3.140 \(\int d^x x^3 \sin (x) \, dx\)

Optimal. Leaf size=261 \[ \frac{x^3 d^x \log (d) \sin (x)}{\log ^2(d)+1}+\frac{3 x^2 d^x \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^2}-\frac{3 x^2 d^x \log ^2(d) \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^2}-\frac{x^3 d^x \cos (x)}{\log ^2(d)+1}+\frac{6 x^2 d^x \log (d) \cos (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^2}+\frac{6 x d^x \log ^3(d) \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^3}-\frac{18 x d^x \log (d) \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^3}-\frac{6 d^x \log ^4(d) \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^4}+\frac{36 d^x \log ^2(d) \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^4}-\frac{6 d^x \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^4}-\frac{18 x d^x \log ^2(d) \cos (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^3}+\frac{6 x d^x \cos (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^3}+\frac{24 d^x \log ^3(d) \cos (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^4}-\frac{24 d^x \log (d) \cos (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^4} \]

[Out]

(-24*d^x*Cos[x]*Log[d])/(1 + Log[d]^2)^4 + (24*d^x*Cos[x]*Log[d]^3)/(1 + Log[d]^2)^4 + (6*d^x*x*Cos[x])/(1 + L
og[d]^2)^3 - (18*d^x*x*Cos[x]*Log[d]^2)/(1 + Log[d]^2)^3 + (6*d^x*x^2*Cos[x]*Log[d])/(1 + Log[d]^2)^2 - (d^x*x
^3*Cos[x])/(1 + Log[d]^2) - (6*d^x*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^4 + (36*d^x*Log[d]^2*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^4 - (6*d
^x*Log[d]^4*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^4 - (18*d^x*x*Log[d]*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^3 + (6*d^x*x*Log[d]^3*Sin[x])/(
1 + Log[d]^2)^3 + (3*d^x*x^2*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^2 - (3*d^x*x^2*Log[d]^2*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^2 + (d^x*x^
3*Log[d]*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.434687, antiderivative size = 261, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 25, number of rules used = 5, integrand size = 9, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.556, Rules used = {4432, 4465, 14, 4433, 4466} \[ \frac{x^3 d^x \log (d) \sin (x)}{\log ^2(d)+1}+\frac{3 x^2 d^x \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^2}-\frac{3 x^2 d^x \log ^2(d) \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^2}-\frac{x^3 d^x \cos (x)}{\log ^2(d)+1}+\frac{6 x^2 d^x \log (d) \cos (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^2}+\frac{6 x d^x \log ^3(d) \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^3}-\frac{18 x d^x \log (d) \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^3}-\frac{6 d^x \log ^4(d) \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^4}+\frac{36 d^x \log ^2(d) \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^4}-\frac{6 d^x \sin (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^4}-\frac{18 x d^x \log ^2(d) \cos (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^3}+\frac{6 x d^x \cos (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^3}+\frac{24 d^x \log ^3(d) \cos (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^4}-\frac{24 d^x \log (d) \cos (x)}{\left (\log ^2(d)+1\right )^4} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[d^x*x^3*Sin[x],x]

[Out]

(-24*d^x*Cos[x]*Log[d])/(1 + Log[d]^2)^4 + (24*d^x*Cos[x]*Log[d]^3)/(1 + Log[d]^2)^4 + (6*d^x*x*Cos[x])/(1 + L
og[d]^2)^3 - (18*d^x*x*Cos[x]*Log[d]^2)/(1 + Log[d]^2)^3 + (6*d^x*x^2*Cos[x]*Log[d])/(1 + Log[d]^2)^2 - (d^x*x
^3*Cos[x])/(1 + Log[d]^2) - (6*d^x*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^4 + (36*d^x*Log[d]^2*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^4 - (6*d
^x*Log[d]^4*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^4 - (18*d^x*x*Log[d]*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^3 + (6*d^x*x*Log[d]^3*Sin[x])/(
1 + Log[d]^2)^3 + (3*d^x*x^2*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^2 - (3*d^x*x^2*Log[d]^2*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)^2 + (d^x*x^
3*Log[d]*Sin[x])/(1 + Log[d]^2)

Rule 4432

Int[(F_)^((c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_)))*Sin[(d_.) + (e_.)*(x_)], x_Symbol] :> Simp[(b*c*Log[F]*F^(c*(a + b*x))*S
in[d + e*x])/(e^2 + b^2*c^2*Log[F]^2), x] - Simp[(e*F^(c*(a + b*x))*Cos[d + e*x])/(e^2 + b^2*c^2*Log[F]^2), x]
/; FreeQ[{F, a, b, c, d, e}, x] && NeQ[e^2 + b^2*c^2*Log[F]^2, 0]

Rule 4465

Int[(F_)^((c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_)))*((f_.)*(x_))^(m_.)*Sin[(d_.) + (e_.)*(x_)]^(n_.), x_Symbol] :> Module[{u
= IntHide[F^(c*(a + b*x))*Sin[d + e*x]^n, x]}, Dist[(f*x)^m, u, x] - Dist[f*m, Int[(f*x)^(m - 1)*u, x], x]] /
; FreeQ[{F, a, b, c, d, e, f}, x] && IGtQ[n, 0] && GtQ[m, 0]

Rule 14

Int[(u_)*((c_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(c*x)^m*u, x], x] /; FreeQ[{c, m}, x] && SumQ[u]
&&  !LinearQ[u, x] &&  !MatchQ[u, (a_) + (b_.)*(v_) /; FreeQ[{a, b}, x] && InverseFunctionQ[v]]

Rule 4433

Int[Cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]*(F_)^((c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_))), x_Symbol] :> Simp[(b*c*Log[F]*F^(c*(a + b*x))*C
os[d + e*x])/(e^2 + b^2*c^2*Log[F]^2), x] + Simp[(e*F^(c*(a + b*x))*Sin[d + e*x])/(e^2 + b^2*c^2*Log[F]^2), x]
/; FreeQ[{F, a, b, c, d, e}, x] && NeQ[e^2 + b^2*c^2*Log[F]^2, 0]

Rule 4466

Int[Cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]^(n_.)*(F_)^((c_.)*((a_.) + (b_.)*(x_)))*((f_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Module[{u
= IntHide[F^(c*(a + b*x))*Cos[d + e*x]^n, x]}, Dist[(f*x)^m, u, x] - Dist[f*m, Int[(f*x)^(m - 1)*u, x], x]] /
; FreeQ[{F, a, b, c, d, e, f}, x] && IGtQ[n, 0] && GtQ[m, 0]

Rubi steps

\begin{align*} \int d^x x^3 \sin (x) \, dx &=-\frac{d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac{d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}-3 \int x^2 \left (-\frac{d^x \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac{d^x \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx\\ &=-\frac{d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac{d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}-3 \int \left (-\frac{d^x x^2 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac{d^x x^2 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx\\ &=-\frac{d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac{d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac{3 \int d^x x^2 \cos (x) \, dx}{1+\log ^2(d)}-\frac{(3 \log (d)) \int d^x x^2 \sin (x) \, dx}{1+\log ^2(d)}\\ &=\frac{6 d^x x^2 \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac{d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac{3 d^x x^2 \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac{3 d^x x^2 \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}+\frac{d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}-\frac{6 \int x \left (\frac{d^x \cos (x) \log (d)}{1+\log ^2(d)}+\frac{d^x \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx}{1+\log ^2(d)}+\frac{(6 \log (d)) \int x \left (-\frac{d^x \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac{d^x \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx}{1+\log ^2(d)}\\ &=\frac{6 d^x x^2 \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac{d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac{3 d^x x^2 \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac{3 d^x x^2 \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}+\frac{d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}-\frac{6 \int \left (\frac{d^x x \cos (x) \log (d)}{1+\log ^2(d)}+\frac{d^x x \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx}{1+\log ^2(d)}+\frac{(6 \log (d)) \int \left (-\frac{d^x x \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac{d^x x \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx}{1+\log ^2(d)}\\ &=\frac{6 d^x x^2 \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac{d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac{3 d^x x^2 \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac{3 d^x x^2 \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}+\frac{d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}-\frac{6 \int d^x x \sin (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-2 \frac{(6 \log (d)) \int d^x x \cos (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}+\frac{\left (6 \log ^2(d)\right ) \int d^x x \sin (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}\\ &=\frac{6 d^x x \cos (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac{6 d^x x \cos (x) \log ^2(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac{6 d^x x^2 \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac{d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}-\frac{6 d^x x \log (d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac{6 d^x x \log ^3(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac{3 d^x x^2 \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac{3 d^x x^2 \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}+\frac{d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac{6 \int \left (-\frac{d^x \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac{d^x \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-2 \left (\frac{6 d^x x \cos (x) \log ^2(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac{6 d^x x \log (d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac{(6 \log (d)) \int \left (\frac{d^x \cos (x) \log (d)}{1+\log ^2(d)}+\frac{d^x \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}\right )-\frac{\left (6 \log ^2(d)\right ) \int \left (-\frac{d^x \cos (x)}{1+\log ^2(d)}+\frac{d^x \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}\right ) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}\\ &=\frac{6 d^x x \cos (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac{6 d^x x \cos (x) \log ^2(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac{6 d^x x^2 \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac{d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}-\frac{6 d^x x \log (d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac{6 d^x x \log ^3(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac{3 d^x x^2 \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac{3 d^x x^2 \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}+\frac{d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}-\frac{6 \int d^x \cos (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac{(6 \log (d)) \int d^x \sin (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-2 \left (\frac{6 d^x x \cos (x) \log ^2(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac{6 d^x x \log (d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac{(6 \log (d)) \int d^x \sin (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac{\left (6 \log ^2(d)\right ) \int d^x \cos (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}\right )+\frac{\left (6 \log ^2(d)\right ) \int d^x \cos (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac{\left (6 \log ^3(d)\right ) \int d^x \sin (x) \, dx}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}\\ &=-\frac{12 d^x \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}+\frac{12 d^x \cos (x) \log ^3(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}+\frac{6 d^x x \cos (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac{6 d^x x \cos (x) \log ^2(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac{6 d^x x^2 \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac{d^x x^3 \cos (x)}{1+\log ^2(d)}-\frac{6 d^x \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}+\frac{12 d^x \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}-\frac{6 d^x \log ^4(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}-\frac{6 d^x x \log (d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac{6 d^x x \log ^3(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}+\frac{3 d^x x^2 \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}-\frac{3 d^x x^2 \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^2}+\frac{d^x x^3 \log (d) \sin (x)}{1+\log ^2(d)}-2 \left (\frac{6 d^x \cos (x) \log (d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}-\frac{6 d^x \cos (x) \log ^3(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}+\frac{6 d^x x \cos (x) \log ^2(d)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}-\frac{12 d^x \log ^2(d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^4}+\frac{6 d^x x \log (d) \sin (x)}{\left (1+\log ^2(d)\right )^3}\right )\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.146113, size = 169, normalized size = 0.65 \[ \frac{d^x \left (\sin (x) \left (x^3 \log ^7(d)-3 x^2 \log ^6(d)+3 x \left (x^2+2\right ) \log ^5(d)-3 \left (x^2+2\right ) \log ^4(d)+3 x \left (x^2-4\right ) \log ^3(d)+3 \left (x^2+12\right ) \log ^2(d)+x \left (x^2-18\right ) \log (d)+3 \left (x^2-2\right )\right )-\cos (x) \left (x^3 \log ^6(d)-6 x^2 \log ^5(d)+3 x \left (x^2+6\right ) \log ^4(d)-12 \left (x^2+2\right ) \log ^3(d)+3 x \left (x^2+4\right ) \log ^2(d)-6 \left (x^2-4\right ) \log (d)+x \left (x^2-6\right )\right )\right )}{\left (\log ^2(d)+1\right )^4} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[d^x*x^3*Sin[x],x]

[Out]

(d^x*(-(Cos[x]*(x*(-6 + x^2) - 6*(-4 + x^2)*Log[d] + 3*x*(4 + x^2)*Log[d]^2 - 12*(2 + x^2)*Log[d]^3 + 3*x*(6 +
x^2)*Log[d]^4 - 6*x^2*Log[d]^5 + x^3*Log[d]^6)) + (3*(-2 + x^2) + x*(-18 + x^2)*Log[d] + 3*(12 + x^2)*Log[d]^
2 + 3*x*(-4 + x^2)*Log[d]^3 - 3*(2 + x^2)*Log[d]^4 + 3*x*(2 + x^2)*Log[d]^5 - 3*x^2*Log[d]^6 + x^3*Log[d]^7)*S
in[x]))/(1 + Log[d]^2)^4

________________________________________________________________________________________

Maple [A]  time = 0.039, size = 431, normalized size = 1.7 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(d^x*x^3*sin(x),x)

[Out]

(1/(1+ln(d)^2)*x^3*exp(x*ln(d))*tan(1/2*x)^2-1/(1+ln(d)^2)*x^3*exp(x*ln(d))+6*ln(d)/(ln(d)^4+2*ln(d)^2+1)*x^2*
exp(x*ln(d))+2/(1+ln(d)^2)*ln(d)*x^3*exp(x*ln(d))*tan(1/2*x)-6*(ln(d)^2-1)/(ln(d)^4+2*ln(d)^2+1)*x^2*exp(x*ln(
d))*tan(1/2*x)-6*(3*ln(d)^2-1)/(1+ln(d)^2)/(ln(d)^4+2*ln(d)^2+1)*x*exp(x*ln(d))-12*(ln(d)^4-6*ln(d)^2+1)/(ln(d
)^4+2*ln(d)^2+1)/(1+ln(d)^2)^2*exp(x*ln(d))*tan(1/2*x)+24/(ln(d)^6+3*ln(d)^4+3*ln(d)^2+1)*ln(d)*(ln(d)^2-1)/(1
+ln(d)^2)*exp(x*ln(d))-6*ln(d)/(ln(d)^4+2*ln(d)^2+1)*x^2*exp(x*ln(d))*tan(1/2*x)^2+6*(3*ln(d)^2-1)/(1+ln(d)^2)
/(ln(d)^4+2*ln(d)^2+1)*x*exp(x*ln(d))*tan(1/2*x)^2-24/(ln(d)^6+3*ln(d)^4+3*ln(d)^2+1)*ln(d)*(ln(d)^2-1)/(1+ln(
d)^2)*exp(x*ln(d))*tan(1/2*x)^2+12*ln(d)*(ln(d)^2-3)/(1+ln(d)^2)/(ln(d)^4+2*ln(d)^2+1)*x*exp(x*ln(d))*tan(1/2*
x))/(tan(1/2*x)^2+1)

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Maxima [A]  time = 1.08774, size = 251, normalized size = 0.96 \begin{align*} -\frac{{\left ({\left (\log \left (d\right )^{6} + 3 \, \log \left (d\right )^{4} + 3 \, \log \left (d\right )^{2} + 1\right )} x^{3} - 6 \,{\left (\log \left (d\right )^{5} + 2 \, \log \left (d\right )^{3} + \log \left (d\right )\right )} x^{2} - 24 \, \log \left (d\right )^{3} + 6 \,{\left (3 \, \log \left (d\right )^{4} + 2 \, \log \left (d\right )^{2} - 1\right )} x + 24 \, \log \left (d\right )\right )} d^{x} \cos \left (x\right ) -{\left ({\left (\log \left (d\right )^{7} + 3 \, \log \left (d\right )^{5} + 3 \, \log \left (d\right )^{3} + \log \left (d\right )\right )} x^{3} - 6 \, \log \left (d\right )^{4} - 3 \,{\left (\log \left (d\right )^{6} + \log \left (d\right )^{4} - \log \left (d\right )^{2} - 1\right )} x^{2} + 6 \,{\left (\log \left (d\right )^{5} - 2 \, \log \left (d\right )^{3} - 3 \, \log \left (d\right )\right )} x + 36 \, \log \left (d\right )^{2} - 6\right )} d^{x} \sin \left (x\right )}{\log \left (d\right )^{8} + 4 \, \log \left (d\right )^{6} + 6 \, \log \left (d\right )^{4} + 4 \, \log \left (d\right )^{2} + 1} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(d^x*x^3*sin(x),x, algorithm="maxima")

[Out]

-(((log(d)^6 + 3*log(d)^4 + 3*log(d)^2 + 1)*x^3 - 6*(log(d)^5 + 2*log(d)^3 + log(d))*x^2 - 24*log(d)^3 + 6*(3*
log(d)^4 + 2*log(d)^2 - 1)*x + 24*log(d))*d^x*cos(x) - ((log(d)^7 + 3*log(d)^5 + 3*log(d)^3 + log(d))*x^3 - 6*
log(d)^4 - 3*(log(d)^6 + log(d)^4 - log(d)^2 - 1)*x^2 + 6*(log(d)^5 - 2*log(d)^3 - 3*log(d))*x + 36*log(d)^2 -
6)*d^x*sin(x))/(log(d)^8 + 4*log(d)^6 + 6*log(d)^4 + 4*log(d)^2 + 1)

________________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 1.88263, size = 570, normalized size = 2.18 \begin{align*} -\frac{{\left (x^{3} \cos \left (x\right ) \log \left (d\right )^{6} - 6 \, x^{2} \cos \left (x\right ) \log \left (d\right )^{5} + 3 \,{\left (x^{3} + 6 \, x\right )} \cos \left (x\right ) \log \left (d\right )^{4} - 12 \,{\left (x^{2} + 2\right )} \cos \left (x\right ) \log \left (d\right )^{3} + 3 \,{\left (x^{3} + 4 \, x\right )} \cos \left (x\right ) \log \left (d\right )^{2} - 6 \,{\left (x^{2} - 4\right )} \cos \left (x\right ) \log \left (d\right ) +{\left (x^{3} - 6 \, x\right )} \cos \left (x\right ) -{\left (x^{3} \log \left (d\right )^{7} - 3 \, x^{2} \log \left (d\right )^{6} + 3 \,{\left (x^{3} + 2 \, x\right )} \log \left (d\right )^{5} - 3 \,{\left (x^{2} + 2\right )} \log \left (d\right )^{4} + 3 \,{\left (x^{3} - 4 \, x\right )} \log \left (d\right )^{3} + 3 \,{\left (x^{2} + 12\right )} \log \left (d\right )^{2} + 3 \, x^{2} +{\left (x^{3} - 18 \, x\right )} \log \left (d\right ) - 6\right )} \sin \left (x\right )\right )} d^{x}}{\log \left (d\right )^{8} + 4 \, \log \left (d\right )^{6} + 6 \, \log \left (d\right )^{4} + 4 \, \log \left (d\right )^{2} + 1} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(d^x*x^3*sin(x),x, algorithm="fricas")

[Out]

-(x^3*cos(x)*log(d)^6 - 6*x^2*cos(x)*log(d)^5 + 3*(x^3 + 6*x)*cos(x)*log(d)^4 - 12*(x^2 + 2)*cos(x)*log(d)^3 +
3*(x^3 + 4*x)*cos(x)*log(d)^2 - 6*(x^2 - 4)*cos(x)*log(d) + (x^3 - 6*x)*cos(x) - (x^3*log(d)^7 - 3*x^2*log(d)
^6 + 3*(x^3 + 2*x)*log(d)^5 - 3*(x^2 + 2)*log(d)^4 + 3*(x^3 - 4*x)*log(d)^3 + 3*(x^2 + 12)*log(d)^2 + 3*x^2 +
(x^3 - 18*x)*log(d) - 6)*sin(x))*d^x/(log(d)^8 + 4*log(d)^6 + 6*log(d)^4 + 4*log(d)^2 + 1)

________________________________________________________________________________________

Sympy [B]  time = 27.7074, size = 1352, normalized size = 5.18 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(d**x*x**3*sin(x),x)

[Out]

Piecewise((x**4*exp(-I*x)*sin(x)/8 - I*x**4*exp(-I*x)*cos(x)/8 + I*x**3*exp(-I*x)*sin(x)/4 - x**3*exp(-I*x)*co
s(x)/4 + 3*x**2*exp(-I*x)*sin(x)/8 + 3*I*x**2*exp(-I*x)*cos(x)/8 - 3*I*x*exp(-I*x)*sin(x)/8 + 3*x*exp(-I*x)*co
s(x)/8 - 3*exp(-I*x)*sin(x)/8, Eq(d, exp(-I))), (x**4*exp(I*x)*sin(x)/8 + I*x**4*exp(I*x)*cos(x)/8 - I*x**3*ex
p(I*x)*sin(x)/4 - x**3*exp(I*x)*cos(x)/4 + 3*x**2*exp(I*x)*sin(x)/8 - 3*I*x**2*exp(I*x)*cos(x)/8 + 3*I*x*exp(I
*x)*sin(x)/8 + 3*x*exp(I*x)*cos(x)/8 - 3*exp(I*x)*sin(x)/8, Eq(d, exp(I))), (d**x*x**3*log(d)**7*sin(x)/(log(d
)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - d**x*x**3*log(d)**6*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*
log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 3*d**x*x**3*log(d)**5*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)*
*2 + 1) - 3*d**x*x**3*log(d)**4*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 3*d**x*x**3
*log(d)**3*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - 3*d**x*x**3*log(d)**2*cos(x)/(lo
g(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + d**x*x**3*log(d)*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*
log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - d**x*x**3*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - 3*
d**x*x**2*log(d)**6*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 6*d**x*x**2*log(d)**5*c
os(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - 3*d**x*x**2*log(d)**4*sin(x)/(log(d)**8 + 4*
log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 12*d**x*x**2*log(d)**3*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)
**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 3*d**x*x**2*log(d)**2*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1
) + 6*d**x*x**2*log(d)*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 3*d**x*x**2*sin(x)/(
log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 6*d**x*x*log(d)**5*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6
+ 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - 18*d**x*x*log(d)**4*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d
)**2 + 1) - 12*d**x*x*log(d)**3*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - 12*d**x*x*l
og(d)**2*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - 18*d**x*x*log(d)*sin(x)/(log(d)**8
+ 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 6*d**x*x*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*l
og(d)**2 + 1) - 6*d**x*log(d)**4*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 24*d**x*lo
g(d)**3*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) + 36*d**x*log(d)**2*sin(x)/(log(d)**8
+ 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1) - 24*d**x*log(d)*cos(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4
+ 4*log(d)**2 + 1) - 6*d**x*sin(x)/(log(d)**8 + 4*log(d)**6 + 6*log(d)**4 + 4*log(d)**2 + 1), True))

________________________________________________________________________________________

Giac [C]  time = 1.27547, size = 6857, normalized size = 26.27 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(d^x*x^3*sin(x),x, algorithm="giac")

[Out]

1/2*(((4*pi + pi^4*sgn(d) - 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^4 + 6*pi^2*log(abs(d))^2 - 2*log(abs(d))^4 - 4*pi
^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 + 6*pi^2*sgn(d) - 6*pi^2 + 12*log(abs(d)
)^2 - 4*pi*sgn(d) - 2)*(pi^3*x^3*sgn(d) - 3*pi*x^3*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^3*x^3 + 3*pi*x^3*log(abs(d))^2 -
3*pi^2*x^3*sgn(d) + 3*pi^2*x^3 - 6*x^3*log(abs(d))^2 + 3*pi*x^3*sgn(d) + 6*pi*x^2*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*x^
3 - 6*pi*x^2*log(abs(d)) + 2*x^3 + 12*x^2*log(abs(d)) - 6*pi*x*sgn(d) + 6*pi*x - 12*x)/((4*pi + pi^4*sgn(d) -
6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^4 + 6*pi^2*log(abs(d))^2 - 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d)
)^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 + 6*pi^2*sgn(d) - 6*pi^2 + 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) - 2)^2 + 1
6*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi*log(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 - 3*pi^2*log(abs(d)
)*sgn(d) + 3*pi^2*log(abs(d)) - 2*log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) + 2*log(abs(d)))^
2) + 4*(3*pi^2*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*x^3*log(abs(d)) + 2*x^3*log(abs(d))^3 - 6*pi*x^3*log(abs(d))*sg
n(d) + 6*pi*x^3*log(abs(d)) - 3*pi^2*x^2*sgn(d) + 3*pi^2*x^2 - 6*x^3*log(abs(d)) - 6*x^2*log(abs(d))^2 + 6*pi*
x^2*sgn(d) - 6*pi*x^2 + 6*x^2 + 12*x*log(abs(d)) - 12)*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi*log(abs(d))^3*sgn(d) - pi
^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 - 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 3*pi^2*log(abs(d)) - 2*log(abs(d))^3 + 3*pi*lo
g(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) + 2*log(abs(d)))/((4*pi + pi^4*sgn(d) - 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^4
+ 6*pi^2*log(abs(d))^2 - 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log(ab
s(d))^2 + 6*pi^2*sgn(d) - 6*pi^2 + 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) - 2)^2 + 16*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi*lo
g(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 - 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 3*pi^2*log(abs(d)) - 2*
log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) + 2*log(abs(d)))^2))*cos(1/2*pi*x*sgn(d) - 1/2*pi*x
+ x) - ((4*pi + pi^4*sgn(d) - 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^4 + 6*pi^2*log(abs(d))^2 - 2*log(abs(d))^4 - 4
*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 + 6*pi^2*sgn(d) - 6*pi^2 + 12*log(abs
(d))^2 - 4*pi*sgn(d) - 2)*(3*pi^2*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*x^3*log(abs(d)) + 2*x^3*log(abs(d))^3 - 6*pi
*x^3*log(abs(d))*sgn(d) + 6*pi*x^3*log(abs(d)) - 3*pi^2*x^2*sgn(d) + 3*pi^2*x^2 - 6*x^3*log(abs(d)) - 6*x^2*lo
g(abs(d))^2 + 6*pi*x^2*sgn(d) - 6*pi*x^2 + 6*x^2 + 12*x*log(abs(d)) - 12)/((4*pi + pi^4*sgn(d) - 6*pi^2*log(ab
s(d))^2*sgn(d) - pi^4 + 6*pi^2*log(abs(d))^2 - 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) +
4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 + 6*pi^2*sgn(d) - 6*pi^2 + 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) - 2)^2 + 16*(pi^3*log(a
bs(d))*sgn(d) - pi*log(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 - 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 3*
pi^2*log(abs(d)) - 2*log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) + 2*log(abs(d)))^2) - 4*(pi^3*
x^3*sgn(d) - 3*pi*x^3*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^3*x^3 + 3*pi*x^3*log(abs(d))^2 - 3*pi^2*x^3*sgn(d) + 3*pi^2*x^
3 - 6*x^3*log(abs(d))^2 + 3*pi*x^3*sgn(d) + 6*pi*x^2*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*x^3 - 6*pi*x^2*log(abs(d)) + 2*
x^3 + 12*x^2*log(abs(d)) - 6*pi*x*sgn(d) + 6*pi*x - 12*x)*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi*log(abs(d))^3*sgn(d) -
pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 - 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 3*pi^2*log(abs(d)) - 2*log(abs(d))^3 + 3*pi
*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) + 2*log(abs(d)))/((4*pi + pi^4*sgn(d) - 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) - p
i^4 + 6*pi^2*log(abs(d))^2 - 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log
(abs(d))^2 + 6*pi^2*sgn(d) - 6*pi^2 + 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) - 2)^2 + 16*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi
*log(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 - 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 3*pi^2*log(abs(d)) -
2*log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) + 2*log(abs(d)))^2))*sin(1/2*pi*x*sgn(d) - 1/2*p
i*x + x))*abs(d)^x + 1/2*(((4*pi - pi^4*sgn(d) + 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) + pi^4 - 6*pi^2*log(abs(d))^2 + 2
*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 - 6*pi^2*sgn(d) + 6
*pi^2 - 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) + 2)*(pi^3*x^3*sgn(d) - 3*pi*x^3*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^3*x^3 + 3*pi
*x^3*log(abs(d))^2 + 3*pi^2*x^3*sgn(d) - 3*pi^2*x^3 + 6*x^3*log(abs(d))^2 + 3*pi*x^3*sgn(d) + 6*pi*x^2*log(abs
(d))*sgn(d) - 3*pi*x^3 - 6*pi*x^2*log(abs(d)) - 2*x^3 - 12*x^2*log(abs(d)) - 6*pi*x*sgn(d) + 6*pi*x + 12*x)/((
4*pi - pi^4*sgn(d) + 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) + pi^4 - 6*pi^2*log(abs(d))^2 + 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(
d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 - 6*pi^2*sgn(d) + 6*pi^2 - 12*log(abs(d))^2 - 4
*pi*sgn(d) + 2)^2 + 16*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi*log(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^
3 + 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*log(abs(d)) + 2*log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(
d)) - 2*log(abs(d)))^2) - 4*(3*pi^2*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*x^3*log(abs(d)) + 2*x^3*log(abs(d))^3 + 6*
pi*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 6*pi*x^3*log(abs(d)) - 3*pi^2*x^2*sgn(d) + 3*pi^2*x^2 - 6*x^3*log(abs(d)) - 6*x^2*
log(abs(d))^2 - 6*pi*x^2*sgn(d) + 6*pi*x^2 + 6*x^2 + 12*x*log(abs(d)) - 12)*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi*log(
abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 + 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*log(abs(d)) + 2*lo
g(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) - 2*log(abs(d)))/((4*pi - pi^4*sgn(d) + 6*pi^2*log(ab
s(d))^2*sgn(d) + pi^4 - 6*pi^2*log(abs(d))^2 + 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) +
4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 - 6*pi^2*sgn(d) + 6*pi^2 - 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) + 2)^2 + 16*(pi^3*log(a
bs(d))*sgn(d) - pi*log(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 + 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) - 3*
pi^2*log(abs(d)) + 2*log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) - 2*log(abs(d)))^2))*cos(1/2*p
i*x*sgn(d) - 1/2*pi*x - x) - ((4*pi - pi^4*sgn(d) + 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) + pi^4 - 6*pi^2*log(abs(d))^2
+ 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 - 6*pi^2*sgn(d)
+ 6*pi^2 - 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) + 2)*(3*pi^2*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*x^3*log(abs(d)) + 2*x^3
*log(abs(d))^3 + 6*pi*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 6*pi*x^3*log(abs(d)) - 3*pi^2*x^2*sgn(d) + 3*pi^2*x^2 - 6*x^3*l
og(abs(d)) - 6*x^2*log(abs(d))^2 - 6*pi*x^2*sgn(d) + 6*pi*x^2 + 6*x^2 + 12*x*log(abs(d)) - 12)/((4*pi - pi^4*s
gn(d) + 6*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) + pi^4 - 6*pi^2*log(abs(d))^2 + 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*lo
g(abs(d))^2*sgn(d) + 4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 - 6*pi^2*sgn(d) + 6*pi^2 - 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) +
2)^2 + 16*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi*log(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 + 3*pi^2*lo
g(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*log(abs(d)) + 2*log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) - 2*log(a
bs(d)))^2) + 4*(pi^3*x^3*sgn(d) - 3*pi*x^3*log(abs(d))^2*sgn(d) - pi^3*x^3 + 3*pi*x^3*log(abs(d))^2 + 3*pi^2*x
^3*sgn(d) - 3*pi^2*x^3 + 6*x^3*log(abs(d))^2 + 3*pi*x^3*sgn(d) + 6*pi*x^2*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*x^3 - 6*pi
*x^2*log(abs(d)) - 2*x^3 - 12*x^2*log(abs(d)) - 6*pi*x*sgn(d) + 6*pi*x + 12*x)*(pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - pi*l
og(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 + 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi^2*log(abs(d)) + 2
*log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) - 2*log(abs(d)))/((4*pi - pi^4*sgn(d) + 6*pi^2*log
(abs(d))^2*sgn(d) + pi^4 - 6*pi^2*log(abs(d))^2 + 2*log(abs(d))^4 - 4*pi^3*sgn(d) + 12*pi*log(abs(d))^2*sgn(d)
+ 4*pi^3 - 12*pi*log(abs(d))^2 - 6*pi^2*sgn(d) + 6*pi^2 - 12*log(abs(d))^2 - 4*pi*sgn(d) + 2)^2 + 16*(pi^3*lo
g(abs(d))*sgn(d) - pi*log(abs(d))^3*sgn(d) - pi^3*log(abs(d)) + pi*log(abs(d))^3 + 3*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) -
3*pi^2*log(abs(d)) + 2*log(abs(d))^3 + 3*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 3*pi*log(abs(d)) - 2*log(abs(d)))^2))*sin(1/
2*pi*x*sgn(d) - 1/2*pi*x - x))*abs(d)^x - 1/2*abs(d)^x*((8*pi^3*x^3*sgn(d) + 24*I*pi^2*x^3*log(abs(d))*sgn(d)
- 24*pi*x^3*log(abs(d))^2*sgn(d) - 8*pi^3*x^3 - 24*I*pi^2*x^3*log(abs(d)) + 24*pi*x^3*log(abs(d))^2 + 16*I*x^3
*log(abs(d))^3 - 24*pi^2*x^3*sgn(d) - 48*I*pi*x^3*log(abs(d))*sgn(d) + 24*pi^2*x^3 + 48*I*pi*x^3*log(abs(d)) -
48*x^3*log(abs(d))^2 - 24*I*pi^2*x^2*sgn(d) + 24*pi*x^3*sgn(d) + 48*pi*x^2*log(abs(d))*sgn(d) + 24*I*pi^2*x^2
- 24*pi*x^3 - 48*pi*x^2*log(abs(d)) - 48*I*x^3*log(abs(d)) - 48*I*x^2*log(abs(d))^2 + 48*I*pi*x^2*sgn(d) - 48
*I*pi*x^2 + 16*x^3 + 96*x^2*log(abs(d)) - 48*pi*x*sgn(d) + 48*pi*x + 48*I*x^2 + 96*I*x*log(abs(d)) - 96*x - 96
*I)*e^(1/2*I*pi*x*sgn(d) - 1/2*I*pi*x + I*x)/(64*pi + 16*pi^4*sgn(d) + 64*I*pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - 96*pi^2*
log(abs(d))^2*sgn(d) - 64*I*pi*log(abs(d))^3*sgn(d) - 16*pi^4 - 64*I*pi^3*log(abs(d)) + 96*pi^2*log(abs(d))^2
+ 64*I*pi*log(abs(d))^3 - 32*log(abs(d))^4 - 64*pi^3*sgn(d) - 192*I*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 192*pi*log(abs(d
))^2*sgn(d) + 64*pi^3 + 192*I*pi^2*log(abs(d)) - 192*pi*log(abs(d))^2 - 128*I*log(abs(d))^3 + 96*pi^2*sgn(d) +
192*I*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 96*pi^2 - 192*I*pi*log(abs(d)) + 192*log(abs(d))^2 - 64*pi*sgn(d) + 128*I*log(a
bs(d)) - 32) - (8*pi^3*x^3*sgn(d) - 24*I*pi^2*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 24*pi*x^3*log(abs(d))^2*sgn(d) - 8*pi^3
*x^3 + 24*I*pi^2*x^3*log(abs(d)) + 24*pi*x^3*log(abs(d))^2 - 16*I*x^3*log(abs(d))^3 - 24*pi^2*x^3*sgn(d) + 48*
I*pi*x^3*log(abs(d))*sgn(d) + 24*pi^2*x^3 - 48*I*pi*x^3*log(abs(d)) - 48*x^3*log(abs(d))^2 + 24*I*pi^2*x^2*sgn
(d) + 24*pi*x^3*sgn(d) + 48*pi*x^2*log(abs(d))*sgn(d) - 24*I*pi^2*x^2 - 24*pi*x^3 - 48*pi*x^2*log(abs(d)) + 48
*I*x^3*log(abs(d)) + 48*I*x^2*log(abs(d))^2 - 48*I*pi*x^2*sgn(d) + 48*I*pi*x^2 + 16*x^3 + 96*x^2*log(abs(d)) -
48*pi*x*sgn(d) + 48*pi*x - 48*I*x^2 - 96*I*x*log(abs(d)) - 96*x + 96*I)*e^(-1/2*I*pi*x*sgn(d) + 1/2*I*pi*x -
I*x)/(64*pi + 16*pi^4*sgn(d) - 64*I*pi^3*log(abs(d))*sgn(d) - 96*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) + 64*I*pi*log(abs(d
))^3*sgn(d) - 16*pi^4 + 64*I*pi^3*log(abs(d)) + 96*pi^2*log(abs(d))^2 - 64*I*pi*log(abs(d))^3 - 32*log(abs(d))
^4 - 64*pi^3*sgn(d) + 192*I*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 192*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 64*pi^3 - 192*I*pi^2*log(a
bs(d)) - 192*pi*log(abs(d))^2 + 128*I*log(abs(d))^3 + 96*pi^2*sgn(d) - 192*I*pi*log(abs(d))*sgn(d) - 96*pi^2 +
192*I*pi*log(abs(d)) + 192*log(abs(d))^2 - 64*pi*sgn(d) - 128*I*log(abs(d)) - 32)) - 1/2*abs(d)^x*((8*pi^3*x^
3*sgn(d) + 24*I*pi^2*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 24*pi*x^3*log(abs(d))^2*sgn(d) - 8*pi^3*x^3 - 24*I*pi^2*x^3*log(
abs(d)) + 24*pi*x^3*log(abs(d))^2 + 16*I*x^3*log(abs(d))^3 + 24*pi^2*x^3*sgn(d) + 48*I*pi*x^3*log(abs(d))*sgn(
d) - 24*pi^2*x^3 - 48*I*pi*x^3*log(abs(d)) + 48*x^3*log(abs(d))^2 - 24*I*pi^2*x^2*sgn(d) + 24*pi*x^3*sgn(d) +
48*pi*x^2*log(abs(d))*sgn(d) + 24*I*pi^2*x^2 - 24*pi*x^3 - 48*pi*x^2*log(abs(d)) - 48*I*x^3*log(abs(d)) - 48*I
*x^2*log(abs(d))^2 - 48*I*pi*x^2*sgn(d) + 48*I*pi*x^2 - 16*x^3 - 96*x^2*log(abs(d)) - 48*pi*x*sgn(d) + 48*pi*x
+ 48*I*x^2 + 96*I*x*log(abs(d)) + 96*x - 96*I)*e^(1/2*I*pi*x*sgn(d) - 1/2*I*pi*x - I*x)/(64*pi - 16*pi^4*sgn(
d) - 64*I*pi^3*log(abs(d))*sgn(d) + 96*pi^2*log(abs(d))^2*sgn(d) + 64*I*pi*log(abs(d))^3*sgn(d) + 16*pi^4 + 64
*I*pi^3*log(abs(d)) - 96*pi^2*log(abs(d))^2 - 64*I*pi*log(abs(d))^3 + 32*log(abs(d))^4 - 64*pi^3*sgn(d) - 192*
I*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 192*pi*log(abs(d))^2*sgn(d) + 64*pi^3 + 192*I*pi^2*log(abs(d)) - 192*pi*log(abs(d)
)^2 - 128*I*log(abs(d))^3 - 96*pi^2*sgn(d) - 192*I*pi*log(abs(d))*sgn(d) + 96*pi^2 + 192*I*pi*log(abs(d)) - 19
2*log(abs(d))^2 - 64*pi*sgn(d) + 128*I*log(abs(d)) + 32) - (8*pi^3*x^3*sgn(d) - 24*I*pi^2*x^3*log(abs(d))*sgn(
d) - 24*pi*x^3*log(abs(d))^2*sgn(d) - 8*pi^3*x^3 + 24*I*pi^2*x^3*log(abs(d)) + 24*pi*x^3*log(abs(d))^2 - 16*I*
x^3*log(abs(d))^3 + 24*pi^2*x^3*sgn(d) - 48*I*pi*x^3*log(abs(d))*sgn(d) - 24*pi^2*x^3 + 48*I*pi*x^3*log(abs(d)
) + 48*x^3*log(abs(d))^2 + 24*I*pi^2*x^2*sgn(d) + 24*pi*x^3*sgn(d) + 48*pi*x^2*log(abs(d))*sgn(d) - 24*I*pi^2*
x^2 - 24*pi*x^3 - 48*pi*x^2*log(abs(d)) + 48*I*x^3*log(abs(d)) + 48*I*x^2*log(abs(d))^2 + 48*I*pi*x^2*sgn(d) -
48*I*pi*x^2 - 16*x^3 - 96*x^2*log(abs(d)) - 48*pi*x*sgn(d) + 48*pi*x - 48*I*x^2 - 96*I*x*log(abs(d)) + 96*x +
96*I)*e^(-1/2*I*pi*x*sgn(d) + 1/2*I*pi*x + I*x)/(64*pi - 16*pi^4*sgn(d) + 64*I*pi^3*log(abs(d))*sgn(d) + 96*p
i^2*log(abs(d))^2*sgn(d) - 64*I*pi*log(abs(d))^3*sgn(d) + 16*pi^4 - 64*I*pi^3*log(abs(d)) - 96*pi^2*log(abs(d)
)^2 + 64*I*pi*log(abs(d))^3 + 32*log(abs(d))^4 - 64*pi^3*sgn(d) + 192*I*pi^2*log(abs(d))*sgn(d) + 192*pi*log(a
bs(d))^2*sgn(d) + 64*pi^3 - 192*I*pi^2*log(abs(d)) - 192*pi*log(abs(d))^2 + 128*I*log(abs(d))^3 - 96*pi^2*sgn(
d) + 192*I*pi*log(abs(d))*sgn(d) + 96*pi^2 - 192*I*pi*log(abs(d)) - 192*log(abs(d))^2 - 64*pi*sgn(d) - 128*I*l
og(abs(d)) + 32))