3.180 \(\int (a+b x)^n (c+d x^3)^2 \, dx\)

Optimal. Leaf size=203 \[ \frac{\left (b^3 c-a^3 d\right )^2 (a+b x)^{n+1}}{b^7 (n+1)}+\frac{6 a^2 d \left (b^3 c-a^3 d\right ) (a+b x)^{n+2}}{b^7 (n+2)}-\frac{3 a d \left (2 b^3 c-5 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+3}}{b^7 (n+3)}+\frac{2 d \left (b^3 c-10 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+4}}{b^7 (n+4)}+\frac{15 a^2 d^2 (a+b x)^{n+5}}{b^7 (n+5)}-\frac{6 a d^2 (a+b x)^{n+6}}{b^7 (n+6)}+\frac{d^2 (a+b x)^{n+7}}{b^7 (n+7)} \]

[Out]

((b^3*c - a^3*d)^2*(a + b*x)^(1 + n))/(b^7*(1 + n)) + (6*a^2*d*(b^3*c - a^3*d)*(a + b*x)^(2 + n))/(b^7*(2 + n)
) - (3*a*d*(2*b^3*c - 5*a^3*d)*(a + b*x)^(3 + n))/(b^7*(3 + n)) + (2*d*(b^3*c - 10*a^3*d)*(a + b*x)^(4 + n))/(
b^7*(4 + n)) + (15*a^2*d^2*(a + b*x)^(5 + n))/(b^7*(5 + n)) - (6*a*d^2*(a + b*x)^(6 + n))/(b^7*(6 + n)) + (d^2
*(a + b*x)^(7 + n))/(b^7*(7 + n))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.114845, antiderivative size = 203, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 17, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.059, Rules used = {1850} \[ \frac{\left (b^3 c-a^3 d\right )^2 (a+b x)^{n+1}}{b^7 (n+1)}+\frac{6 a^2 d \left (b^3 c-a^3 d\right ) (a+b x)^{n+2}}{b^7 (n+2)}-\frac{3 a d \left (2 b^3 c-5 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+3}}{b^7 (n+3)}+\frac{2 d \left (b^3 c-10 a^3 d\right ) (a+b x)^{n+4}}{b^7 (n+4)}+\frac{15 a^2 d^2 (a+b x)^{n+5}}{b^7 (n+5)}-\frac{6 a d^2 (a+b x)^{n+6}}{b^7 (n+6)}+\frac{d^2 (a+b x)^{n+7}}{b^7 (n+7)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(a + b*x)^n*(c + d*x^3)^2,x]

[Out]

((b^3*c - a^3*d)^2*(a + b*x)^(1 + n))/(b^7*(1 + n)) + (6*a^2*d*(b^3*c - a^3*d)*(a + b*x)^(2 + n))/(b^7*(2 + n)
) - (3*a*d*(2*b^3*c - 5*a^3*d)*(a + b*x)^(3 + n))/(b^7*(3 + n)) + (2*d*(b^3*c - 10*a^3*d)*(a + b*x)^(4 + n))/(
b^7*(4 + n)) + (15*a^2*d^2*(a + b*x)^(5 + n))/(b^7*(5 + n)) - (6*a*d^2*(a + b*x)^(6 + n))/(b^7*(6 + n)) + (d^2
*(a + b*x)^(7 + n))/(b^7*(7 + n))

Rule 1850

Int[(Pq_)*((a_) + (b_.)*(x_)^(n_.))^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[Pq*(a + b*x^n)^p, x], x] /; FreeQ[
{a, b, n}, x] && PolyQ[Pq, x] && (IGtQ[p, 0] || EqQ[n, 1])

Rubi steps

\begin{align*} \int (a+b x)^n \left (c+d x^3\right )^2 \, dx &=\int \left (\frac{\left (b^3 c-a^3 d\right )^2 (a+b x)^n}{b^6}-\frac{6 a^2 d \left (-b^3 c+a^3 d\right ) (a+b x)^{1+n}}{b^6}+\frac{3 a d \left (-2 b^3 c+5 a^3 d\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^6}+\frac{2 d \left (b^3 c-10 a^3 d\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^6}+\frac{15 a^2 d^2 (a+b x)^{4+n}}{b^6}-\frac{6 a d^2 (a+b x)^{5+n}}{b^6}+\frac{d^2 (a+b x)^{6+n}}{b^6}\right ) \, dx\\ &=\frac{\left (b^3 c-a^3 d\right )^2 (a+b x)^{1+n}}{b^7 (1+n)}+\frac{6 a^2 d \left (b^3 c-a^3 d\right ) (a+b x)^{2+n}}{b^7 (2+n)}-\frac{3 a d \left (2 b^3 c-5 a^3 d\right ) (a+b x)^{3+n}}{b^7 (3+n)}+\frac{2 d \left (b^3 c-10 a^3 d\right ) (a+b x)^{4+n}}{b^7 (4+n)}+\frac{15 a^2 d^2 (a+b x)^{5+n}}{b^7 (5+n)}-\frac{6 a d^2 (a+b x)^{6+n}}{b^7 (6+n)}+\frac{d^2 (a+b x)^{7+n}}{b^7 (7+n)}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.167198, size = 172, normalized size = 0.85 \[ \frac{(a+b x)^{n+1} \left (\frac{2 d (a+b x)^3 \left (b^3 c-10 a^3 d\right )}{n+4}+\frac{3 a d (a+b x)^2 \left (5 a^3 d-2 b^3 c\right )}{n+3}+\frac{6 a^2 d (a+b x) \left (b^3 c-a^3 d\right )}{n+2}+\frac{\left (b^3 c-a^3 d\right )^2}{n+1}+\frac{15 a^2 d^2 (a+b x)^4}{n+5}+\frac{d^2 (a+b x)^6}{n+7}-\frac{6 a d^2 (a+b x)^5}{n+6}\right )}{b^7} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(a + b*x)^n*(c + d*x^3)^2,x]

[Out]

((a + b*x)^(1 + n)*((b^3*c - a^3*d)^2/(1 + n) + (6*a^2*d*(b^3*c - a^3*d)*(a + b*x))/(2 + n) + (3*a*d*(-2*b^3*c
+ 5*a^3*d)*(a + b*x)^2)/(3 + n) + (2*d*(b^3*c - 10*a^3*d)*(a + b*x)^3)/(4 + n) + (15*a^2*d^2*(a + b*x)^4)/(5
+ n) - (6*a*d^2*(a + b*x)^5)/(6 + n) + (d^2*(a + b*x)^6)/(7 + n)))/b^7

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.01, size = 793, normalized size = 3.9 \begin{align*}{\frac{ \left ( bx+a \right ) ^{1+n} \left ({b}^{6}{d}^{2}{n}^{6}{x}^{6}+21\,{b}^{6}{d}^{2}{n}^{5}{x}^{6}-6\,a{b}^{5}{d}^{2}{n}^{5}{x}^{5}+175\,{b}^{6}{d}^{2}{n}^{4}{x}^{6}-90\,a{b}^{5}{d}^{2}{n}^{4}{x}^{5}+2\,{b}^{6}cd{n}^{6}{x}^{3}+735\,{b}^{6}{d}^{2}{n}^{3}{x}^{6}+30\,{a}^{2}{b}^{4}{d}^{2}{n}^{4}{x}^{4}-510\,a{b}^{5}{d}^{2}{n}^{3}{x}^{5}+48\,{b}^{6}cd{n}^{5}{x}^{3}+1624\,{b}^{6}{d}^{2}{n}^{2}{x}^{6}+300\,{a}^{2}{b}^{4}{d}^{2}{n}^{3}{x}^{4}-6\,a{b}^{5}cd{n}^{5}{x}^{2}-1350\,a{b}^{5}{d}^{2}{n}^{2}{x}^{5}+452\,{b}^{6}cd{n}^{4}{x}^{3}+1764\,{b}^{6}{d}^{2}n{x}^{6}-120\,{a}^{3}{b}^{3}{d}^{2}{n}^{3}{x}^{3}+1050\,{a}^{2}{b}^{4}{d}^{2}{n}^{2}{x}^{4}-126\,a{b}^{5}cd{n}^{4}{x}^{2}-1644\,a{b}^{5}{d}^{2}n{x}^{5}+{b}^{6}{c}^{2}{n}^{6}+2112\,{b}^{6}cd{n}^{3}{x}^{3}+720\,{d}^{2}{x}^{6}{b}^{6}-720\,{a}^{3}{b}^{3}{d}^{2}{n}^{2}{x}^{3}+12\,{a}^{2}{b}^{4}cd{n}^{4}x+1500\,{a}^{2}{b}^{4}{d}^{2}n{x}^{4}-978\,a{b}^{5}cd{n}^{3}{x}^{2}-720\,a{d}^{2}{x}^{5}{b}^{5}+27\,{b}^{6}{c}^{2}{n}^{5}+5090\,{b}^{6}cd{n}^{2}{x}^{3}+360\,{a}^{4}{b}^{2}{d}^{2}{n}^{2}{x}^{2}-1320\,{a}^{3}{b}^{3}{d}^{2}n{x}^{3}+228\,{a}^{2}{b}^{4}cd{n}^{3}x+720\,{a}^{2}{d}^{2}{x}^{4}{b}^{4}-3402\,a{b}^{5}cd{n}^{2}{x}^{2}+295\,{b}^{6}{c}^{2}{n}^{4}+5904\,{b}^{6}cdn{x}^{3}+1080\,{a}^{4}{b}^{2}{d}^{2}n{x}^{2}-12\,{a}^{3}{b}^{3}cd{n}^{3}-720\,{a}^{3}{b}^{3}{d}^{2}{x}^{3}+1500\,{a}^{2}{b}^{4}cd{n}^{2}x-5064\,a{b}^{5}cdn{x}^{2}+1665\,{b}^{6}{c}^{2}{n}^{3}+2520\,{b}^{6}cd{x}^{3}-720\,{a}^{5}b{d}^{2}nx+720\,{a}^{4}{b}^{2}{d}^{2}{x}^{2}-216\,{a}^{3}{b}^{3}cd{n}^{2}+3804\,{a}^{2}{b}^{4}cdnx-2520\,a{b}^{5}cd{x}^{2}+5104\,{b}^{6}{c}^{2}{n}^{2}-720\,{a}^{5}b{d}^{2}x-1284\,{a}^{3}{b}^{3}cdn+2520\,{a}^{2}{b}^{4}cdx+8028\,{b}^{6}{c}^{2}n+720\,{a}^{6}{d}^{2}-2520\,{a}^{3}{b}^{3}cd+5040\,{b}^{6}{c}^{2} \right ) }{{b}^{7} \left ({n}^{7}+28\,{n}^{6}+322\,{n}^{5}+1960\,{n}^{4}+6769\,{n}^{3}+13132\,{n}^{2}+13068\,n+5040 \right ) }} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((b*x+a)^n*(d*x^3+c)^2,x)

[Out]

(b*x+a)^(1+n)*(b^6*d^2*n^6*x^6+21*b^6*d^2*n^5*x^6-6*a*b^5*d^2*n^5*x^5+175*b^6*d^2*n^4*x^6-90*a*b^5*d^2*n^4*x^5
+2*b^6*c*d*n^6*x^3+735*b^6*d^2*n^3*x^6+30*a^2*b^4*d^2*n^4*x^4-510*a*b^5*d^2*n^3*x^5+48*b^6*c*d*n^5*x^3+1624*b^
6*d^2*n^2*x^6+300*a^2*b^4*d^2*n^3*x^4-6*a*b^5*c*d*n^5*x^2-1350*a*b^5*d^2*n^2*x^5+452*b^6*c*d*n^4*x^3+1764*b^6*
d^2*n*x^6-120*a^3*b^3*d^2*n^3*x^3+1050*a^2*b^4*d^2*n^2*x^4-126*a*b^5*c*d*n^4*x^2-1644*a*b^5*d^2*n*x^5+b^6*c^2*
n^6+2112*b^6*c*d*n^3*x^3+720*b^6*d^2*x^6-720*a^3*b^3*d^2*n^2*x^3+12*a^2*b^4*c*d*n^4*x+1500*a^2*b^4*d^2*n*x^4-9
78*a*b^5*c*d*n^3*x^2-720*a*b^5*d^2*x^5+27*b^6*c^2*n^5+5090*b^6*c*d*n^2*x^3+360*a^4*b^2*d^2*n^2*x^2-1320*a^3*b^
3*d^2*n*x^3+228*a^2*b^4*c*d*n^3*x+720*a^2*b^4*d^2*x^4-3402*a*b^5*c*d*n^2*x^2+295*b^6*c^2*n^4+5904*b^6*c*d*n*x^
3+1080*a^4*b^2*d^2*n*x^2-12*a^3*b^3*c*d*n^3-720*a^3*b^3*d^2*x^3+1500*a^2*b^4*c*d*n^2*x-5064*a*b^5*c*d*n*x^2+16
65*b^6*c^2*n^3+2520*b^6*c*d*x^3-720*a^5*b*d^2*n*x+720*a^4*b^2*d^2*x^2-216*a^3*b^3*c*d*n^2+3804*a^2*b^4*c*d*n*x
-2520*a*b^5*c*d*x^2+5104*b^6*c^2*n^2-720*a^5*b*d^2*x-1284*a^3*b^3*c*d*n+2520*a^2*b^4*c*d*x+8028*b^6*c^2*n+720*
a^6*d^2-2520*a^3*b^3*c*d+5040*b^6*c^2)/b^7/(n^7+28*n^6+322*n^5+1960*n^4+6769*n^3+13132*n^2+13068*n+5040)

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((b*x+a)^n*(d*x^3+c)^2,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 0.862773, size = 1963, normalized size = 9.67 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((b*x+a)^n*(d*x^3+c)^2,x, algorithm="fricas")

[Out]

(a*b^6*c^2*n^6 + 27*a*b^6*c^2*n^5 + 295*a*b^6*c^2*n^4 + 5040*a*b^6*c^2 - 2520*a^4*b^3*c*d + 720*a^7*d^2 + (b^7
*d^2*n^6 + 21*b^7*d^2*n^5 + 175*b^7*d^2*n^4 + 735*b^7*d^2*n^3 + 1624*b^7*d^2*n^2 + 1764*b^7*d^2*n + 720*b^7*d^
2)*x^7 + (a*b^6*d^2*n^6 + 15*a*b^6*d^2*n^5 + 85*a*b^6*d^2*n^4 + 225*a*b^6*d^2*n^3 + 274*a*b^6*d^2*n^2 + 120*a*
b^6*d^2*n)*x^6 - 6*(a^2*b^5*d^2*n^5 + 10*a^2*b^5*d^2*n^4 + 35*a^2*b^5*d^2*n^3 + 50*a^2*b^5*d^2*n^2 + 24*a^2*b^
5*d^2*n)*x^5 + 2*(b^7*c*d*n^6 + 24*b^7*c*d*n^5 + 1260*b^7*c*d + (226*b^7*c*d + 15*a^3*b^4*d^2)*n^4 + 6*(176*b^
7*c*d + 15*a^3*b^4*d^2)*n^3 + 5*(509*b^7*c*d + 33*a^3*b^4*d^2)*n^2 + 18*(164*b^7*c*d + 5*a^3*b^4*d^2)*n)*x^4 +
3*(555*a*b^6*c^2 - 4*a^4*b^3*c*d)*n^3 + 2*(a*b^6*c*d*n^6 + 21*a*b^6*c*d*n^5 + 163*a*b^6*c*d*n^4 + 3*(189*a*b^
6*c*d - 20*a^4*b^3*d^2)*n^3 + 4*(211*a*b^6*c*d - 45*a^4*b^3*d^2)*n^2 + 60*(7*a*b^6*c*d - 2*a^4*b^3*d^2)*n)*x^3
+ 8*(638*a*b^6*c^2 - 27*a^4*b^3*c*d)*n^2 - 6*(a^2*b^5*c*d*n^5 + 19*a^2*b^5*c*d*n^4 + 125*a^2*b^5*c*d*n^3 + (3
17*a^2*b^5*c*d - 60*a^5*b^2*d^2)*n^2 + 30*(7*a^2*b^5*c*d - 2*a^5*b^2*d^2)*n)*x^2 + 12*(669*a*b^6*c^2 - 107*a^4
*b^3*c*d)*n + (b^7*c^2*n^6 + 27*b^7*c^2*n^5 + 5040*b^7*c^2 + (295*b^7*c^2 + 12*a^3*b^4*c*d)*n^4 + 9*(185*b^7*c
^2 + 24*a^3*b^4*c*d)*n^3 + 4*(1276*b^7*c^2 + 321*a^3*b^4*c*d)*n^2 + 36*(223*b^7*c^2 + 70*a^3*b^4*c*d - 20*a^6*
b*d^2)*n)*x)*(b*x + a)^n/(b^7*n^7 + 28*b^7*n^6 + 322*b^7*n^5 + 1960*b^7*n^4 + 6769*b^7*n^3 + 13132*b^7*n^2 + 1
3068*b^7*n + 5040*b^7)

________________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 13.9771, size = 11664, normalized size = 57.46 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((b*x+a)**n*(d*x**3+c)**2,x)

[Out]

Piecewise((a**n*(c**2*x + c*d*x**4/2 + d**2*x**7/7), Eq(b, 0)), (60*a**9*d**2*log(a/b + x)/(60*a**9*b**7 + 360
*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3
*b**13*x**6) + 37*a**9*d**2/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*
a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 360*a**8*b*d**2*x*log(a/b + x)/(60*a**9*b**7 + 3
60*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a*
*3*b**13*x**6) + 162*a**8*b*d**2*x/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3
+ 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 900*a**7*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x)/(60*
a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12
*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 225*a**7*b**2*d**2*x**2/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1
200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 1200*a**6*b**3*d**2*x*
*3*log(a/b + x)/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x
**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 900*a**5*b**4*d**2*x**4*log(a/b + x)/(60*a**9*b**7 + 360*a**
8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**
13*x**6) - 300*a**5*b**4*d**2*x**4/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3
+ 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 360*a**4*b**5*d**2*x**5*log(a/b + x)/(60*
a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12
*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) - 300*a**4*b**5*d**2*x**5/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1
200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) - 10*a**3*b**6*c**2/(60*
a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12
*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 60*a**3*b**6*d**2*x**6*log(a/b + x)/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b
**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) - 110*a**3*b
**6*d**2*x**6/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**
4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 30*a**2*b**7*c*d*x**4/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a*
*7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 12*a*b
**8*c*d*x**5/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4
+ 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6) + 2*b**9*c*d*x**6/(60*a**9*b**7 + 360*a**8*b**8*x + 900*a**7*b**9
*x**2 + 1200*a**6*b**10*x**3 + 900*a**5*b**11*x**4 + 360*a**4*b**12*x**5 + 60*a**3*b**13*x**6), Eq(n, -7)), (-
60*a**8*d**2*log(a/b + x)/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*
b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) - 47*a**8*d**2/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4
*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) - 300*a**7*b*d**2*x*log(a/b + x)/(10*a**7*b**7 + 50*a**
6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) - 175*a**7*b*d*
*2*x/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*
b**12*x**5) - 600*a**6*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x)/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a
**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) - 200*a**6*b**2*d**2*x**2/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b*
*8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) - 600*a**5*b**3*d**
2*x**3*log(a/b + x)/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*
x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) - 300*a**4*b**4*d**2*x**4*log(a/b + x)/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b*
*9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) + 150*a**4*b**4*d**2*x**4/(10*a**7*b*
*7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) - 60
*a**3*b**5*d**2*x**5*log(a/b + x)/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 +
50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) + 90*a**3*b**5*d**2*x**5/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b*
*9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) - 2*a**2*b**6*c**2/(10*a**7*b**7 + 50
*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) + 10*a**2*b
**6*d**2*x**6/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 +
10*a**2*b**12*x**5) + 5*a*b**7*c*d*x**4/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9*x**2 + 100*a**4*b**10*
x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5) + b**8*c*d*x**5/(10*a**7*b**7 + 50*a**6*b**8*x + 100*a**5*b**9
*x**2 + 100*a**4*b**10*x**3 + 50*a**3*b**11*x**4 + 10*a**2*b**12*x**5), Eq(n, -6)), (60*a**7*d**2*log(a/b + x)
/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) + 65*a**7*d**2/(4*a*
*5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) + 240*a**6*b*d**2*x*log(a/
b + x)/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) + 200*a**6*b*d
**2*x/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) + 360*a**5*b**2
*d**2*x**2*log(a/b + x)/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**
4) + 180*a**5*b**2*d**2*x**2/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**1
1*x**4) + 240*a**4*b**3*d**2*x**3*log(a/b + x)/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**
10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) + 60*a**3*b**4*d**2*x**4*log(a/b + x)/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x
**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) - 60*a**3*b**4*d**2*x**4/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b*
*9*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) - 12*a**2*b**5*d**2*x**5/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**
3*b**9*x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) - a*b**6*c**2/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*
x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) + 2*a*b**6*d**2*x**6/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*
x**2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4) + 2*b**7*c*d*x**4/(4*a**5*b**7 + 16*a**4*b**8*x + 24*a**3*b**9*x**
2 + 16*a**2*b**10*x**3 + 4*a*b**11*x**4), Eq(n, -5)), (-60*a**6*d**2*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x
+ 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 110*a**6*d**2/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3)
- 180*a**5*b*d**2*x*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 270*a**5*b*d**
2*x/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 180*a**4*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x)/(3*a**
3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 180*a**4*b**2*d**2*x**2/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x
+ 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) + 6*a**3*b**3*c*d*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 +
3*b**10*x**3) + 11*a**3*b**3*c*d/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 60*a**3*b**3*d
**2*x**3*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) + 18*a**2*b**4*c*d*x*log(a/
b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) + 27*a**2*b**4*c*d*x/(3*a**3*b**7 + 9*a**2
*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) + 15*a**2*b**4*d**2*x**4/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2
+ 3*b**10*x**3) + 18*a*b**5*c*d*x**2*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3)
+ 18*a*b**5*c*d*x**2/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - 3*a*b**5*d**2*x**5/(3*a**
3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3) - b**6*c**2/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**
2 + 3*b**10*x**3) + 6*b**6*c*d*x**3*log(a/b + x)/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3)
+ b**6*d**2*x**6/(3*a**3*b**7 + 9*a**2*b**8*x + 9*a*b**9*x**2 + 3*b**10*x**3), Eq(n, -4)), (60*a**6*d**2*log(a
/b + x)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 90*a**6*d**2/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 120
*a**5*b*d**2*x*log(a/b + x)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 120*a**5*b*d**2*x/(4*a**2*b**7 + 8*a*b*
*8*x + 4*b**9*x**2) + 60*a**4*b**2*d**2*x**2*log(a/b + x)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) - 24*a**3*b
**3*c*d*log(a/b + x)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) - 36*a**3*b**3*c*d/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4
*b**9*x**2) - 20*a**3*b**3*d**2*x**3/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) - 48*a**2*b**4*c*d*x*log(a/b + x
)/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) - 48*a**2*b**4*c*d*x/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 5*a
**2*b**4*d**2*x**4/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) - 24*a*b**5*c*d*x**2*log(a/b + x)/(4*a**2*b**7 + 8
*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) - 2*a*b**5*d**2*x**5/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) - 2*b**6*c**2/(4*a**2*b
**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + 8*b**6*c*d*x**3/(4*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2) + b**6*d**2*x**6/(4
*a**2*b**7 + 8*a*b**8*x + 4*b**9*x**2), Eq(n, -3)), (-60*a**6*d**2*log(a/b + x)/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 60*a
**6*d**2/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 60*a**5*b*d**2*x*log(a/b + x)/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) + 30*a**4*b**2*d**2*x
**2/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) + 60*a**3*b**3*c*d*log(a/b + x)/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) + 60*a**3*b**3*c*d/(10*a*b
**7 + 10*b**8*x) - 10*a**3*b**3*d**2*x**3/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) + 60*a**2*b**4*c*d*x*log(a/b + x)/(10*a*b**7
+ 10*b**8*x) + 5*a**2*b**4*d**2*x**4/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 30*a*b**5*c*d*x**2/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 3
*a*b**5*d**2*x**5/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) - 10*b**6*c**2/(10*a*b**7 + 10*b**8*x) + 10*b**6*c*d*x**3/(10*a*b**7
+ 10*b**8*x) + 2*b**6*d**2*x**6/(10*a*b**7 + 10*b**8*x), Eq(n, -2)), (a**6*d**2*log(a/b + x)/b**7 - a**5*d**2
*x/b**6 + a**4*d**2*x**2/(2*b**5) - 2*a**3*c*d*log(a/b + x)/b**4 - a**3*d**2*x**3/(3*b**4) + 2*a**2*c*d*x/b**3
+ a**2*d**2*x**4/(4*b**3) - a*c*d*x**2/b**2 - a*d**2*x**5/(5*b**2) + c**2*log(a/b + x)/b + 2*c*d*x**3/(3*b) +
d**2*x**6/(6*b), Eq(n, -1)), (720*a**7*d**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**
7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 720*a**6*b*d**2*n*x*(a + b*x)**n/(b**7
*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040
*b**7) + 360*a**5*b**2*d**2*n**2*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4
+ 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 360*a**5*b**2*d**2*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*
n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*
b**7) - 12*a**4*b**3*c*d*n**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b
**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 216*a**4*b**3*c*d*n**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b
**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 128
4*a**4*b**3*c*d*n*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 1
3132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 2520*a**4*b**3*c*d*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b
**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 120*a**4*b**3*d**2*
n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**
7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 360*a**4*b**3*d**2*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322
*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 240*a**4*b**3*d**
2*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7
*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 12*a**3*b**4*c*d*n**4*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*
n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 216*a**3*b**4*c*d*n**3*
x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 +
13068*b**7*n + 5040*b**7) + 1284*a**3*b**4*c*d*n**2*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5
+ 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 2520*a**3*b**4*c*d*n*x*(a +
b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*
b**7*n + 5040*b**7) + 30*a**3*b**4*d**2*n**4*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 196
0*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 180*a**3*b**4*d**2*n**3*x**4*(a +
b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068
*b**7*n + 5040*b**7) + 330*a**3*b**4*d**2*n**2*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1
960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 180*a**3*b**4*d**2*n*x**4*(a +
b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*
b**7*n + 5040*b**7) - 6*a**2*b**5*c*d*n**5*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*
b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 114*a**2*b**5*c*d*n**4*x**2*(a + b*
x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b*
*7*n + 5040*b**7) - 750*a**2*b**5*c*d*n**3*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*
b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 1902*a**2*b**5*c*d*n**2*x**2*(a + b
*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b
**7*n + 5040*b**7) - 1260*a**2*b**5*c*d*n*x**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b
**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 6*a**2*b**5*d**2*n**5*x**5*(a + b*x)
**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7
*n + 5040*b**7) - 60*a**2*b**5*d**2*n**4*x**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b*
*7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 210*a**2*b**5*d**2*n**3*x**5*(a + b*x
)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**
7*n + 5040*b**7) - 300*a**2*b**5*d**2*n**2*x**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*
b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) - 144*a**2*b**5*d**2*n*x**5*(a + b*x)
**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7
*n + 5040*b**7) + a*b**6*c**2*n**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6
769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 27*a*b**6*c**2*n**5*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28
*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 2
95*a*b**6*c**2*n**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 +
13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 1665*a*b**6*c**2*n**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 +
322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 5104*a*b**6*c*
*2*n**2*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*
n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 8028*a*b**6*c**2*n*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 +
1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 5040*a*b**6*c**2*(a + b*x)**n
/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n
+ 5040*b**7) + 2*a*b**6*c*d*n**6*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4
+ 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 42*a*b**6*c*d*n**5*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n*
*7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b*
*7) + 326*a*b**6*c*d*n**4*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*
b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 1134*a*b**6*c*d*n**3*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 +
28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) +
1688*a*b**6*c*d*n**2*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7
*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 840*a*b**6*c*d*n*x**3*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*
n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + a*b**6*
d**2*n**6*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 1313
2*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 15*a*b**6*d**2*n**5*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 32
2*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 85*a*b**6*d**2*n
**4*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7
*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 225*a*b**6*d**2*n**3*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**
7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 274*a*b**6*d**2*n**2*
x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**
2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 120*a*b**6*d**2*n*x**6*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5
+ 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + b**7*c**2*n**6*x*(a + b*x)**
n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n
+ 5040*b**7) + 27*b**7*c**2*n**5*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 +
6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 295*b**7*c**2*n**4*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 +
28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) +
1665*b**7*c**2*n**3*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**
3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 5104*b**7*c**2*n**2*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6
+ 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 8028*b**7*c
**2*n*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*
n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 5040*b**7*c**2*x*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1
960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 2*b**7*c*d*n**6*x**4*(a + b*x)*
*n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*
n + 5040*b**7) + 48*b**7*c*d*n**5*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4
+ 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 452*b**7*c*d*n**4*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n*
*7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b*
*7) + 2112*b**7*c*d*n**3*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b
**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 5090*b**7*c*d*n**2*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*
b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 59
04*b**7*c*d*n*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 +
13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 2520*b**7*c*d*x**4*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*
b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + b**7*d**2*n**6*x**
7*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 +
13068*b**7*n + 5040*b**7) + 21*b**7*d**2*n**5*x**7*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1
960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 175*b**7*d**2*n**4*x**7*(a + b*
x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b*
*7*n + 5040*b**7) + 735*b**7*d**2*n**3*x**7*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7
*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 1624*b**7*d**2*n**2*x**7*(a + b*x)**n/(
b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n +
5040*b**7) + 1764*b**7*d**2*n*x**7*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6
769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7) + 720*b**7*d**2*x**7*(a + b*x)**n/(b**7*n**7 + 28*
b**7*n**6 + 322*b**7*n**5 + 1960*b**7*n**4 + 6769*b**7*n**3 + 13132*b**7*n**2 + 13068*b**7*n + 5040*b**7), Tru
e))

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.24295, size = 1994, normalized size = 9.82 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((b*x+a)^n*(d*x^3+c)^2,x, algorithm="giac")

[Out]

((b*x + a)^n*b^7*d^2*n^6*x^7 + (b*x + a)^n*a*b^6*d^2*n^6*x^6 + 21*(b*x + a)^n*b^7*d^2*n^5*x^7 + 15*(b*x + a)^n
*a*b^6*d^2*n^5*x^6 + 175*(b*x + a)^n*b^7*d^2*n^4*x^7 + 2*(b*x + a)^n*b^7*c*d*n^6*x^4 - 6*(b*x + a)^n*a^2*b^5*d
^2*n^5*x^5 + 85*(b*x + a)^n*a*b^6*d^2*n^4*x^6 + 735*(b*x + a)^n*b^7*d^2*n^3*x^7 + 2*(b*x + a)^n*a*b^6*c*d*n^6*
x^3 + 48*(b*x + a)^n*b^7*c*d*n^5*x^4 - 60*(b*x + a)^n*a^2*b^5*d^2*n^4*x^5 + 225*(b*x + a)^n*a*b^6*d^2*n^3*x^6
+ 1624*(b*x + a)^n*b^7*d^2*n^2*x^7 + 42*(b*x + a)^n*a*b^6*c*d*n^5*x^3 + 452*(b*x + a)^n*b^7*c*d*n^4*x^4 + 30*(
b*x + a)^n*a^3*b^4*d^2*n^4*x^4 - 210*(b*x + a)^n*a^2*b^5*d^2*n^3*x^5 + 274*(b*x + a)^n*a*b^6*d^2*n^2*x^6 + 176
4*(b*x + a)^n*b^7*d^2*n*x^7 + (b*x + a)^n*b^7*c^2*n^6*x - 6*(b*x + a)^n*a^2*b^5*c*d*n^5*x^2 + 326*(b*x + a)^n*
a*b^6*c*d*n^4*x^3 + 2112*(b*x + a)^n*b^7*c*d*n^3*x^4 + 180*(b*x + a)^n*a^3*b^4*d^2*n^3*x^4 - 300*(b*x + a)^n*a
^2*b^5*d^2*n^2*x^5 + 120*(b*x + a)^n*a*b^6*d^2*n*x^6 + 720*(b*x + a)^n*b^7*d^2*x^7 + (b*x + a)^n*a*b^6*c^2*n^6
+ 27*(b*x + a)^n*b^7*c^2*n^5*x - 114*(b*x + a)^n*a^2*b^5*c*d*n^4*x^2 + 1134*(b*x + a)^n*a*b^6*c*d*n^3*x^3 - 1
20*(b*x + a)^n*a^4*b^3*d^2*n^3*x^3 + 5090*(b*x + a)^n*b^7*c*d*n^2*x^4 + 330*(b*x + a)^n*a^3*b^4*d^2*n^2*x^4 -
144*(b*x + a)^n*a^2*b^5*d^2*n*x^5 + 27*(b*x + a)^n*a*b^6*c^2*n^5 + 295*(b*x + a)^n*b^7*c^2*n^4*x + 12*(b*x + a
)^n*a^3*b^4*c*d*n^4*x - 750*(b*x + a)^n*a^2*b^5*c*d*n^3*x^2 + 1688*(b*x + a)^n*a*b^6*c*d*n^2*x^3 - 360*(b*x +
a)^n*a^4*b^3*d^2*n^2*x^3 + 5904*(b*x + a)^n*b^7*c*d*n*x^4 + 180*(b*x + a)^n*a^3*b^4*d^2*n*x^4 + 295*(b*x + a)^
n*a*b^6*c^2*n^4 + 1665*(b*x + a)^n*b^7*c^2*n^3*x + 216*(b*x + a)^n*a^3*b^4*c*d*n^3*x - 1902*(b*x + a)^n*a^2*b^
5*c*d*n^2*x^2 + 360*(b*x + a)^n*a^5*b^2*d^2*n^2*x^2 + 840*(b*x + a)^n*a*b^6*c*d*n*x^3 - 240*(b*x + a)^n*a^4*b^
3*d^2*n*x^3 + 2520*(b*x + a)^n*b^7*c*d*x^4 + 1665*(b*x + a)^n*a*b^6*c^2*n^3 - 12*(b*x + a)^n*a^4*b^3*c*d*n^3 +
5104*(b*x + a)^n*b^7*c^2*n^2*x + 1284*(b*x + a)^n*a^3*b^4*c*d*n^2*x - 1260*(b*x + a)^n*a^2*b^5*c*d*n*x^2 + 36
0*(b*x + a)^n*a^5*b^2*d^2*n*x^2 + 5104*(b*x + a)^n*a*b^6*c^2*n^2 - 216*(b*x + a)^n*a^4*b^3*c*d*n^2 + 8028*(b*x
+ a)^n*b^7*c^2*n*x + 2520*(b*x + a)^n*a^3*b^4*c*d*n*x - 720*(b*x + a)^n*a^6*b*d^2*n*x + 8028*(b*x + a)^n*a*b^
6*c^2*n - 1284*(b*x + a)^n*a^4*b^3*c*d*n + 5040*(b*x + a)^n*b^7*c^2*x + 5040*(b*x + a)^n*a*b^6*c^2 - 2520*(b*x
+ a)^n*a^4*b^3*c*d + 720*(b*x + a)^n*a^7*d^2)/(b^7*n^7 + 28*b^7*n^6 + 322*b^7*n^5 + 1960*b^7*n^4 + 6769*b^7*n
^3 + 13132*b^7*n^2 + 13068*b^7*n + 5040*b^7)