2*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 - 128*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 448*sqrt(2) + 20
85)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8) - 192*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 +
2208*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7728*sqrt(2) + 104284)*sqrt(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)
+ 32935*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + (x^2 - 1)*sqrt(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)*log
(-1/2*((12*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 42*sqrt(2) - 673)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8)^2 +
6*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^3 - 3*(2*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2
- 128*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 448*sqrt(2) + 2085)*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8) - 192*
(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 + 2208*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7728*sqrt(2) + 104284)*
sqrt(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7*sqrt(2) - 8) + 32935*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 16*(x^2 - 1)*
sqrt(-1/128*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9/256*sqrt(2) + 5/128)*log(4*(1389*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) -
9*sqrt(2) - 10)^3 + 63426*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^2 + 1229324*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2)
+ 1) - 5531958*sqrt(2) - 8578948)*sqrt(-1/128*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9/256*sqrt(2) + 5/128) + 298103*sq
rt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 16*(x^2 - 1)*sqrt(-1/128*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 9/256*sqrt(2) + 5/12
8)*log(-4*(1389*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*sqrt(2) - 10)^3 + 63426*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 9*
sqrt(2) - 10)^2 + 1229324*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 5531958*sqrt(2) - 8578948)*sqrt(-1/128*sqrt(1/2)*sqrt(
sqrt(2) + 1) + 9/256*sqrt(2) + 5/128) + 298103*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) + 16*(x^2 - 1)*sqrt(-1/128*s
qrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7/256*sqrt(2) - 1/32)*log(8*(6*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^3
+ 529*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 - 13374*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 46809*sqrt(2) -
141364)*sqrt(-1/128*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7/256*sqrt(2) - 1/32) + 32935*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) +
1)) - 16*(x^2 - 1)*sqrt(-1/128*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7/256*sqrt(2) - 1/32)*log(-8*(6*(2*sqrt(1/2)*sqr
t(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^3 + 529*(2*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) - 7*sqrt(2) + 8)^2 - 13374*sqrt(1/2)*sq
rt(sqrt(2) + 1) + 46809*sqrt(2) - 141364)*sqrt(-1/128*sqrt(1/2)*sqrt(sqrt(2) + 1) + 7/256*sqrt(2) - 1/32) + 32
935*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)) - 16*(x^2 - sqrt(x^2 + 1)*x)*sqrt(x + sqrt(x^2 + 1))*sqrt(sqrt(x + sqrt
(x^2 + 1)) + 1))/(x^2 - 1)

________________________________________________________________________________________

giac [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((x^2+1)*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^2+1)^2/(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2),x, algorithm="giac")

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

maple [F]  time = 0.05, size = 0, normalized size = 0.00 \[\int \frac {\left (x^{2}+1\right ) \sqrt {1+\sqrt {x +\sqrt {x^{2}+1}}}}{\left (-x^{2}+1\right )^{2} \sqrt {x +\sqrt {x^{2}+1}}}\, dx\]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((x^2+1)*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^2+1)^2/(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2),x)

[Out]

int((x^2+1)*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^2+1)^2/(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2),x)

________________________________________________________________________________________

maxima [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \int \frac {{\left (x^{2} + 1\right )} \sqrt {\sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}} + 1}}{{\left (x^{2} - 1\right )}^{2} \sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}}}\,{d x} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((x^2+1)*(1+(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2))^(1/2)/(-x^2+1)^2/(x+(x^2+1)^(1/2))^(1/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate((x^2 + 1)*sqrt(sqrt(x + sqrt(x^2 + 1)) + 1)/((x^2 - 1)^2*sqrt(x + sqrt(x^2 + 1))), x)

________________________________________________________________________________________

mupad [F]  time = 0.00, size = -1, normalized size = -0.00 \begin {gather*} \int \frac {\sqrt {\sqrt {x+\sqrt {x^2+1}}+1}\,\left (x^2+1\right )}{{\left (x^2-1\right )}^2\,\sqrt {x+\sqrt {x^2+1}}} \,d x \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((((x + (x^2 + 1)^(1/2))^(1/2) + 1)^(1/2)*(x^2 + 1))/((x^2 - 1)^2*(x + (x^2 + 1)^(1/2))^(1/2)),x)

[Out]

int((((x + (x^2 + 1)^(1/2))^(1/2) + 1)^(1/2)*(x^2 + 1))/((x^2 - 1)^2*(x + (x^2 + 1)^(1/2))^(1/2)), x)

________________________________________________________________________________________

sympy [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \int \frac {\left (x^{2} + 1\right ) \sqrt {\sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}} + 1}}{\left (x - 1\right )^{2} \left (x + 1\right )^{2} \sqrt {x + \sqrt {x^{2} + 1}}}\, dx \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((x**2+1)*(1+(x+(x**2+1)**(1/2))**(1/2))**(1/2)/(-x**2+1)**2/(x+(x**2+1)**(1/2))**(1/2),x)

[Out]

Integral((x**2 + 1)*sqrt(sqrt(x + sqrt(x**2 + 1)) + 1)/((x - 1)**2*(x + 1)**2*sqrt(x + sqrt(x**2 + 1))), x)

________________________________________________________________________________________