3.174 \(\int x^2 (a+b x)^n (c+d x^3) \, dx\)

Optimal. Leaf size=160 \[ -\frac {a \left (2 b^3 c-5 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+2}}{b^6 (n+2)}+\frac {\left (b^3 c-10 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+3}}{b^6 (n+3)}+\frac {10 a^2 d (a+b x)^{n+4}}{b^6 (n+4)}+\frac {a^2 \left (b^3 c-a^3 d\right ) (a+b x)^{n+1}}{b^6 (n+1)}-\frac {5 a d (a+b x)^{n+5}}{b^6 (n+5)}+\frac {d (a+b x)^{n+6}}{b^6 (n+6)} \]

[Out]

a^2*(-a^3*d+b^3*c)*(b*x+a)^(1+n)/b^6/(1+n)-a*(-5*a^3*d+2*b^3*c)*(b*x+a)^(2+n)/b^6/(2+n)+(-10*a^3*d+b^3*c)*(b*x
+a)^(3+n)/b^6/(3+n)+10*a^2*d*(b*x+a)^(4+n)/b^6/(4+n)-5*a*d*(b*x+a)^(5+n)/b^6/(5+n)+d*(b*x+a)^(6+n)/b^6/(6+n)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.11, antiderivative size = 160, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 18, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.056, Rules used = {1620} \[ \frac {a^2 \left (b^3 c-a^3 d\right ) (a+b x)^{n+1}}{b^6 (n+1)}-\frac {a \left (2 b^3 c-5 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+2}}{b^6 (n+2)}+\frac {\left (b^3 c-10 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+3}}{b^6 (n+3)}+\frac {10 a^2 d (a+b x)^{n+4}}{b^6 (n+4)}-\frac {5 a d (a+b x)^{n+5}}{b^6 (n+5)}+\frac {d (a+b x)^{n+6}}{b^6 (n+6)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x^2*(a + b*x)^n*(c + d*x^3),x]

[Out]

(a^2*(b^3*c - a^3*d)*(a + b*x)^(1 + n))/(b^6*(1 + n)) - (a*(2*b^3*c - 5*a^3*d)*(a + b*x)^(2 + n))/(b^6*(2 + n)
) + ((b^3*c - 10*a^3*d)*(a + b*x)^(3 + n))/(b^6*(3 + n)) + (10*a^2*d*(a + b*x)^(4 + n))/(b^6*(4 + n)) - (5*a*d
*(a + b*x)^(5 + n))/(b^6*(5 + n)) + (d*(a + b*x)^(6 + n))/(b^6*(6 + n))

Rule 1620

Int[(Px_)*((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[Px*(a + b*x)
^m*(c + d*x)^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m, n}, x] && PolyQ[Px, x] && (IntegersQ[m, n] || IGtQ[m, -2]) &&
GtQ[Expon[Px, x], 2]

Rubi steps

\begin {align*} \int x^2 (a+b x)^n \left (c+d x^3\right ) \, dx &=\int \left (\frac {\left (a^2 b^3 c-a^5 d\right ) (a+b x)^n}{b^5}+\frac {a \left (-2 b^3 c+5 a^3 d\right ) (a+b x)^{1+n}}{b^5}+\frac {\left (b^3 c-10 a^3 d\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^5}+\frac {10 a^2 d (a+b x)^{3+n}}{b^5}-\frac {5 a d (a+b x)^{4+n}}{b^5}+\frac {d (a+b x)^{5+n}}{b^5}\right ) \, dx\\ &=\frac {a^2 \left (b^3 c-a^3 d\right ) (a+b x)^{1+n}}{b^6 (1+n)}-\frac {a \left (2 b^3 c-5 a^3 d\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^6 (2+n)}+\frac {\left (b^3 c-10 a^3 d\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^6 (3+n)}+\frac {10 a^2 d (a+b x)^{4+n}}{b^6 (4+n)}-\frac {5 a d (a+b x)^{5+n}}{b^6 (5+n)}+\frac {d (a+b x)^{6+n}}{b^6 (6+n)}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.12, size = 133, normalized size = 0.83 \[ \frac {(a+b x)^{n+1} \left (\frac {(a+b x)^2 \left (b^3 c-10 a^3 d\right )}{n+3}+\frac {a (a+b x) \left (5 a^3 d-2 b^3 c\right )}{n+2}+\frac {10 a^2 d (a+b x)^3}{n+4}+\frac {a^2 b^3 c-a^5 d}{n+1}+\frac {d (a+b x)^5}{n+6}-\frac {5 a d (a+b x)^4}{n+5}\right )}{b^6} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[x^2*(a + b*x)^n*(c + d*x^3),x]

[Out]

((a + b*x)^(1 + n)*((a^2*b^3*c - a^5*d)/(1 + n) + (a*(-2*b^3*c + 5*a^3*d)*(a + b*x))/(2 + n) + ((b^3*c - 10*a^
3*d)*(a + b*x)^2)/(3 + n) + (10*a^2*d*(a + b*x)^3)/(4 + n) - (5*a*d*(a + b*x)^4)/(5 + n) + (d*(a + b*x)^5)/(6
+ n)))/b^6

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 0.70, size = 490, normalized size = 3.06 \[ \frac {{\left (2 \, a^{3} b^{3} c n^{3} + 30 \, a^{3} b^{3} c n^{2} + 148 \, a^{3} b^{3} c n + 240 \, a^{3} b^{3} c - 120 \, a^{6} d + {\left (b^{6} d n^{5} + 15 \, b^{6} d n^{4} + 85 \, b^{6} d n^{3} + 225 \, b^{6} d n^{2} + 274 \, b^{6} d n + 120 \, b^{6} d\right )} x^{6} + {\left (a b^{5} d n^{5} + 10 \, a b^{5} d n^{4} + 35 \, a b^{5} d n^{3} + 50 \, a b^{5} d n^{2} + 24 \, a b^{5} d n\right )} x^{5} - 5 \, {\left (a^{2} b^{4} d n^{4} + 6 \, a^{2} b^{4} d n^{3} + 11 \, a^{2} b^{4} d n^{2} + 6 \, a^{2} b^{4} d n\right )} x^{4} + {\left (b^{6} c n^{5} + 18 \, b^{6} c n^{4} + 240 \, b^{6} c + {\left (121 \, b^{6} c + 20 \, a^{3} b^{3} d\right )} n^{3} + 12 \, {\left (31 \, b^{6} c + 5 \, a^{3} b^{3} d\right )} n^{2} + 4 \, {\left (127 \, b^{6} c + 10 \, a^{3} b^{3} d\right )} n\right )} x^{3} + {\left (a b^{5} c n^{5} + 16 \, a b^{5} c n^{4} + 89 \, a b^{5} c n^{3} + 2 \, {\left (97 \, a b^{5} c - 30 \, a^{4} b^{2} d\right )} n^{2} + 60 \, {\left (2 \, a b^{5} c - a^{4} b^{2} d\right )} n\right )} x^{2} - 2 \, {\left (a^{2} b^{4} c n^{4} + 15 \, a^{2} b^{4} c n^{3} + 74 \, a^{2} b^{4} c n^{2} + 60 \, {\left (2 \, a^{2} b^{4} c - a^{5} b d\right )} n\right )} x\right )} {\left (b x + a\right )}^{n}}{b^{6} n^{6} + 21 \, b^{6} n^{5} + 175 \, b^{6} n^{4} + 735 \, b^{6} n^{3} + 1624 \, b^{6} n^{2} + 1764 \, b^{6} n + 720 \, b^{6}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^2*(b*x+a)^n*(d*x^3+c),x, algorithm="fricas")

[Out]

(2*a^3*b^3*c*n^3 + 30*a^3*b^3*c*n^2 + 148*a^3*b^3*c*n + 240*a^3*b^3*c - 120*a^6*d + (b^6*d*n^5 + 15*b^6*d*n^4
+ 85*b^6*d*n^3 + 225*b^6*d*n^2 + 274*b^6*d*n + 120*b^6*d)*x^6 + (a*b^5*d*n^5 + 10*a*b^5*d*n^4 + 35*a*b^5*d*n^3
+ 50*a*b^5*d*n^2 + 24*a*b^5*d*n)*x^5 - 5*(a^2*b^4*d*n^4 + 6*a^2*b^4*d*n^3 + 11*a^2*b^4*d*n^2 + 6*a^2*b^4*d*n)
*x^4 + (b^6*c*n^5 + 18*b^6*c*n^4 + 240*b^6*c + (121*b^6*c + 20*a^3*b^3*d)*n^3 + 12*(31*b^6*c + 5*a^3*b^3*d)*n^
2 + 4*(127*b^6*c + 10*a^3*b^3*d)*n)*x^3 + (a*b^5*c*n^5 + 16*a*b^5*c*n^4 + 89*a*b^5*c*n^3 + 2*(97*a*b^5*c - 30*
a^4*b^2*d)*n^2 + 60*(2*a*b^5*c - a^4*b^2*d)*n)*x^2 - 2*(a^2*b^4*c*n^4 + 15*a^2*b^4*c*n^3 + 74*a^2*b^4*c*n^2 +
60*(2*a^2*b^4*c - a^5*b*d)*n)*x)*(b*x + a)^n/(b^6*n^6 + 21*b^6*n^5 + 175*b^6*n^4 + 735*b^6*n^3 + 1624*b^6*n^2
+ 1764*b^6*n + 720*b^6)

________________________________________________________________________________________

giac [B]  time = 0.40, size = 835, normalized size = 5.22 \[ \frac {{\left (b x + a\right )}^{n} b^{6} d n^{5} x^{6} + {\left (b x + a\right )}^{n} a b^{5} d n^{5} x^{5} + 15 \, {\left (b x + a\right )}^{n} b^{6} d n^{4} x^{6} + 10 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a b^{5} d n^{4} x^{5} + 85 \, {\left (b x + a\right )}^{n} b^{6} d n^{3} x^{6} + {\left (b x + a\right )}^{n} b^{6} c n^{5} x^{3} - 5 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{2} b^{4} d n^{4} x^{4} + 35 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a b^{5} d n^{3} x^{5} + 225 \, {\left (b x + a\right )}^{n} b^{6} d n^{2} x^{6} + {\left (b x + a\right )}^{n} a b^{5} c n^{5} x^{2} + 18 \, {\left (b x + a\right )}^{n} b^{6} c n^{4} x^{3} - 30 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{2} b^{4} d n^{3} x^{4} + 50 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a b^{5} d n^{2} x^{5} + 274 \, {\left (b x + a\right )}^{n} b^{6} d n x^{6} + 16 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a b^{5} c n^{4} x^{2} + 121 \, {\left (b x + a\right )}^{n} b^{6} c n^{3} x^{3} + 20 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{3} b^{3} d n^{3} x^{3} - 55 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{2} b^{4} d n^{2} x^{4} + 24 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a b^{5} d n x^{5} + 120 \, {\left (b x + a\right )}^{n} b^{6} d x^{6} - 2 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{2} b^{4} c n^{4} x + 89 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a b^{5} c n^{3} x^{2} + 372 \, {\left (b x + a\right )}^{n} b^{6} c n^{2} x^{3} + 60 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{3} b^{3} d n^{2} x^{3} - 30 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{2} b^{4} d n x^{4} - 30 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{2} b^{4} c n^{3} x + 194 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a b^{5} c n^{2} x^{2} - 60 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{4} b^{2} d n^{2} x^{2} + 508 \, {\left (b x + a\right )}^{n} b^{6} c n x^{3} + 40 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{3} b^{3} d n x^{3} + 2 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{3} b^{3} c n^{3} - 148 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{2} b^{4} c n^{2} x + 120 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a b^{5} c n x^{2} - 60 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{4} b^{2} d n x^{2} + 240 \, {\left (b x + a\right )}^{n} b^{6} c x^{3} + 30 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{3} b^{3} c n^{2} - 240 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{2} b^{4} c n x + 120 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{5} b d n x + 148 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{3} b^{3} c n + 240 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{3} b^{3} c - 120 \, {\left (b x + a\right )}^{n} a^{6} d}{b^{6} n^{6} + 21 \, b^{6} n^{5} + 175 \, b^{6} n^{4} + 735 \, b^{6} n^{3} + 1624 \, b^{6} n^{2} + 1764 \, b^{6} n + 720 \, b^{6}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^2*(b*x+a)^n*(d*x^3+c),x, algorithm="giac")

[Out]

((b*x + a)^n*b^6*d*n^5*x^6 + (b*x + a)^n*a*b^5*d*n^5*x^5 + 15*(b*x + a)^n*b^6*d*n^4*x^6 + 10*(b*x + a)^n*a*b^5
*d*n^4*x^5 + 85*(b*x + a)^n*b^6*d*n^3*x^6 + (b*x + a)^n*b^6*c*n^5*x^3 - 5*(b*x + a)^n*a^2*b^4*d*n^4*x^4 + 35*(
b*x + a)^n*a*b^5*d*n^3*x^5 + 225*(b*x + a)^n*b^6*d*n^2*x^6 + (b*x + a)^n*a*b^5*c*n^5*x^2 + 18*(b*x + a)^n*b^6*
c*n^4*x^3 - 30*(b*x + a)^n*a^2*b^4*d*n^3*x^4 + 50*(b*x + a)^n*a*b^5*d*n^2*x^5 + 274*(b*x + a)^n*b^6*d*n*x^6 +
16*(b*x + a)^n*a*b^5*c*n^4*x^2 + 121*(b*x + a)^n*b^6*c*n^3*x^3 + 20*(b*x + a)^n*a^3*b^3*d*n^3*x^3 - 55*(b*x +
a)^n*a^2*b^4*d*n^2*x^4 + 24*(b*x + a)^n*a*b^5*d*n*x^5 + 120*(b*x + a)^n*b^6*d*x^6 - 2*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c*n^
4*x + 89*(b*x + a)^n*a*b^5*c*n^3*x^2 + 372*(b*x + a)^n*b^6*c*n^2*x^3 + 60*(b*x + a)^n*a^3*b^3*d*n^2*x^3 - 30*(
b*x + a)^n*a^2*b^4*d*n*x^4 - 30*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c*n^3*x + 194*(b*x + a)^n*a*b^5*c*n^2*x^2 - 60*(b*x + a)^n
*a^4*b^2*d*n^2*x^2 + 508*(b*x + a)^n*b^6*c*n*x^3 + 40*(b*x + a)^n*a^3*b^3*d*n*x^3 + 2*(b*x + a)^n*a^3*b^3*c*n^
3 - 148*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c*n^2*x + 120*(b*x + a)^n*a*b^5*c*n*x^2 - 60*(b*x + a)^n*a^4*b^2*d*n*x^2 + 240*(b*
x + a)^n*b^6*c*x^3 + 30*(b*x + a)^n*a^3*b^3*c*n^2 - 240*(b*x + a)^n*a^2*b^4*c*n*x + 120*(b*x + a)^n*a^5*b*d*n*
x + 148*(b*x + a)^n*a^3*b^3*c*n + 240*(b*x + a)^n*a^3*b^3*c - 120*(b*x + a)^n*a^6*d)/(b^6*n^6 + 21*b^6*n^5 + 1
75*b^6*n^4 + 735*b^6*n^3 + 1624*b^6*n^2 + 1764*b^6*n + 720*b^6)

________________________________________________________________________________________

maple [B]  time = 0.01, size = 451, normalized size = 2.82 \[ -\frac {\left (-b^{5} d \,n^{5} x^{5}-15 b^{5} d \,n^{4} x^{5}+5 a \,b^{4} d \,n^{4} x^{4}-85 b^{5} d \,n^{3} x^{5}+50 a \,b^{4} d \,n^{3} x^{4}-b^{5} c \,n^{5} x^{2}-225 b^{5} d \,n^{2} x^{5}-20 a^{2} b^{3} d \,n^{3} x^{3}+175 a \,b^{4} d \,n^{2} x^{4}-18 b^{5} c \,n^{4} x^{2}-274 b^{5} d n \,x^{5}-120 a^{2} b^{3} d \,n^{2} x^{3}+2 a \,b^{4} c \,n^{4} x +250 a \,b^{4} d n \,x^{4}-121 b^{5} c \,n^{3} x^{2}-120 d \,x^{5} b^{5}+60 a^{3} b^{2} d \,n^{2} x^{2}-220 a^{2} b^{3} d n \,x^{3}+32 a \,b^{4} c \,n^{3} x +120 a d \,x^{4} b^{4}-372 b^{5} c \,n^{2} x^{2}+180 a^{3} b^{2} d n \,x^{2}-2 a^{2} b^{3} c \,n^{3}-120 d \,a^{2} x^{3} b^{3}+178 a \,b^{4} c \,n^{2} x -508 b^{5} c n \,x^{2}-120 a^{4} b d n x +120 a^{3} b^{2} d \,x^{2}-30 a^{2} b^{3} c \,n^{2}+388 a \,b^{4} c n x -240 b^{5} c \,x^{2}-120 a^{4} b d x -148 a^{2} b^{3} c n +240 a \,b^{4} c x +120 a^{5} d -240 a^{2} b^{3} c \right ) \left (b x +a \right )^{n +1}}{\left (n^{6}+21 n^{5}+175 n^{4}+735 n^{3}+1624 n^{2}+1764 n +720\right ) b^{6}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^2*(b*x+a)^n*(d*x^3+c),x)

[Out]

-(b*x+a)^(n+1)*(-b^5*d*n^5*x^5-15*b^5*d*n^4*x^5+5*a*b^4*d*n^4*x^4-85*b^5*d*n^3*x^5+50*a*b^4*d*n^3*x^4-b^5*c*n^
5*x^2-225*b^5*d*n^2*x^5-20*a^2*b^3*d*n^3*x^3+175*a*b^4*d*n^2*x^4-18*b^5*c*n^4*x^2-274*b^5*d*n*x^5-120*a^2*b^3*
d*n^2*x^3+2*a*b^4*c*n^4*x+250*a*b^4*d*n*x^4-121*b^5*c*n^3*x^2-120*b^5*d*x^5+60*a^3*b^2*d*n^2*x^2-220*a^2*b^3*d
*n*x^3+32*a*b^4*c*n^3*x+120*a*b^4*d*x^4-372*b^5*c*n^2*x^2+180*a^3*b^2*d*n*x^2-2*a^2*b^3*c*n^3-120*a^2*b^3*d*x^
3+178*a*b^4*c*n^2*x-508*b^5*c*n*x^2-120*a^4*b*d*n*x+120*a^3*b^2*d*x^2-30*a^2*b^3*c*n^2+388*a*b^4*c*n*x-240*b^5
*c*x^2-120*a^4*b*d*x-148*a^2*b^3*c*n+240*a*b^4*c*x+120*a^5*d-240*a^2*b^3*c)/b^6/(n^6+21*n^5+175*n^4+735*n^3+16
24*n^2+1764*n+720)

________________________________________________________________________________________

maxima [A]  time = 0.98, size = 253, normalized size = 1.58 \[ \frac {{\left ({\left (n^{2} + 3 \, n + 2\right )} b^{3} x^{3} + {\left (n^{2} + n\right )} a b^{2} x^{2} - 2 \, a^{2} b n x + 2 \, a^{3}\right )} {\left (b x + a\right )}^{n} c}{{\left (n^{3} + 6 \, n^{2} + 11 \, n + 6\right )} b^{3}} + \frac {{\left ({\left (n^{5} + 15 \, n^{4} + 85 \, n^{3} + 225 \, n^{2} + 274 \, n + 120\right )} b^{6} x^{6} + {\left (n^{5} + 10 \, n^{4} + 35 \, n^{3} + 50 \, n^{2} + 24 \, n\right )} a b^{5} x^{5} - 5 \, {\left (n^{4} + 6 \, n^{3} + 11 \, n^{2} + 6 \, n\right )} a^{2} b^{4} x^{4} + 20 \, {\left (n^{3} + 3 \, n^{2} + 2 \, n\right )} a^{3} b^{3} x^{3} - 60 \, {\left (n^{2} + n\right )} a^{4} b^{2} x^{2} + 120 \, a^{5} b n x - 120 \, a^{6}\right )} {\left (b x + a\right )}^{n} d}{{\left (n^{6} + 21 \, n^{5} + 175 \, n^{4} + 735 \, n^{3} + 1624 \, n^{2} + 1764 \, n + 720\right )} b^{6}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^2*(b*x+a)^n*(d*x^3+c),x, algorithm="maxima")

[Out]

((n^2 + 3*n + 2)*b^3*x^3 + (n^2 + n)*a*b^2*x^2 - 2*a^2*b*n*x + 2*a^3)*(b*x + a)^n*c/((n^3 + 6*n^2 + 11*n + 6)*
b^3) + ((n^5 + 15*n^4 + 85*n^3 + 225*n^2 + 274*n + 120)*b^6*x^6 + (n^5 + 10*n^4 + 35*n^3 + 50*n^2 + 24*n)*a*b^
5*x^5 - 5*(n^4 + 6*n^3 + 11*n^2 + 6*n)*a^2*b^4*x^4 + 20*(n^3 + 3*n^2 + 2*n)*a^3*b^3*x^3 - 60*(n^2 + n)*a^4*b^2
*x^2 + 120*a^5*b*n*x - 120*a^6)*(b*x + a)^n*d/((n^6 + 21*n^5 + 175*n^4 + 735*n^3 + 1624*n^2 + 1764*n + 720)*b^
6)

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 3.20, size = 495, normalized size = 3.09 \[ {\left (a+b\,x\right )}^n\,\left (\frac {d\,x^6\,\left (n^5+15\,n^4+85\,n^3+225\,n^2+274\,n+120\right )}{n^6+21\,n^5+175\,n^4+735\,n^3+1624\,n^2+1764\,n+720}+\frac {2\,a^3\,\left (-60\,d\,a^3+c\,b^3\,n^3+15\,c\,b^3\,n^2+74\,c\,b^3\,n+120\,c\,b^3\right )}{b^6\,\left (n^6+21\,n^5+175\,n^4+735\,n^3+1624\,n^2+1764\,n+720\right )}+\frac {x^3\,\left (n^2+3\,n+2\right )\,\left (20\,d\,a^3\,n+c\,b^3\,n^3+15\,c\,b^3\,n^2+74\,c\,b^3\,n+120\,c\,b^3\right )}{b^3\,\left (n^6+21\,n^5+175\,n^4+735\,n^3+1624\,n^2+1764\,n+720\right )}-\frac {2\,a^2\,n\,x\,\left (-60\,d\,a^3+c\,b^3\,n^3+15\,c\,b^3\,n^2+74\,c\,b^3\,n+120\,c\,b^3\right )}{b^5\,\left (n^6+21\,n^5+175\,n^4+735\,n^3+1624\,n^2+1764\,n+720\right )}+\frac {a\,d\,n\,x^5\,\left (n^4+10\,n^3+35\,n^2+50\,n+24\right )}{b\,\left (n^6+21\,n^5+175\,n^4+735\,n^3+1624\,n^2+1764\,n+720\right )}+\frac {a\,n\,x^2\,\left (n+1\right )\,\left (-60\,d\,a^3+c\,b^3\,n^3+15\,c\,b^3\,n^2+74\,c\,b^3\,n+120\,c\,b^3\right )}{b^4\,\left (n^6+21\,n^5+175\,n^4+735\,n^3+1624\,n^2+1764\,n+720\right )}-\frac {5\,a^2\,d\,n\,x^4\,\left (n^3+6\,n^2+11\,n+6\right )}{b^2\,\left (n^6+21\,n^5+175\,n^4+735\,n^3+1624\,n^2+1764\,n+720\right )}\right ) \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^2*(c + d*x^3)*(a + b*x)^n,x)

[Out]

(a + b*x)^n*((d*x^6*(274*n + 225*n^2 + 85*n^3 + 15*n^4 + n^5 + 120))/(1764*n + 1624*n^2 + 735*n^3 + 175*n^4 +
21*n^5 + n^6 + 720) + (2*a^3*(120*b^3*c - 60*a^3*d + 15*b^3*c*n^2 + b^3*c*n^3 + 74*b^3*c*n))/(b^6*(1764*n + 16
24*n^2 + 735*n^3 + 175*n^4 + 21*n^5 + n^6 + 720)) + (x^3*(3*n + n^2 + 2)*(120*b^3*c + 15*b^3*c*n^2 + b^3*c*n^3
+ 20*a^3*d*n + 74*b^3*c*n))/(b^3*(1764*n + 1624*n^2 + 735*n^3 + 175*n^4 + 21*n^5 + n^6 + 720)) - (2*a^2*n*x*(
120*b^3*c - 60*a^3*d + 15*b^3*c*n^2 + b^3*c*n^3 + 74*b^3*c*n))/(b^5*(1764*n + 1624*n^2 + 735*n^3 + 175*n^4 + 2
1*n^5 + n^6 + 720)) + (a*d*n*x^5*(50*n + 35*n^2 + 10*n^3 + n^4 + 24))/(b*(1764*n + 1624*n^2 + 735*n^3 + 175*n^
4 + 21*n^5 + n^6 + 720)) + (a*n*x^2*(n + 1)*(120*b^3*c - 60*a^3*d + 15*b^3*c*n^2 + b^3*c*n^3 + 74*b^3*c*n))/(b
^4*(1764*n + 1624*n^2 + 735*n^3 + 175*n^4 + 21*n^5 + n^6 + 720)) - (5*a^2*d*n*x^4*(11*n + 6*n^2 + n^3 + 6))/(b
^2*(1764*n + 1624*n^2 + 735*n^3 + 175*n^4 + 21*n^5 + n^6 + 720)))

________________________________________________________________________________________

sympy [A]  time = 7.63, size = 6397, normalized size = 39.98 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x**2*(b*x+a)**n*(d*x**3+c),x)

[Out]

Piecewise((a**n*(c*x**3/3 + d*x**6/6), Eq(b, 0)), (60*a**5*d*log(a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 60
0*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 137*a**5*d/(60*a**5*b**6 + 300*a**
4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 300*a**4*b*d*x*log(a/
b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11
*x**5) + 625*a**4*b*d*x/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**1
0*x**4 + 60*b**11*x**5) + 600*a**3*b**2*d*x**2*log(a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x*
*2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 1100*a**3*b**2*d*x**2/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b
**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) - 2*a**2*b**3*c/(60*a**5*b
**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 600*a**2
*b**3*d*x**3*log(a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b*
*10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 900*a**2*b**3*d*x**3/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a*
*2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) - 10*a*b**4*c*x/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b*
*8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 300*a*b**4*d*x**4*log(a/b + x)/(60*a**5*b**
6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 300*a*b**4
*d*x**4/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**1
1*x**5) - 20*b**5*c*x**2/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 + 600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**
10*x**4 + 60*b**11*x**5) + 60*b**5*d*x**5*log(a/b + x)/(60*a**5*b**6 + 300*a**4*b**7*x + 600*a**3*b**8*x**2 +
600*a**2*b**9*x**3 + 300*a*b**10*x**4 + 60*b**11*x**5), Eq(n, -6)), (-60*a**5*d*log(a/b + x)/(12*a**4*b**6 + 4
8*a**3*b**7*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 125*a**5*d/(12*a**4*b**6 + 48*a**3*b**7*
x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 240*a**4*b*d*x*log(a/b + x)/(12*a**4*b**6 + 48*a**3*
b**7*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 440*a**4*b*d*x/(12*a**4*b**6 + 48*a**3*b**7*x +
72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 360*a**3*b**2*d*x**2*log(a/b + x)/(12*a**4*b**6 + 48*a*
*3*b**7*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 540*a**3*b**2*d*x**2/(12*a**4*b**6 + 48*a**3
*b**7*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - a**2*b**3*c/(12*a**4*b**6 + 48*a**3*b**7*x + 7
2*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 240*a**2*b**3*d*x**3*log(a/b + x)/(12*a**4*b**6 + 48*a**3
*b**7*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 240*a**2*b**3*d*x**3/(12*a**4*b**6 + 48*a**3*b
**7*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 4*a*b**4*c*x/(12*a**4*b**6 + 48*a**3*b**7*x + 72
*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 60*a*b**4*d*x**4*log(a/b + x)/(12*a**4*b**6 + 48*a**3*b**7
*x + 72*a**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) - 6*b**5*c*x**2/(12*a**4*b**6 + 48*a**3*b**7*x + 72*a
**2*b**8*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4) + 12*b**5*d*x**5/(12*a**4*b**6 + 48*a**3*b**7*x + 72*a**2*b**8
*x**2 + 48*a*b**9*x**3 + 12*b**10*x**4), Eq(n, -5)), (60*a**5*d*log(a/b + x)/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 1
8*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 110*a**5*d/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 180*
a**4*b*d*x*log(a/b + x)/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 270*a**4*b*d*x/(6*a**3
*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 180*a**3*b**2*d*x**2*log(a/b + x)/(6*a**3*b**6 + 18*a
**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 180*a**3*b**2*d*x**2/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x*
*2 + 6*b**9*x**3) - 2*a**2*b**3*c/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 60*a**2*b**3
*d*x**3*log(a/b + x)/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) - 6*a*b**4*c*x/(6*a**3*b**6
+ 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) - 15*a*b**4*d*x**4/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8
*x**2 + 6*b**9*x**3) - 6*b**5*c*x**2/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3) + 3*b**5*d*
x**5/(6*a**3*b**6 + 18*a**2*b**7*x + 18*a*b**8*x**2 + 6*b**9*x**3), Eq(n, -4)), (-60*a**5*d*log(a/b + x)/(6*a*
*2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 90*a**5*d/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 120*a**4*b*d*x*lo
g(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 120*a**4*b*d*x/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2
) - 60*a**3*b**2*d*x**2*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 6*a**2*b**3*c*log(a/b + x)/(6
*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 9*a**2*b**3*c/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 20*a**2*b*
*3*d*x**3/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 12*a*b**4*c*x*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x +
6*b**8*x**2) + 12*a*b**4*c*x/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) - 5*a*b**4*d*x**4/(6*a**2*b**6 + 12*a*b
**7*x + 6*b**8*x**2) + 6*b**5*c*x**2*log(a/b + x)/(6*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2) + 2*b**5*d*x**5/(6
*a**2*b**6 + 12*a*b**7*x + 6*b**8*x**2), Eq(n, -3)), (60*a**5*d*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 60*a**5
*d/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 60*a**4*b*d*x*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 30*a**3*b**2*d*x**2/(12*a*b*
*6 + 12*b**7*x) - 24*a**2*b**3*c*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 24*a**2*b**3*c/(12*a*b**6 + 12*b**7*x)
+ 10*a**2*b**3*d*x**3/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 24*a*b**4*c*x*log(a/b + x)/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) - 5*a*b**4
*d*x**4/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 12*b**5*c*x**2/(12*a*b**6 + 12*b**7*x) + 3*b**5*d*x**5/(12*a*b**6 + 12*b**7*
x), Eq(n, -2)), (-a**5*d*log(a/b + x)/b**6 + a**4*d*x/b**5 - a**3*d*x**2/(2*b**4) + a**2*c*log(a/b + x)/b**3 +
a**2*d*x**3/(3*b**3) - a*c*x/b**2 - a*d*x**4/(4*b**2) + c*x**2/(2*b) + d*x**5/(5*b), Eq(n, -1)), (-120*a**6*d
*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b
**6) + 120*a**5*b*d*n*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**
2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 60*a**4*b**2*d*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4
+ 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 60*a**4*b**2*d*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 2
1*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 2*a**3*b**3*c*n**3*(a
+ b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6
) + 30*a**3*b**3*c*n**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**
2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 148*a**3*b**3*c*n*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b
**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 240*a**3*b**3*c*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 +
175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 20*a**3*b**3*d*n**3*x**3*(a + b*x)
**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 60*
a**3*b**3*d*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2
+ 1764*b**6*n + 720*b**6) + 40*a**3*b**3*d*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735
*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 2*a**2*b**4*c*n**4*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6
*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 30*a**2*b**4*c*n**3*x*(a +
b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) -
148*a**2*b**4*c*n**2*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**
2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 240*a**2*b**4*c*n*x*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735
*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 5*a**2*b**4*d*n**4*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b
**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 30*a**2*b**4*d*n**3*x**4
*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b
**6) - 55*a**2*b**4*d*n**2*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*
b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) - 30*a**2*b**4*d*n*x**4*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*
n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + a*b**5*c*n**5*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 +
21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 16*a*b**5*c*n**4*x*
*2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720
*b**6) + 89*a*b**5*c*n**3*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b
**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 194*a*b**5*c*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*
n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 120*a*b**5*c*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**6*n**6
+ 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + a*b**5*d*n**5*x**5
*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b
**6) + 10*a*b**5*d*n**4*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**
6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 35*a*b**5*d*n**3*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**
4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 50*a*b**5*d*n**2*x**5*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 +
21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 24*a*b**5*d*n*x**5*
(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b*
*6) + b**6*c*n**5*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2
+ 1764*b**6*n + 720*b**6) + 18*b**6*c*n**4*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*
b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 121*b**6*c*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*
n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 372*b**6*c*n**2*x**3*(a + b*
x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 5
08*b**6*c*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 176
4*b**6*n + 720*b**6) + 240*b**6*c*x**3*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3
+ 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + b**6*d*n**5*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**
6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 15*b**6*d*n**4*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**
6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 85*b**6*d*n**3*x
**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 72
0*b**6) + 225*b**6*d*n**2*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b
**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 274*b**6*d*n*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6*n**5 + 175*b**6*n**4
+ 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6) + 120*b**6*d*x**6*(a + b*x)**n/(b**6*n**6 + 21*b**6
*n**5 + 175*b**6*n**4 + 735*b**6*n**3 + 1624*b**6*n**2 + 1764*b**6*n + 720*b**6), True))

________________________________________________________________________________________