\[ \boxed { {\frac {\rm d}{{\rm d}x}}y \left ( x \right ) =1/4\,{\frac { \left ( -2\, \left ( y \left ( x \right ) \right ) ^{3/2}+3\,{{\rm e}^{x}} \right ) ^{2}{{\rm e}^{x}}}{\sqrt {y \left ( x \right ) }}}=0} \]
Mathematica: cpu = 0.884112 (sec), leaf count = 264 \[ \left \{\left \{y(x)\to \frac {\left (3 e^{3 c_1+x}+2 e^{3 c_1}-2 e^{3 e^x}+3 e^{x+3 e^x}\right ){}^{2/3}}{\sqrt [3]{8 e^{3 c_1+3 e^x}+4 e^{6 c_1}+4 e^{6 e^x}}}\right \},\left \{y(x)\to -\frac {\sqrt [3]{-1} \left (3 e^{3 c_1+x}+2 e^{3 c_1}-2 e^{3 e^x}+3 e^{x+3 e^x}\right ){}^{2/3}}{\sqrt [3]{8 e^{3 c_1+3 e^x}+4 e^{6 c_1}+4 e^{6 e^x}}}\right \},\left \{y(x)\to \frac {(-1)^{2/3} \left (3 e^{3 c_1+x}+2 e^{3 c_1}-2 e^{3 e^x}+3 e^{x+3 e^x}\right ){}^{2/3}}{\sqrt [3]{8 e^{3 c_1+3 e^x}+4 e^{6 c_1}+4 e^{6 e^x}}}\right \}\right \} \]
Maple: cpu = 0.203 (sec), leaf count = 72 \[ \left \{ {\it \_C1}+{1{{\rm e}^{-{\frac {3\,{{\rm e}^{x}}}{2}}-{\frac {9\,{{\rm e}^{2\,x}}}{8}}}} \left ( 2\, \left ( y \left ( x \right ) \right ) ^{3/2}{{\rm e}^{x}}-2\,{{\rm e}^{x}}-3\,{{\rm e}^{2\,x}} \right ) \left ( {{\rm e}^{{\frac {3\,{{\rm e}^{x}}}{2}}-{\frac {9\,{ {\rm e}^{2\,x}}}{8}}}} \right ) ^{-1} \left ( 2\, \left ( y \left ( x \right ) \right ) ^{3/2}{{\rm e}^{x}}+2\,{{\rm e}^{x}}-3\,{{\rm e}^{2 \,x}} \right ) ^{-1}}=0 \right \} \]