3.89 \(\int \frac{x}{\sqrt{-1+x^3} (-10+6 \sqrt{3}+x^3)} \, dx\)

Optimal. Leaf size=214 \[ -\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1-\sqrt{3}\right ) (1-x)}{\sqrt{2} \sqrt{x^3-1}}\right )}{2 \sqrt{2} 3^{3/4}}+\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\left (1+\sqrt{3}\right ) \sqrt{x^3-1}}{\sqrt{2} 3^{3/4}}\right )}{3 \sqrt{2} 3^{3/4}}+\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1+\sqrt{3}\right ) (1-x)}{\sqrt{2} \sqrt{x^3-1}}\right )}{6 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}}+\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (2 x-\sqrt{3}+1\right )}{\sqrt{2} \sqrt{x^3-1}}\right )}{3 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}} \]

[Out]

-((2 + Sqrt[3])*ArcTan[(3^(1/4)*(1 - Sqrt[3])*(1 - x))/(Sqrt[2]*Sqrt[-1 + x^3])])/(2*Sqrt[2]*3^(3/4)) + ((2 +
Sqrt[3])*ArcTan[((1 + Sqrt[3])*Sqrt[-1 + x^3])/(Sqrt[2]*3^(3/4))])/(3*Sqrt[2]*3^(3/4)) + ((2 + Sqrt[3])*ArcTan
h[(3^(1/4)*(1 + Sqrt[3])*(1 - x))/(Sqrt[2]*Sqrt[-1 + x^3])])/(6*Sqrt[2]*3^(1/4)) + ((2 + Sqrt[3])*ArcTanh[(3^(
1/4)*(1 - Sqrt[3] + 2*x))/(Sqrt[2]*Sqrt[-1 + x^3])])/(3*Sqrt[2]*3^(1/4))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.0290123, antiderivative size = 214, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 1, number of rules used = 1, integrand size = 25, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.04, Rules used = {488} \[ -\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1-\sqrt{3}\right ) (1-x)}{\sqrt{2} \sqrt{x^3-1}}\right )}{2 \sqrt{2} 3^{3/4}}+\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\left (1+\sqrt{3}\right ) \sqrt{x^3-1}}{\sqrt{2} 3^{3/4}}\right )}{3 \sqrt{2} 3^{3/4}}+\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1+\sqrt{3}\right ) (1-x)}{\sqrt{2} \sqrt{x^3-1}}\right )}{6 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}}+\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (2 x-\sqrt{3}+1\right )}{\sqrt{2} \sqrt{x^3-1}}\right )}{3 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x/(Sqrt[-1 + x^3]*(-10 + 6*Sqrt[3] + x^3)),x]

[Out]

-((2 + Sqrt[3])*ArcTan[(3^(1/4)*(1 - Sqrt[3])*(1 - x))/(Sqrt[2]*Sqrt[-1 + x^3])])/(2*Sqrt[2]*3^(3/4)) + ((2 +
Sqrt[3])*ArcTan[((1 + Sqrt[3])*Sqrt[-1 + x^3])/(Sqrt[2]*3^(3/4))])/(3*Sqrt[2]*3^(3/4)) + ((2 + Sqrt[3])*ArcTan
h[(3^(1/4)*(1 + Sqrt[3])*(1 - x))/(Sqrt[2]*Sqrt[-1 + x^3])])/(6*Sqrt[2]*3^(1/4)) + ((2 + Sqrt[3])*ArcTanh[(3^(
1/4)*(1 - Sqrt[3] + 2*x))/(Sqrt[2]*Sqrt[-1 + x^3])])/(3*Sqrt[2]*3^(1/4))

Rule 488

Int[(x_)/(Sqrt[(a_) + (b_.)*(x_)^3]*((c_) + (d_.)*(x_)^3)), x_Symbol] :> With[{q = Rt[b/a, 3], r = Simplify[(b
*c - 10*a*d)/(6*a*d)]}, Simp[(q*(2 - r)*ArcTanh[((1 - r)*Sqrt[a + b*x^3])/(Sqrt[2]*Rt[-a, 2]*r^(3/2))])/(3*Sqr
t[2]*Rt[-a, 2]*d*r^(3/2)), x] + (-Simp[(q*(2 - r)*ArcTanh[(Rt[-a, 2]*Sqrt[r]*(1 + r)*(1 + q*x))/(Sqrt[2]*Sqrt[
a + b*x^3])])/(2*Sqrt[2]*Rt[-a, 2]*d*r^(3/2)), x] - Simp[(q*(2 - r)*ArcTan[(Rt[-a, 2]*Sqrt[r]*(1 + r - 2*q*x))
/(Sqrt[2]*Sqrt[a + b*x^3])])/(3*Sqrt[2]*Rt[-a, 2]*d*Sqrt[r]), x] - Simp[(q*(2 - r)*ArcTan[(Rt[-a, 2]*(1 - r)*S
qrt[r]*(1 + q*x))/(Sqrt[2]*Sqrt[a + b*x^3])])/(6*Sqrt[2]*Rt[-a, 2]*d*Sqrt[r]), x])] /; FreeQ[{a, b, c, d}, x]
&& NeQ[b*c - a*d, 0] && EqQ[b^2*c^2 - 20*a*b*c*d - 8*a^2*d^2, 0] && NegQ[a]

Rubi steps

\begin{align*} \int \frac{x}{\sqrt{-1+x^3} \left (-10+6 \sqrt{3}+x^3\right )} \, dx &=-\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1-\sqrt{3}\right ) (1-x)}{\sqrt{2} \sqrt{-1+x^3}}\right )}{2 \sqrt{2} 3^{3/4}}+\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\left (1+\sqrt{3}\right ) \sqrt{-1+x^3}}{\sqrt{2} 3^{3/4}}\right )}{3 \sqrt{2} 3^{3/4}}+\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1+\sqrt{3}\right ) (1-x)}{\sqrt{2} \sqrt{-1+x^3}}\right )}{6 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}}+\frac{\left (2+\sqrt{3}\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt [4]{3} \left (1-\sqrt{3}+2 x\right )}{\sqrt{2} \sqrt{-1+x^3}}\right )}{3 \sqrt{2} \sqrt [4]{3}}\\ \end{align*}

Mathematica [C]  time = 0.0531543, size = 68, normalized size = 0.32 \[ \frac{x^2 \sqrt{1-x^3} F_1\left (\frac{2}{3};\frac{1}{2},1;\frac{5}{3};x^3,-\frac{x^3}{-10+6 \sqrt{3}}\right )}{4 \left (3 \sqrt{3}-5\right ) \sqrt{x^3-1}} \]

Warning: Unable to verify antiderivative.

[In]

Integrate[x/(Sqrt[-1 + x^3]*(-10 + 6*Sqrt[3] + x^3)),x]

[Out]

(x^2*Sqrt[1 - x^3]*AppellF1[2/3, 1/2, 1, 5/3, x^3, -(x^3/(-10 + 6*Sqrt[3]))])/(4*(-5 + 3*Sqrt[3])*Sqrt[-1 + x^
3])

________________________________________________________________________________________

Maple [C]  time = 0.169, size = 350, normalized size = 1.6 \begin{align*}{\frac{ \left ( \sqrt{3}-1 \right ) \left ( -{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3} \right ) \sqrt{3}}{-18+9\,\sqrt{3}}\sqrt{{\frac{-1+x}{-{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}}}\sqrt{{\frac{1}{{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}} \left ( x+{\frac{1}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3} \right ) }}\sqrt{{\frac{1}{{\frac{3}{2}}+{\frac{i}{2}}\sqrt{3}} \left ( x+{\frac{1}{2}}+{\frac{i}{2}}\sqrt{3} \right ) }}{\it EllipticPi} \left ( \sqrt{{\frac{-1+x}{-{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}}},{\frac{ \left ({\frac{3}{2}}+{\frac{i}{2}}\sqrt{3} \right ) \sqrt{3}}{3}},\sqrt{{\frac{{\frac{3}{2}}+{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}{{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}}} \right ){\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}-1}}}}-{\frac{\sqrt{2}}{18}\sum _{{\it \_alpha}={\it RootOf} \left ({{\it \_Z}}^{2}+ \left ( 1-\sqrt{3} \right ){\it \_Z}-2\,\sqrt{3}+4 \right ) }{\frac{ \left ( -\sqrt{3}{\it \_alpha}-{\it \_alpha}-2 \right ) \left ( -i\sqrt{3}-3 \right ) \left ( 1+2\,{\it \_alpha}+\sqrt{3}{\it \_alpha} \right ) }{-\sqrt{3}+2\,{\it \_alpha}+1}\sqrt{{\frac{-1+x}{-i\sqrt{3}-3}}}\sqrt{{\frac{2\,x+1-i\sqrt{3}}{-i\sqrt{3}+3}}}\sqrt{{\frac{2\,x+1+i\sqrt{3}}{i\sqrt{3}+3}}}{\it EllipticPi} \left ( \sqrt{{\frac{-1+x}{-{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}}},{\frac{i}{2}}{\it \_alpha}+{\frac{i}{3}}{\it \_alpha}\,\sqrt{3}+{\frac{\sqrt{3}{\it \_alpha}}{2}}+{\it \_alpha}+{\frac{i}{6}}\sqrt{3}+{\frac{1}{2}},\sqrt{{\frac{{\frac{3}{2}}+{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}{{\frac{3}{2}}-{\frac{i}{2}}\sqrt{3}}}} \right ){\frac{1}{\sqrt{{x}^{3}-1}}}}} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x/(-10+x^3+6*3^(1/2))/(x^3-1)^(1/2),x)

[Out]

1/9*(3^(1/2)-1)/(-2+3^(1/2))*(-3/2-1/2*I*3^(1/2))*((-1+x)/(-3/2-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2)*((x+1/2-1/2*I*3^(1/2))/(
3/2-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2)*((x+1/2+1/2*I*3^(1/2))/(3/2+1/2*I*3^(1/2)))^(1/2)/(x^3-1)^(1/2)*3^(1/2)*EllipticPi((
(-1+x)/(-3/2-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2),1/3*(3/2+1/2*I*3^(1/2))*3^(1/2),((3/2+1/2*I*3^(1/2))/(3/2-1/2*I*3^(1/2)))^(
1/2))-1/18*2^(1/2)*sum((-3^(1/2)*_alpha-_alpha-2)/(-3^(1/2)+2*_alpha+1)*(-I*3^(1/2)-3)*((-1+x)/(-I*3^(1/2)-3))
^(1/2)*((2*x+1-I*3^(1/2))/(-I*3^(1/2)+3))^(1/2)*((2*x+1+I*3^(1/2))/(I*3^(1/2)+3))^(1/2)/(x^3-1)^(1/2)*(1+2*_al
pha+3^(1/2)*_alpha)*EllipticPi(((-1+x)/(-3/2-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2),1/2*I*_alpha+1/3*I*_alpha*3^(1/2)+1/2*3^(1/
2)*_alpha+_alpha+1/6*I*3^(1/2)+1/2,((3/2+1/2*I*3^(1/2))/(3/2-1/2*I*3^(1/2)))^(1/2)),_alpha=RootOf(_Z^2+(1-3^(1
/2))*_Z-2*3^(1/2)+4))

________________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int \frac{x}{{\left (x^{3} + 6 \, \sqrt{3} - 10\right )} \sqrt{x^{3} - 1}}\,{d x} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x/(-10+x^3+6*3^(1/2))/(x^3-1)^(1/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate(x/((x^3 + 6*sqrt(3) - 10)*sqrt(x^3 - 1)), x)

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 41.119, size = 28069, normalized size = 131.16 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x/(-10+x^3+6*3^(1/2))/(x^3-1)^(1/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

1/216*sqrt(3)*sqrt(-4*sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 24)*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4)*(56*sqrt
(3) + 97)*(56*sqrt(3) - 97)*arctan(-1/648*(432*sqrt(3)*(97*x^17 + 523*x^16 - 2171*x^15 - 27737*x^14 - 136013*x
^13 - 345761*x^12 - 483752*x^11 - 26558*x^10 + 1051756*x^9 + 1656560*x^8 + 801584*x^7 - 1113424*x^6 - 1680688*
x^5 - 911344*x^4 + 536192*x^3 + 535520*x^2 - 2*sqrt(3)*(28*x^17 + 151*x^16 - 626*x^15 - 8006*x^14 - 39266*x^13
- 99812*x^12 - 139652*x^11 - 7661*x^10 + 303610*x^9 + 478214*x^8 + 231392*x^7 - 321412*x^6 - 485176*x^5 - 263
080*x^4 + 154784*x^3 + 154592*x^2 + 78464*x - 36544) + 271808*x - 126592)*(56*sqrt(3) + 97) + 72*sqrt(3)*(sqrt
(3)*(2340*x^17 + 96354*x^16 + 84798*x^15 - 4817124*x^14 - 17052930*x^13 - 1941678*x^12 + 57963744*x^11 + 76603
680*x^10 - 16678512*x^9 - 139922496*x^8 - 106227360*x^7 + 42453216*x^6 + 113269536*x^5 + 59694624*x^4 - 300257
28*x^3 - 26496000*x^2 - sqrt(3)*(1351*x^17 + 55630*x^16 + 48958*x^15 - 2781167*x^14 - 9845510*x^13 - 1121030*x
^12 + 33465376*x^11 + 44227144*x^10 - 9629336*x^9 - 80784280*x^8 - 61330384*x^7 + 24510368*x^6 + 65396192*x^5
+ 34464704*x^4 - 17335360*x^3 - 15297472*x^2 - 7571584*x + 3526400) - 13114368*x + 6107904)*(56*sqrt(3) + 97)
- 6*(97*x^17 + 523*x^16 - 2171*x^15 - 27737*x^14 - 136013*x^13 - 345761*x^12 - 483752*x^11 - 26558*x^10 + 1051
756*x^9 + 1656560*x^8 + 801584*x^7 - 1113424*x^6 - 1680688*x^5 - 911344*x^4 + 536192*x^3 + 535520*x^2 - 2*sqrt
(3)*(28*x^17 + 151*x^16 - 626*x^15 - 8006*x^14 - 39266*x^13 - 99812*x^12 - 139652*x^11 - 7661*x^10 + 303610*x^
9 + 478214*x^8 + 231392*x^7 - 321412*x^6 - 485176*x^5 - 263080*x^4 + 154784*x^3 + 154592*x^2 + 78464*x - 36544
) + 271808*x - 126592)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*sqrt(56*sqrt(3) + 97) - sqrt(1/2)*(288*sqrt(3)*(627*x^16 + 14286
*x^15 + 39762*x^14 - 50142*x^13 - 216816*x^12 - 112284*x^11 + 325707*x^10 + 586326*x^9 - 3294*x^8 - 631752*x^7
- 539220*x^6 + 184392*x^5 + 483816*x^4 + 115296*x^3 - 108576*x^2 - 2*sqrt(3)*(181*x^16 + 4124*x^15 + 11478*x^
14 - 14474*x^13 - 62584*x^12 - 32412*x^11 + 94021*x^10 + 169244*x^9 - 954*x^8 - 182368*x^7 - 155648*x^6 + 5323
2*x^5 + 139664*x^4 + 33280*x^3 - 31344*x^2 - 37024*x + 11584) - 128256*x + 40128)*(56*sqrt(3) + 97) + 24*sqrt(
3)*(sqrt(3)*(2340*x^17 + 35850*x^16 - 106410*x^15 + 2064744*x^14 + 11945946*x^13 + 1710042*x^12 - 46293732*x^1
1 - 59161524*x^10 + 18480192*x^9 + 122366520*x^8 + 81203856*x^7 - 45222000*x^6 - 100598112*x^5 - 42207168*x^4
+ 29609472*x^3 + 22458240*x^2 - sqrt(3)*(1351*x^17 + 20698*x^16 - 61436*x^15 + 1192081*x^14 + 6896998*x^13 + 9
87292*x^12 - 26727704*x^11 - 34156928*x^10 + 10669552*x^9 + 70648352*x^8 + 46883072*x^7 - 26108944*x^6 - 58080
352*x^5 - 24368320*x^4 + 17095040*x^3 + 12966272*x^2 + 4724480*x - 2581504) + 8183040*x - 4471296)*(56*sqrt(3)
+ 97) - 6*(97*x^17 - 104*x^16 - 20510*x^15 - 43181*x^14 + 217294*x^13 + 691762*x^12 + 584800*x^11 - 521510*x^
10 - 1780028*x^9 - 1416580*x^8 + 80528*x^7 + 1518056*x^6 + 1321712*x^5 + 393392*x^4 - 501952*x^3 - 446848*x^2
- 4*sqrt(3)*(14*x^17 - 15*x^16 - 2960*x^15 - 6232*x^14 + 31362*x^13 + 99844*x^12 + 84404*x^11 - 75267*x^10 - 2
56916*x^9 - 204458*x^8 + 11616*x^7 + 219104*x^6 + 190768*x^5 + 56784*x^4 - 72448*x^3 - 64496*x^2 - 24480*x + 1
3376) - 169600*x + 92672)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*sqrt(56*sqrt(3) + 97) - sqrt(-4*sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)
*(7*sqrt(3) - 12) + 24)*((2*sqrt(3)*(3691*x^16 - 17731*x^15 - 951114*x^14 - 450359*x^13 + 4370159*x^12 - 30318
522*x^11 - 78096668*x^10 - 9429316*x^9 + 146877876*x^8 + 197107784*x^7 - 30834152*x^6 - 185125776*x^5 - 132260
896*x^4 + 45545344*x^3 + 69517536*x^2 - sqrt(3)*(2131*x^16 - 10237*x^15 - 549126*x^14 - 260015*x^13 + 2523113*
x^12 - 17504406*x^11 - 45089132*x^10 - 5444020*x^9 + 84799980*x^8 + 113800232*x^7 - 17802104*x^6 - 106882416*x
^5 - 76360864*x^4 + 26295616*x^3 + 40135968*x^2 + 7907648*x - 5562368) + 13696448*x - 9634304)*sqrt(x^3 - 1)*(
56*sqrt(3) + 97) - (459*x^16 + 1557*x^15 - 26415*x^14 + 1449954*x^13 + 4677912*x^12 - 12651948*x^11 - 55684800
*x^10 - 62834256*x^9 + 8526168*x^8 + 105313392*x^7 + 99605088*x^6 + 18897984*x^5 - 42499296*x^4 - 37357632*x^3
- 8256960*x^2 - sqrt(3)*(265*x^16 + 899*x^15 - 15249*x^14 + 837130*x^13 + 2700776*x^12 - 7304604*x^11 - 32149
640*x^10 - 36277360*x^9 + 4922568*x^8 + 60802736*x^7 + 57507040*x^6 + 10910784*x^5 - 24536992*x^4 - 21568448*x
^3 - 4767168*x^2 - 1207168*x + 1383424) - 2090880*x + 2396160)*sqrt(x^3 - 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*(672*sqrt(
3) + 1164)^(3/4) + 6*(sqrt(3)*(4945*x^15 + 37473*x^14 - 490698*x^13 - 2249468*x^12 + 474132*x^11 + 8423784*x^1
0 + 5853520*x^9 - 8451720*x^8 - 15320016*x^7 - 768064*x^6 + 10405056*x^5 + 6627744*x^4 - 700480*x^3 - 2799552*
x^2 - sqrt(3)*(2855*x^15 + 21635*x^14 - 283306*x^13 - 1298732*x^12 + 273748*x^11 + 4863472*x^10 + 3379536*x^9
- 4879608*x^8 - 8845008*x^7 - 443456*x^6 + 6007360*x^5 + 3826528*x^4 - 404416*x^3 - 1616320*x^2 - 1003648*x +
399360) - 1738368*x + 691712)*sqrt(x^3 - 1)*(56*sqrt(3) + 97) - 2*(246*x^15 + 3678*x^14 - 13485*x^13 - 102933*
x^12 - 70062*x^11 + 81156*x^10 + 45204*x^9 + 129636*x^8 + 243576*x^7 + 221784*x^6 - 351024*x^5 - 460896*x^4 +
33984*x^3 + 174048*x^2 - sqrt(3)*(142*x^15 + 2124*x^14 - 7773*x^13 - 59447*x^12 - 40626*x^11 + 46860*x^10 + 26
308*x^9 + 75276*x^8 + 140472*x^7 + 127784*x^6 - 202896*x^5 - 266016*x^4 + 19712*x^3 + 100512*x^2 + 62400*x - 2
4832) + 108096*x - 43008)*sqrt(x^3 - 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4)) - 216*(130*x^16 + 1
682*x^15 + 2496*x^14 - 7730*x^13 + 1790*x^12 + 35700*x^11 - 7100*x^10 - 86080*x^9 - 49176*x^8 + 100400*x^7 + 1
08208*x^6 - 33312*x^5 - 80704*x^4 - 18944*x^3 + 18048*x^2 - 3*sqrt(3)*(25*x^16 + 324*x^15 + 489*x^14 - 1482*x^
13 + 316*x^12 + 6984*x^11 - 1312*x^10 - 16624*x^9 - 9792*x^8 + 19328*x^7 + 20976*x^6 - 6240*x^5 - 15552*x^4 -
3712*x^3 + 3456*x^2 + 4096*x - 1280) + 21248*x - 6656)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*sqrt((18*x^8 - 36*x^7 + 828*x^6
- 360*x^5 + 720*x^4 - 1008*x^3 - 144*x^2 + 72*sqrt(3)*(26*x^7 - 38*x^6 + 42*x^5 - 46*x^4 + 46*x^3 - 42*x^2 - s
qrt(3)*(15*x^7 - 22*x^6 + 24*x^5 - 27*x^4 + 26*x^3 - 24*x^2 + 12*x - 4) + 20*x - 8)*sqrt(56*sqrt(3) + 97) + (s
qrt(3)*(123*x^6 - 2016*x^5 + 2214*x^4 - 2064*x^3 + 396*x^2 - sqrt(3)*(71*x^6 - 1164*x^5 + 1278*x^4 - 1192*x^3
+ 228*x^2 - 112) - 192)*sqrt(x^3 - 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97) - 6*(5*x^6 - 27*x^5 + 48*x^4 - 58*x^3 + 36*x^2 - 3
*sqrt(3)*(x^6 - 5*x^5 + 10*x^4 - 10*x^3 + 8*x^2 - 4*x) - 12*x + 8)*sqrt(x^3 - 1))*sqrt(-4*sqrt(3)*sqrt(56*sqrt
(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 24)*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4) + 72*sqrt(3)*(x^7 - 4*x^6 + 6*x^5 - 5*x^4 - 4*x^3
- 6*x^2 + 4*x + 8) + 288*x + 1152)/(x^8 + 4*x^7 + 16*x^6 + 16*x^5 + 28*x^4 - 32*x^3 + 64*x^2 - 32*x + 16)) - 3
*sqrt(-4*sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 24)*((2*sqrt(3)*(3691*x^16 + 6128*x^15 - 537864*x^14
- 1586477*x^13 + 16210952*x^12 + 77181756*x^11 + 84218362*x^10 - 71018320*x^9 - 254455812*x^8 - 196076008*x^7
+ 120105208*x^6 + 256326864*x^5 + 134645168*x^4 - 78464672*x^3 - 78514944*x^2 - sqrt(3)*(2131*x^16 + 3538*x^1
5 - 310536*x^14 - 915953*x^13 + 9359398*x^12 + 44560908*x^11 + 48623494*x^10 - 41002448*x^9 - 146910132*x^8 -
113204536*x^7 + 69342776*x^6 + 147990384*x^5 + 77737424*x^4 - 45301600*x^3 - 45330624*x^2 - 12242560*x + 75983
36) - 21204736*x + 13160704)*sqrt(x^3 - 1)*(56*sqrt(3) + 97) - (459*x^16 + 13425*x^15 - 33201*x^14 - 950652*x^
13 - 997302*x^12 + 14760972*x^11 + 47069892*x^10 + 49762248*x^9 - 8212536*x^8 - 84377808*x^7 - 88427328*x^6 -
25613856*x^5 + 27458496*x^4 + 36433344*x^3 + 12609792*x^2 - sqrt(3)*(265*x^16 + 7751*x^15 - 19167*x^14 - 54886
4*x^13 - 575818*x^12 + 8522268*x^11 + 27175852*x^10 + 28730312*x^9 - 4741560*x^8 - 48715600*x^7 - 51053600*x^6
- 14788128*x^5 + 15853184*x^4 + 21034816*x^3 + 7280256*x^2 + 2488832*x - 1889792) + 4310784*x - 3273216)*sqrt
(x^3 - 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*(672*sqrt(3) + 1164)^(3/4) + 6*(sqrt(3)*(4945*x^15 + 88617*x^14 + 738528*x^13
+ 1860046*x^12 - 784596*x^11 - 7668708*x^10 - 6570680*x^9 + 6903864*x^8 + 15444144*x^7 + 4312832*x^6 - 955920
0*x^5 - 9359808*x^4 - 155968*x^3 + 3016704*x^2 - sqrt(3)*(2855*x^15 + 51163*x^14 + 426388*x^13 + 1073898*x^12
- 452980*x^11 - 4427548*x^10 - 3793592*x^9 + 3985944*x^8 + 8916720*x^7 + 2490016*x^6 - 5519008*x^5 - 5403904*x
^4 - 90048*x^3 + 1741696*x^2 + 1543936*x - 545536) + 2674176*x - 944896)*sqrt(x^3 - 1)*(56*sqrt(3) + 97) - 2*(
246*x^15 + 7653*x^14 + 41169*x^13 + 51342*x^12 - 72300*x^11 - 45930*x^10 + 221688*x^9 + 17892*x^8 - 490248*x^7
- 462360*x^6 + 389616*x^5 + 619728*x^4 + 16608*x^3 - 187584*x^2 - sqrt(3)*(142*x^15 + 4419*x^14 + 23781*x^13
+ 29608*x^12 - 41940*x^11 - 26454*x^10 + 128152*x^9 + 10692*x^8 - 283320*x^7 - 267064*x^6 + 224784*x^5 + 35793
6*x^4 + 9632*x^3 - 108288*x^2 - 96000*x + 33920) - 166272*x + 58752)*sqrt(x^3 - 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*(672
*sqrt(3) + 1164)^(1/4)) - 216*(12*x^17 + 498*x^16 + 462*x^15 - 24972*x^14 - 88530*x^13 - 9726*x^12 + 300000*x^
11 + 396768*x^10 - 87216*x^9 - 723072*x^8 - 549408*x^7 + 220128*x^6 + 584736*x^5 + 308256*x^4 - 155136*x^3 - 1
36704*x^2 - sqrt(3)*(7*x^17 + 286*x^16 + 238*x^15 - 14255*x^14 - 50390*x^13 - 5942*x^12 + 171808*x^11 + 226888
*x^10 - 48920*x^9 - 415384*x^8 - 315088*x^7 + 125600*x^6 + 336608*x^5 + 177344*x^4 - 89152*x^3 - 78784*x^2 - 3
9040*x + 18176) - 67584*x + 31488)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))/(x^17 - 13*x^16 - 522*x^15 - 1742*x^14 + 3008*x^13 +
16884*x^12 + 11656*x^11 - 23944*x^10 - 42336*x^9 - 9136*x^8 + 36256*x^7 + 27360*x^6 - 256*x^5 - 13376*x^4 - 5
760*x^3 + 1664*x^2 + 256*x)) + 1/216*sqrt(3)*sqrt(-4*sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 24)*(672
*sqrt(3) + 1164)^(1/4)*(56*sqrt(3) + 97)*(56*sqrt(3) - 97)*arctan(1/648*(432*sqrt(3)*(97*x^17 + 523*x^16 - 217
1*x^15 - 27737*x^14 - 136013*x^13 - 345761*x^12 - 483752*x^11 - 26558*x^10 + 1051756*x^9 + 1656560*x^8 + 80158
4*x^7 - 1113424*x^6 - 1680688*x^5 - 911344*x^4 + 536192*x^3 + 535520*x^2 - 2*sqrt(3)*(28*x^17 + 151*x^16 - 626
*x^15 - 8006*x^14 - 39266*x^13 - 99812*x^12 - 139652*x^11 - 7661*x^10 + 303610*x^9 + 478214*x^8 + 231392*x^7 -
321412*x^6 - 485176*x^5 - 263080*x^4 + 154784*x^3 + 154592*x^2 + 78464*x - 36544) + 271808*x - 126592)*(56*sq
rt(3) + 97) + 72*sqrt(3)*(sqrt(3)*(2340*x^17 + 96354*x^16 + 84798*x^15 - 4817124*x^14 - 17052930*x^13 - 194167
8*x^12 + 57963744*x^11 + 76603680*x^10 - 16678512*x^9 - 139922496*x^8 - 106227360*x^7 + 42453216*x^6 + 1132695
36*x^5 + 59694624*x^4 - 30025728*x^3 - 26496000*x^2 - sqrt(3)*(1351*x^17 + 55630*x^16 + 48958*x^15 - 2781167*x
^14 - 9845510*x^13 - 1121030*x^12 + 33465376*x^11 + 44227144*x^10 - 9629336*x^9 - 80784280*x^8 - 61330384*x^7
+ 24510368*x^6 + 65396192*x^5 + 34464704*x^4 - 17335360*x^3 - 15297472*x^2 - 7571584*x + 3526400) - 13114368*x
+ 6107904)*(56*sqrt(3) + 97) - 6*(97*x^17 + 523*x^16 - 2171*x^15 - 27737*x^14 - 136013*x^13 - 345761*x^12 - 4
83752*x^11 - 26558*x^10 + 1051756*x^9 + 1656560*x^8 + 801584*x^7 - 1113424*x^6 - 1680688*x^5 - 911344*x^4 + 53
6192*x^3 + 535520*x^2 - 2*sqrt(3)*(28*x^17 + 151*x^16 - 626*x^15 - 8006*x^14 - 39266*x^13 - 99812*x^12 - 13965
2*x^11 - 7661*x^10 + 303610*x^9 + 478214*x^8 + 231392*x^7 - 321412*x^6 - 485176*x^5 - 263080*x^4 + 154784*x^3
+ 154592*x^2 + 78464*x - 36544) + 271808*x - 126592)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*sqrt(56*sqrt(3) + 97) - sqrt(1/2)*
(288*sqrt(3)*(627*x^16 + 14286*x^15 + 39762*x^14 - 50142*x^13 - 216816*x^12 - 112284*x^11 + 325707*x^10 + 5863
26*x^9 - 3294*x^8 - 631752*x^7 - 539220*x^6 + 184392*x^5 + 483816*x^4 + 115296*x^3 - 108576*x^2 - 2*sqrt(3)*(1
81*x^16 + 4124*x^15 + 11478*x^14 - 14474*x^13 - 62584*x^12 - 32412*x^11 + 94021*x^10 + 169244*x^9 - 954*x^8 -
182368*x^7 - 155648*x^6 + 53232*x^5 + 139664*x^4 + 33280*x^3 - 31344*x^2 - 37024*x + 11584) - 128256*x + 40128
)*(56*sqrt(3) + 97) + 24*sqrt(3)*(sqrt(3)*(2340*x^17 + 35850*x^16 - 106410*x^15 + 2064744*x^14 + 11945946*x^13
+ 1710042*x^12 - 46293732*x^11 - 59161524*x^10 + 18480192*x^9 + 122366520*x^8 + 81203856*x^7 - 45222000*x^6 -
100598112*x^5 - 42207168*x^4 + 29609472*x^3 + 22458240*x^2 - sqrt(3)*(1351*x^17 + 20698*x^16 - 61436*x^15 + 1
192081*x^14 + 6896998*x^13 + 987292*x^12 - 26727704*x^11 - 34156928*x^10 + 10669552*x^9 + 70648352*x^8 + 46883
072*x^7 - 26108944*x^6 - 58080352*x^5 - 24368320*x^4 + 17095040*x^3 + 12966272*x^2 + 4724480*x - 2581504) + 81
83040*x - 4471296)*(56*sqrt(3) + 97) - 6*(97*x^17 - 104*x^16 - 20510*x^15 - 43181*x^14 + 217294*x^13 + 691762*
x^12 + 584800*x^11 - 521510*x^10 - 1780028*x^9 - 1416580*x^8 + 80528*x^7 + 1518056*x^6 + 1321712*x^5 + 393392*
x^4 - 501952*x^3 - 446848*x^2 - 4*sqrt(3)*(14*x^17 - 15*x^16 - 2960*x^15 - 6232*x^14 + 31362*x^13 + 99844*x^12
+ 84404*x^11 - 75267*x^10 - 256916*x^9 - 204458*x^8 + 11616*x^7 + 219104*x^6 + 190768*x^5 + 56784*x^4 - 72448
*x^3 - 64496*x^2 - 24480*x + 13376) - 169600*x + 92672)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*sqrt(56*sqrt(3) + 97) + sqrt(-4
*sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 24)*((2*sqrt(3)*(3691*x^16 - 17731*x^15 - 951114*x^14 - 4503
59*x^13 + 4370159*x^12 - 30318522*x^11 - 78096668*x^10 - 9429316*x^9 + 146877876*x^8 + 197107784*x^7 - 3083415
2*x^6 - 185125776*x^5 - 132260896*x^4 + 45545344*x^3 + 69517536*x^2 - sqrt(3)*(2131*x^16 - 10237*x^15 - 549126
*x^14 - 260015*x^13 + 2523113*x^12 - 17504406*x^11 - 45089132*x^10 - 5444020*x^9 + 84799980*x^8 + 113800232*x^
7 - 17802104*x^6 - 106882416*x^5 - 76360864*x^4 + 26295616*x^3 + 40135968*x^2 + 7907648*x - 5562368) + 1369644
8*x - 9634304)*sqrt(x^3 - 1)*(56*sqrt(3) + 97) - (459*x^16 + 1557*x^15 - 26415*x^14 + 1449954*x^13 + 4677912*x
^12 - 12651948*x^11 - 55684800*x^10 - 62834256*x^9 + 8526168*x^8 + 105313392*x^7 + 99605088*x^6 + 18897984*x^5
- 42499296*x^4 - 37357632*x^3 - 8256960*x^2 - sqrt(3)*(265*x^16 + 899*x^15 - 15249*x^14 + 837130*x^13 + 27007
76*x^12 - 7304604*x^11 - 32149640*x^10 - 36277360*x^9 + 4922568*x^8 + 60802736*x^7 + 57507040*x^6 + 10910784*x
^5 - 24536992*x^4 - 21568448*x^3 - 4767168*x^2 - 1207168*x + 1383424) - 2090880*x + 2396160)*sqrt(x^3 - 1)*sqr
t(56*sqrt(3) + 97))*(672*sqrt(3) + 1164)^(3/4) + 6*(sqrt(3)*(4945*x^15 + 37473*x^14 - 490698*x^13 - 2249468*x^
12 + 474132*x^11 + 8423784*x^10 + 5853520*x^9 - 8451720*x^8 - 15320016*x^7 - 768064*x^6 + 10405056*x^5 + 66277
44*x^4 - 700480*x^3 - 2799552*x^2 - sqrt(3)*(2855*x^15 + 21635*x^14 - 283306*x^13 - 1298732*x^12 + 273748*x^11
+ 4863472*x^10 + 3379536*x^9 - 4879608*x^8 - 8845008*x^7 - 443456*x^6 + 6007360*x^5 + 3826528*x^4 - 404416*x^
3 - 1616320*x^2 - 1003648*x + 399360) - 1738368*x + 691712)*sqrt(x^3 - 1)*(56*sqrt(3) + 97) - 2*(246*x^15 + 36
78*x^14 - 13485*x^13 - 102933*x^12 - 70062*x^11 + 81156*x^10 + 45204*x^9 + 129636*x^8 + 243576*x^7 + 221784*x^
6 - 351024*x^5 - 460896*x^4 + 33984*x^3 + 174048*x^2 - sqrt(3)*(142*x^15 + 2124*x^14 - 7773*x^13 - 59447*x^12
- 40626*x^11 + 46860*x^10 + 26308*x^9 + 75276*x^8 + 140472*x^7 + 127784*x^6 - 202896*x^5 - 266016*x^4 + 19712*
x^3 + 100512*x^2 + 62400*x - 24832) + 108096*x - 43008)*sqrt(x^3 - 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*(672*sqrt(3) + 11
64)^(1/4)) - 216*(130*x^16 + 1682*x^15 + 2496*x^14 - 7730*x^13 + 1790*x^12 + 35700*x^11 - 7100*x^10 - 86080*x^
9 - 49176*x^8 + 100400*x^7 + 108208*x^6 - 33312*x^5 - 80704*x^4 - 18944*x^3 + 18048*x^2 - 3*sqrt(3)*(25*x^16 +
324*x^15 + 489*x^14 - 1482*x^13 + 316*x^12 + 6984*x^11 - 1312*x^10 - 16624*x^9 - 9792*x^8 + 19328*x^7 + 20976
*x^6 - 6240*x^5 - 15552*x^4 - 3712*x^3 + 3456*x^2 + 4096*x - 1280) + 21248*x - 6656)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*sq
rt((18*x^8 - 36*x^7 + 828*x^6 - 360*x^5 + 720*x^4 - 1008*x^3 - 144*x^2 + 72*sqrt(3)*(26*x^7 - 38*x^6 + 42*x^5
- 46*x^4 + 46*x^3 - 42*x^2 - sqrt(3)*(15*x^7 - 22*x^6 + 24*x^5 - 27*x^4 + 26*x^3 - 24*x^2 + 12*x - 4) + 20*x -
8)*sqrt(56*sqrt(3) + 97) - (sqrt(3)*(123*x^6 - 2016*x^5 + 2214*x^4 - 2064*x^3 + 396*x^2 - sqrt(3)*(71*x^6 - 1
164*x^5 + 1278*x^4 - 1192*x^3 + 228*x^2 - 112) - 192)*sqrt(x^3 - 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97) - 6*(5*x^6 - 27*x^5
+ 48*x^4 - 58*x^3 + 36*x^2 - 3*sqrt(3)*(x^6 - 5*x^5 + 10*x^4 - 10*x^3 + 8*x^2 - 4*x) - 12*x + 8)*sqrt(x^3 - 1)
)*sqrt(-4*sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 24)*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4) + 72*sqrt(3)*(x^7 -
4*x^6 + 6*x^5 - 5*x^4 - 4*x^3 - 6*x^2 + 4*x + 8) + 288*x + 1152)/(x^8 + 4*x^7 + 16*x^6 + 16*x^5 + 28*x^4 - 32*
x^3 + 64*x^2 - 32*x + 16)) + 3*sqrt(-4*sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 24)*((2*sqrt(3)*(3691*
x^16 + 6128*x^15 - 537864*x^14 - 1586477*x^13 + 16210952*x^12 + 77181756*x^11 + 84218362*x^10 - 71018320*x^9 -
254455812*x^8 - 196076008*x^7 + 120105208*x^6 + 256326864*x^5 + 134645168*x^4 - 78464672*x^3 - 78514944*x^2 -
sqrt(3)*(2131*x^16 + 3538*x^15 - 310536*x^14 - 915953*x^13 + 9359398*x^12 + 44560908*x^11 + 48623494*x^10 - 4
1002448*x^9 - 146910132*x^8 - 113204536*x^7 + 69342776*x^6 + 147990384*x^5 + 77737424*x^4 - 45301600*x^3 - 453
30624*x^2 - 12242560*x + 7598336) - 21204736*x + 13160704)*sqrt(x^3 - 1)*(56*sqrt(3) + 97) - (459*x^16 + 13425
*x^15 - 33201*x^14 - 950652*x^13 - 997302*x^12 + 14760972*x^11 + 47069892*x^10 + 49762248*x^9 - 8212536*x^8 -
84377808*x^7 - 88427328*x^6 - 25613856*x^5 + 27458496*x^4 + 36433344*x^3 + 12609792*x^2 - sqrt(3)*(265*x^16 +
7751*x^15 - 19167*x^14 - 548864*x^13 - 575818*x^12 + 8522268*x^11 + 27175852*x^10 + 28730312*x^9 - 4741560*x^8
- 48715600*x^7 - 51053600*x^6 - 14788128*x^5 + 15853184*x^4 + 21034816*x^3 + 7280256*x^2 + 2488832*x - 188979
2) + 4310784*x - 3273216)*sqrt(x^3 - 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*(672*sqrt(3) + 1164)^(3/4) + 6*(sqrt(3)*(4945*x
^15 + 88617*x^14 + 738528*x^13 + 1860046*x^12 - 784596*x^11 - 7668708*x^10 - 6570680*x^9 + 6903864*x^8 + 15444
144*x^7 + 4312832*x^6 - 9559200*x^5 - 9359808*x^4 - 155968*x^3 + 3016704*x^2 - sqrt(3)*(2855*x^15 + 51163*x^14
+ 426388*x^13 + 1073898*x^12 - 452980*x^11 - 4427548*x^10 - 3793592*x^9 + 3985944*x^8 + 8916720*x^7 + 2490016
*x^6 - 5519008*x^5 - 5403904*x^4 - 90048*x^3 + 1741696*x^2 + 1543936*x - 545536) + 2674176*x - 944896)*sqrt(x^
3 - 1)*(56*sqrt(3) + 97) - 2*(246*x^15 + 7653*x^14 + 41169*x^13 + 51342*x^12 - 72300*x^11 - 45930*x^10 + 22168
8*x^9 + 17892*x^8 - 490248*x^7 - 462360*x^6 + 389616*x^5 + 619728*x^4 + 16608*x^3 - 187584*x^2 - sqrt(3)*(142*
x^15 + 4419*x^14 + 23781*x^13 + 29608*x^12 - 41940*x^11 - 26454*x^10 + 128152*x^9 + 10692*x^8 - 283320*x^7 - 2
67064*x^6 + 224784*x^5 + 357936*x^4 + 9632*x^3 - 108288*x^2 - 96000*x + 33920) - 166272*x + 58752)*sqrt(x^3 -
1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4)) - 216*(12*x^17 + 498*x^16 + 462*x^15 - 24972*x^14 - 8853
0*x^13 - 9726*x^12 + 300000*x^11 + 396768*x^10 - 87216*x^9 - 723072*x^8 - 549408*x^7 + 220128*x^6 + 584736*x^5
+ 308256*x^4 - 155136*x^3 - 136704*x^2 - sqrt(3)*(7*x^17 + 286*x^16 + 238*x^15 - 14255*x^14 - 50390*x^13 - 59
42*x^12 + 171808*x^11 + 226888*x^10 - 48920*x^9 - 415384*x^8 - 315088*x^7 + 125600*x^6 + 336608*x^5 + 177344*x
^4 - 89152*x^3 - 78784*x^2 - 39040*x + 18176) - 67584*x + 31488)*sqrt(56*sqrt(3) + 97))/(x^17 - 13*x^16 - 522*
x^15 - 1742*x^14 + 3008*x^13 + 16884*x^12 + 11656*x^11 - 23944*x^10 - 42336*x^9 - 9136*x^8 + 36256*x^7 + 27360
*x^6 - 256*x^5 - 13376*x^4 - 5760*x^3 + 1664*x^2 + 256*x)) + 1/2592*(sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3)
- 12) + 6)*sqrt(-4*sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 24)*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4)*log(1/18*(1
8*x^8 - 36*x^7 + 828*x^6 - 360*x^5 + 720*x^4 - 1008*x^3 - 144*x^2 + 72*sqrt(3)*(26*x^7 - 38*x^6 + 42*x^5 - 46*
x^4 + 46*x^3 - 42*x^2 - sqrt(3)*(15*x^7 - 22*x^6 + 24*x^5 - 27*x^4 + 26*x^3 - 24*x^2 + 12*x - 4) + 20*x - 8)*s
qrt(56*sqrt(3) + 97) + (sqrt(3)*(123*x^6 - 2016*x^5 + 2214*x^4 - 2064*x^3 + 396*x^2 - sqrt(3)*(71*x^6 - 1164*x
^5 + 1278*x^4 - 1192*x^3 + 228*x^2 - 112) - 192)*sqrt(x^3 - 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97) - 6*(5*x^6 - 27*x^5 + 48*
x^4 - 58*x^3 + 36*x^2 - 3*sqrt(3)*(x^6 - 5*x^5 + 10*x^4 - 10*x^3 + 8*x^2 - 4*x) - 12*x + 8)*sqrt(x^3 - 1))*sqr
t(-4*sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 24)*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4) + 72*sqrt(3)*(x^7 - 4*x^6
+ 6*x^5 - 5*x^4 - 4*x^3 - 6*x^2 + 4*x + 8) + 288*x + 1152)/(x^8 + 4*x^7 + 16*x^6 + 16*x^5 + 28*x^4 - 32*x^3 +
64*x^2 - 32*x + 16)) - 1/2592*(sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 6)*sqrt(-4*sqrt(3)*sqrt(56*sq
rt(3) + 97)*(7*sqrt(3) - 12) + 24)*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4)*log(1/18*(18*x^8 - 36*x^7 + 828*x^6 - 360*x^5 +
720*x^4 - 1008*x^3 - 144*x^2 + 72*sqrt(3)*(26*x^7 - 38*x^6 + 42*x^5 - 46*x^4 + 46*x^3 - 42*x^2 - sqrt(3)*(15*x
^7 - 22*x^6 + 24*x^5 - 27*x^4 + 26*x^3 - 24*x^2 + 12*x - 4) + 20*x - 8)*sqrt(56*sqrt(3) + 97) - (sqrt(3)*(123*
x^6 - 2016*x^5 + 2214*x^4 - 2064*x^3 + 396*x^2 - sqrt(3)*(71*x^6 - 1164*x^5 + 1278*x^4 - 1192*x^3 + 228*x^2 -
112) - 192)*sqrt(x^3 - 1)*sqrt(56*sqrt(3) + 97) - 6*(5*x^6 - 27*x^5 + 48*x^4 - 58*x^3 + 36*x^2 - 3*sqrt(3)*(x^
6 - 5*x^5 + 10*x^4 - 10*x^3 + 8*x^2 - 4*x) - 12*x + 8)*sqrt(x^3 - 1))*sqrt(-4*sqrt(3)*sqrt(56*sqrt(3) + 97)*(7
*sqrt(3) - 12) + 24)*(672*sqrt(3) + 1164)^(1/4) + 72*sqrt(3)*(x^7 - 4*x^6 + 6*x^5 - 5*x^4 - 4*x^3 - 6*x^2 + 4*
x + 8) + 288*x + 1152)/(x^8 + 4*x^7 + 16*x^6 + 16*x^5 + 28*x^4 - 32*x^3 + 64*x^2 - 32*x + 16)) - 1/36*sqrt(14*
sqrt(3) + 24)*arctan(-1/12*(3*x^2 - sqrt(3)*(x^2 + 10*x - 8) + 18*x - 12)*sqrt(14*sqrt(3) + 24)/sqrt(x^3 - 1))

________________________________________________________________________________________

Sympy [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int \frac{x}{\sqrt{\left (x - 1\right ) \left (x^{2} + x + 1\right )} \left (x^{3} - 10 + 6 \sqrt{3}\right )}\, dx \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x/(-10+x**3+6*3**(1/2))/(x**3-1)**(1/2),x)

[Out]

Integral(x/(sqrt((x - 1)*(x**2 + x + 1))*(x**3 - 10 + 6*sqrt(3))), x)

________________________________________________________________________________________

Giac [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int \frac{x}{{\left (x^{3} + 6 \, \sqrt{3} - 10\right )} \sqrt{x^{3} - 1}}\,{d x} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x/(-10+x^3+6*3^(1/2))/(x^3-1)^(1/2),x, algorithm="giac")

[Out]

integrate(x/((x^3 + 6*sqrt(3) - 10)*sqrt(x^3 - 1)), x)