[next] [prev] [prev-tail] [tail] [up]

3.41.44 \(\int \frac {-3+3 e^2-6 x-3 \log (9 e^6)}{x^2+e^4 x^2+2 x^3+x^4+e^2 (-2 x^2-2 x^3)+(2 x^2-2 e^2 x^2+2 x^3) \log (9 e^6)+x^2 \log ^2(9 e^6)} \, dx\)

Optimal. Leaf size=21 \[ \frac {3}{x \left (1-e^2+x+\log \left (9 e^6\right )\right )} \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.09, antiderivative size = 17, normalized size of antiderivative = 0.81, number of steps used = 5, number of rules used = 4, integrand size = 93, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.043, Rules used = {6, 1680, 12, 261} \begin {gather*} \frac {3}{x \left (x-e^2+7+\log (9)\right )} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(-3 + 3*E^2 - 6*x - 3*Log[9*E^6])/(x^2 + E^4*x^2 + 2*x^3 + x^4 + E^2*(-2*x^2 - 2*x^3) + (2*x^2 - 2*E^2*x^2
 + 2*x^3)*Log[9*E^6] + x^2*Log[9*E^6]^2),x]

[Out]

3/(x*(7 - E^2 + x + Log[9]))

Rule 6

Int[(u_.)*((w_.) + (a_.)*(v_) + (b_.)*(v_))^(p_.), x_Symbol] :> Int[u*((a + b)*v + w)^p, x] /; FreeQ[{a, b}, x
] &&  !FreeQ[v, x]

Rule 12

Int[(a_)*(u_), x_Symbol] :> Dist[a, Int[u, x], x] /; FreeQ[a, x] &&  !MatchQ[u, (b_)*(v_) /; FreeQ[b, x]]

Rule 261

Int[(x_)^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_), x_Symbol] :> Simp[(a + b*x^n)^(p + 1)/(b*n*(p + 1)), x] /; FreeQ
[{a, b, m, n, p}, x] && EqQ[m, n - 1] && NeQ[p, -1]

Rule 1680

Int[(Pq_)*(Q4_)^(p_), x_Symbol] :> With[{a = Coeff[Q4, x, 0], b = Coeff[Q4, x, 1], c = Coeff[Q4, x, 2], d = Co
eff[Q4, x, 3], e = Coeff[Q4, x, 4]}, Subst[Int[SimplifyIntegrand[(Pq /. x -> -(d/(4*e)) + x)*(a + d^4/(256*e^3
) - (b*d)/(8*e) + (c - (3*d^2)/(8*e))*x^2 + e*x^4)^p, x], x], x, d/(4*e) + x] /; EqQ[d^3 - 4*c*d*e + 8*b*e^2,
0] && NeQ[d, 0]] /; FreeQ[p, x] && PolyQ[Pq, x] && PolyQ[Q4, x, 4] &&  !IGtQ[p, 0]

Rubi steps

\begin {gather*} \begin {aligned} \text {integral} &=\int \frac {-3+3 e^2-6 x-3 \log \left (9 e^6\right )}{\left (1+e^4\right ) x^2+2 x^3+x^4+e^2 \left (-2 x^2-2 x^3\right )+\left (2 x^2-2 e^2 x^2+2 x^3\right ) \log \left (9 e^6\right )+x^2 \log ^2\left (9 e^6\right )} \, dx\\ &=\int \frac {-3+3 e^2-6 x-3 \log \left (9 e^6\right )}{2 x^3+x^4+e^2 \left (-2 x^2-2 x^3\right )+\left (2 x^2-2 e^2 x^2+2 x^3\right ) \log \left (9 e^6\right )+x^2 \left (1+e^4+\log ^2\left (9 e^6\right )\right )} \, dx\\ &=\operatorname {Subst}\left (\int -\frac {96 x}{\left (49+e^4-4 x^2+12 \log (9)+\log ^2(9)-2 e^2 (7+\log (9))+\log (81)\right )^2} \, dx,x,x+\frac {1}{4} \left (2-2 e^2+2 \log \left (9 e^6\right )\right )\right )\\ &=-\left (96 \operatorname {Subst}\left (\int \frac {x}{\left (49+e^4-4 x^2+12 \log (9)+\log ^2(9)-2 e^2 (7+\log (9))+\log (81)\right )^2} \, dx,x,x+\frac {1}{4} \left (2-2 e^2+2 \log \left (9 e^6\right )\right )\right )\right )\\ &=\frac {3}{x \left (7-e^2+x+\log (9)\right )}\\ \end {aligned} \end {gather*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.02, size = 17, normalized size = 0.81 \begin {gather*} \frac {3}{x \left (7-e^2+x+\log (9)\right )} \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(-3 + 3*E^2 - 6*x - 3*Log[9*E^6])/(x^2 + E^4*x^2 + 2*x^3 + x^4 + E^2*(-2*x^2 - 2*x^3) + (2*x^2 - 2*E
^2*x^2 + 2*x^3)*Log[9*E^6] + x^2*Log[9*E^6]^2),x]

[Out]

3/(x*(7 - E^2 + x + Log[9]))

________________________________________________________________________________________

fricas [A]  time = 0.60, size = 21, normalized size = 1.00 \begin {gather*} \frac {3}{x^{2} - x e^{2} + 2 \, x \log \relax (3) + 7 \, x} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((-3*log(9*exp(3)^2)+3*exp(2)-6*x-3)/(x^2*log(9*exp(3)^2)^2+(-2*x^2*exp(2)+2*x^3+2*x^2)*log(9*exp(3)^
2)+x^2*exp(2)^2+(-2*x^3-2*x^2)*exp(2)+x^4+2*x^3+x^2),x, algorithm="fricas")

[Out]

3/(x^2 - x*e^2 + 2*x*log(3) + 7*x)

________________________________________________________________________________________

giac [F(-2)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Exception raised: NotImplementedError} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((-3*log(9*exp(3)^2)+3*exp(2)-6*x-3)/(x^2*log(9*exp(3)^2)^2+(-2*x^2*exp(2)+2*x^3+2*x^2)*log(9*exp(3)^
2)+x^2*exp(2)^2+(-2*x^3-2*x^2)*exp(2)+x^4+2*x^3+x^2),x, algorithm="giac")

[Out]

Exception raised: NotImplementedError >> Unable to parse Giac output: -3*((-exp(4)+exp(2)^2)/(ln(9*exp(6))^4-4
*ln(9*exp(6))^3*exp(2)+4*ln(9*exp(6))^3+2*ln(9*exp(6))^2*exp(4)+4*ln(9*exp(6))^2*exp(2)^2-12*ln(9*exp(6))^2*ex
p(2)+6*ln(9*exp(6))^2

________________________________________________________________________________________

maple [A]  time = 0.16, size = 19, normalized size = 0.90

method result size
norman \(-\frac {3}{x \left ({\mathrm e}^{2}-2 \ln \relax (3)-x -7\right )}\) \(19\)
risch \(-\frac {3}{x \left ({\mathrm e}^{2}-2 \ln \relax (3)-x -7\right )}\) \(19\)
gosper \(-\frac {3}{x \left (-x -1+{\mathrm e}^{2}-\ln \left (9 \,{\mathrm e}^{6}\right )\right )}\) \(24\)

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[In]

int((-3*ln(9*exp(3)^2)+3*exp(2)-6*x-3)/(x^2*ln(9*exp(3)^2)^2+(-2*x^2*exp(2)+2*x^3+2*x^2)*ln(9*exp(3)^2)+x^2*ex
p(2)^2+(-2*x^3-2*x^2)*exp(2)+x^4+2*x^3+x^2),x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

-3/x/(exp(2)-2*ln(3)-x-7)

________________________________________________________________________________________

maxima [A]  time = 0.37, size = 22, normalized size = 1.05 \begin {gather*} \frac {3}{x^{2} - x {\left (e^{2} - \log \left (9 \, e^{6}\right ) - 1\right )}} \end {gather*}

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[In]

integrate((-3*log(9*exp(3)^2)+3*exp(2)-6*x-3)/(x^2*log(9*exp(3)^2)^2+(-2*x^2*exp(2)+2*x^3+2*x^2)*log(9*exp(3)^
2)+x^2*exp(2)^2+(-2*x^3-2*x^2)*exp(2)+x^4+2*x^3+x^2),x, algorithm="maxima")

[Out]

3/(x^2 - x*(e^2 - log(9*e^6) - 1))

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 18.16, size = 16488, normalized size = 785.14 result too large to display

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[In]

int(-(6*x + 3*log(9*exp(6)) - 3*exp(2) + 3)/(x^2*exp(4) - exp(2)*(2*x^2 + 2*x^3) + x^2*log(9*exp(6))^2 + x^2 +
 2*x^3 + x^4 + log(9*exp(6))*(2*x^2 - 2*x^2*exp(2) + 2*x^3)),x)

[Out]

(log(729) - 3*exp(2) + 21)/(x*(exp(4) - 14*exp(2) + 14*log(9) - 2*exp(2)*log(9) + log(9)^2 + 49)) - (log((441*
log(81) - 1764*log(9) + 294*log(729) + 504*exp(2)*log(9) - 36*exp(4)*log(9) - 126*exp(2)*log(81) + 9*exp(4)*lo
g(81) - 84*exp(2)*log(729) + 6*exp(4)*log(729) - 84*log(9)*log(729) + 42*log(81)*log(729) + 18*exp(2)*log(9)^2
 - 2*exp(2)*log(729)^2 - 6*log(9)^2*log(729) + log(81)*log(729)^2 - 126*log(9)^2 + 14*log(729)^2 + 12*exp(2)*l
og(9)*log(729) - 6*exp(2)*log(81)*log(729))/(294*exp(4) - 1372*exp(2) - 28*exp(6) + exp(8) + 1372*log(9) - 588
*exp(2)*log(9) + 84*exp(4)*log(9) - 4*exp(6)*log(9) - 84*exp(2)*log(9)^2 - 4*exp(2)*log(9)^3 + 6*exp(4)*log(9)
^2 + 294*log(9)^2 + 28*log(9)^3 + log(9)^4 + 2401) + (x*(9*exp(4) - 126*exp(2) + 42*log(729) - 6*exp(2)*log(72
9) + log(729)^2 + 441))/(294*exp(4) - 1372*exp(2) - 28*exp(6) + exp(8) + 1372*log(9) - 588*exp(2)*log(9) + 84*
exp(4)*log(9) - 4*exp(6)*log(9) - 84*exp(2)*log(9)^2 - 4*exp(2)*log(9)^3 + 6*exp(4)*log(9)^2 + 294*log(9)^2 +
28*log(9)^3 + log(9)^4 + 2401) - (((36015*exp(2) - 10290*exp(4) + 1470*exp(6) - 105*exp(8) + 3*exp(10) - 86436
*log(9) + 14406*log(81) + 7203*log(729) + 49392*exp(2)*log(9) - 10584*exp(4)*log(9) + 1008*exp(6)*log(9) - 36*
exp(8)*log(9) - 8232*exp(2)*log(81) + 1764*exp(4)*log(81) - 168*exp(6)*log(81) + 6*exp(8)*log(81) - 4116*exp(2
)*log(729) + 882*exp(4)*log(729) - 84*exp(6)*log(729) + 3*exp(8)*log(729) + 1372*log(9)*log(729) + 1372*log(81
)*log(729) + 11466*exp(2)*log(9)^2 + 840*exp(2)*log(9)^3 + 15*exp(2)*log(9)^4 - 1638*exp(4)*log(9)^2 - 60*exp(
4)*log(9)^3 + 78*exp(6)*log(9)^2 - 441*exp(2)*log(81)^2 + 63*exp(4)*log(81)^2 - 3*exp(6)*log(81)^2 + 294*log(9
)*log(81)^2 - 1176*log(9)^2*log(81) - 168*log(9)^3*log(81) - 6*log(9)^4*log(81) - 98*log(9)^2*log(729) - 28*lo
g(9)^3*log(729) - log(9)^4*log(729) + 49*log(81)^2*log(729) - 26754*log(9)^2 - 2940*log(9)^3 - 105*log(9)^4 +
1029*log(81)^2 + 21*log(9)^2*log(81)^2 + 14*log(9)*log(81)^2*log(729) + 28*log(9)^2*log(81)*log(729) - 3*exp(2
)*log(9)^2*log(81)^2 + log(9)^2*log(81)^2*log(729) - 588*exp(2)*log(9)*log(729) + 84*exp(4)*log(9)*log(729) -
4*exp(6)*log(9)*log(729) - 588*exp(2)*log(81)*log(729) + 84*exp(4)*log(81)*log(729) - 4*exp(6)*log(81)*log(729
) + 392*log(9)*log(81)*log(729) - 84*exp(2)*log(9)*log(81)^2 + 336*exp(2)*log(9)^2*log(81) + 24*exp(2)*log(9)^
3*log(81) + 6*exp(4)*log(9)*log(81)^2 - 24*exp(4)*log(9)^2*log(81) + 28*exp(2)*log(9)^2*log(729) + 4*exp(2)*lo
g(9)^3*log(729) - 2*exp(4)*log(9)^2*log(729) - 14*exp(2)*log(81)^2*log(729) + exp(4)*log(81)^2*log(729) - 112*
exp(2)*log(9)*log(81)*log(729) + 8*exp(4)*log(9)*log(81)*log(729) - 2*exp(2)*log(9)*log(81)^2*log(729) - 4*exp
(2)*log(9)^2*log(81)*log(729) - 50421)/(294*exp(4) - 1372*exp(2) - 28*exp(6) + exp(8) + 1372*log(9) - 588*exp(
2)*log(9) + 84*exp(4)*log(9) - 4*exp(6)*log(9) - 84*exp(2)*log(9)^2 - 4*exp(2)*log(9)^3 + 6*exp(4)*log(9)^2 +
294*log(9)^2 + 28*log(9)^3 + log(9)^4 + 2401) + (((705894*exp(4) - 1647086*exp(2) - 168070*exp(6) + 24010*exp(
8) - 2058*exp(10) + 98*exp(12) - 2*exp(14) + 1411788*log(9) + 117649*log(81) - 1210104*exp(2)*log(9) + 432180*
exp(4)*log(9) - 82320*exp(6)*log(9) + 8820*exp(8)*log(9) - 504*exp(10)*log(9) + 12*exp(12)*log(9) - 100842*exp
(2)*log(81) + 36015*exp(4)*log(81) - 6860*exp(6)*log(81) + 735*exp(8)*log(81) - 42*exp(10)*log(81) + exp(12)*l
og(81) + 100842*log(9)*log(81) - 360150*exp(2)*log(9)^2 - 54880*exp(2)*log(9)^3 - 4410*exp(2)*log(9)^4 + 10290
0*exp(4)*log(9)^2 - 168*exp(2)*log(9)^5 + 11760*exp(4)*log(9)^3 - 2*exp(2)*log(9)^6 + 630*exp(4)*log(9)^4 - 14
700*exp(6)*log(9)^2 + 12*exp(4)*log(9)^5 - 1120*exp(6)*log(9)^3 - 30*exp(6)*log(9)^4 + 1050*exp(8)*log(9)^2 +
40*exp(8)*log(9)^3 - 30*exp(10)*log(9)^2 + 36015*log(9)^2*log(81) + 6860*log(9)^3*log(81) + 735*log(9)^4*log(8
1) + 42*log(9)^5*log(81) + log(9)^6*log(81) + 504210*log(9)^2 + 96040*log(9)^3 + 10290*log(9)^4 + 588*log(9)^5
 + 14*log(9)^6 - 72030*exp(2)*log(9)*log(81) + 20580*exp(4)*log(9)*log(81) - 2940*exp(6)*log(9)*log(81) + 210*
exp(8)*log(9)*log(81) - 6*exp(10)*log(9)*log(81) - 20580*exp(2)*log(9)^2*log(81) - 2940*exp(2)*log(9)^3*log(81
) - 210*exp(2)*log(9)^4*log(81) + 4410*exp(4)*log(9)^2*log(81) - 6*exp(2)*log(9)^5*log(81) + 420*exp(4)*log(9)
^3*log(81) + 15*exp(4)*log(9)^4*log(81) - 420*exp(6)*log(9)^2*log(81) - 20*exp(6)*log(9)^3*log(81) + 15*exp(8)
*log(9)^2*log(81) + 1647086)/(294*exp(4) - 1372*exp(2) - 28*exp(6) + exp(8) + 1372*log(9) - 588*exp(2)*log(9)
+ 84*exp(4)*log(9) - 4*exp(6)*log(9) - 84*exp(2)*log(9)^2 - 4*exp(2)*log(9)^3 + 6*exp(4)*log(9)^2 + 294*log(9)
^2 + 28*log(9)^3 + log(9)^4 + 2401) + (x*(72030*exp(4) - 201684*exp(2) - 13720*exp(6) + 1470*exp(8) - 84*exp(1
0) + 2*exp(12) - 67228*log(9) + 134456*log(81) + 48020*exp(2)*log(9) - 13720*exp(4)*log(9) + 1960*exp(6)*log(9
) - 140*exp(8)*log(9) + 4*exp(10)*log(9) - 96040*exp(2)*log(81) + 27440*exp(4)*log(81) - 3920*exp(6)*log(81) +
 280*exp(8)*log(81) - 8*exp(10)*log(81) + 76832*log(9)*log(81) + 57624*exp(2)*log(9)^2 + 12936*exp(2)*log(9)^3
 + 1148*exp(2)*log(9)^4 - 12348*exp(4)*log(9)^2 + 36*exp(2)*log(9)^5 - 1848*exp(4)*log(9)^3 - 82*exp(4)*log(9)
^4 + 1176*exp(6)*log(9)^2 + 88*exp(6)*log(9)^3 - 42*exp(8)*log(9)^2 - 2744*exp(2)*log(81)^2 + 588*exp(4)*log(8
1)^2 - 56*exp(6)*log(81)^2 + 2*exp(8)*log(81)^2 + 2744*log(9)*log(81)^2 + 16464*log(9)^2*log(81) + 1568*log(9)
^3*log(81) + 56*log(9)^4*log(81) - 100842*log(9)^2 - 30184*log(9)^3 - 4018*log(9)^4 - 252*log(9)^5 - 6*log(9)^
6 + 4802*log(81)^2 + 588*log(9)^2*log(81)^2 + 56*log(9)^3*log(81)^2 + 2*log(9)^4*log(81)^2 - 168*exp(2)*log(9)
^2*log(81)^2 - 8*exp(2)*log(9)^3*log(81)^2 + 12*exp(4)*log(9)^2*log(81)^2 - 43904*exp(2)*log(9)*log(81) + 9408
*exp(4)*log(9)*log(81) - 896*exp(6)*log(9)*log(81) + 32*exp(8)*log(9)*log(81) - 1176*exp(2)*log(9)*log(81)^2 -
 7056*exp(2)*log(9)^2*log(81) - 448*exp(2)*log(9)^3*log(81) - 8*exp(2)*log(9)^4*log(81) + 168*exp(4)*log(9)*lo
g(81)^2 + 1008*exp(4)*log(9)^2*log(81) + 32*exp(4)*log(9)^3*log(81) - 8*exp(6)*log(9)*log(81)^2 - 48*exp(6)*lo
g(9)^2*log(81) + 235298))/(294*exp(4) - 1372*exp(2) - 28*exp(6) + exp(8) + 1372*log(9) - 588*exp(2)*log(9) + 8
4*exp(4)*log(9) - 4*exp(6)*log(9) - 84*exp(2)*log(9)^2 - 4*exp(2)*log(9)^3 + 6*exp(4)*log(9)^2 + 294*log(9)^2
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 + 336*log(9)^3 + 12*log(9)^4 + 294*log(81)^2 + (21*log(81)^3)/2 - 441*exp(2)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9)
 - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) + 63*exp(4)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1
/2) - 3*exp(6)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) + 882*log(9)*(-(2*log(9) - l
og(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) - 147*log(81)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2)
+ log(81) + 28))^(1/2) - 49*log(729)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) - 3*lo
g(9)^2*log(81)^2 - 2*log(9)^2*log(81)*log(729) - 252*exp(2)*log(9)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2)
 + log(81) + 28))^(1/2) + 18*exp(4)*log(9)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2)
+ 42*exp(2)*log(81)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) - 3*exp(4)*log(81)*(-(2
*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) + 14*exp(2)*log(729)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*
log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) - exp(4)*log(729)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(8
1) + 28))^(1/2) + 42*log(9)*log(81)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) + 14*lo
g(9)*log(729)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) - 14*log(81)*log(729)*(-(2*lo
g(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) + 504*exp(2)*log(9)*log(81) - 36*exp(4)*log(9)*log
(81) + 112*exp(2)*log(9)*log(729) - 8*exp(4)*log(9)*log(729) - 56*exp(2)*log(81)*log(729) + 4*exp(4)*log(81)*l
og(729) - 9*exp(2)*log(9)^2*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) + (3*exp(2)*log
(81)^2*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2))/2 - 28*log(9)*log(81)*log(729) + 3*
log(9)^2*log(81)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) + log(9)^2*log(729)*(-(2*l
og(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) - (log(81)^2*log(729)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*l
og(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2))/2 + 6*exp(2)*log(9)*log(81)^2 + 18*exp(2)*log(9)^2*log(81) + 4*exp(2)
*log(9)^2*log(729) - 3*exp(2)*log(81)^2*log(729) + 4*exp(2)*log(9)*log(81)*log(729) - 6*exp(2)*log(9)*log(81)*
(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) - 2*exp(2)*log(9)*log(729)*(-(2*log(9) - lo
g(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) + 2*exp(2)*log(81)*log(729)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9
) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2)))/(67228*log(81) - 134456*log(9) + 96040*exp(2)*log(9) - 27440*exp(4)*log(
9) + 3920*exp(6)*log(9) - 280*exp(8)*log(9) + 8*exp(10)*log(9) - 48020*exp(2)*log(81) + 13720*exp(4)*log(81) -
 1960*exp(6)*log(81) + 140*exp(8)*log(81) - 4*exp(10)*log(81) + 38416*log(9)*log(81) + 49392*exp(2)*log(9)^2 +
 9408*exp(2)*log(9)^3 + 784*exp(2)*log(9)^4 - 10584*exp(4)*log(9)^2 + 24*exp(2)*log(9)^5 - 1344*exp(4)*log(9)^
3 - 56*exp(4)*log(9)^4 + 1008*exp(6)*log(9)^2 + 64*exp(6)*log(9)^3 - 36*exp(8)*log(9)^2 - 1372*exp(2)*log(81)^
2 + 294*exp(4)*log(81)^2 - 28*exp(6)*log(81)^2 + exp(8)*log(81)^2 + 1372*log(9)*log(81)^2 + 8232*log(9)^2*log(
81) + 784*log(9)^3*log(81) + 28*log(9)^4*log(81) - 86436*log(9)^2 - 21952*log(9)^3 - 2744*log(9)^4 - 168*log(9
)^5 - 4*log(9)^6 + 2401*log(81)^2 + 294*log(9)^2*log(81)^2 + 28*log(9)^3*log(81)^2 + log(9)^4*log(81)^2 - 84*e
xp(2)*log(9)^2*log(81)^2 - 4*exp(2)*log(9)^3*log(81)^2 + 6*exp(4)*log(9)^2*log(81)^2 - 21952*exp(2)*log(9)*log
(81) + 4704*exp(4)*log(9)*log(81) - 448*exp(6)*log(9)*log(81) + 16*exp(8)*log(9)*log(81) - 588*exp(2)*log(9)*l
og(81)^2 - 3528*exp(2)*log(9)^2*log(81) - 224*exp(2)*log(9)^3*log(81) - 4*exp(2)*log(9)^4*log(81) + 84*exp(4)*
log(9)*log(81)^2 + 504*exp(4)*log(9)^2*log(81) + 16*exp(4)*log(9)^3*log(81) - 4*exp(6)*log(9)*log(81)^2 - 24*e
xp(6)*log(9)^2*log(81)) - (log((441*log(81) - 1764*log(9) + 294*log(729) + 504*exp(2)*log(9) - 36*exp(4)*log(9
) - 126*exp(2)*log(81) + 9*exp(4)*log(81) - 84*exp(2)*log(729) + 6*exp(4)*log(729) - 84*log(9)*log(729) + 42*l
og(81)*log(729) + 18*exp(2)*log(9)^2 - 2*exp(2)*log(729)^2 - 6*log(9)^2*log(729) + log(81)*log(729)^2 - 126*lo
g(9)^2 + 14*log(729)^2 + 12*exp(2)*log(9)*log(729) - 6*exp(2)*log(81)*log(729))/(294*exp(4) - 1372*exp(2) - 28
*exp(6) + exp(8) + 1372*log(9) - 588*exp(2)*log(9) + 84*exp(4)*log(9) - 4*exp(6)*log(9) - 84*exp(2)*log(9)^2 -
 4*exp(2)*log(9)^3 + 6*exp(4)*log(9)^2 + 294*log(9)^2 + 28*log(9)^3 + log(9)^4 + 2401) + (x*(9*exp(4) - 126*ex
p(2) + 42*log(729) - 6*exp(2)*log(729) + log(729)^2 + 441))/(294*exp(4) - 1372*exp(2) - 28*exp(6) + exp(8) + 1
372*log(9) - 588*exp(2)*log(9) + 84*exp(4)*log(9) - 4*exp(6)*log(9) - 84*exp(2)*log(9)^2 - 4*exp(2)*log(9)^3 +
 6*exp(4)*log(9)^2 + 294*log(9)^2 + 28*log(9)^3 + log(9)^4 + 2401) - (((36015*exp(2) - 10290*exp(4) + 1470*exp
(6) - 105*exp(8) + 3*exp(10) - 86436*log(9) + 14406*log(81) + 7203*log(729) + 49392*exp(2)*log(9) - 10584*exp(
4)*log(9) + 1008*exp(6)*log(9) - 36*exp(8)*log(9) - 8232*exp(2)*log(81) + 1764*exp(4)*log(81) - 168*exp(6)*log
(81) + 6*exp(8)*log(81) - 4116*exp(2)*log(729) + 882*exp(4)*log(729) - 84*exp(6)*log(729) + 3*exp(8)*log(729)
+ 1372*log(9)*log(729) + 1372*log(81)*log(729) + 11466*exp(2)*log(9)^2 + 840*exp(2)*log(9)^3 + 15*exp(2)*log(9
)^4 - 1638*exp(4)*log(9)^2 - 60*exp(4)*log(9)^3 + 78*exp(6)*log(9)^2 - 441*exp(2)*log(81)^2 + 63*exp(4)*log(81
)^2 - 3*exp(6)*log(81)^2 + 294*log(9)*log(81)^2 - 1176*log(9)^2*log(81) - 168*log(9)^3*log(81) - 6*log(9)^4*lo
g(81) - 98*log(9)^2*log(729) - 28*log(9)^3*log(729) - log(9)^4*log(729) + 49*log(81)^2*log(729) - 26754*log(9)
^2 - 2940*log(9)^3 - 105*log(9)^4 + 1029*log(81)^2 + 21*log(9)^2*log(81)^2 + 14*log(9)*log(81)^2*log(729) + 28
*log(9)^2*log(81)*log(729) - 3*exp(2)*log(9)^2*log(81)^2 + log(9)^2*log(81)^2*log(729) - 588*exp(2)*log(9)*log
(729) + 84*exp(4)*log(9)*log(729) - 4*exp(6)*log(9)*log(729) - 588*exp(2)*log(81)*log(729) + 84*exp(4)*log(81)
*log(729) - 4*exp(6)*log(81)*log(729) + 392*log(9)*log(81)*log(729) - 84*exp(2)*log(9)*log(81)^2 + 336*exp(2)*
log(9)^2*log(81) + 24*exp(2)*log(9)^3*log(81) + 6*exp(4)*log(9)*log(81)^2 - 24*exp(4)*log(9)^2*log(81) + 28*ex
p(2)*log(9)^2*log(729) + 4*exp(2)*log(9)^3*log(729) - 2*exp(4)*log(9)^2*log(729) - 14*exp(2)*log(81)^2*log(729
) + exp(4)*log(81)^2*log(729) - 112*exp(2)*log(9)*log(81)*log(729) + 8*exp(4)*log(9)*log(81)*log(729) - 2*exp(
2)*log(9)*log(81)^2*log(729) - 4*exp(2)*log(9)^2*log(81)*log(729) - 50421)/(294*exp(4) - 1372*exp(2) - 28*exp(
6) + exp(8) + 1372*log(9) - 588*exp(2)*log(9) + 84*exp(4)*log(9) - 4*exp(6)*log(9) - 84*exp(2)*log(9)^2 - 4*ex
p(2)*log(9)^3 + 6*exp(4)*log(9)^2 + 294*log(9)^2 + 28*log(9)^3 + log(9)^4 + 2401) + (((705894*exp(4) - 1647086
*exp(2) - 168070*exp(6) + 24010*exp(8) - 2058*exp(10) + 98*exp(12) - 2*exp(14) + 1411788*log(9) + 117649*log(8
1) - 1210104*exp(2)*log(9) + 432180*exp(4)*log(9) - 82320*exp(6)*log(9) + 8820*exp(8)*log(9) - 504*exp(10)*log
(9) + 12*exp(12)*log(9) - 100842*exp(2)*log(81) + 36015*exp(4)*log(81) - 6860*exp(6)*log(81) + 735*exp(8)*log(
81) - 42*exp(10)*log(81) + exp(12)*log(81) + 100842*log(9)*log(81) - 360150*exp(2)*log(9)^2 - 54880*exp(2)*log
(9)^3 - 4410*exp(2)*log(9)^4 + 102900*exp(4)*log(9)^2 - 168*exp(2)*log(9)^5 + 11760*exp(4)*log(9)^3 - 2*exp(2)
*log(9)^6 + 630*exp(4)*log(9)^4 - 14700*exp(6)*log(9)^2 + 12*exp(4)*log(9)^5 - 1120*exp(6)*log(9)^3 - 30*exp(6
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9)^3 + 10290*log(9)^4 + 588*log(9)^5 + 14*log(9)^6 - 72030*exp(2)*log(9)*log(81) + 20580*exp(4)*log(9)*log(81)
 - 2940*exp(6)*log(9)*log(81) + 210*exp(8)*log(9)*log(81) - 6*exp(10)*log(9)*log(81) - 20580*exp(2)*log(9)^2*l
og(81) - 2940*exp(2)*log(9)^3*log(81) - 210*exp(2)*log(9)^4*log(81) + 4410*exp(4)*log(9)^2*log(81) - 6*exp(2)*
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) + 1372*log(9) - 588*exp(2)*log(9) + 84*exp(4)*log(9) - 4*exp(6)*log(9) - 84*exp(2)*log(9)^2 - 4*exp(2)*log(9
)^3 + 6*exp(4)*log(9)^2 + 294*log(9)^2 + 28*log(9)^3 + log(9)^4 + 2401) + (x*(72030*exp(4) - 201684*exp(2) - 1
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p(4)*log(81) - 3920*exp(6)*log(81) + 280*exp(8)*log(81) - 8*exp(10)*log(81) + 76832*log(9)*log(81) + 57624*exp
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8*exp(4)*log(9)^3 - 82*exp(4)*log(9)^4 + 1176*exp(6)*log(9)^2 + 88*exp(6)*log(9)^3 - 42*exp(8)*log(9)^2 - 2744
*exp(2)*log(81)^2 + 588*exp(4)*log(81)^2 - 56*exp(6)*log(81)^2 + 2*exp(8)*log(81)^2 + 2744*log(9)*log(81)^2 +
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*log(9)^4 - 252*log(9)^5 - 6*log(9)^6 + 4802*log(81)^2 + 588*log(9)^2*log(81)^2 + 56*log(9)^3*log(81)^2 + 2*lo
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- 43904*exp(2)*log(9)*log(81) + 9408*exp(4)*log(9)*log(81) - 896*exp(6)*log(9)*log(81) + 32*exp(8)*log(9)*log(
81) - 1176*exp(2)*log(9)*log(81)^2 - 7056*exp(2)*log(9)^2*log(81) - 448*exp(2)*log(9)^3*log(81) - 8*exp(2)*log
(9)^4*log(81) + 168*exp(4)*log(9)*log(81)^2 + 1008*exp(4)*log(9)^2*log(81) + 32*exp(4)*log(9)^3*log(81) - 8*ex
p(6)*log(9)*log(81)^2 - 48*exp(6)*log(9)^2*log(81) + 235298))/(294*exp(4) - 1372*exp(2) - 28*exp(6) + exp(8) +
 1372*log(9) - 588*exp(2)*log(9) + 84*exp(4)*log(9) - 4*exp(6)*log(9) - 84*exp(2)*log(9)^2 - 4*exp(2)*log(9)^3
 + 6*exp(4)*log(9)^2 + 294*log(9)^2 + 28*log(9)^3 + log(9)^4 + 2401))*(196*log(81)*log(729) - 1764*log(9)*log(
81) - 392*log(9)*log(729) - 1029*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) - 63*log(9
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(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) + 49*log(729)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*
exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) - 3*log(9)^2*log(81)^2 - 2*log(9)^2*log(81)*log(729) + 252*exp(2)*log(9)*(-(2*lo
g(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) - 18*exp(4)*log(9)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9
) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) - 42*exp(2)*log(81)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81)
+ 28))^(1/2) + 3*exp(4)*log(81)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) - 14*exp(2)
*log(729)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) + exp(4)*log(729)*(-(2*log(9) - l
og(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) - 42*log(9)*log(81)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*e
xp(2) + log(81) + 28))^(1/2) - 14*log(9)*log(729)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))
^(1/2) + 14*log(81)*log(729)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) + 504*exp(2)*l
og(9)*log(81) - 36*exp(4)*log(9)*log(81) + 112*exp(2)*log(9)*log(729) - 8*exp(4)*log(9)*log(729) - 56*exp(2)*l
og(81)*log(729) + 4*exp(4)*log(81)*log(729) + 9*exp(2)*log(9)^2*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) +
log(81) + 28))^(1/2) - (3*exp(2)*log(81)^2*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2))
/2 - 28*log(9)*log(81)*log(729) - 3*log(9)^2*log(81)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 2
8))^(1/2) - log(9)^2*log(729)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) + (log(81)^2*
log(729)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2))/2 + 6*exp(2)*log(9)*log(81)^2 + 1
8*exp(2)*log(9)^2*log(81) + 4*exp(2)*log(9)^2*log(729) - 3*exp(2)*log(81)^2*log(729) + 4*exp(2)*log(9)*log(81)
*log(729) + 6*exp(2)*log(9)*log(81)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) + 2*exp
(2)*log(9)*log(729)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2) - 2*exp(2)*log(81)*log(
729)*(-(2*log(9) - log(81))*(2*log(9) - 4*exp(2) + log(81) + 28))^(1/2)))/(67228*log(81) - 134456*log(9) + 960
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(2)*log(81) + 13720*exp(4)*log(81) - 1960*exp(6)*log(81) + 140*exp(8)*log(81) - 4*exp(10)*log(81) + 38416*log(
9)*log(81) + 49392*exp(2)*log(9)^2 + 9408*exp(2)*log(9)^3 + 784*exp(2)*log(9)^4 - 10584*exp(4)*log(9)^2 + 24*e
xp(2)*log(9)^5 - 1344*exp(4)*log(9)^3 - 56*exp(4)*log(9)^4 + 1008*exp(6)*log(9)^2 + 64*exp(6)*log(9)^3 - 36*ex
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og(9)*log(81)^2 + 8232*log(9)^2*log(81) + 784*log(9)^3*log(81) + 28*log(9)^4*log(81) - 86436*log(9)^2 - 21952*
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og(81)^2 + log(9)^4*log(81)^2 - 84*exp(2)*log(9)^2*log(81)^2 - 4*exp(2)*log(9)^3*log(81)^2 + 6*exp(4)*log(9)^2
*log(81)^2 - 21952*exp(2)*log(9)*log(81) + 4704*exp(4)*log(9)*log(81) - 448*exp(6)*log(9)*log(81) + 16*exp(8)*
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exp(2)*log(9)^4*log(81) + 84*exp(4)*log(9)*log(81)^2 + 504*exp(4)*log(9)^2*log(81) + 16*exp(4)*log(9)^3*log(81
) - 4*exp(6)*log(9)*log(81)^2 - 24*exp(6)*log(9)^2*log(81)) + (log((441*log(81) - 1764*log(9) + 294*log(729) +
 504*exp(2)*log(9) - 36*exp(4)*log(9) - 126*exp(2)*log(81) + 9*exp(4)*log(81) - 84*exp(2)*log(729) + 6*exp(4)*
log(729) - 84*log(9)*log(729) + 42*log(81)*log(729) + 18*exp(2)*log(9)^2 - 2*exp(2)*log(729)^2 - 6*log(9)^2*lo
g(729) + log(81)*log(729)^2 - 126*log(9)^2 + 14*log(729)^2 + 12*exp(2)*log(9)*log(729) - 6*exp(2)*log(81)*log(
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*exp(2)*log(9)^2 + 840*exp(2)*log(9)^3 + 15*exp(2)*log(9)^4 - 1638*exp(4)*log(9)^2 - 60*exp(4)*log(9)^3 + 78*e
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*log(9)^2*log(81) - 168*log(9)^3*log(81) - 6*log(9)^4*log(81) - 98*log(9)^2*log(729) - 28*log(9)^3*log(729) -
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1*log(9)^2*log(81)^2 + 14*log(9)*log(81)^2*log(729) + 28*log(9)^2*log(81)*log(729) - 3*exp(2)*log(9)^2*log(81)
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g(729) - 588*exp(2)*log(81)*log(729) + 84*exp(4)*log(81)*log(729) - 4*exp(6)*log(81)*log(729) + 392*log(9)*log
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4)*log(9)*log(81)^2 - 24*exp(4)*log(9)^2*log(81) + 28*exp(2)*log(9)^2*log(729) + 4*exp(2)*log(9)^3*log(729) -
2*exp(4)*log(9)^2*log(729) - 14*exp(2)*log(81)^2*log(729) + exp(4)*log(81)^2*log(729) - 112*exp(2)*log(9)*log(
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2 + 12*exp(4)*log(9)^5 - 1120*exp(6)*log(9)^3 - 30*exp(6)*log(9)^4 + 1050*exp(8)*log(9)^2 + 40*exp(8)*log(9)^3
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(4)*log(9)^2*log(81) + 32*exp(4)*log(9)^3*log(81) - 8*exp(6)*log(9)*log(81)^2 - 48*exp(6)*log(9)^2*log(81) + 2
35298))/(294*exp(4) - 1372*exp(2) - 28*exp(6) + exp(8) + 1372*log(9) - 588*exp(2)*log(9) + 84*exp(4)*log(9) -
4*exp(6)*log(9) - 84*exp(2)*log(9)^2 - 4*exp(2)*log(9)^3 + 6*exp(4)*log(9)^2 + 294*log(9)^2 + 28*log(9)^3 + lo
g(9)^4 + 2401))*(21*log(81) + 14*log(729) + log(81)*log(729) - exp(2)*(3*log(81) + 2*log(729)) - 6*log(9)^2 +
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4*exp(4)*log(9) - 4*exp(6)*log(9) - 84*exp(2)*log(9)^2 - 4*exp(2)*log(9)^3 + 6*exp(4)*log(9)^2 + 294*log(9)^2
+ 28*log(9)^3 + log(9)^4 + 2401) + (x*(8232*exp(2) - 1764*exp(4) + 168*exp(6) - 6*exp(8) - 16464*log(9) + 2058
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9)*log(81) + 392*log(9)*log(729) + 98*log(81)*log(729) + 1344*exp(2)*log(9)^2 + 72*exp(2)*log(9)^3 - 96*exp(4)
*log(9)^2 + 42*log(9)^2*log(81) + 28*log(9)^2*log(729) - 4704*log(9)^2 - 504*log(9)^3 - 18*log(9)^4 + 2*log(9)
^2*log(81)*log(729) - 168*exp(2)*log(9)*log(81) + 12*exp(4)*log(9)*log(81) - 112*exp(2)*log(9)*log(729) + 8*ex
p(4)*log(9)*log(729) - 28*exp(2)*log(81)*log(729) + 2*exp(4)*log(81)*log(729) + 28*log(9)*log(81)*log(729) - 6
*exp(2)*log(9)^2*log(81) - 4*exp(2)*log(9)^2*log(729) - 4*exp(2)*log(9)*log(81)*log(729) - 14406))/(294*exp(4)
 - 1372*exp(2) - 28*exp(6) + exp(8) + 1372*log(9) - 588*exp(2)*log(9) + 84*exp(4)*log(9) - 4*exp(6)*log(9) - 8
4*exp(2)*log(9)^2 - 4*exp(2)*log(9)^3 + 6*exp(4)*log(9)^2 + 294*log(9)^2 + 28*log(9)^3 + log(9)^4 + 2401))*(21
*log(81) + 14*log(729) + log(81)*log(729) - exp(2)*(3*log(81) + 2*log(729)) - 6*log(9)^2 + log(9)*(12*exp(2) -
 84)))/(294*exp(4) - 1372*exp(2) - 28*exp(6) + exp(8) + 1372*log(9) - 588*exp(2)*log(9) + 84*exp(4)*log(9) - 4
*exp(6)*log(9) - 84*exp(2)*log(9)^2 - 4*exp(2)*log(9)^3 + 6*exp(4)*log(9)^2 + 294*log(9)^2 + 28*log(9)^3 + log
(9)^4 + 2401) + (x*(9*exp(4) - 126*exp(2) + 42*log(729) - 6*exp(2)*log(729) + log(729)^2 + 441))/(294*exp(4) -
 1372*exp(2) - 28*exp(6) + exp(8) + 1372*log(9) - 588*exp(2)*log(9) + 84*exp(4)*log(9) - 4*exp(6)*log(9) - 84*
exp(2)*log(9)^2 - 4*exp(2)*log(9)^3 + 6*exp(4)*log(9)^2 + 294*log(9)^2 + 28*log(9)^3 + log(9)^4 + 2401))*(21*l
og(81) + 14*log(729) + log(81)*log(729) - exp(2)*(3*log(81) + 2*log(729)) - 6*log(9)^2 + log(9)*(12*exp(2) - 8
4)))/(294*exp(4) - 1372*exp(2) - 28*exp(6) + exp(8) + 1372*log(9) - 588*exp(2)*log(9) + 84*exp(4)*log(9) - 4*e
xp(6)*log(9) - 84*exp(2)*log(9)^2 - 4*exp(2)*log(9)^3 + 6*exp(4)*log(9)^2 + 294*log(9)^2 + 28*log(9)^3 + log(9
)^4 + 2401)

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sympy [A]  time = 0.63, size = 15, normalized size = 0.71 \begin {gather*} \frac {3}{x^{2} + x \left (- e^{2} + 2 \log {\relax (3 )} + 7\right )} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((-3*ln(9*exp(3)**2)+3*exp(2)-6*x-3)/(x**2*ln(9*exp(3)**2)**2+(-2*x**2*exp(2)+2*x**3+2*x**2)*ln(9*exp
(3)**2)+x**2*exp(2)**2+(-2*x**3-2*x**2)*exp(2)+x**4+2*x**3+x**2),x)

[Out]

3/(x**2 + x*(-exp(2) + 2*log(3) + 7))

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