3.15.48 \(\int \frac {2 e^{4 x} x+8 x^3+e^{2 x} (-2 x+12 x^2)+e^{x^2} (4 e^{4 x} x^2+16 e^{2 x} x^3+16 x^4)+(12 x^2+8 x^3+e^{4 x} (4+2 x)+e^{2 x} (14 x+8 x^2)+e^{x^2} (2 e^{4 x}+8 e^{2 x} x+8 x^2)) \log (\frac {3 x+2 x^2+e^{2 x} (2+x)+e^{x^2} (e^{2 x}+2 x)}{e^{2 x}+2 x})}{30 x^2+20 x^3+e^{4 x} (10+5 x)+e^{2 x} (35 x+20 x^2)+e^{x^2} (5 e^{4 x}+20 e^{2 x} x+20 x^2)} \, dx\)

Optimal. Leaf size=28 \[ \frac {2}{5} x \log \left (2+e^{x^2}+x-\frac {x}{e^{2 x}+2 x}\right ) \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [F]  time = 96.79, antiderivative size = 0, normalized size of antiderivative = 0.00, number of steps used = 0, number of rules used = 0, integrand size = 0, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.000, Rules used = {} \begin {gather*} \int \frac {2 e^{4 x} x+8 x^3+e^{2 x} \left (-2 x+12 x^2\right )+e^{x^2} \left (4 e^{4 x} x^2+16 e^{2 x} x^3+16 x^4\right )+\left (12 x^2+8 x^3+e^{4 x} (4+2 x)+e^{2 x} \left (14 x+8 x^2\right )+e^{x^2} \left (2 e^{4 x}+8 e^{2 x} x+8 x^2\right )\right ) \log \left (\frac {3 x+2 x^2+e^{2 x} (2+x)+e^{x^2} \left (e^{2 x}+2 x\right )}{e^{2 x}+2 x}\right )}{30 x^2+20 x^3+e^{4 x} (10+5 x)+e^{2 x} \left (35 x+20 x^2\right )+e^{x^2} \left (5 e^{4 x}+20 e^{2 x} x+20 x^2\right )} \, dx \end {gather*}

Verification is not applicable to the result.

[In]

Int[(2*E^(4*x)*x + 8*x^3 + E^(2*x)*(-2*x + 12*x^2) + E^x^2*(4*E^(4*x)*x^2 + 16*E^(2*x)*x^3 + 16*x^4) + (12*x^2
+ 8*x^3 + E^(4*x)*(4 + 2*x) + E^(2*x)*(14*x + 8*x^2) + E^x^2*(2*E^(4*x) + 8*E^(2*x)*x + 8*x^2))*Log[(3*x + 2*
x^2 + E^(2*x)*(2 + x) + E^x^2*(E^(2*x) + 2*x))/(E^(2*x) + 2*x)])/(30*x^2 + 20*x^3 + E^(4*x)*(10 + 5*x) + E^(2*
x)*(35*x + 20*x^2) + E^x^2*(5*E^(4*x) + 20*E^(2*x)*x + 20*x^2)),x]

[Out]

(4*Log[(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))/(E^(2*x) + 2*x)]*Defer[Int][E^(4*x)/((E^(2*
x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (2*Log[(E^(x*(2 + x)) +
2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))/(E^(2*x) + 2*x)]*Defer[Int][E^(4*x + x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*
x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (2*Defer[Int][(E^(2*x)*x)/((E^(2*x) + 2*x)
*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (14*Log[(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*
x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))/(E^(2*x) + 2*x)]*Defer[Int][(E^(2*x)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*
(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (2*Defer[Int][(E^(4*x)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x
) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (2*Log[(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)
*(2 + x) + x*(3 + 2*x))/(E^(2*x) + 2*x)]*Defer[Int][(E^(4*x)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) +
3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (8*Log[(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*
x))/(E^(2*x) + 2*x)]*Defer[Int][(E^(2*x + x^2)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*
x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (12*Log[(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))/(E^(2*x)
+ 2*x)]*Defer[Int][x^2/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x]
)/5 + (12*Defer[Int][(E^(2*x)*x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x +
2*x^2)), x])/5 + (8*Log[(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))/(E^(2*x) + 2*x)]*Defer[In
t][(E^(2*x)*x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 +
(8*Log[(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))/(E^(2*x) + 2*x)]*Defer[Int][(E^x^2*x^2)/((E
^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (4*Defer[Int][(E^(4*
x + x^2)*x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (8*
Defer[Int][x^3/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (8
*Log[(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))/(E^(2*x) + 2*x)]*Defer[Int][x^3/((E^(2*x) + 2
*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (16*Defer[Int][(E^(2*x + x^2)*
x^3)/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (16*Defer[In
t][(E^x^2*x^4)/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (4
*Defer[Int][(E^(2*x)*Defer[Int][E^(4*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 +
2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (4*D
efer[Int][(E^(4*x)*Defer[Int][E^(4*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2
*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (24*De
fer[Int][(E^(2*x)*x*Defer[Int][E^(4*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 +
2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (8*De
fer[Int][(E^(4*x + x^2)*x*Defer[Int][E^(4*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x
*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 -
(16*Defer[Int][(x^2*Defer[Int][E^(4*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 +
2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (32*
Defer[Int][(E^(2*x + x^2)*x^2*Defer[Int][E^(4*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x)
+ x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])
/5 - (32*Defer[Int][(E^x^2*x^3*Defer[Int][E^(4*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x
) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x]
)/5 - (2*Defer[Int][(E^(2*x)*Defer[Int][E^(4*x + x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2
+ x) + x*(3 + 2*x))), x])/((-E^(2*x) - 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)
), x])/5 - (2*Defer[Int][(E^(4*x)*Defer[Int][E^(4*x + x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*
x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*
x^2)), x])/5 - (12*Defer[Int][(E^(2*x)*x*Defer[Int][E^(4*x + x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x
+ E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2
*x + 2*x^2)), x])/5 - (4*Defer[Int][(E^(4*x + x^2)*x*Defer[Int][E^(4*x + x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x))
+ 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)
*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (8*Defer[Int][(x^2*Defer[Int][E^(4*x + x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x))
+ 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)
*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (16*Defer[Int][(E^(2*x + x^2)*x^2*Defer[Int][E^(4*x + x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*
(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x))
+ 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (16*Defer[Int][(E^x^2*x^3*Defer[Int][E^(4*x + x^2)/((E^(2*x)
+ 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2
+ x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (14*Defer[Int][(E^(2*x)*Defer[Int][(E^(2*x)*x)/((E^(2*
x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x
*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (14*Defer[Int][(E^(4*x)*Defer[Int][(E^(2*x)*x)/((E^
(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E
^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (84*Defer[Int][(E^(2*x)*x*Defer[Int][(E^(2*x)*x)
/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x
) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (28*Defer[Int][(E^(4*x + x^2)*x*Defer[Int][
(E^(2*x)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x
)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (56*Defer[Int][(x^2*Defer[Int][(
E^(2*x)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)
*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (112*Defer[Int][(E^(2*x + x^2)*x^
2*Defer[Int][(E^(2*x)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((
E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (112*Defer[Int][(E^
x^2*x^3*Defer[Int][(E^(2*x)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))),
x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (2*Defer[Int]
[(E^(2*x)*Defer[Int][(E^(4*x)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x)))
, x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (2*Defer[In
t][(E^(4*x)*Defer[Int][(E^(4*x)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x)
)), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (12*Defer
[Int][(E^(2*x)*x*Defer[Int][(E^(4*x)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 +
2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (4*D
efer[Int][(E^(4*x + x^2)*x*Defer[Int][(E^(4*x)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x
) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x]
)/5 - (8*Defer[Int][(x^2*Defer[Int][(E^(4*x)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x)
+ x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/
5 - (16*Defer[Int][(E^(2*x + x^2)*x^2*Defer[Int][(E^(4*x)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(
2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x +
2*x^2)), x])/5 - (16*Defer[Int][(E^x^2*x^3*Defer[Int][(E^(4*x)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x
+ E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2
*x + 2*x^2)), x])/5 - (8*Defer[Int][(E^(2*x)*Defer[Int][(E^(2*x + x^2)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*
E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((-E^(2*x) - 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x
+ 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (8*Defer[Int][(E^(4*x)*Defer[Int][(E^(2*x + x^2)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 +
x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^
(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (48*Defer[Int][(E^(2*x)*x*Defer[Int][(E^(2*x + x^2)*x)/((E^(2*x) + 2*x)
*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x))
+ 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (16*Defer[Int][(E^(4*x + x^2)*x*Defer[Int][(E^(2*x + x^2)*x)
/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x
) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (32*Defer[Int][(x^2*Defer[Int][(E^(2*x + x^
2)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E
^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (64*Defer[Int][(E^(2*x + x^2)*x^2*Defe
r[Int][(E^(2*x + x^2)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((
E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (64*Defer[Int][(E^x
^2*x^3*Defer[Int][(E^(2*x + x^2)*x)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x
))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (12*Defe
r[Int][(E^(2*x)*Defer[Int][x^2/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))),
x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (12*Defer[Int
][(E^(4*x)*Defer[Int][x^2/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/(
(E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (72*Defer[Int][(E^
(2*x)*x*Defer[Int][x^2/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^
(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (24*Defer[Int][(E^(4*
x + x^2)*x*Defer[Int][x^2/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/(
(E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (48*Defer[Int][(x^
2*Defer[Int][x^2/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x)
+ 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (96*Defer[Int][(E^(2*x + x^
2)*x^2*Defer[Int][x^2/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(
2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (96*Defer[Int][(E^x^2*
x^3*Defer[Int][x^2/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x
) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (8*Defer[Int][(E^(2*x)*De
fer[Int][(E^(2*x)*x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^
(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (8*Defer[Int][(E^(4*x
)*Defer[Int][(E^(2*x)*x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/
((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (48*Defer[Int][(E
^(2*x)*x*Defer[Int][(E^(2*x)*x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))
), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (16*Defer[
Int][(E^(4*x + x^2)*x*Defer[Int][(E^(2*x)*x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) +
x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5
- (32*Defer[Int][(x^2*Defer[Int][(E^(2*x)*x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x)
+ x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/
5 - (64*Defer[Int][(E^(2*x + x^2)*x^2*Defer[Int][(E^(2*x)*x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E
^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x
+ 2*x^2)), x])/5 - (64*Defer[Int][(E^x^2*x^3*Defer[Int][(E^(2*x)*x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^
2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E
^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (8*Defer[Int][(E^(2*x)*Defer[Int][(E^x^2*x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^
x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2
*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (8*Defer[Int][(E^(4*x)*Defer[Int][(E^x^2*x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*
E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x +
2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (48*Defer[Int][(E^(2*x)*x*Defer[Int][(E^x^2*x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x))
+ 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x
)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (16*Defer[Int][(E^(4*x + x^2)*x*Defer[Int][(E^x^2*x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^
(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3
*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (32*Defer[Int][(x^2*Defer[Int][(E^x^2*x^2)/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(
x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*
x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (64*Defer[Int][(E^(2*x + x^2)*x^2*Defer[Int][(E^x^2*x^2)/((E^(2*x
) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*
(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (64*Defer[Int][(E^x^2*x^3*Defer[Int][(E^x^2*x^2)/((E
^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) +
E^(x*(2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 + (8*Defer[Int][(E^(2*x)*Defer[Int][x^3/((E^(2*x)
+ 2*x)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(
2 + x)) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (8*Defer[Int][(E^(4*x)*Defer[Int][x^3/((E^(2*x) + 2*x
)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)
) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (48*Defer[Int][(E^(2*x)*x*Defer[Int][x^3/((E^(2*x) + 2*x)*(
E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) +
3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (16*Defer[Int][(E^(4*x + x^2)*x*Defer[Int][x^3/((E^(2*x) + 2*x
)*(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)
) + 3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (32*Defer[Int][(x^2*Defer[Int][x^3/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x*(
2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x +
E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (64*Defer[Int][(E^(2*x + x^2)*x^2*Defer[Int][x^3/((E^(2*x) + 2*x)*(E
^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) +
3*x + E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5 - (64*Defer[Int][(E^x^2*x^3*Defer[Int][x^3/((E^(2*x) + 2*x)*(E^(x
*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))), x])/((E^(2*x) + 2*x)*(2*E^(2*x) + E^(x*(2 + x)) + 3*x
+ E^(2*x)*x + 2*E^x^2*x + 2*x^2)), x])/5

Rubi steps

Aborted

________________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.27, size = 50, normalized size = 1.79 \begin {gather*} \frac {2}{5} x \log \left (\frac {e^{x (2+x)}+2 e^{x^2} x+e^{2 x} (2+x)+x (3+2 x)}{e^{2 x}+2 x}\right ) \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(2*E^(4*x)*x + 8*x^3 + E^(2*x)*(-2*x + 12*x^2) + E^x^2*(4*E^(4*x)*x^2 + 16*E^(2*x)*x^3 + 16*x^4) + (
12*x^2 + 8*x^3 + E^(4*x)*(4 + 2*x) + E^(2*x)*(14*x + 8*x^2) + E^x^2*(2*E^(4*x) + 8*E^(2*x)*x + 8*x^2))*Log[(3*
x + 2*x^2 + E^(2*x)*(2 + x) + E^x^2*(E^(2*x) + 2*x))/(E^(2*x) + 2*x)])/(30*x^2 + 20*x^3 + E^(4*x)*(10 + 5*x) +
E^(2*x)*(35*x + 20*x^2) + E^x^2*(5*E^(4*x) + 20*E^(2*x)*x + 20*x^2)),x]

[Out]

(2*x*Log[(E^(x*(2 + x)) + 2*E^x^2*x + E^(2*x)*(2 + x) + x*(3 + 2*x))/(E^(2*x) + 2*x)])/5

________________________________________________________________________________________

fricas [A]  time = 0.69, size = 45, normalized size = 1.61 \begin {gather*} \frac {2}{5} \, x \log \left (\frac {2 \, x^{2} + {\left (2 \, x + e^{\left (2 \, x\right )}\right )} e^{\left (x^{2}\right )} + {\left (x + 2\right )} e^{\left (2 \, x\right )} + 3 \, x}{2 \, x + e^{\left (2 \, x\right )}}\right ) \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((((2*exp(x)^4+8*x*exp(x)^2+8*x^2)*exp(x^2)+(2*x+4)*exp(x)^4+(8*x^2+14*x)*exp(x)^2+8*x^3+12*x^2)*log(
((exp(x)^2+2*x)*exp(x^2)+(2+x)*exp(x)^2+2*x^2+3*x)/(exp(x)^2+2*x))+(4*x^2*exp(x)^4+16*exp(x)^2*x^3+16*x^4)*exp
(x^2)+2*x*exp(x)^4+(12*x^2-2*x)*exp(x)^2+8*x^3)/((5*exp(x)^4+20*x*exp(x)^2+20*x^2)*exp(x^2)+(5*x+10)*exp(x)^4+
(20*x^2+35*x)*exp(x)^2+20*x^3+30*x^2),x, algorithm="fricas")

[Out]

2/5*x*log((2*x^2 + (2*x + e^(2*x))*e^(x^2) + (x + 2)*e^(2*x) + 3*x)/(2*x + e^(2*x)))

________________________________________________________________________________________

giac [B]  time = 2.44, size = 51, normalized size = 1.82 \begin {gather*} \frac {2}{5} \, x \log \left (\frac {2 \, x^{2} + 2 \, x e^{\left (x^{2}\right )} + x e^{\left (2 \, x\right )} + 3 \, x + e^{\left (x^{2} + 2 \, x\right )} + 2 \, e^{\left (2 \, x\right )}}{2 \, x + e^{\left (2 \, x\right )}}\right ) \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((((2*exp(x)^4+8*x*exp(x)^2+8*x^2)*exp(x^2)+(2*x+4)*exp(x)^4+(8*x^2+14*x)*exp(x)^2+8*x^3+12*x^2)*log(
((exp(x)^2+2*x)*exp(x^2)+(2+x)*exp(x)^2+2*x^2+3*x)/(exp(x)^2+2*x))+(4*x^2*exp(x)^4+16*exp(x)^2*x^3+16*x^4)*exp
(x^2)+2*x*exp(x)^4+(12*x^2-2*x)*exp(x)^2+8*x^3)/((5*exp(x)^4+20*x*exp(x)^2+20*x^2)*exp(x^2)+(5*x+10)*exp(x)^4+
(20*x^2+35*x)*exp(x)^2+20*x^3+30*x^2),x, algorithm="giac")

[Out]

2/5*x*log((2*x^2 + 2*x*e^(x^2) + x*e^(2*x) + 3*x + e^(x^2 + 2*x) + 2*e^(2*x))/(2*x + e^(2*x)))

________________________________________________________________________________________

maple [C]  time = 0.28, size = 353, normalized size = 12.61

method	result	size
risch	\(\frac {2 x \ln \left (x^{2}+\left (\frac {{\mathrm e}^{2 x}}{2}+{\mathrm e}^{x^{2}}+\frac {3}{2}\right ) x +\left (\frac {{\mathrm e}^{x^{2}}}{2}+1\right ) {\mathrm e}^{2 x}\right )}{5}-\frac {2 x \ln \left (\frac {{\mathrm e}^{2 x}}{2}+x \right )}{5}-\frac {i \pi x \,\mathrm {csgn}\left (\frac {i}{\frac {{\mathrm e}^{2 x}}{2}+x}\right ) \mathrm {csgn}\left (i \left (x^{2}+\left (\frac {{\mathrm e}^{2 x}}{2}+{\mathrm e}^{x^{2}}+\frac {3}{2}\right ) x +\left (\frac {{\mathrm e}^{x^{2}}}{2}+1\right ) {\mathrm e}^{2 x}\right )\right ) \mathrm {csgn}\left (\frac {i \left (x^{2}+\left (\frac {{\mathrm e}^{2 x}}{2}+{\mathrm e}^{x^{2}}+\frac {3}{2}\right ) x +\left (\frac {{\mathrm e}^{x^{2}}}{2}+1\right ) {\mathrm e}^{2 x}\right )}{\frac {{\mathrm e}^{2 x}}{2}+x}\right )}{5}+\frac {i \pi x \,\mathrm {csgn}\left (\frac {i}{\frac {{\mathrm e}^{2 x}}{2}+x}\right ) \mathrm {csgn}\left (\frac {i \left (x^{2}+\left (\frac {{\mathrm e}^{2 x}}{2}+{\mathrm e}^{x^{2}}+\frac {3}{2}\right ) x +\left (\frac {{\mathrm e}^{x^{2}}}{2}+1\right ) {\mathrm e}^{2 x}\right )}{\frac {{\mathrm e}^{2 x}}{2}+x}\right )^{2}}{5}+\frac {i \pi x \,\mathrm {csgn}\left (i \left (x^{2}+\left (\frac {{\mathrm e}^{2 x}}{2}+{\mathrm e}^{x^{2}}+\frac {3}{2}\right ) x +\left (\frac {{\mathrm e}^{x^{2}}}{2}+1\right ) {\mathrm e}^{2 x}\right )\right ) \mathrm {csgn}\left (\frac {i \left (x^{2}+\left (\frac {{\mathrm e}^{2 x}}{2}+{\mathrm e}^{x^{2}}+\frac {3}{2}\right ) x +\left (\frac {{\mathrm e}^{x^{2}}}{2}+1\right ) {\mathrm e}^{2 x}\right )}{\frac {{\mathrm e}^{2 x}}{2}+x}\right )^{2}}{5}-\frac {i \pi x \mathrm {csgn}\left (\frac {i \left (x^{2}+\left (\frac {{\mathrm e}^{2 x}}{2}+{\mathrm e}^{x^{2}}+\frac {3}{2}\right ) x +\left (\frac {{\mathrm e}^{x^{2}}}{2}+1\right ) {\mathrm e}^{2 x}\right )}{\frac {{\mathrm e}^{2 x}}{2}+x}\right )^{3}}{5}\)	\(353\)

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((((2*exp(x)^4+8*x*exp(x)^2+8*x^2)*exp(x^2)+(2*x+4)*exp(x)^4+(8*x^2+14*x)*exp(x)^2+8*x^3+12*x^2)*ln(((exp(x
)^2+2*x)*exp(x^2)+(2+x)*exp(x)^2+2*x^2+3*x)/(exp(x)^2+2*x))+(4*x^2*exp(x)^4+16*exp(x)^2*x^3+16*x^4)*exp(x^2)+2
*x*exp(x)^4+(12*x^2-2*x)*exp(x)^2+8*x^3)/((5*exp(x)^4+20*x*exp(x)^2+20*x^2)*exp(x^2)+(5*x+10)*exp(x)^4+(20*x^2
+35*x)*exp(x)^2+20*x^3+30*x^2),x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

2/5*x*ln(x^2+(1/2*exp(2*x)+exp(x^2)+3/2)*x+(1/2*exp(x^2)+1)*exp(2*x))-2/5*x*ln(1/2*exp(2*x)+x)-1/5*I*Pi*x*csgn
(I/(1/2*exp(2*x)+x))*csgn(I*(x^2+(1/2*exp(2*x)+exp(x^2)+3/2)*x+(1/2*exp(x^2)+1)*exp(2*x)))*csgn(I/(1/2*exp(2*x
)+x)*(x^2+(1/2*exp(2*x)+exp(x^2)+3/2)*x+(1/2*exp(x^2)+1)*exp(2*x)))+1/5*I*Pi*x*csgn(I/(1/2*exp(2*x)+x))*csgn(I
/(1/2*exp(2*x)+x)*(x^2+(1/2*exp(2*x)+exp(x^2)+3/2)*x+(1/2*exp(x^2)+1)*exp(2*x)))^2+1/5*I*Pi*x*csgn(I*(x^2+(1/2
*exp(2*x)+exp(x^2)+3/2)*x+(1/2*exp(x^2)+1)*exp(2*x)))*csgn(I/(1/2*exp(2*x)+x)*(x^2+(1/2*exp(2*x)+exp(x^2)+3/2)
*x+(1/2*exp(x^2)+1)*exp(2*x)))^2-1/5*I*Pi*x*csgn(I/(1/2*exp(2*x)+x)*(x^2+(1/2*exp(2*x)+exp(x^2)+3/2)*x+(1/2*ex
p(x^2)+1)*exp(2*x)))^3

________________________________________________________________________________________

maxima [A]  time = 0.50, size = 47, normalized size = 1.68 \begin {gather*} \frac {2}{5} \, x \log \left (2 \, x^{2} + {\left (2 \, x + e^{\left (2 \, x\right )}\right )} e^{\left (x^{2}\right )} + {\left (x + 2\right )} e^{\left (2 \, x\right )} + 3 \, x\right ) - \frac {2}{5} \, x \log \left (2 \, x + e^{\left (2 \, x\right )}\right ) \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((((2*exp(x)^4+8*x*exp(x)^2+8*x^2)*exp(x^2)+(2*x+4)*exp(x)^4+(8*x^2+14*x)*exp(x)^2+8*x^3+12*x^2)*log(
((exp(x)^2+2*x)*exp(x^2)+(2+x)*exp(x)^2+2*x^2+3*x)/(exp(x)^2+2*x))+(4*x^2*exp(x)^4+16*exp(x)^2*x^3+16*x^4)*exp
(x^2)+2*x*exp(x)^4+(12*x^2-2*x)*exp(x)^2+8*x^3)/((5*exp(x)^4+20*x*exp(x)^2+20*x^2)*exp(x^2)+(5*x+10)*exp(x)^4+
(20*x^2+35*x)*exp(x)^2+20*x^3+30*x^2),x, algorithm="maxima")

[Out]

2/5*x*log(2*x^2 + (2*x + e^(2*x))*e^(x^2) + (x + 2)*e^(2*x) + 3*x) - 2/5*x*log(2*x + e^(2*x))

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 1.33, size = 45, normalized size = 1.61 \begin {gather*} \frac {2\,x\,\ln \left (\frac {3\,x+{\mathrm {e}}^{x^2}\,\left (2\,x+{\mathrm {e}}^{2\,x}\right )+{\mathrm {e}}^{2\,x}\,\left (x+2\right )+2\,x^2}{2\,x+{\mathrm {e}}^{2\,x}}\right )}{5} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((2*x*exp(4*x) - exp(2*x)*(2*x - 12*x^2) + exp(x^2)*(16*x^3*exp(2*x) + 4*x^2*exp(4*x) + 16*x^4) + log((3*x
+ exp(x^2)*(2*x + exp(2*x)) + exp(2*x)*(x + 2) + 2*x^2)/(2*x + exp(2*x)))*(exp(2*x)*(14*x + 8*x^2) + exp(4*x)*
(2*x + 4) + 12*x^2 + 8*x^3 + exp(x^2)*(2*exp(4*x) + 8*x*exp(2*x) + 8*x^2)) + 8*x^3)/(exp(2*x)*(35*x + 20*x^2)
+ exp(4*x)*(5*x + 10) + 30*x^2 + 20*x^3 + exp(x^2)*(5*exp(4*x) + 20*x*exp(2*x) + 20*x^2)),x)

[Out]

(2*x*log((3*x + exp(x^2)*(2*x + exp(2*x)) + exp(2*x)*(x + 2) + 2*x^2)/(2*x + exp(2*x))))/5

________________________________________________________________________________________

sympy [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \text {Timed out} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((((2*exp(x)**4+8*x*exp(x)**2+8*x**2)*exp(x**2)+(2*x+4)*exp(x)**4+(8*x**2+14*x)*exp(x)**2+8*x**3+12*x
**2)*ln(((exp(x)**2+2*x)*exp(x**2)+(2+x)*exp(x)**2+2*x**2+3*x)/(exp(x)**2+2*x))+(4*x**2*exp(x)**4+16*exp(x)**2
*x**3+16*x**4)*exp(x**2)+2*x*exp(x)**4+(12*x**2-2*x)*exp(x)**2+8*x**3)/((5*exp(x)**4+20*x*exp(x)**2+20*x**2)*e
xp(x**2)+(5*x+10)*exp(x)**4+(20*x**2+35*x)*exp(x)**2+20*x**3+30*x**2),x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________