3.254 \(\int \frac{5+x+3 x^2+2 x^3}{x (2+x+5 x^2+x^3+2 x^4)} \, dx\)

Optimal. Leaf size=245 \[ -\frac{1}{56} \left (35-9 i \sqrt{7}\right ) \log \left (4 i x^2+\left (-\sqrt{7}+i\right ) x+4 i\right )-\frac{1}{56} \left (35+9 i \sqrt{7}\right ) \log \left (4 i x^2+\left (\sqrt{7}+i\right ) x+4 i\right )+\frac{1}{28} \left (35+9 i \sqrt{7}\right ) \log (x)+\frac{1}{28} \left (35-9 i \sqrt{7}\right ) \log (x)-\frac{\left (53+i \sqrt{7}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{8 i x-\sqrt{7}+i}{\sqrt{2 \left (35-i \sqrt{7}\right )}}\right )}{2 \sqrt{14 \left (35-i \sqrt{7}\right )}}+\frac{\left (53-i \sqrt{7}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{8 i x+\sqrt{7}+i}{\sqrt{2 \left (35+i \sqrt{7}\right )}}\right )}{2 \sqrt{14 \left (35+i \sqrt{7}\right )}} \]

[Out]

-((53 + I*Sqrt[7])*ArcTanh[(I - Sqrt[7] + (8*I)*x)/Sqrt[2*(35 - I*Sqrt[7])]])/(2*Sqrt[14*(35 - I*Sqrt[7])]) +
((53 - I*Sqrt[7])*ArcTanh[(I + Sqrt[7] + (8*I)*x)/Sqrt[2*(35 + I*Sqrt[7])]])/(2*Sqrt[14*(35 + I*Sqrt[7])]) + (
(35 - (9*I)*Sqrt[7])*Log[x])/28 + ((35 + (9*I)*Sqrt[7])*Log[x])/28 - ((35 - (9*I)*Sqrt[7])*Log[4*I + (I - Sqrt
[7])*x + (4*I)*x^2])/56 - ((35 + (9*I)*Sqrt[7])*Log[4*I + (I + Sqrt[7])*x + (4*I)*x^2])/56

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.473188, antiderivative size = 245, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 13, number of rules used = 6, integrand size = 35, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.171, Rules used = {2087, 800, 634, 618, 206, 628} \[ -\frac{1}{56} \left (35-9 i \sqrt{7}\right ) \log \left (4 i x^2+\left (-\sqrt{7}+i\right ) x+4 i\right )-\frac{1}{56} \left (35+9 i \sqrt{7}\right ) \log \left (4 i x^2+\left (\sqrt{7}+i\right ) x+4 i\right )+\frac{1}{28} \left (35+9 i \sqrt{7}\right ) \log (x)+\frac{1}{28} \left (35-9 i \sqrt{7}\right ) \log (x)-\frac{\left (53+i \sqrt{7}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{8 i x-\sqrt{7}+i}{\sqrt{2 \left (35-i \sqrt{7}\right )}}\right )}{2 \sqrt{14 \left (35-i \sqrt{7}\right )}}+\frac{\left (53-i \sqrt{7}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{8 i x+\sqrt{7}+i}{\sqrt{2 \left (35+i \sqrt{7}\right )}}\right )}{2 \sqrt{14 \left (35+i \sqrt{7}\right )}} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(5 + x + 3*x^2 + 2*x^3)/(x*(2 + x + 5*x^2 + x^3 + 2*x^4)),x]

[Out]

-((53 + I*Sqrt[7])*ArcTanh[(I - Sqrt[7] + (8*I)*x)/Sqrt[2*(35 - I*Sqrt[7])]])/(2*Sqrt[14*(35 - I*Sqrt[7])]) +
((53 - I*Sqrt[7])*ArcTanh[(I + Sqrt[7] + (8*I)*x)/Sqrt[2*(35 + I*Sqrt[7])]])/(2*Sqrt[14*(35 + I*Sqrt[7])]) + (
(35 - (9*I)*Sqrt[7])*Log[x])/28 + ((35 + (9*I)*Sqrt[7])*Log[x])/28 - ((35 - (9*I)*Sqrt[7])*Log[4*I + (I - Sqrt
[7])*x + (4*I)*x^2])/56 - ((35 + (9*I)*Sqrt[7])*Log[4*I + (I + Sqrt[7])*x + (4*I)*x^2])/56

Rule 2087

Int[((P3_)*(x_)^(m_.))/((a_) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2 + (d_.)*(x_)^3 + (e_.)*(x_)^4), x_Symbol] :> With[{q
= Sqrt[8*a^2 + b^2 - 4*a*c], A = Coeff[P3, x, 0], B = Coeff[P3, x, 1], C = Coeff[P3, x, 2], D = Coeff[P3, x, 3
]}, Dist[1/q, Int[(x^m*(b*A - 2*a*B + 2*a*D + A*q + (2*a*A - 2*a*C + b*D + D*q)*x))/(2*a + (b + q)*x + 2*a*x^2
), x], x] - Dist[1/q, Int[(x^m*(b*A - 2*a*B + 2*a*D - A*q + (2*a*A - 2*a*C + b*D - D*q)*x))/(2*a + (b - q)*x +
2*a*x^2), x], x]] /; FreeQ[{a, b, c, m}, x] && PolyQ[P3, x, 3] && EqQ[a, e] && EqQ[b, d]

Rule 800

Int[(((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((f_.) + (g_.)*(x_)))/((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2), x_Symbol] :> Int[Exp
andIntegrand[((d + e*x)^m*(f + g*x))/(a + b*x + c*x^2), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g}, x] && NeQ[b^2 -
4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && IntegerQ[m]

Rule 634

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))/((a_) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2), x_Symbol] :> Dist[(2*c*d - b*e)/(2*c), Int[1/(a +
b*x + c*x^2), x], x] + Dist[e/(2*c), Int[(b + 2*c*x)/(a + b*x + c*x^2), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e}, x] &
& NeQ[2*c*d - b*e, 0] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] &&  !NiceSqrtQ[b^2 - 4*a*c]

Rule 618

Int[((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Dist[-2, Subst[Int[1/Simp[b^2 - 4*a*c - x^2, x], x]
, x, b + 2*c*x], x] /; FreeQ[{a, b, c}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0]

Rule 206

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(1*ArcTanh[(Rt[-b, 2]*x)/Rt[a, 2]])/(Rt[a, 2]*Rt[-b, 2]), x]
/; FreeQ[{a, b}, x] && NegQ[a/b] && (GtQ[a, 0] || LtQ[b, 0])

Rule 628

Int[((d_) + (e_.)*(x_))/((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2), x_Symbol] :> Simp[(d*Log[RemoveContent[a + b*x +
c*x^2, x]])/b, x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e}, x] && EqQ[2*c*d - b*e, 0]

Rubi steps

\begin{align*} \int \frac{5+x+3 x^2+2 x^3}{x \left (2+x+5 x^2+x^3+2 x^4\right )} \, dx &=\frac{i \int \frac{9-5 i \sqrt{7}+\left (10-2 i \sqrt{7}\right ) x}{x \left (4+\left (1-i \sqrt{7}\right ) x+4 x^2\right )} \, dx}{\sqrt{7}}-\frac{i \int \frac{9+5 i \sqrt{7}+\left (10+2 i \sqrt{7}\right ) x}{x \left (4+\left (1+i \sqrt{7}\right ) x+4 x^2\right )} \, dx}{\sqrt{7}}\\ &=-\frac{i \int \left (\frac{9+5 i \sqrt{7}}{4 x}+\frac{3 \left (11 i+\sqrt{7}\right )-2 \left (9 i-5 \sqrt{7}\right ) x}{2 \left (4 i+\left (i-\sqrt{7}\right ) x+4 i x^2\right )}\right ) \, dx}{\sqrt{7}}+\frac{i \int \left (\frac{9-5 i \sqrt{7}}{4 x}+\frac{3 \left (11 i-\sqrt{7}\right )-2 \left (9 i+5 \sqrt{7}\right ) x}{2 \left (4 i+\left (i+\sqrt{7}\right ) x+4 i x^2\right )}\right ) \, dx}{\sqrt{7}}\\ &=\frac{1}{28} \left (35-9 i \sqrt{7}\right ) \log (x)+\frac{1}{28} \left (35+9 i \sqrt{7}\right ) \log (x)-\frac{i \int \frac{3 \left (11 i+\sqrt{7}\right )-2 \left (9 i-5 \sqrt{7}\right ) x}{4 i+\left (i-\sqrt{7}\right ) x+4 i x^2} \, dx}{2 \sqrt{7}}+\frac{i \int \frac{3 \left (11 i-\sqrt{7}\right )-2 \left (9 i+5 \sqrt{7}\right ) x}{4 i+\left (i+\sqrt{7}\right ) x+4 i x^2} \, dx}{2 \sqrt{7}}\\ &=\frac{1}{28} \left (35-9 i \sqrt{7}\right ) \log (x)+\frac{1}{28} \left (35+9 i \sqrt{7}\right ) \log (x)-\frac{1}{56} \left (35-9 i \sqrt{7}\right ) \int \frac{i-\sqrt{7}+8 i x}{4 i+\left (i-\sqrt{7}\right ) x+4 i x^2} \, dx-\frac{1}{56} \left (35+9 i \sqrt{7}\right ) \int \frac{i+\sqrt{7}+8 i x}{4 i+\left (i+\sqrt{7}\right ) x+4 i x^2} \, dx-\frac{1}{28} \left (-7 i+53 \sqrt{7}\right ) \int \frac{1}{4 i+\left (i+\sqrt{7}\right ) x+4 i x^2} \, dx+\frac{1}{28} \left (7 i+53 \sqrt{7}\right ) \int \frac{1}{4 i+\left (i-\sqrt{7}\right ) x+4 i x^2} \, dx\\ &=\frac{1}{28} \left (35-9 i \sqrt{7}\right ) \log (x)+\frac{1}{28} \left (35+9 i \sqrt{7}\right ) \log (x)-\frac{1}{56} \left (35-9 i \sqrt{7}\right ) \log \left (4 i+\left (i-\sqrt{7}\right ) x+4 i x^2\right )-\frac{1}{56} \left (35+9 i \sqrt{7}\right ) \log \left (4 i+\left (i+\sqrt{7}\right ) x+4 i x^2\right )-\frac{1}{14} \left (7 i-53 \sqrt{7}\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{2 \left (35+i \sqrt{7}\right )-x^2} \, dx,x,i+\sqrt{7}+8 i x\right )-\frac{1}{14} \left (7 i+53 \sqrt{7}\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{2 \left (35-i \sqrt{7}\right )-x^2} \, dx,x,i-\sqrt{7}+8 i x\right )\\ &=-\frac{\left (53+i \sqrt{7}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{i-\sqrt{7}+8 i x}{\sqrt{2 \left (35-i \sqrt{7}\right )}}\right )}{2 \sqrt{14 \left (35-i \sqrt{7}\right )}}+\frac{\left (53-i \sqrt{7}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{i+\sqrt{7}+8 i x}{\sqrt{2 \left (35+i \sqrt{7}\right )}}\right )}{2 \sqrt{14 \left (35+i \sqrt{7}\right )}}+\frac{1}{28} \left (35-9 i \sqrt{7}\right ) \log (x)+\frac{1}{28} \left (35+9 i \sqrt{7}\right ) \log (x)-\frac{1}{56} \left (35-9 i \sqrt{7}\right ) \log \left (4 i+\left (i-\sqrt{7}\right ) x+4 i x^2\right )-\frac{1}{56} \left (35+9 i \sqrt{7}\right ) \log \left (4 i+\left (i+\sqrt{7}\right ) x+4 i x^2\right )\\ \end{align*}

Mathematica [C]  time = 0.0174082, size = 101, normalized size = 0.41 \[ \frac{5 \log (x)}{2}-\frac{1}{2} \text{RootSum}\left [2 \text{$\#$1}^4+\text{$\#$1}^3+5 \text{$\#$1}^2+\text{$\#$1}+2\& ,\frac{10 \text{$\#$1}^3 \log (x-\text{$\#$1})+\text{$\#$1}^2 \log (x-\text{$\#$1})+19 \text{$\#$1} \log (x-\text{$\#$1})+3 \log (x-\text{$\#$1})}{8 \text{$\#$1}^3+3 \text{$\#$1}^2+10 \text{$\#$1}+1}\& \right ] \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(5 + x + 3*x^2 + 2*x^3)/(x*(2 + x + 5*x^2 + x^3 + 2*x^4)),x]

[Out]

(5*Log[x])/2 - RootSum[2 + #1 + 5*#1^2 + #1^3 + 2*#1^4 & , (3*Log[x - #1] + 19*Log[x - #1]*#1 + Log[x - #1]*#1
^2 + 10*Log[x - #1]*#1^3)/(1 + 10*#1 + 3*#1^2 + 8*#1^3) & ]/2

________________________________________________________________________________________

Maple [C]  time = 0.008, size = 67, normalized size = 0.3 \begin{align*}{\frac{5\,\ln \left ( x \right ) }{2}}+{\frac{1}{2}\sum _{{\it \_R}={\it RootOf} \left ( 2\,{{\it \_Z}}^{4}+{{\it \_Z}}^{3}+5\,{{\it \_Z}}^{2}+{\it \_Z}+2 \right ) }{\frac{ \left ( -10\,{{\it \_R}}^{3}-{{\it \_R}}^{2}-19\,{\it \_R}-3 \right ) \ln \left ( x-{\it \_R} \right ) }{8\,{{\it \_R}}^{3}+3\,{{\it \_R}}^{2}+10\,{\it \_R}+1}}} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((2*x^3+3*x^2+x+5)/x/(2*x^4+x^3+5*x^2+x+2),x)

[Out]

5/2*ln(x)+1/2*sum((-10*_R^3-_R^2-19*_R-3)/(8*_R^3+3*_R^2+10*_R+1)*ln(x-_R),_R=RootOf(2*_Z^4+_Z^3+5*_Z^2+_Z+2))

________________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} -\frac{1}{2} \, \int \frac{10 \, x^{3} + x^{2} + 19 \, x + 3}{2 \, x^{4} + x^{3} + 5 \, x^{2} + x + 2}\,{d x} + \frac{5}{2} \, \log \left (x\right ) \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((2*x^3+3*x^2+x+5)/x/(2*x^4+x^3+5*x^2+x+2),x, algorithm="maxima")

[Out]

-1/2*integrate((10*x^3 + x^2 + 19*x + 3)/(2*x^4 + x^3 + 5*x^2 + x + 2), x) + 5/2*log(x)

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 9.44186, size = 5003, normalized size = 20.42 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((2*x^3+3*x^2+x+5)/x/(2*x^4+x^3+5*x^2+x+2),x, algorithm="fricas")

[Out]

-1/56*(-9*I*sqrt(7) + 28*sqrt(37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 35)*log(49/4*(27*I*sqrt(7) + 84*sqrt(-37/392*I*sqrt(
7) + 79/56) + 1385)*(9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 5/8)^2 - 2058*(-9/56*I*sqrt(7) - 1/
2*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 5/8)^3 - 5145*(-9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 5/8
)^2 + 1/64*(2352*(-9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 5/8)^2 - 945*I*sqrt(7) - 2940*sqrt(-
37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 28507)*(-9*I*sqrt(7) + 28*sqrt(37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 35) + 8384*x + 1323/2*I
*sqrt(7) + 2058*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 16089/2) + 1/8*(2*sqrt(-12*(9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(37/392
*I*sqrt(7) + 79/56) - 5/8)^2 - 12*(-9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 5/8)^2 - 1/392*(9*I
*sqrt(7) + 28*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 105)*(-9*I*sqrt(7) + 28*sqrt(37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 35) +
45/14*I*sqrt(7) + 10*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 11/2) + 2*sqrt(37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 2*sqrt(-37/
392*I*sqrt(7) + 79/56) - 5)*log(-49/4*(27*I*sqrt(7) + 84*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 1385)*(9/56*I*sqrt(
7) - 1/2*sqrt(37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 5/8)^2 - 15680*(-9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56
) - 5/8)^2 - 1/64*(2352*(-9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 5/8)^2 - 945*I*sqrt(7) - 2940
*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 28507)*(-9*I*sqrt(7) + 28*sqrt(37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 35) + 7/64*sqrt(
-12*(9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 5/8)^2 - 12*(-9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(-37/392*I*s
qrt(7) + 79/56) - 5/8)^2 - 1/392*(9*I*sqrt(7) + 28*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 105)*(-9*I*sqrt(7) + 28*s
qrt(37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 35) + 45/14*I*sqrt(7) + 10*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 11/2)*((27*I*sqrt
(7) + 84*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 1385)*(-9*I*sqrt(7) + 28*sqrt(37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 35) + 115
20*I*sqrt(7) + 35840*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 35072) + 16768*x + 3492*I*sqrt(7) + 10864*sqrt(-37/392*
I*sqrt(7) + 79/56) + 5484) - 1/8*(2*sqrt(-12*(9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 5/8)^2 - 1
2*(-9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 5/8)^2 - 1/392*(9*I*sqrt(7) + 28*sqrt(-37/392*I*sqr
t(7) + 79/56) - 105)*(-9*I*sqrt(7) + 28*sqrt(37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 35) + 45/14*I*sqrt(7) + 10*sqrt(-37/3
92*I*sqrt(7) + 79/56) + 11/2) - 2*sqrt(37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 2*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 5)*log(
-49/4*(27*I*sqrt(7) + 84*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 1385)*(9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(37/392*I*sqrt(7) +
79/56) - 5/8)^2 - 15680*(-9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 5/8)^2 - 1/64*(2352*(-9/56*I
*sqrt(7) - 1/2*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 5/8)^2 - 945*I*sqrt(7) - 2940*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56)
- 28507)*(-9*I*sqrt(7) + 28*sqrt(37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 35) - 7/64*sqrt(-12*(9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(3
7/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 5/8)^2 - 12*(-9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 5/8)^2 - 1/392
*(9*I*sqrt(7) + 28*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 105)*(-9*I*sqrt(7) + 28*sqrt(37/392*I*sqrt(7) + 79/56) +
35) + 45/14*I*sqrt(7) + 10*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 11/2)*((27*I*sqrt(7) + 84*sqrt(-37/392*I*sqrt(7)
+ 79/56) + 1385)*(-9*I*sqrt(7) + 28*sqrt(37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 35) + 11520*I*sqrt(7) + 35840*sqrt(-37/39
2*I*sqrt(7) + 79/56) - 35072) + 16768*x + 3492*I*sqrt(7) + 10864*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 5484) - 1/5
6*(9*I*sqrt(7) + 28*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) + 35)*log(2058*(-9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(-37/392*I*sqrt(
7) + 79/56) - 5/8)^3 + 20825*(-9/56*I*sqrt(7) - 1/2*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 5/8)^2 + 8384*x - 8307/2
*I*sqrt(7) - 12922*sqrt(-37/392*I*sqrt(7) + 79/56) - 18673/2) + 5/2*log(x)

________________________________________________________________________________________

Sympy [B]  time = 14.6512, size = 6967, normalized size = 28.44 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((2*x**3+3*x**2+x+5)/x/(2*x**4+x**3+5*x**2+x+2),x)

[Out]

5*log(x)/2 + (-5/8 + sqrt(79/448 + sqrt(77)/49))*log(x**2 + x*(-89525407879941184*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(
77)) - 721130562835737166*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 7740595633446277*sqrt(2)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64
*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) - 728621860145648*sqrt(154)*sqrt(-8000
*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) + 1302484732222
4*sqrt(154)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)
) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) + 24824327780056103306 + 2903507615591497728*sqrt(77) + 309070452629351*sqrt(2)
*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521
+ 550752*sqrt(77)))/(-25109003207503712000 - 2682971840965222400*sqrt(77) + 66351959812096000*sqrt(77)*sqrt(5
53 + 64*sqrt(77)) + 875038845907744000*sqrt(553 + 64*sqrt(77))) - (-774197645172693198225598808867971941424484
00*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 679317938705783891587156409580305402459961034*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) -
554269960369567974558569626711168844846984*sqrt(154)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(
553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) - 4863695682344532640816442565921834555554335*sqrt(2)*sqrt(-80
00*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) + 14567970743
9392041481826422168214564873573*sqrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) +
11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) + 16602386659666403043164759185008785053368*sqrt(15
4)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 18215
21 + 550752*sqrt(77)) + 22680050843385817051249982110743918898797102142 + 258463401960275652428650811343584974
2526899696*sqrt(77))/(-4824953189621314031348159925313598215500800000 - 54985354555340344709334808850608512581
6320000*sqrt(77) + 16467485617638458734460265356409726566400000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 14454220714
7812013201815342868100902681600000*sqrt(553 + 64*sqrt(77)))) + (-5/8 - sqrt(79/448 + sqrt(77)/49))*log(x**2 -
x*(-85191793547*sqrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*
sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) - 2177378129073*sqrt(2)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 18215
21 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) - 35068018944*sqrt(154)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 6
4*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) + 1294998880*sqrt(154)*sqrt(5
53 + 64*sqrt(77))*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 5507
52*sqrt(77)) + 3979983261152738 + 126856619440278*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 15503416977696*sqrt(77)*sqrt(553 +
64*sqrt(77)) + 553763604587424*sqrt(77))/(3409658777600*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 358014171648000*sq
rt(77) + 5377671203296000 + 225250582995200*sqrt(553 + 64*sqrt(77))) - (-59777622257425319967069265371984*sqrt
(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 1983957747279380406707542525293104*sqrt(77) - 173811906232113404993779930350601
86 - 517530258435571318509662236609726*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 111225224513278287461756729183*sqrt(2)*sqrt(5
53 + 64*sqrt(77))*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 5507
52*sqrt(77)) + 3728227234168298192267084561133*sqrt(2)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sq
rt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) + 425357760104001898571958263240*sqrt(154)*sqrt(-11893*sqrt(
553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) + 12791644171388153684
809943608*sqrt(154)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt
(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)))/(12143298532693017521943920640000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 4
20196157933866781930811801600000*sqrt(77) + 3714081866362658715034233625600000 + 11513407827167072086478017024
0000*sqrt(553 + 64*sqrt(77)))) + 2*sqrt(-sqrt(2)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)
*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77))/(140*(sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 35)) + (64288*sqrt(553 + 64*sqrt(7
7)) + 17920*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 10453856 + 1881600*sqrt(77))/(878080*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) +
30732800))*atan(x*(85241469440*sqrt(5)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 35) + 2983451430
400*sqrt(5)*sqrt(sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 35))/(-7418715322*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-28*sqrt(2)*sqrt(-11
893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) + 287*sqrt(55
3 + 64*sqrt(77)) + 80*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 46669 + 8400*sqrt(77)) - 14369482432*sqrt(77)*sqrt(-2
8*sqrt(2)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(
77)) + 287*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 80*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 46669 + 8400*sqrt(77)) - 9435616244
6*sqrt(-28*sqrt(2)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550
752*sqrt(77)) + 287*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 80*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 46669 + 8400*sqrt(77)) - 6
2993920*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-28*sqrt(2)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000
*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) + 287*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 80*sqrt(77)*sqrt(553 + 64
*sqrt(77)) + 46669 + 8400*sqrt(77)) + 5337759*sqrt(2)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqr
t(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77))*sqrt(-28*sqrt(2)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 182152
1 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) + 287*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 80*sqrt(77)*sqrt(
553 + 64*sqrt(77)) + 46669 + 8400*sqrt(77)) + 467477*sqrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64
*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77))*sqrt(-28*sqrt(2)*sqrt(-11893*s
qrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) + 287*sqrt(553 + 6
4*sqrt(77)) + 80*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 46669 + 8400*sqrt(77))) + (-78313085629056*sqrt(385)*sqrt(
553 + 64*sqrt(77))*sqrt(sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 35) - 2576709956671680*sqrt(385)*sqrt(sqrt(553 + 64*sqrt(77)
) + 35) - 20417997396921818*sqrt(5)*sqrt(sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 35) - 601426067254462*sqrt(5)*sqrt(553 + 64
*sqrt(77))*sqrt(sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 35) - 732638704*sqrt(770)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(sqrt(553 + 64
*sqrt(77)) + 35)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 55075
2*sqrt(77)) + 425965790672*sqrt(770)*sqrt(sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 35)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) +
1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) + 8352681562029*sqrt(10)*sqrt(sqrt(553 + 64
*sqrt(77)) + 35)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 55075
2*sqrt(77)) + 368506493087*sqrt(10)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 35)*sqrt(-11893*sqr
t(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)))/(-111713514536970*s
qrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-28*sqrt(2)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553
+ 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) + 287*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 80*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 46669
+ 8400*sqrt(77)) - 403722322524640*sqrt(77)*sqrt(-28*sqrt(2)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 +
8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) + 287*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 80*sqrt(77)*sqrt(553
+ 64*sqrt(77)) + 46669 + 8400*sqrt(77)) - 3404395019571710*sqrt(-28*sqrt(2)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)
) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) + 287*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 80*sqrt
(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 46669 + 8400*sqrt(77)) - 10982619586400*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-
28*sqrt(2)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt
(77)) + 287*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 80*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 46669 + 8400*sqrt(77)) + 310987680
*sqrt(154)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64
*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77))*sqrt(-28*sqrt(2)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*s
qrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) + 287*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 80*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))
+ 46669 + 8400*sqrt(77)) + 15974127040*sqrt(154)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)
*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77))*sqrt(-28*sqrt(2)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8
000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) + 287*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 80*sqrt(77)*sqrt(553 +
64*sqrt(77)) + 46669 + 8400*sqrt(77)) + 158860035135*sqrt(2)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 +
8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77))*sqrt(-28*sqrt(2)*sqrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77))
+ 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) + 287*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 80*sqrt(7
7)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 46669 + 8400*sqrt(77)) + 6228140485*sqrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-11893*s
qrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77))*sqrt(-28*sqrt(2)*s
qrt(-11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 550752*sqrt(77)) + 287*
sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 80*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 46669 + 8400*sqrt(77)))) - 2*sqrt(sqrt(2)*sqrt
(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77))/(140*(-35
+ sqrt(553 + 64*sqrt(77)))) + (-17920*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 64288*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1045
3856 + 1881600*sqrt(77))/(30732800 - 878080*sqrt(553 + 64*sqrt(77))))*atan(x*(-4302136962636800*sqrt(5) - 2864
11337318400*sqrt(385) + 2727727022080*sqrt(385)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 180200466396160*sqrt(5)*sqrt(553 + 6
4*sqrt(77)))/(-506282651744*sqrt(77)*sqrt(-11200*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 980*sqrt(2)*sqrt(-8000*sqr
t(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) - 56714*sqrt(553 +
64*sqrt(77)) + 2186366 + 28*sqrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1189
3*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) + 356608*sqrt(77)) - 3857724648218*sqrt(-11200*sqrt(77)
*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 980*sqrt(2)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(
77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) - 56714*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 2186366 + 28*sqrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77
))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) +
356608*sqrt(77)) - 10849727*sqrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1189
3*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77))*sqrt(-11200*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 980*sqrt
(2)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) -
56714*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 2186366 + 28*sqrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 6
4*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) + 356608*sqrt(77)) + 14959264*sqrt(15
4)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77))*sq
rt(-11200*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 980*sqrt(2)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*s
qrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) - 56714*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 2186366 + 28*sqrt(2)*sqr
t(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 5
50752*sqrt(77)) + 356608*sqrt(77)) + 222668173*sqrt(2)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqr
t(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77))*sqrt(-11200*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 980*sqrt(2)*s
qrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) - 5671
4*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 2186366 + 28*sqrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqr
t(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) + 356608*sqrt(77)) + 8287134816*sqrt(77)*s
qrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-11200*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 980*sqrt(2)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553
+ 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) - 56714*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) +
2186366 + 28*sqrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 6
4*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) + 356608*sqrt(77)) + 177005599358*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-11200
*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 980*sqrt(2)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 +
64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) - 56714*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 2186366 + 28*sqrt(2)*sqrt(553 + 6
4*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqr
t(77)) + 356608*sqrt(77))) - (-495490700541104640608*sqrt(385)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 425679802588836038154
2*sqrt(5)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 40809647373380213993*sqrt(10)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))
+ 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) - 4548136185185458528*sqrt(770)*sqrt(-8000*sqrt(7
7)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) + 124423087064480192*s
qrt(770)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) +
1821521 + 550752*sqrt(77)) + 1325982774139765875*sqrt(10)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(55
3 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) + 143409797022255611682898*sqrt(
5) + 16394776370324068018528*sqrt(385))/(-8106191274243949040*sqrt(22)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-800*sqrt(
77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 70*sqrt(2)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqr
t(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) - 4051*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 156169 + 2*sqrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)
)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) + 2
5472*sqrt(77)) - 10154993321875521955*sqrt(14)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-800*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(7
7)) - 70*sqrt(2)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 55075
2*sqrt(77)) - 4051*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 156169 + 2*sqrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sq
rt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) + 25472*sqrt(77)) - 2929360
2188164665*sqrt(7)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550
752*sqrt(77))*sqrt(-800*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 70*sqrt(2)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(7
7)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) - 4051*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 156169 + 2*s
qrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1
821521 + 550752*sqrt(77)) + 25472*sqrt(77)) - 23213365561348480*sqrt(11)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqr
t(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77))*sqrt(-800*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))
- 70*sqrt(2)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*s
qrt(77)) - 4051*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 156169 + 2*sqrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(
553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) + 25472*sqrt(77)) + 6683826448
55520*sqrt(11)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(
77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77))*sqrt(-800*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 70*sqrt(2)*sqrt(-8000*sqrt(77)*
sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) - 4051*sqrt(553 + 64*sqrt
(77)) + 156169 + 2*sqrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(55
3 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) + 25472*sqrt(77)) + 911188824584675*sqrt(7)*sqrt(553 + 64*sqrt(7
7))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77))*s
qrt(-800*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 70*sqrt(2)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqr
t(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) - 4051*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 156169 + 2*sqrt(2)*sqrt(553
+ 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752
*sqrt(77)) + 25472*sqrt(77)) + 338647795904526996345*sqrt(14)*sqrt(-800*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 70*
sqrt(2)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77
)) - 4051*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 156169 + 2*sqrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 +
64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) + 25472*sqrt(77)) + 2709352500749817
26640*sqrt(22)*sqrt(-800*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) - 70*sqrt(2)*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(
77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 1821521 + 550752*sqrt(77)) - 4051*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 156169 + 2*
sqrt(2)*sqrt(553 + 64*sqrt(77))*sqrt(-8000*sqrt(77)*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) + 11893*sqrt(553 + 64*sqrt(77)) +
1821521 + 550752*sqrt(77)) + 25472*sqrt(77))))

________________________________________________________________________________________

Giac [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int \frac{2 \, x^{3} + 3 \, x^{2} + x + 5}{{\left (2 \, x^{4} + x^{3} + 5 \, x^{2} + x + 2\right )} x}\,{d x} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((2*x^3+3*x^2+x+5)/x/(2*x^4+x^3+5*x^2+x+2),x, algorithm="giac")

[Out]

integrate((2*x^3 + 3*x^2 + x + 5)/((2*x^4 + x^3 + 5*x^2 + x + 2)*x), x)