3.29 \(\int x^3 \log ^3(2+x) \log (3+x) \, dx\)

Optimal. Leaf size=606 \[ -\frac{5609}{96} \text{PolyLog}(2,-x-2)-\frac{563}{8} \text{PolyLog}(3,-x-2)-\frac{195}{2} \text{PolyLog}(4,-x-2)-\frac{195}{4} \log ^2(x+2) \text{PolyLog}(2,-x-2)+\frac{563}{8} \log (x+2) \text{PolyLog}(2,-x-2)+\frac{195}{2} \log (x+2) \text{PolyLog}(3,-x-2)+\frac{3 x^4}{256}-\frac{763 x^3}{3456}+\frac{8029 x^2}{2304}+\frac{3}{64} x^4 \log ^2(x+2)+\frac{1}{4} x^4 \log ^3(x+2) \log (x+3)-\frac{3}{16} x^4 \log ^2(x+2) \log (x+3)-\frac{17}{48} x^3 \log ^2(x+2)+\frac{1}{2} x^3 \log ^2(x+2) \log (x+3)-\frac{3}{2} x^2 \log ^2(x+2) \log (x+3)-\frac{3}{128} x^4 \log (x+2)+\frac{3}{32} x^4 \log (x+2) \log (x+3)-\frac{3}{128} x^4 \log (x+3)+\frac{83}{288} x^3 \log (x+2)-\frac{7}{12} x^3 \log (x+2) \log (x+3)+\frac{37}{144} x^3 \log (x+3)-\frac{187}{64} x^2 \log (x+2)+\frac{13}{4} x^2 \log (x+2) \log (x+3)-\frac{115}{48} x^2 \log (x+3)-\frac{302177 x}{1152}+\frac{3}{256} (x+2)^4-\frac{71}{216} (x+2)^3+\frac{377}{64} (x+2)^2+6 x \log ^2(x+2) \log (x+3)-\frac{1}{16} (x+2)^4 \log ^3(x+2)+\frac{3}{4} (x+2)^3 \log ^3(x+2)-\frac{33}{8} (x+2)^2 \log ^3(x+2)+\frac{65}{4} (x+2) \log ^3(x+2)+\frac{3}{64} (x+2)^4 \log ^2(x+2)-\frac{3}{4} (x+2)^3 \log ^2(x+2)+\frac{273}{32} (x+2)^2 \log ^2(x+2)-\frac{1251}{16} (x+2) \log ^2(x+2)-\frac{43}{12} \log ^2(x+2)-\frac{81}{4} \log ^3(x+2) \log (x+3)+\frac{963}{16} \log ^2(x+2) \log (x+3)-25 x \log (x+2) \log (x+3)-\frac{3}{64} (x+2)^4 \log (x+2)+\frac{71}{72} (x+2)^3 \log (x+2)-\frac{377}{32} (x+2)^2 \log (x+2)+\frac{6733}{32} (x+2) \log (x+2)+\frac{2069}{144} \log (x+2)+\frac{415}{12} (x+3) \log (x+3)-\frac{4083}{32} \log (x+2) \log (x+3)+\frac{3891}{128} \log (x+3) \]

[Out]

(-302177*x)/1152 + (8029*x^2)/2304 - (763*x^3)/3456 + (3*x^4)/256 + (377*(2 + x)^2)/64 - (71*(2 + x)^3)/216 +
(3*(2 + x)^4)/256 + (2069*Log[2 + x])/144 - (187*x^2*Log[2 + x])/64 + (83*x^3*Log[2 + x])/288 - (3*x^4*Log[2 +
x])/128 + (6733*(2 + x)*Log[2 + x])/32 - (377*(2 + x)^2*Log[2 + x])/32 + (71*(2 + x)^3*Log[2 + x])/72 - (3*(2
+ x)^4*Log[2 + x])/64 - (43*Log[2 + x]^2)/12 - (17*x^3*Log[2 + x]^2)/48 + (3*x^4*Log[2 + x]^2)/64 - (1251*(2
+ x)*Log[2 + x]^2)/16 + (273*(2 + x)^2*Log[2 + x]^2)/32 - (3*(2 + x)^3*Log[2 + x]^2)/4 + (3*(2 + x)^4*Log[2 +
x]^2)/64 + (65*(2 + x)*Log[2 + x]^3)/4 - (33*(2 + x)^2*Log[2 + x]^3)/8 + (3*(2 + x)^3*Log[2 + x]^3)/4 - ((2 +
x)^4*Log[2 + x]^3)/16 + (3891*Log[3 + x])/128 - (115*x^2*Log[3 + x])/48 + (37*x^3*Log[3 + x])/144 - (3*x^4*Log
[3 + x])/128 + (415*(3 + x)*Log[3 + x])/12 - (4083*Log[2 + x]*Log[3 + x])/32 - 25*x*Log[2 + x]*Log[3 + x] + (1
3*x^2*Log[2 + x]*Log[3 + x])/4 - (7*x^3*Log[2 + x]*Log[3 + x])/12 + (3*x^4*Log[2 + x]*Log[3 + x])/32 + (963*Lo
g[2 + x]^2*Log[3 + x])/16 + 6*x*Log[2 + x]^2*Log[3 + x] - (3*x^2*Log[2 + x]^2*Log[3 + x])/2 + (x^3*Log[2 + x]^
2*Log[3 + x])/2 - (3*x^4*Log[2 + x]^2*Log[3 + x])/16 - (81*Log[2 + x]^3*Log[3 + x])/4 + (x^4*Log[2 + x]^3*Log[
3 + x])/4 - (5609*PolyLog[2, -2 - x])/96 + (563*Log[2 + x]*PolyLog[2, -2 - x])/8 - (195*Log[2 + x]^2*PolyLog[2
, -2 - x])/4 - (563*PolyLog[3, -2 - x])/8 + (195*Log[2 + x]*PolyLog[3, -2 - x])/2 - (195*PolyLog[4, -2 - x])/2

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 4.79891, antiderivative size = 679, normalized size of antiderivative = 1.12, number of steps used = 359, number of rules used = 30, integrand size = 14, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 2.143, Rules used = {2439, 2416, 2389, 2296, 2295, 2401, 2390, 2305, 2304, 2396, 2433, 2374, 2383, 6589, 2411, 2346, 2302, 30, 2330, 2319, 43, 2334, 2301, 6742, 2430, 2393, 2391, 2394, 2395, 2398} \[ -\frac{5609}{96} \text{PolyLog}(2,-x-2)-\frac{563}{8} \text{PolyLog}(3,-x-2)-\frac{195}{2} \text{PolyLog}(4,-x-2)-\frac{195}{4} \log ^2(x+2) \text{PolyLog}(2,-x-2)+\frac{563}{8} \log (x+2) \text{PolyLog}(2,-x-2)+\frac{195}{2} \log (x+2) \text{PolyLog}(3,-x-2)+\frac{3 x^4}{256}-\frac{763 x^3}{3456}+\frac{8029 x^2}{2304}+\frac{3}{64} x^4 \log ^2(x+2)+\frac{1}{4} x^4 \log ^3(x+2) \log (x+3)-\frac{3}{16} x^4 \log ^2(x+2) \log (x+3)-\frac{17}{48} x^3 \log ^2(x+2)+\frac{1}{2} x^3 \log ^2(x+2) \log (x+3)-\frac{3}{2} x^2 \log ^2(x+2) \log (x+3)-\frac{3}{128} x^4 \log (x+2)+\frac{3}{32} x^4 \log (x+2) \log (x+3)-\frac{3}{128} x^4 \log (x+3)+\frac{83}{288} x^3 \log (x+2)-\frac{7}{12} x^3 \log (x+2) \log (x+3)+\frac{37}{144} x^3 \log (x+3)-\frac{187}{64} x^2 \log (x+2)+\frac{13}{4} x^2 \log (x+2) \log (x+3)-\frac{115}{48} x^2 \log (x+3)-\frac{302177 x}{1152}+\frac{3}{256} (x+2)^4-\frac{71}{216} (x+2)^3+\frac{377}{64} (x+2)^2+6 x \log ^2(x+2) \log (x+3)-\frac{1}{16} (x+2)^4 \log ^3(x+2)+\frac{3}{4} (x+2)^3 \log ^3(x+2)-\frac{33}{8} (x+2)^2 \log ^3(x+2)+\frac{65}{4} (x+2) \log ^3(x+2)+\frac{3}{64} (x+2)^4 \log ^2(x+2)-\frac{3}{4} (x+2)^3 \log ^2(x+2)+\frac{273}{32} (x+2)^2 \log ^2(x+2)-\frac{1251}{16} (x+2) \log ^2(x+2)+\frac{43}{12} \log ^2(x+2)-\frac{81}{4} \log ^3(x+2) \log (x+3)+\frac{963}{16} \log ^2(x+2) \log (x+3)-25 x \log (x+2) \log (x+3)-\frac{3}{128} (x+2)^4 \log (x+2)+\frac{1}{2} (x+2)^3 \log (x+2)-\frac{273}{32} (x+2)^2 \log (x+2)+\frac{6365}{32} (x+2) \log (x+2)+\frac{1}{128} \left (-3 (x+2)^4+32 (x+2)^3-144 (x+2)^2+384 (x+2)-192 \log (x+2)\right ) \log (x+2)+\frac{17}{72} \left ((x+2)^3-9 (x+2)^2+36 (x+2)-24 \log (x+2)\right ) \log (x+2)+\frac{2069}{144} \log (x+2)+\frac{415}{12} (x+3) \log (x+3)-\frac{4083}{32} \log (x+2) \log (x+3)+\frac{3891}{128} \log (x+3) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x^3*Log[2 + x]^3*Log[3 + x],x]

[Out]

(-302177*x)/1152 + (8029*x^2)/2304 - (763*x^3)/3456 + (3*x^4)/256 + (377*(2 + x)^2)/64 - (71*(2 + x)^3)/216 +
(3*(2 + x)^4)/256 + (2069*Log[2 + x])/144 - (187*x^2*Log[2 + x])/64 + (83*x^3*Log[2 + x])/288 - (3*x^4*Log[2 +
x])/128 + (6365*(2 + x)*Log[2 + x])/32 - (273*(2 + x)^2*Log[2 + x])/32 + ((2 + x)^3*Log[2 + x])/2 - (3*(2 + x
)^4*Log[2 + x])/128 + ((384*(2 + x) - 144*(2 + x)^2 + 32*(2 + x)^3 - 3*(2 + x)^4 - 192*Log[2 + x])*Log[2 + x])
/128 + (17*(36*(2 + x) - 9*(2 + x)^2 + (2 + x)^3 - 24*Log[2 + x])*Log[2 + x])/72 + (43*Log[2 + x]^2)/12 - (17*
x^3*Log[2 + x]^2)/48 + (3*x^4*Log[2 + x]^2)/64 - (1251*(2 + x)*Log[2 + x]^2)/16 + (273*(2 + x)^2*Log[2 + x]^2)
/32 - (3*(2 + x)^3*Log[2 + x]^2)/4 + (3*(2 + x)^4*Log[2 + x]^2)/64 + (65*(2 + x)*Log[2 + x]^3)/4 - (33*(2 + x)
^2*Log[2 + x]^3)/8 + (3*(2 + x)^3*Log[2 + x]^3)/4 - ((2 + x)^4*Log[2 + x]^3)/16 + (3891*Log[3 + x])/128 - (115
*x^2*Log[3 + x])/48 + (37*x^3*Log[3 + x])/144 - (3*x^4*Log[3 + x])/128 + (415*(3 + x)*Log[3 + x])/12 - (4083*L
og[2 + x]*Log[3 + x])/32 - 25*x*Log[2 + x]*Log[3 + x] + (13*x^2*Log[2 + x]*Log[3 + x])/4 - (7*x^3*Log[2 + x]*L
og[3 + x])/12 + (3*x^4*Log[2 + x]*Log[3 + x])/32 + (963*Log[2 + x]^2*Log[3 + x])/16 + 6*x*Log[2 + x]^2*Log[3 +
x] - (3*x^2*Log[2 + x]^2*Log[3 + x])/2 + (x^3*Log[2 + x]^2*Log[3 + x])/2 - (3*x^4*Log[2 + x]^2*Log[3 + x])/16
- (81*Log[2 + x]^3*Log[3 + x])/4 + (x^4*Log[2 + x]^3*Log[3 + x])/4 - (5609*PolyLog[2, -2 - x])/96 + (563*Log[
2 + x]*PolyLog[2, -2 - x])/8 - (195*Log[2 + x]^2*PolyLog[2, -2 - x])/4 - (563*PolyLog[3, -2 - x])/8 + (195*Log
[2 + x]*PolyLog[3, -2 - x])/2 - (195*PolyLog[4, -2 - x])/2

Rule 2439

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((f_.) + Log[(h_.)*((i_.) + (j_.)*(x_))^(m_.)]*
(g_.))*(x_)^(r_.), x_Symbol] :> Simp[(x^(r + 1)*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p*(f + g*Log[h*(i + j*x)^m]))/(r +
1), x] + (-Dist[(g*j*m)/(r + 1), Int[(x^(r + 1)*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p)/(i + j*x), x], x] - Dist[(b*e*n*
p)/(r + 1), Int[(x^(r + 1)*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^(p - 1)*(f + g*Log[h*(i + j*x)^m]))/(d + e*x), x], x]) /
; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, m, n}, x] && IGtQ[p, 0] && IntegerQ[r] && (EqQ[p, 1] || GtQ[r, 0]) && N
eQ[r, -1]

Rule 2416

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((h_.)*(x_))^(m_.)*((f_) + (g_.)*(x_)^(r_.))^(q
_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p, (h*x)^m*(f + g*x^r)^q, x], x] /; FreeQ[{a,
b, c, d, e, f, g, h, m, n, p, q, r}, x] && IntegerQ[m] && IntegerQ[q]

Rule 2389

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.), x_Symbol] :> Dist[1/e, Subst[Int[(a + b*Log[c*
x^n])^p, x], x, d + e*x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n, p}, x]

Rule 2296

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.), x_Symbol] :> Simp[x*(a + b*Log[c*x^n])^p, x] - Dist[b*n*p, In
t[(a + b*Log[c*x^n])^(p - 1), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, n}, x] && GtQ[p, 0] && IntegerQ[2*p]

Rule 2295

Int[Log[(c_.)*(x_)^(n_.)], x_Symbol] :> Simp[x*Log[c*x^n], x] - Simp[n*x, x] /; FreeQ[{c, n}, x]

Rule 2401

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_)*((f_.) + (g_.)*(x_))^(q_.), x_Symbol] :> Int[Exp
andIntegrand[(f + g*x)^q*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, n, p}, x] && NeQ[
e*f - d*g, 0] && IGtQ[q, 0]

Rule 2390

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((f_) + (g_.)*(x_))^(q_.), x_Symbol] :> Dist[1/
e, Subst[Int[((f*x)/d)^q*(a + b*Log[c*x^n])^p, x], x, d + e*x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, n, p, q}, x]
&& EqQ[e*f - d*g, 0]

Rule 2305

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((d_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Simp[((d*x)^(m + 1)*(a + b*Lo
g[c*x^n])^p)/(d*(m + 1)), x] - Dist[(b*n*p)/(m + 1), Int[(d*x)^m*(a + b*Log[c*x^n])^(p - 1), x], x] /; FreeQ[{
a, b, c, d, m, n}, x] && NeQ[m, -1] && GtQ[p, 0]

Rule 2304

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))*((d_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Simp[((d*x)^(m + 1)*(a + b*Log[c*x^
n]))/(d*(m + 1)), x] - Simp[(b*n*(d*x)^(m + 1))/(d*(m + 1)^2), x] /; FreeQ[{a, b, c, d, m, n}, x] && NeQ[m, -1
]

Rule 2396

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_)/((f_.) + (g_.)*(x_)), x_Symbol] :> Simp[(Log[(e*
(f + g*x))/(e*f - d*g)]*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p)/g, x] - Dist[(b*e*n*p)/g, Int[(Log[(e*(f + g*x))/(e*f -
d*g)]*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^(p - 1))/(d + e*x), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, n, p}, x] && NeQ[e*
f - d*g, 0] && IGtQ[p, 1]

Rule 2433

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((f_.) + Log[(h_.)*((i_.) + (j_.)*(x_))^(m_.)]*
(g_.))*((k_.) + (l_.)*(x_))^(r_.), x_Symbol] :> Dist[1/e, Subst[Int[((k*x)/d)^r*(a + b*Log[c*x^n])^p*(f + g*Lo
g[h*((e*i - d*j)/e + (j*x)/e)^m]), x], x, d + e*x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, n, p, r},
x] && EqQ[e*k - d*l, 0]

Rule 2374

Int[(Log[(d_.)*((e_) + (f_.)*(x_)^(m_.))]*((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.))/(x_), x_Symbol] :> -Sim
p[(PolyLog[2, -(d*f*x^m)]*(a + b*Log[c*x^n])^p)/m, x] + Dist[(b*n*p)/m, Int[(PolyLog[2, -(d*f*x^m)]*(a + b*Log
[c*x^n])^(p - 1))/x, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, m, n}, x] && IGtQ[p, 0] && EqQ[d*e, 1]

Rule 2383

Int[(((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*PolyLog[k_, (e_.)*(x_)^(q_.)])/(x_), x_Symbol] :> Simp[(PolyL
og[k + 1, e*x^q]*(a + b*Log[c*x^n])^p)/q, x] - Dist[(b*n*p)/q, Int[(PolyLog[k + 1, e*x^q]*(a + b*Log[c*x^n])^(
p - 1))/x, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, e, k, n, q}, x] && GtQ[p, 0]

Rule 6589

Int[PolyLog[n_, (c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_))^(p_.)]/((d_.) + (e_.)*(x_)), x_Symbol] :> Simp[PolyLog[n + 1, c*(a
+ b*x)^p]/(e*p), x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n, p}, x] && EqQ[b*d, a*e]

Rule 2411

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((f_.) + (g_.)*(x_))^(q_.)*((h_.) + (i_.)*(x_))
^(r_.), x_Symbol] :> Dist[1/e, Subst[Int[((g*x)/e)^q*((e*h - d*i)/e + (i*x)/e)^r*(a + b*Log[c*x^n])^p, x], x,
d + e*x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, h, i, n, p, q, r}, x] && EqQ[e*f - d*g, 0] && (IGtQ[p, 0] || IGtQ[
r, 0]) && IntegerQ[2*r]

Rule 2346

Int[(((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(q_.))/(x_), x_Symbol] :> Dist[d, Int[((d
+ e*x)^(q - 1)*(a + b*Log[c*x^n])^p)/x, x], x] + Dist[e, Int[(d + e*x)^(q - 1)*(a + b*Log[c*x^n])^p, x], x] /
; FreeQ[{a, b, c, d, e, n}, x] && IGtQ[p, 0] && GtQ[q, 0] && IntegerQ[2*q]

Rule 2302

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.)/(x_), x_Symbol] :> Dist[1/(b*n), Subst[Int[x^p, x], x, a + b*L
og[c*x^n]], x] /; FreeQ[{a, b, c, n, p}, x]

Rule 30

Int[(x_)^(m_.), x_Symbol] :> Simp[x^(m + 1)/(m + 1), x] /; FreeQ[m, x] && NeQ[m, -1]

Rule 2330

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((d_) + (e_.)*(x_)^(r_.))^(q_.), x_Symbol] :> With[{u = Expand
Integrand[(a + b*Log[c*x^n])^p, (d + e*x^r)^q, x]}, Int[u, x] /; SumQ[u]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n, p, q, r}
, x] && IntegerQ[q] && (GtQ[q, 0] || (IGtQ[p, 0] && IntegerQ[r]))

Rule 2319

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(q_.), x_Symbol] :> Simp[((d + e*x)^(q + 1
)*(a + b*Log[c*x^n])^p)/(e*(q + 1)), x] - Dist[(b*n*p)/(e*(q + 1)), Int[((d + e*x)^(q + 1)*(a + b*Log[c*x^n])^
(p - 1))/x, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n, p, q}, x] && GtQ[p, 0] && NeQ[q, -1] && (EqQ[p, 1] || (Integers
Q[2*p, 2*q] &&  !IGtQ[q, 0]) || (EqQ[p, 2] && NeQ[q, 1]))

Rule 43

Int[((a_.) + (b_.)*(x_))^(m_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(n_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(a + b*x)^m*(c + d
*x)^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, n}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && IGtQ[m, 0] && ( !IntegerQ[n] || (EqQ[c, 0]
&& LeQ[7*m + 4*n + 4, 0]) || LtQ[9*m + 5*(n + 1), 0] || GtQ[m + n + 2, 0])

Rule 2334

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))*(x_)^(m_.)*((d_) + (e_.)*(x_)^(r_.))^(q_.), x_Symbol] :> With[{u = I
ntHide[x^m*(d + e*x^r)^q, x]}, Simp[u*(a + b*Log[c*x^n]), x] - Dist[b*n, Int[SimplifyIntegrand[u/x, x], x], x]
] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, n, r}, x] && IGtQ[q, 0] && IntegerQ[m] &&  !(EqQ[q, 1] && EqQ[m, -1])

Rule 2301

Int[((a_.) + Log[(c_.)*(x_)^(n_.)]*(b_.))/(x_), x_Symbol] :> Simp[(a + b*Log[c*x^n])^2/(2*b*n), x] /; FreeQ[{a
, b, c, n}, x]

Rule 6742

Int[u_, x_Symbol] :> With[{v = ExpandIntegrand[u, x]}, Int[v, x] /; SumQ[v]]

Rule 2430

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_.)*((f_.) + Log[(h_.)*((i_.) + (j_.)*(x_))^(m_.)]*
(g_.)), x_Symbol] :> Simp[x*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p*(f + g*Log[h*(i + j*x)^m]), x] + (-Dist[g*j*m, Int[(x
*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p)/(i + j*x), x], x] - Dist[b*e*n*p, Int[(x*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^(p - 1)*(f
+ g*Log[h*(i + j*x)^m]))/(d + e*x), x], x]) /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, m, n}, x] && IGtQ[p, 0]

Rule 2393

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))]*(b_.))/((f_.) + (g_.)*(x_)), x_Symbol] :> Dist[1/g, Subst[Int[(a +
b*Log[1 + (c*e*x)/g])/x, x], x, f + g*x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g}, x] && NeQ[e*f - d*g, 0] && EqQ[g
+ c*(e*f - d*g), 0]

Rule 2391

Int[Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_)^(n_.))]/(x_), x_Symbol] :> -Simp[PolyLog[2, -(c*e*x^n)]/n, x] /; FreeQ[{c, d,
e, n}, x] && EqQ[c*d, 1]

Rule 2394

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))/((f_.) + (g_.)*(x_)), x_Symbol] :> Simp[(Log[(e*(f +
g*x))/(e*f - d*g)]*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n]))/g, x] - Dist[(b*e*n)/g, Int[Log[(e*(f + g*x))/(e*f - d*g)]/(d +
e*x), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, n}, x] && NeQ[e*f - d*g, 0]

Rule 2395

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))*((f_.) + (g_.)*(x_))^(q_.), x_Symbol] :> Simp[((f + g
*x)^(q + 1)*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n]))/(g*(q + 1)), x] - Dist[(b*e*n)/(g*(q + 1)), Int[(f + g*x)^(q + 1)/(d +
e*x), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, n, q}, x] && NeQ[e*f - d*g, 0] && NeQ[q, -1]

Rule 2398

Int[((a_.) + Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_))^(n_.)]*(b_.))^(p_)*((f_.) + (g_.)*(x_))^(q_.), x_Symbol] :> Simp[((
f + g*x)^(q + 1)*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^p)/(g*(q + 1)), x] - Dist[(b*e*n*p)/(g*(q + 1)), Int[((f + g*x)^(q
+ 1)*(a + b*Log[c*(d + e*x)^n])^(p - 1))/(d + e*x), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, n, q}, x] && NeQ[e*
f - d*g, 0] && GtQ[p, 0] && NeQ[q, -1] && IntegersQ[2*p, 2*q] && ( !IGtQ[q, 0] || (EqQ[p, 2] && NeQ[q, 1]))

Rubi steps

\begin{align*} \int x^3 \log ^3(2+x) \log (3+x) \, dx &=\frac{1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)-\frac{1}{4} \int \frac{x^4 \log ^3(2+x)}{3+x} \, dx-\frac{3}{4} \int \frac{x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx\\ &=\frac{1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)-\frac{1}{4} \int \left (-27 \log ^3(2+x)+9 x \log ^3(2+x)-3 x^2 \log ^3(2+x)+x^3 \log ^3(2+x)+\frac{81 \log ^3(2+x)}{3+x}\right ) \, dx-\frac{3}{4} \int \left (-8 \log ^2(2+x) \log (3+x)+4 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-2 x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac{16 \log ^2(2+x) \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx\\ &=\frac{1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)-\frac{1}{4} \int x^3 \log ^3(2+x) \, dx+\frac{3}{4} \int x^2 \log ^3(2+x) \, dx-\frac{3}{4} \int x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x) \, dx+\frac{3}{2} \int x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x) \, dx-\frac{9}{4} \int x \log ^3(2+x) \, dx-3 \int x \log ^2(2+x) \log (3+x) \, dx+6 \int \log ^2(2+x) \log (3+x) \, dx+\frac{27}{4} \int \log ^3(2+x) \, dx-12 \int \frac{\log ^2(2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx-\frac{81}{4} \int \frac{\log ^3(2+x)}{3+x} \, dx\\ &=6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac{3}{16} \int \frac{x^4 \log ^2(2+x)}{3+x} \, dx-\frac{1}{4} \int \left (-8 \log ^3(2+x)+12 (2+x) \log ^3(2+x)-6 (2+x)^2 \log ^3(2+x)+(2+x)^3 \log ^3(2+x)\right ) \, dx+\frac{3}{8} \int \frac{x^4 \log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx-\frac{1}{2} \int \frac{x^3 \log ^2(2+x)}{3+x} \, dx+\frac{3}{4} \int \left (4 \log ^3(2+x)-4 (2+x) \log ^3(2+x)+(2+x)^2 \log ^3(2+x)\right ) \, dx+\frac{3}{2} \int \frac{x^2 \log ^2(2+x)}{3+x} \, dx-\frac{9}{4} \int \left (-2 \log ^3(2+x)+(2+x) \log ^3(2+x)\right ) \, dx+3 \int \frac{x^2 \log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx-6 \int \frac{x \log ^2(2+x)}{3+x} \, dx+\frac{27}{4} \operatorname{Subst}\left (\int \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )-12 \int \frac{x \log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx-12 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log ^2(x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+\frac{243}{4} \int \frac{\log ^2(2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx-\int \frac{x^3 \log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx\\ &=\frac{27}{4} (2+x) \log ^3(2+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)+12 \log ^2(2+x) \text{Li}_2(-2-x)+\frac{3}{16} \int \left (-27 \log ^2(2+x)+9 x \log ^2(2+x)-3 x^2 \log ^2(2+x)+x^3 \log ^2(2+x)+\frac{81 \log ^2(2+x)}{3+x}\right ) \, dx-\frac{1}{4} \int (2+x)^3 \log ^3(2+x) \, dx+\frac{3}{8} \int \left (-8 \log (2+x) \log (3+x)+4 x \log (2+x) \log (3+x)-2 x^2 \log (2+x) \log (3+x)+x^3 \log (2+x) \log (3+x)+\frac{16 \log (2+x) \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx-\frac{1}{2} \int \left (9 \log ^2(2+x)-3 x \log ^2(2+x)+x^2 \log ^2(2+x)-\frac{27 \log ^2(2+x)}{3+x}\right ) \, dx+\frac{3}{4} \int (2+x)^2 \log ^3(2+x) \, dx+\frac{3}{2} \int (2+x)^2 \log ^3(2+x) \, dx+\frac{3}{2} \int \left (-3 \log ^2(2+x)+x \log ^2(2+x)+\frac{9 \log ^2(2+x)}{3+x}\right ) \, dx+2 \int \log ^3(2+x) \, dx-\frac{9}{4} \int (2+x) \log ^3(2+x) \, dx+3 \int \log ^3(2+x) \, dx-2 \left (3 \int (2+x) \log ^3(2+x) \, dx\right )+3 \int \left (-2 \log (2+x) \log (3+x)+x \log (2+x) \log (3+x)+\frac{4 \log (2+x) \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx+\frac{9}{2} \int \log ^3(2+x) \, dx-6 \int \left (\log ^2(2+x)-\frac{3 \log ^2(2+x)}{3+x}\right ) \, dx-12 \int \left (\log (2+x) \log (3+x)-\frac{2 \log (2+x) \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx-\frac{81}{4} \operatorname{Subst}\left (\int \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )-24 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (x) \text{Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+\frac{243}{4} \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log ^2(x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\int \left (4 \log (2+x) \log (3+x)-2 x \log (2+x) \log (3+x)+x^2 \log (2+x) \log (3+x)-\frac{8 \log (2+x) \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx\\ &=-\frac{81}{4} (2+x) \log ^2(2+x)+\frac{27}{4} (2+x) \log ^3(2+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)-\frac{195}{4} \log ^2(2+x) \text{Li}_2(-2-x)-24 \log (2+x) \text{Li}_3(-2-x)+\frac{3}{16} \int x^3 \log ^2(2+x) \, dx-\frac{1}{4} \operatorname{Subst}\left (\int x^3 \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )+\frac{3}{8} \int x^3 \log (2+x) \log (3+x) \, dx-\frac{1}{2} \int x^2 \log ^2(2+x) \, dx-\frac{9}{16} \int x^2 \log ^2(2+x) \, dx-\frac{3}{4} \int x^2 \log (2+x) \log (3+x) \, dx+\frac{3}{4} \operatorname{Subst}\left (\int x^2 \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )+2 \left (\frac{3}{2} \int x \log ^2(2+x) \, dx\right )+\frac{3}{2} \int x \log (2+x) \log (3+x) \, dx+\frac{3}{2} \operatorname{Subst}\left (\int x^2 \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )+\frac{27}{16} \int x \log ^2(2+x) \, dx+2 \int x \log (2+x) \log (3+x) \, dx+2 \operatorname{Subst}\left (\int \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )-\frac{9}{4} \operatorname{Subst}\left (\int x \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )-3 \int \log (2+x) \log (3+x) \, dx+3 \int x \log (2+x) \log (3+x) \, dx+3 \operatorname{Subst}\left (\int \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )-2 \left (3 \operatorname{Subst}\left (\int x \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )\right )-4 \int \log (2+x) \log (3+x) \, dx-2 \left (\frac{9}{2} \int \log ^2(2+x) \, dx\right )+\frac{9}{2} \operatorname{Subst}\left (\int \log ^3(x) \, dx,x,2+x\right )-\frac{81}{16} \int \log ^2(2+x) \, dx-6 \int \log ^2(2+x) \, dx-6 \int \log (2+x) \log (3+x) \, dx+6 \int \frac{\log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx+8 \int \frac{\log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx-12 \int \log (2+x) \log (3+x) \, dx+12 \int \frac{\log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx+2 \left (\frac{27}{2} \int \frac{\log ^2(2+x)}{3+x} \, dx\right )+\frac{243}{16} \int \frac{\log ^2(2+x)}{3+x} \, dx+18 \int \frac{\log ^2(2+x)}{3+x} \, dx+24 \int \frac{\log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx+24 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\text{Li}_3(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+\frac{81}{2} \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+\frac{243}{2} \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (x) \text{Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\int x^2 \log (2+x) \log (3+x) \, dx\\ &=-\frac{81 x}{2}+\frac{81}{2} (2+x) \log (2+x)-\frac{17}{48} x^3 \log ^2(2+x)+\frac{3}{64} x^4 \log ^2(2+x)-\frac{81}{4} (2+x) \log ^2(2+x)+\frac{65}{4} (2+x) \log ^3(2+x)-\frac{9}{8} (2+x)^2 \log ^3(2+x)+\frac{3}{4} (2+x)^3 \log ^3(2+x)-\frac{1}{16} (2+x)^4 \log ^3(2+x)-25 x \log (2+x) \log (3+x)+\frac{13}{4} x^2 \log (2+x) \log (3+x)-\frac{7}{12} x^3 \log (2+x) \log (3+x)+\frac{3}{32} x^4 \log (2+x) \log (3+x)+\frac{531}{16} \log ^2(2+x) \log (3+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)-\frac{195}{4} \log ^2(2+x) \text{Li}_2(-2-x)+\frac{195}{2} \log (2+x) \text{Li}_3(-2-x)+24 \text{Li}_4(-2-x)-\frac{3}{32} \int \frac{x^4 \log (2+x)}{2+x} \, dx-\frac{3}{32} \int \frac{x^4 \log (2+x)}{3+x} \, dx-\frac{3}{32} \int \frac{x^4 \log (3+x)}{2+x} \, dx+\frac{3}{16} \operatorname{Subst}\left (\int x^3 \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )+\frac{1}{4} \int \frac{x^3 \log (2+x)}{3+x} \, dx+\frac{1}{4} \int \frac{x^3 \log (3+x)}{2+x} \, dx+\frac{1}{3} \int \frac{x^3 \log (2+x)}{2+x} \, dx+\frac{1}{3} \int \frac{x^3 \log (2+x)}{3+x} \, dx+\frac{1}{3} \int \frac{x^3 \log (3+x)}{2+x} \, dx+\frac{3}{8} \int \frac{x^3 \log (2+x)}{2+x} \, dx-\frac{3}{4} \int \frac{x^2 \log (2+x)}{3+x} \, dx-\frac{3}{4} \int \frac{x^2 \log (3+x)}{2+x} \, dx-\frac{3}{4} \operatorname{Subst}\left (\int x^2 \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )-\frac{3}{2} \int \frac{x^2 \log (2+x)}{3+x} \, dx+2 \left (\frac{3}{2} \int \left (-2 \log ^2(2+x)+(2+x) \log ^2(2+x)\right ) \, dx\right )-\frac{3}{2} \int \frac{x^2 \log (3+x)}{2+x} \, dx-\frac{3}{2} \operatorname{Subst}\left (\int x^2 \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )+\frac{27}{16} \int \left (-2 \log ^2(2+x)+(2+x) \log ^2(2+x)\right ) \, dx+3 \int \frac{x \log (2+x)}{3+x} \, dx+3 \int \frac{x \log (3+x)}{2+x} \, dx+\frac{27}{8} \operatorname{Subst}\left (\int x \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )+4 \int \frac{x \log (2+x)}{3+x} \, dx+4 \int \frac{x \log (3+x)}{2+x} \, dx-2 \left (\frac{9}{2} \operatorname{Subst}\left (\int \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )\right )-2 \left (\frac{3}{2} (2+x)^2 \log ^3(2+x)-\frac{9}{2} \operatorname{Subst}\left (\int x \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )\right )-\frac{81}{16} \operatorname{Subst}\left (\int \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )+6 \int \frac{x \log (2+x)}{3+x} \, dx+6 \int \frac{x \log (3+x)}{2+x} \, dx-2 \left (6 \operatorname{Subst}\left (\int \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )\right )+6 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+8 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-9 \operatorname{Subst}\left (\int \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )+12 \int \frac{x \log (2+x)}{3+x} \, dx+12 \int \frac{x \log (3+x)}{2+x} \, dx+12 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\frac{27}{2} \operatorname{Subst}\left (\int \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )+24 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+2 \left (\frac{27}{2} \log ^2(2+x) \log (3+x)-27 \int \frac{\log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx\right )-\frac{243}{8} \int \frac{\log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx-36 \int \frac{\log (2+x) \log (3+x)}{2+x} \, dx-\frac{243}{2} \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\text{Li}_3(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\int \frac{x^2 \log (2+x)}{3+x} \, dx-\int \frac{x^2 \log (3+x)}{2+x} \, dx\\ &=-\frac{81 x}{2}+\frac{81}{2} (2+x) \log (2+x)-\frac{17}{48} x^3 \log ^2(2+x)+\frac{3}{64} x^4 \log ^2(2+x)-\frac{765}{16} (2+x) \log ^2(2+x)+\frac{27}{16} (2+x)^2 \log ^2(2+x)-\frac{3}{4} (2+x)^3 \log ^2(2+x)+\frac{3}{64} (2+x)^4 \log ^2(2+x)+\frac{65}{4} (2+x) \log ^3(2+x)-\frac{9}{8} (2+x)^2 \log ^3(2+x)+\frac{3}{4} (2+x)^3 \log ^3(2+x)-\frac{1}{16} (2+x)^4 \log ^3(2+x)-25 x \log (2+x) \log (3+x)+\frac{13}{4} x^2 \log (2+x) \log (3+x)-\frac{7}{12} x^3 \log (2+x) \log (3+x)+\frac{3}{32} x^4 \log (2+x) \log (3+x)+\frac{531}{16} \log ^2(2+x) \log (3+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)-50 \log (2+x) \text{Li}_2(-2-x)-\frac{195}{4} \log ^2(2+x) \text{Li}_2(-2-x)+\frac{195}{2} \log (2+x) \text{Li}_3(-2-x)-\frac{195 \text{Li}_4(-2-x)}{2}-\frac{3}{32} \int \left (-27 \log (2+x)+9 x \log (2+x)-3 x^2 \log (2+x)+x^3 \log (2+x)+\frac{81 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx-\frac{3}{32} \int \left (-8 \log (3+x)+4 x \log (3+x)-2 x^2 \log (3+x)+x^3 \log (3+x)+\frac{16 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx-\frac{3}{32} \operatorname{Subst}\left (\int \frac{(-2+x)^4 \log (x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\frac{3}{32} \operatorname{Subst}\left (\int x^3 \log (x) \, dx,x,2+x\right )+\frac{1}{4} \int \left (9 \log (2+x)-3 x \log (2+x)+x^2 \log (2+x)-\frac{27 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx+\frac{1}{4} \int \left (4 \log (3+x)-2 x \log (3+x)+x^2 \log (3+x)-\frac{8 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx+\frac{1}{3} \int \left (9 \log (2+x)-3 x \log (2+x)+x^2 \log (2+x)-\frac{27 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx+\frac{1}{3} \int \left (4 \log (3+x)-2 x \log (3+x)+x^2 \log (3+x)-\frac{8 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx+\frac{1}{3} \operatorname{Subst}\left (\int \frac{(-2+x)^3 \log (x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+\frac{3}{8} \operatorname{Subst}\left (\int \frac{(-2+x)^3 \log (x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+\frac{1}{2} \operatorname{Subst}\left (\int x^2 \log (x) \, dx,x,2+x\right )-\frac{3}{4} \int \left (-3 \log (2+x)+x \log (2+x)+\frac{9 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx-\frac{3}{4} \int \left (-2 \log (3+x)+x \log (3+x)+\frac{4 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx-\frac{3}{2} \int \left (-3 \log (2+x)+x \log (2+x)+\frac{9 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx-\frac{3}{2} \int \left (-2 \log (3+x)+x \log (3+x)+\frac{4 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx+\frac{27}{16} \int (2+x) \log ^2(2+x) \, dx+2 \left (\frac{3}{2} \int (2+x) \log ^2(2+x) \, dx-3 \int \log ^2(2+x) \, dx\right )+3 \int \left (\log (2+x)-\frac{3 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx+3 \int \left (\log (3+x)-\frac{2 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx-\frac{27}{8} \int \log ^2(2+x) \, dx-\frac{27}{8} \operatorname{Subst}(\int x \log (x) \, dx,x,2+x)+4 \int \left (\log (2+x)-\frac{3 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx+4 \int \left (\log (3+x)-\frac{2 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx-2 \left (-\frac{9}{4} (2+x)^2 \log ^2(2+x)+\frac{3}{2} (2+x)^2 \log ^3(2+x)+\frac{9}{2} \operatorname{Subst}(\int x \log (x) \, dx,x,2+x)\right )+6 \int \left (\log (2+x)-\frac{3 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx+6 \int \left (\log (3+x)-\frac{2 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx+6 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\text{Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+8 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\text{Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-2 \left (\frac{9}{2} (2+x) \log ^2(2+x)-9 \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)\right )+\frac{81}{8} \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+12 \int \left (\log (2+x)-\frac{3 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx+12 \int \left (\log (3+x)-\frac{2 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx-2 \left (6 (2+x) \log ^2(2+x)-12 \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)\right )+12 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\text{Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+18 \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+24 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\text{Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+27 \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+2 \left (\frac{27}{2} \log ^2(2+x) \log (3+x)-27 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )\right )-\frac{243}{8} \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-36 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (x) \log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\int \left (-3 \log (2+x)+x \log (2+x)+\frac{9 \log (2+x)}{3+x}\right ) \, dx-\int \left (-2 \log (3+x)+x \log (3+x)+\frac{4 \log (3+x)}{2+x}\right ) \, dx+\operatorname{Subst}\left (\int x^2 \log (x) \, dx,x,2+x\right )\\ &=-\frac{765 x}{8}+\frac{27}{32} (2+x)^2-\frac{1}{6} (2+x)^3+\frac{3}{512} (2+x)^4+\frac{765}{8} (2+x) \log (2+x)-\frac{27}{16} (2+x)^2 \log (2+x)+\frac{1}{2} (2+x)^3 \log (2+x)-\frac{3}{128} (2+x)^4 \log (2+x)+\frac{1}{128} \left (384 (2+x)-144 (2+x)^2+32 (2+x)^3-3 (2+x)^4-192 \log (2+x)\right ) \log (2+x)+\frac{17}{72} \left (36 (2+x)-9 (2+x)^2+(2+x)^3-24 \log (2+x)\right ) \log (2+x)-\frac{17}{48} x^3 \log ^2(2+x)+\frac{3}{64} x^4 \log ^2(2+x)-\frac{765}{16} (2+x) \log ^2(2+x)+\frac{27}{16} (2+x)^2 \log ^2(2+x)-\frac{3}{4} (2+x)^3 \log ^2(2+x)+\frac{3}{64} (2+x)^4 \log ^2(2+x)+\frac{65}{4} (2+x) \log ^3(2+x)-\frac{9}{8} (2+x)^2 \log ^3(2+x)+\frac{3}{4} (2+x)^3 \log ^3(2+x)-\frac{1}{16} (2+x)^4 \log ^3(2+x)-2 \left (9 x-9 (2+x) \log (2+x)+\frac{9}{2} (2+x) \log ^2(2+x)\right )-2 \left (12 x-12 (2+x) \log (2+x)+6 (2+x) \log ^2(2+x)\right )-2 \left (-\frac{9}{8} (2+x)^2+\frac{9}{4} (2+x)^2 \log (2+x)-\frac{9}{4} (2+x)^2 \log ^2(2+x)+\frac{3}{2} (2+x)^2 \log ^3(2+x)\right )-25 x \log (2+x) \log (3+x)+\frac{13}{4} x^2 \log (2+x) \log (3+x)-\frac{7}{12} x^3 \log (2+x) \log (3+x)+\frac{3}{32} x^4 \log (2+x) \log (3+x)+\frac{531}{16} \log ^2(2+x) \log (3+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac{131}{8} \log (2+x) \text{Li}_2(-2-x)-\frac{195}{4} \log ^2(2+x) \text{Li}_2(-2-x)+50 \text{Li}_3(-2-x)+\frac{195}{2} \log (2+x) \text{Li}_3(-2-x)-\frac{195 \text{Li}_4(-2-x)}{2}-\frac{3}{32} \int x^3 \log (2+x) \, dx-\frac{3}{32} \int x^3 \log (3+x) \, dx+\frac{3}{32} \operatorname{Subst}\left (\int \left (-32+12 x-\frac{8 x^2}{3}+\frac{x^3}{4}+\frac{16 \log (x)}{x}\right ) \, dx,x,2+x\right )+\frac{3}{16} \int x^2 \log (3+x) \, dx+\frac{1}{4} \int x^2 \log (2+x) \, dx+\frac{1}{4} \int x^2 \log (3+x) \, dx+\frac{9}{32} \int x^2 \log (2+x) \, dx+\frac{1}{3} \int x^2 \log (2+x) \, dx+\frac{1}{3} \int x^2 \log (3+x) \, dx-\frac{1}{3} \operatorname{Subst}\left (\int \left (12-3 x+\frac{x^2}{3}-\frac{8 \log (x)}{x}\right ) \, dx,x,2+x\right )-\frac{3}{8} \int x \log (3+x) \, dx-\frac{3}{8} \operatorname{Subst}\left (\int \left (12-3 x+\frac{x^2}{3}-\frac{8 \log (x)}{x}\right ) \, dx,x,2+x\right )-\frac{1}{2} \int x \log (3+x) \, dx-\frac{2}{3} \int x \log (3+x) \, dx-2 \left (\frac{3}{4} \int x \log (2+x) \, dx\right )+\frac{3}{4} \int \log (3+x) \, dx-\frac{3}{4} \int x \log (3+x) \, dx-\frac{27}{32} \int x \log (2+x) \, dx+\frac{4}{3} \int \log (3+x) \, dx-\frac{3}{2} \int x \log (2+x) \, dx+\frac{3}{2} \int \log (3+x) \, dx-\frac{3}{2} \int x \log (3+x) \, dx-\frac{3}{2} \int \frac{\log (3+x)}{2+x} \, dx+\frac{27}{16} \operatorname{Subst}\left (\int x \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )+2 \int \log (3+x) \, dx-2 \int \frac{\log (3+x)}{2+x} \, dx+2 \left (\frac{9}{4} \int \log (2+x) \, dx\right )+\frac{81}{32} \int \log (2+x) \, dx-\frac{8}{3} \int \frac{\log (3+x)}{2+x} \, dx+3 (3 \int \log (2+x) \, dx)+2 (3 \int \log (3+x) \, dx)-3 \int \frac{\log (3+x)}{2+x} \, dx+2 \left (\frac{3}{2} \operatorname{Subst}\left (\int x \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )-3 \operatorname{Subst}\left (\int \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )\right )-\frac{27}{8} \operatorname{Subst}\left (\int \log ^2(x) \, dx,x,2+x\right )+4 \int \log (2+x) \, dx+4 \int \log (3+x) \, dx-4 \int \frac{\log (3+x)}{2+x} \, dx+\frac{9}{2} \int \log (2+x) \, dx+6 \int \log (2+x) \, dx+6 \int \log (3+x) \, dx-2 \left (6 \int \frac{\log (3+x)}{2+x} \, dx\right )-2 \left (\frac{27}{4} \int \frac{\log (2+x)}{3+x} \, dx\right )-\frac{243}{32} \int \frac{\log (2+x)}{3+x} \, dx-8 \int \frac{\log (3+x)}{2+x} \, dx-3 \left (9 \int \frac{\log (2+x)}{3+x} \, dx\right )+12 \int \log (2+x) \, dx-12 \int \frac{\log (2+x)}{3+x} \, dx+12 \int \log (3+x) \, dx-12 \int \frac{\log (3+x)}{2+x} \, dx-\frac{27}{2} \int \frac{\log (2+x)}{3+x} \, dx-18 \int \frac{\log (2+x)}{3+x} \, dx-24 \int \frac{\log (3+x)}{2+x} \, dx+2 \left (\frac{27}{2} \log ^2(2+x) \log (3+x)+27 \log (2+x) \text{Li}_2(-2-x)-27 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\text{Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )\right )-\frac{243}{8} \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\text{Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-36 \int \frac{\log (2+x)}{3+x} \, dx-36 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\text{Li}_2(-x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-2 \int x \log (2+x) \, dx+\int \log (3+x) \, dx-\int x \log (3+x) \, dx\\ &=-\frac{857 x}{8}+\frac{79}{32} (2+x)^2-\frac{71}{216} (2+x)^3+\frac{3}{256} (2+x)^4-\frac{75}{64} x^2 \log (2+x)+\frac{83}{288} x^3 \log (2+x)-\frac{3}{128} x^4 \log (2+x)+\frac{765}{8} (2+x) \log (2+x)-\frac{27}{16} (2+x)^2 \log (2+x)+\frac{1}{2} (2+x)^3 \log (2+x)-\frac{3}{128} (2+x)^4 \log (2+x)+\frac{1}{128} \left (384 (2+x)-144 (2+x)^2+32 (2+x)^3-3 (2+x)^4-192 \log (2+x)\right ) \log (2+x)+\frac{17}{72} \left (36 (2+x)-9 (2+x)^2+(2+x)^3-24 \log (2+x)\right ) \log (2+x)-\frac{17}{48} x^3 \log ^2(2+x)+\frac{3}{64} x^4 \log ^2(2+x)-\frac{819}{16} (2+x) \log ^2(2+x)+\frac{81}{32} (2+x)^2 \log ^2(2+x)-\frac{3}{4} (2+x)^3 \log ^2(2+x)+\frac{3}{64} (2+x)^4 \log ^2(2+x)+\frac{65}{4} (2+x) \log ^3(2+x)-\frac{9}{8} (2+x)^2 \log ^3(2+x)+\frac{3}{4} (2+x)^3 \log ^3(2+x)-\frac{1}{16} (2+x)^4 \log ^3(2+x)-2 \left (9 x-9 (2+x) \log (2+x)+\frac{9}{2} (2+x) \log ^2(2+x)\right )-2 \left (12 x-12 (2+x) \log (2+x)+6 (2+x) \log ^2(2+x)\right )-2 \left (-\frac{9}{8} (2+x)^2+\frac{9}{4} (2+x)^2 \log (2+x)-\frac{9}{4} (2+x)^2 \log ^2(2+x)+\frac{3}{2} (2+x)^2 \log ^3(2+x)\right )-\frac{115}{48} x^2 \log (3+x)+\frac{37}{144} x^3 \log (3+x)-\frac{3}{128} x^4 \log (3+x)-\frac{2787}{32} \log (2+x) \log (3+x)-25 x \log (2+x) \log (3+x)+\frac{13}{4} x^2 \log (2+x) \log (3+x)-\frac{7}{12} x^3 \log (2+x) \log (3+x)+\frac{3}{32} x^4 \log (2+x) \log (3+x)+\frac{531}{16} \log ^2(2+x) \log (3+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac{131}{8} \log (2+x) \text{Li}_2(-2-x)-\frac{195}{4} \log ^2(2+x) \text{Li}_2(-2-x)+2 \left (\frac{27}{2} \log ^2(2+x) \log (3+x)+27 \log (2+x) \text{Li}_2(-2-x)-27 \text{Li}_3(-2-x)\right )-\frac{131 \text{Li}_3(-2-x)}{8}+\frac{195}{2} \log (2+x) \text{Li}_3(-2-x)-\frac{195 \text{Li}_4(-2-x)}{2}+\frac{3}{128} \int \frac{x^4}{2+x} \, dx+\frac{3}{128} \int \frac{x^4}{3+x} \, dx-\frac{1}{16} \int \frac{x^3}{3+x} \, dx-\frac{1}{12} \int \frac{x^3}{2+x} \, dx-\frac{1}{12} \int \frac{x^3}{3+x} \, dx-\frac{3}{32} \int \frac{x^3}{2+x} \, dx-\frac{1}{9} \int \frac{x^3}{2+x} \, dx-\frac{1}{9} \int \frac{x^3}{3+x} \, dx+\frac{3}{16} \int \frac{x^2}{3+x} \, dx+\frac{1}{4} \int \frac{x^2}{3+x} \, dx+\frac{1}{3} \int \frac{x^2}{3+x} \, dx-2 \left (\frac{3}{8} x^2 \log (2+x)-\frac{3}{8} \int \frac{x^2}{2+x} \, dx\right )+\frac{3}{8} \int \frac{x^2}{3+x} \, dx+\frac{27}{64} \int \frac{x^2}{2+x} \, dx-2 \left (\frac{1}{2} x^2 \log (2+x)-\frac{1}{2} \int \frac{x^2}{2+x} \, dx\right )+\frac{1}{2} \int \frac{x^2}{3+x} \, dx+\frac{3}{4} \int \frac{x^2}{2+x} \, dx+\frac{3}{4} \int \frac{x^2}{3+x} \, dx+\frac{3}{4} \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x)+\frac{4}{3} \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x)+\frac{3}{2} \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x)+\frac{3}{2} \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\frac{3}{2} \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\frac{27}{16} \operatorname{Subst}(\int x \log (x) \, dx,x,2+x)+2 \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x)-2 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+2 \left (\frac{9}{4} \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)\right )+\frac{81}{32} \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+\frac{8}{3} \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-\frac{8}{3} \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+3 (3 \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x))+2 (3 \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x))+3 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-3 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+4 \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+4 \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x)-4 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+\frac{9}{2} \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+6 \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+2 \left (-3 (2+x) \log ^2(2+x)+\frac{3}{4} (2+x)^2 \log ^2(2+x)-\frac{3}{2} \operatorname{Subst}(\int x \log (x) \, dx,x,2+x)+6 \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)\right )+6 \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x)-2 \left (6 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )\right )-2 \left (\frac{27}{4} \log (2+x) \log (3+x)-\frac{27}{4} \int \frac{\log (3+x)}{2+x} \, dx\right )+\frac{27}{4} \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+\frac{243}{32} \int \frac{\log (3+x)}{2+x} \, dx-8 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-3 \left (9 \log (2+x) \log (3+x)-9 \int \frac{\log (3+x)}{2+x} \, dx\right )+12 \int \frac{\log (3+x)}{2+x} \, dx+12 \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,2+x)+12 \operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x)-12 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+\frac{27}{2} \int \frac{\log (3+x)}{2+x} \, dx+18 \int \frac{\log (3+x)}{2+x} \, dx-24 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+36 \int \frac{\log (3+x)}{2+x} \, dx+\operatorname{Subst}(\int \log (x) \, dx,x,3+x)\\ &=-\frac{16463 x}{96}+\frac{185}{64} (2+x)^2-\frac{71}{216} (2+x)^3+\frac{3}{256} (2+x)^4-\frac{75}{64} x^2 \log (2+x)+\frac{83}{288} x^3 \log (2+x)-\frac{3}{128} x^4 \log (2+x)+\frac{4205}{32} (2+x) \log (2+x)-\frac{81}{32} (2+x)^2 \log (2+x)+\frac{1}{2} (2+x)^3 \log (2+x)-\frac{3}{128} (2+x)^4 \log (2+x)+\frac{1}{128} \left (384 (2+x)-144 (2+x)^2+32 (2+x)^3-3 (2+x)^4-192 \log (2+x)\right ) \log (2+x)+\frac{17}{72} \left (36 (2+x)-9 (2+x)^2+(2+x)^3-24 \log (2+x)\right ) \log (2+x)+\frac{43}{12} \log ^2(2+x)-\frac{17}{48} x^3 \log ^2(2+x)+\frac{3}{64} x^4 \log ^2(2+x)-\frac{819}{16} (2+x) \log ^2(2+x)+\frac{81}{32} (2+x)^2 \log ^2(2+x)-\frac{3}{4} (2+x)^3 \log ^2(2+x)+\frac{3}{64} (2+x)^4 \log ^2(2+x)+\frac{65}{4} (2+x) \log ^3(2+x)-\frac{9}{8} (2+x)^2 \log ^3(2+x)+\frac{3}{4} (2+x)^3 \log ^3(2+x)-\frac{1}{16} (2+x)^4 \log ^3(2+x)+2 \left (-\frac{9 x}{4}+\frac{9}{4} (2+x) \log (2+x)\right )+3 (-3 x+3 (2+x) \log (2+x))-2 \left (9 x-9 (2+x) \log (2+x)+\frac{9}{2} (2+x) \log ^2(2+x)\right )-2 \left (12 x-12 (2+x) \log (2+x)+6 (2+x) \log ^2(2+x)\right )+2 \left (-6 x+\frac{3}{8} (2+x)^2+6 (2+x) \log (2+x)-\frac{3}{4} (2+x)^2 \log (2+x)-3 (2+x) \log ^2(2+x)+\frac{3}{4} (2+x)^2 \log ^2(2+x)\right )-2 \left (-\frac{9}{8} (2+x)^2+\frac{9}{4} (2+x)^2 \log (2+x)-\frac{9}{4} (2+x)^2 \log ^2(2+x)+\frac{3}{2} (2+x)^2 \log ^3(2+x)\right )-\frac{115}{48} x^2 \log (3+x)+\frac{37}{144} x^3 \log (3+x)-\frac{3}{128} x^4 \log (3+x)+\frac{343}{12} (3+x) \log (3+x)-\frac{2787}{32} \log (2+x) \log (3+x)-25 x \log (2+x) \log (3+x)+\frac{13}{4} x^2 \log (2+x) \log (3+x)-\frac{7}{12} x^3 \log (2+x) \log (3+x)+\frac{3}{32} x^4 \log (2+x) \log (3+x)+\frac{531}{16} \log ^2(2+x) \log (3+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)+2 (-3 x+3 (3+x) \log (3+x))+\frac{415 \text{Li}_2(-2-x)}{6}+\frac{131}{8} \log (2+x) \text{Li}_2(-2-x)-\frac{195}{4} \log ^2(2+x) \text{Li}_2(-2-x)+2 \left (\frac{27}{2} \log ^2(2+x) \log (3+x)+27 \log (2+x) \text{Li}_2(-2-x)-27 \text{Li}_3(-2-x)\right )-\frac{131 \text{Li}_3(-2-x)}{8}+\frac{195}{2} \log (2+x) \text{Li}_3(-2-x)-\frac{195 \text{Li}_4(-2-x)}{2}+\frac{3}{128} \int \left (-8+4 x-2 x^2+x^3+\frac{16}{2+x}\right ) \, dx+\frac{3}{128} \int \left (-27+9 x-3 x^2+x^3+\frac{81}{3+x}\right ) \, dx-\frac{1}{16} \int \left (9-3 x+x^2-\frac{27}{3+x}\right ) \, dx-\frac{1}{12} \int \left (4-2 x+x^2-\frac{8}{2+x}\right ) \, dx-\frac{1}{12} \int \left (9-3 x+x^2-\frac{27}{3+x}\right ) \, dx-\frac{3}{32} \int \left (4-2 x+x^2-\frac{8}{2+x}\right ) \, dx-\frac{1}{9} \int \left (4-2 x+x^2-\frac{8}{2+x}\right ) \, dx-\frac{1}{9} \int \left (9-3 x+x^2-\frac{27}{3+x}\right ) \, dx+\frac{3}{16} \int \left (-3+x+\frac{9}{3+x}\right ) \, dx+\frac{1}{4} \int \left (-3+x+\frac{9}{3+x}\right ) \, dx+\frac{1}{3} \int \left (-3+x+\frac{9}{3+x}\right ) \, dx-2 \left (\frac{3}{8} x^2 \log (2+x)-\frac{3}{8} \int \left (-2+x+\frac{4}{2+x}\right ) \, dx\right )+\frac{3}{8} \int \left (-3+x+\frac{9}{3+x}\right ) \, dx+\frac{27}{64} \int \left (-2+x+\frac{4}{2+x}\right ) \, dx-2 \left (\frac{1}{2} x^2 \log (2+x)-\frac{1}{2} \int \left (-2+x+\frac{4}{2+x}\right ) \, dx\right )+\frac{1}{2} \int \left (-3+x+\frac{9}{3+x}\right ) \, dx+\frac{3}{4} \int \left (-2+x+\frac{4}{2+x}\right ) \, dx+\frac{3}{4} \int \left (-3+x+\frac{9}{3+x}\right ) \, dx-2 \left (\frac{27}{4} \log (2+x) \log (3+x)-\frac{27}{4} \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )\right )+\frac{243}{32} \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )-3 \left (9 \log (2+x) \log (3+x)-9 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )\right )+12 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+\frac{27}{2} \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+18 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )+36 \operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,2+x\right )\\ &=-\frac{213473 x}{1152}+\frac{6013 x^2}{2304}-\frac{763 x^3}{3456}+\frac{3 x^4}{256}+\frac{185}{64} (2+x)^2-\frac{71}{216} (2+x)^3+\frac{3}{256} (2+x)^4+\frac{1061}{144} \log (2+x)-\frac{75}{64} x^2 \log (2+x)+\frac{83}{288} x^3 \log (2+x)-\frac{3}{128} x^4 \log (2+x)+\frac{4205}{32} (2+x) \log (2+x)-\frac{81}{32} (2+x)^2 \log (2+x)+\frac{1}{2} (2+x)^3 \log (2+x)-\frac{3}{128} (2+x)^4 \log (2+x)+\frac{1}{128} \left (384 (2+x)-144 (2+x)^2+32 (2+x)^3-3 (2+x)^4-192 \log (2+x)\right ) \log (2+x)+\frac{17}{72} \left (36 (2+x)-9 (2+x)^2+(2+x)^3-24 \log (2+x)\right ) \log (2+x)+\frac{43}{12} \log ^2(2+x)-\frac{17}{48} x^3 \log ^2(2+x)+\frac{3}{64} x^4 \log ^2(2+x)-\frac{819}{16} (2+x) \log ^2(2+x)+\frac{81}{32} (2+x)^2 \log ^2(2+x)-\frac{3}{4} (2+x)^3 \log ^2(2+x)+\frac{3}{64} (2+x)^4 \log ^2(2+x)+\frac{65}{4} (2+x) \log ^3(2+x)-\frac{9}{8} (2+x)^2 \log ^3(2+x)+\frac{3}{4} (2+x)^3 \log ^3(2+x)-\frac{1}{16} (2+x)^4 \log ^3(2+x)-2 \left (\frac{3 x}{4}-\frac{3 x^2}{16}-\frac{3}{2} \log (2+x)+\frac{3}{8} x^2 \log (2+x)\right )-2 \left (x-\frac{x^2}{4}-2 \log (2+x)+\frac{1}{2} x^2 \log (2+x)\right )+2 \left (-\frac{9 x}{4}+\frac{9}{4} (2+x) \log (2+x)\right )+3 (-3 x+3 (2+x) \log (2+x))-2 \left (9 x-9 (2+x) \log (2+x)+\frac{9}{2} (2+x) \log ^2(2+x)\right )-2 \left (12 x-12 (2+x) \log (2+x)+6 (2+x) \log ^2(2+x)\right )+2 \left (-6 x+\frac{3}{8} (2+x)^2+6 (2+x) \log (2+x)-\frac{3}{4} (2+x)^2 \log (2+x)-3 (2+x) \log ^2(2+x)+\frac{3}{4} (2+x)^2 \log ^2(2+x)\right )-2 \left (-\frac{9}{8} (2+x)^2+\frac{9}{4} (2+x)^2 \log (2+x)-\frac{9}{4} (2+x)^2 \log ^2(2+x)+\frac{3}{2} (2+x)^2 \log ^3(2+x)\right )+\frac{3891}{128} \log (3+x)-\frac{115}{48} x^2 \log (3+x)+\frac{37}{144} x^3 \log (3+x)-\frac{3}{128} x^4 \log (3+x)+\frac{343}{12} (3+x) \log (3+x)-\frac{2787}{32} \log (2+x) \log (3+x)-25 x \log (2+x) \log (3+x)+\frac{13}{4} x^2 \log (2+x) \log (3+x)-\frac{7}{12} x^3 \log (2+x) \log (3+x)+\frac{3}{32} x^4 \log (2+x) \log (3+x)+\frac{531}{16} \log ^2(2+x) \log (3+x)+6 x \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{2} x^2 \log ^2(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{2} x^3 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{3}{16} x^4 \log ^2(2+x) \log (3+x)-\frac{81}{4} \log ^3(2+x) \log (3+x)+\frac{1}{4} x^4 \log ^3(2+x) \log (3+x)+2 (-3 x+3 (3+x) \log (3+x))-\frac{1721 \text{Li}_2(-2-x)}{96}+\frac{131}{8} \log (2+x) \text{Li}_2(-2-x)-\frac{195}{4} \log ^2(2+x) \text{Li}_2(-2-x)-2 \left (\frac{27}{4} \log (2+x) \log (3+x)+\frac{27 \text{Li}_2(-2-x)}{4}\right )-3 (9 \log (2+x) \log (3+x)+9 \text{Li}_2(-2-x))+2 \left (\frac{27}{2} \log ^2(2+x) \log (3+x)+27 \log (2+x) \text{Li}_2(-2-x)-27 \text{Li}_3(-2-x)\right )-\frac{131 \text{Li}_3(-2-x)}{8}+\frac{195}{2} \log (2+x) \text{Li}_3(-2-x)-\frac{195 \text{Li}_4(-2-x)}{2}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.243863, size = 412, normalized size = 0.68 \[ \frac{-224640 \text{PolyLog}(4,-x-2)-24 \left (4680 \log ^2(x+2)-6756 \log (x+2)+5609\right ) \text{PolyLog}(2,-x-2)+288 (780 \log (x+2)-563) \text{PolyLog}(3,-x-2)+54 x^4-1050 x^3+17705 x^2-144 x^4 \log ^3(x+2)+216 x^4 \log ^2(x+2)+576 x^4 \log ^3(x+2) \log (x+3)-432 x^4 \log ^2(x+2) \log (x+3)+576 x^3 \log ^3(x+2)-1680 x^3 \log ^2(x+2)+1152 x^3 \log ^2(x+2) \log (x+3)-2592 x^2 \log ^3(x+2)+11880 x^2 \log ^2(x+2)-3456 x^2 \log ^2(x+2) \log (x+3)-162 x^4 \log (x+2)+216 x^4 \log (x+2) \log (x+3)-54 x^4 \log (x+3)+2072 x^3 \log (x+2)-1344 x^3 \log (x+2) \log (x+3)+592 x^3 \log (x+3)-22836 x^2 \log (x+2)+7488 x^2 \log (x+2) \log (x+3)-5520 x^2 \log (x+3)-558290 x+15552 x \log ^3(x+2)-118800 x \log ^2(x+2)+13824 x \log ^2(x+2) \log (x+3)+48384 \log ^3(x+2)-302016 \log ^2(x+2)-46656 \log ^3(x+2) \log (x+3)+138672 \log ^2(x+2) \log (x+3)+400008 x \log (x+2)-57600 x \log (x+2) \log (x+3)+79680 x \log (x+3)+910528 \log (x+2)-293976 \log (x+2) \log (x+3)+309078 \log (x+3)-195984}{2304} \]

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[In]

Integrate[x^3*Log[2 + x]^3*Log[3 + x],x]

[Out]

(-195984 - 558290*x + 17705*x^2 - 1050*x^3 + 54*x^4 + 910528*Log[2 + x] + 400008*x*Log[2 + x] - 22836*x^2*Log[
2 + x] + 2072*x^3*Log[2 + x] - 162*x^4*Log[2 + x] - 302016*Log[2 + x]^2 - 118800*x*Log[2 + x]^2 + 11880*x^2*Lo
g[2 + x]^2 - 1680*x^3*Log[2 + x]^2 + 216*x^4*Log[2 + x]^2 + 48384*Log[2 + x]^3 + 15552*x*Log[2 + x]^3 - 2592*x
^2*Log[2 + x]^3 + 576*x^3*Log[2 + x]^3 - 144*x^4*Log[2 + x]^3 + 309078*Log[3 + x] + 79680*x*Log[3 + x] - 5520*
x^2*Log[3 + x] + 592*x^3*Log[3 + x] - 54*x^4*Log[3 + x] - 293976*Log[2 + x]*Log[3 + x] - 57600*x*Log[2 + x]*Lo
g[3 + x] + 7488*x^2*Log[2 + x]*Log[3 + x] - 1344*x^3*Log[2 + x]*Log[3 + x] + 216*x^4*Log[2 + x]*Log[3 + x] + 1
38672*Log[2 + x]^2*Log[3 + x] + 13824*x*Log[2 + x]^2*Log[3 + x] - 3456*x^2*Log[2 + x]^2*Log[3 + x] + 1152*x^3*
Log[2 + x]^2*Log[3 + x] - 432*x^4*Log[2 + x]^2*Log[3 + x] - 46656*Log[2 + x]^3*Log[3 + x] + 576*x^4*Log[2 + x]
^3*Log[3 + x] - 24*(5609 - 6756*Log[2 + x] + 4680*Log[2 + x]^2)*PolyLog[2, -2 - x] + 288*(-563 + 780*Log[2 + x
])*PolyLog[3, -2 - x] - 224640*PolyLog[4, -2 - x])/2304

________________________________________________________________________________________

Maple [F]  time = 0.072, size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int{x}^{3} \left ( \ln \left ( 2+x \right ) \right ) ^{3}\ln \left ( 3+x \right ) \, dx \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^3*ln(2+x)^3*ln(3+x),x)

[Out]

int(x^3*ln(2+x)^3*ln(3+x),x)

________________________________________________________________________________________

Maxima [A]  time = 1.01933, size = 699, normalized size = 1.15 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^3*log(2+x)^3*log(3+x),x, algorithm="maxima")

[Out]

3/128*x^4 + 1/16*(4*x^4*log(x + 3) - x^4 + 4*x^3 - 18*x^2 + 108*x - 324*log(x + 3))*log(x + 2)^3 - 65/4*log(x
+ 3)*log(x + 2)^3 + 195/4*log(x + 3)*log(x + 2)^2*log(-x - 2) - 175/384*x^3 + 1/96*(9*x^4 - 70*x^3 + 495*x^2 -
6*(3*x^4 - 8*x^3 + 24*x^2 - 96*x)*log(x + 3) + 4680*log(x + 3)*log(-x - 2) - 4950*x + 4680*dilog(x + 3) + 577
8*log(x + 3) + 6048*log(x + 2))*log(x + 2)^2 + 195/4*dilog(x + 3)*log(x + 2)^2 - 195/4*dilog(-x - 2)*log(x + 2
)^2 + 563/16*log(x + 3)*log(x + 2)^2 + 21*log(x + 2)^3 + 17705/2304*x^2 + 1/8*(780*log(x + 2)^2 - 563*log(x +
2))*dilog(-x - 2) - 1/1152*(27*x^4 - 296*x^3 - 18720*log(x + 2)^3 + 2760*x^2 + 40536*log(x + 2)^2 - 39840*x -
67308*log(x + 2))*log(x + 3) - 1/1152*(81*x^4 - 1036*x^3 + 56160*log(x + 3)*log(x + 2)^2 + 112320*log(x + 3)*l
og(x + 2)*log(-x - 2) + 11418*x^2 - 12*(9*x^4 - 56*x^3 + 312*x^2 + 4680*log(x + 2)^2 - 2400*x - 6756*log(x + 2
))*log(x + 3) + 112320*dilog(x + 3)*log(x + 2) + 112320*dilog(-x - 2)*log(x + 2) - 81072*log(x + 3)*log(x + 2)
+ 72576*log(x + 2)^2 - 200004*x - 81072*dilog(-x - 2) + 146988*log(x + 3) + 302016*log(x + 2) - 112320*polylo
g(3, -x - 2))*log(x + 2) + 563/8*dilog(-x - 2)*log(x + 2) - 5609/96*log(x + 3)*log(x + 2) + 1573/12*log(x + 2)
^2 - 279145/1152*x - 5609/96*dilog(-x - 2) + 17171/128*log(x + 3) + 14227/36*log(x + 2) - 195/2*polylog(4, -x
- 2) - 563/8*polylog(3, -x - 2)

________________________________________________________________________________________

Fricas [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*}{\rm integral}\left (x^{3} \log \left (x + 3\right ) \log \left (x + 2\right )^{3}, x\right ) \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^3*log(2+x)^3*log(3+x),x, algorithm="fricas")

[Out]

integral(x^3*log(x + 3)*log(x + 2)^3, x)

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x**3*ln(2+x)**3*ln(3+x),x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int x^{3} \log \left (x + 3\right ) \log \left (x + 2\right )^{3}\,{d x} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^3*log(2+x)^3*log(3+x),x, algorithm="giac")

[Out]

integrate(x^3*log(x + 3)*log(x + 2)^3, x)