3.21.11 \(\int e^{-x} (e^{4 e^{-x} (4+e)} (16 e^x-256 x-64 e x)+e^x (4096+8192 x+4608 x^2+1024 x^3+80 x^4)+e^{3 e^{-x} (4+e)} (-3072 x-768 x^2+e^x (256+128 x)+e (-768 x-192 x^2))+e^{2 e^{-x} (4+e)} (-12288 x-6144 x^2-768 x^3+e^x (1536+1536 x+288 x^2)+e (-3072 x-1536 x^2-192 x^3))+e^{e^{-x} (4+e)} (-16384 x-12288 x^2-3072 x^3-256 x^4+e^x (4096+6144 x+2304 x^2+256 x^3)+e (-4096 x-3072 x^2-768 x^3-64 x^4))) \, dx\)

Optimal. Leaf size=19 \[ 16 x \left (4+e^{e^{-x} (4+e)}+x\right )^4 \]

________________________________________________________________________________________

Rubi [F]  time = 7.43, antiderivative size = 0, normalized size of antiderivative = 0.00, number of steps used = 0, number of rules used = 0, integrand size = 0, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.000, Rules used = {} \begin {gather*} \int e^{-x} \left (e^{4 e^{-x} (4+e)} \left (16 e^x-256 x-64 e x\right )+e^x \left (4096+8192 x+4608 x^2+1024 x^3+80 x^4\right )+e^{3 e^{-x} (4+e)} \left (-3072 x-768 x^2+e^x (256+128 x)+e \left (-768 x-192 x^2\right )\right )+e^{2 e^{-x} (4+e)} \left (-12288 x-6144 x^2-768 x^3+e^x \left (1536+1536 x+288 x^2\right )+e \left (-3072 x-1536 x^2-192 x^3\right )\right )+e^{e^{-x} (4+e)} \left (-16384 x-12288 x^2-3072 x^3-256 x^4+e^x \left (4096+6144 x+2304 x^2+256 x^3\right )+e \left (-4096 x-3072 x^2-768 x^3-64 x^4\right )\right )\right ) \, dx \end {gather*}

Verification is not applicable to the result.

[In]

Int[(E^((4*(4 + E))/E^x)*(16*E^x - 256*x - 64*E*x) + E^x*(4096 + 8192*x + 4608*x^2 + 1024*x^3 + 80*x^4) + E^((
3*(4 + E))/E^x)*(-3072*x - 768*x^2 + E^x*(256 + 128*x) + E*(-768*x - 192*x^2)) + E^((2*(4 + E))/E^x)*(-12288*x
- 6144*x^2 - 768*x^3 + E^x*(1536 + 1536*x + 288*x^2) + E*(-3072*x - 1536*x^2 - 192*x^3)) + E^((4 + E)/E^x)*(-
16384*x - 12288*x^2 - 3072*x^3 - 256*x^4 + E^x*(4096 + 6144*x + 2304*x^2 + 256*x^3) + E*(-4096*x - 3072*x^2 -
768*x^3 - 64*x^4)))/E^x,x]

[Out]

16*x*(4 + x)^4 - 4096*ExpIntegralEi[(4 + E)/E^x] - 1536*ExpIntegralEi[(2*(4 + E))/E^x] - 256*ExpIntegralEi[(3*
(4 + E))/E^x] - 16*ExpIntegralEi[(4*(4 + E))/E^x] + 6144*Defer[Int][E^((4 + E)/E^x)*x, x] + 1536*Defer[Int][E^
((2*(4 + E))/E^x)*x, x] + 128*Defer[Int][E^((3*(4 + E))/E^x)*x, x] - 4096*(4 + E)*Defer[Int][E^((4 + E)/E^x -
x)*x, x] - 3072*(4 + E)*Defer[Int][E^((2*(4 + E))/E^x - x)*x, x] - 768*(4 + E)*Defer[Int][E^((3*(4 + E))/E^x -
x)*x, x] - 64*(4 + E)*Defer[Int][E^((4*(4 + E))/E^x - x)*x, x] + 2304*Defer[Int][E^((4 + E)/E^x)*x^2, x] + 28
8*Defer[Int][E^((2*(4 + E))/E^x)*x^2, x] - 3072*(4 + E)*Defer[Int][E^((4 + E)/E^x - x)*x^2, x] - 1536*(4 + E)*
Defer[Int][E^((2*(4 + E))/E^x - x)*x^2, x] - 192*(4 + E)*Defer[Int][E^((3*(4 + E))/E^x - x)*x^2, x] + 256*Defe
r[Int][E^((4 + E)/E^x)*x^3, x] - 768*(4 + E)*Defer[Int][E^((4 + E)/E^x - x)*x^3, x] - 192*(4 + E)*Defer[Int][E
^((2*(4 + E))/E^x - x)*x^3, x] - 64*(4 + E)*Defer[Int][E^((4 + E)/E^x - x)*x^4, x]

Rubi steps

\begin {gather*} \begin {aligned} \text {integral} &=\int 16 e^{-x} \left (4+e^{e^{-x} (4+e)}+x\right )^3 \left (e^{e^{-x} \left (4+e+e^x x\right )}-16 \left (1+\frac {e}{4}\right ) e^{e^{-x} (4+e)} x+e^x (4+5 x)\right ) \, dx\\ &=16 \int e^{-x} \left (4+e^{e^{-x} (4+e)}+x\right )^3 \left (e^{e^{-x} \left (4+e+e^x x\right )}-16 \left (1+\frac {e}{4}\right ) e^{e^{-x} (4+e)} x+e^x (4+5 x)\right ) \, dx\\ &=16 \int \left (4 (-4-e) e^{e^{-x} (4+e)-x} x \left (4+e^{e^{1-x}+4 e^{-x}}+x\right )^3+\left (4+e^{e^{1-x}+4 e^{-x}}+x\right )^3 \left (4+e^{e^{1-x}+4 e^{-x}}+5 x\right )\right ) \, dx\\ &=16 \int \left (4+e^{e^{1-x}+4 e^{-x}}+x\right )^3 \left (4+e^{e^{1-x}+4 e^{-x}}+5 x\right ) \, dx-(64 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x \left (4+e^{e^{1-x}+4 e^{-x}}+x\right )^3 \, dx\\ &=16 \int \left (4+e^{e^{-x} (4+e)}+x\right )^3 \left (4+e^{e^{-x} (4+e)}+5 x\right ) \, dx-(64 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x \left (4+e^{e^{-x} (4+e)}+x\right )^3 \, dx\\ &=16 \int \left (e^{4 e^{-x} (4+e)}+8 e^{3 e^{-x} (4+e)} (2+x)+16 e^{e^{-x} (4+e)} (1+x) (4+x)^2+(4+x)^3 (4+5 x)+6 e^{2 e^{-x} (4+e)} \left (16+16 x+3 x^2\right )\right ) \, dx-(64 (4+e)) \int \left (e^{4 e^{-x} (4+e)-x} x+3 e^{3 e^{-x} (4+e)-x} x (4+x)+3 e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x (4+x)^2+e^{e^{-x} (4+e)-x} x (4+x)^3\right ) \, dx\\ &=16 \int e^{4 e^{-x} (4+e)} \, dx+16 \int (4+x)^3 (4+5 x) \, dx+96 \int e^{2 e^{-x} (4+e)} \left (16+16 x+3 x^2\right ) \, dx+128 \int e^{3 e^{-x} (4+e)} (2+x) \, dx+256 \int e^{e^{-x} (4+e)} (1+x) (4+x)^2 \, dx-(64 (4+e)) \int e^{4 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx-(64 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x (4+x)^3 \, dx-(192 (4+e)) \int e^{3 e^{-x} (4+e)-x} x (4+x) \, dx-(192 (4+e)) \int e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x (4+x)^2 \, dx\\ &=16 x (4+x)^4-16 \operatorname {Subst}\left (\int \frac {e^{4 (4+e) x}}{x} \, dx,x,e^{-x}\right )+96 \int \left (16 e^{2 e^{-x} (4+e)}+16 e^{2 e^{-x} (4+e)} x+3 e^{2 e^{-x} (4+e)} x^2\right ) \, dx+128 \int \left (2 e^{3 e^{-x} (4+e)}+e^{3 e^{-x} (4+e)} x\right ) \, dx+256 \int \left (-3 e^{e^{-x} (4+e)} (4+x)^2+e^{e^{-x} (4+e)} (4+x)^3\right ) \, dx-(64 (4+e)) \int e^{4 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx-(64 (4+e)) \int \left (-4 e^{e^{-x} (4+e)-x} (4+x)^3+e^{e^{-x} (4+e)-x} (4+x)^4\right ) \, dx-(192 (4+e)) \int \left (4 e^{3 e^{-x} (4+e)-x} x+e^{3 e^{-x} (4+e)-x} x^2\right ) \, dx-(192 (4+e)) \int \left (16 e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x+8 e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x^2+e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x^3\right ) \, dx\\ &=16 x (4+x)^4-16 \text {Ei}\left (4 e^{-x} (4+e)\right )+128 \int e^{3 e^{-x} (4+e)} x \, dx+256 \int e^{3 e^{-x} (4+e)} \, dx+256 \int e^{e^{-x} (4+e)} (4+x)^3 \, dx+288 \int e^{2 e^{-x} (4+e)} x^2 \, dx-768 \int e^{e^{-x} (4+e)} (4+x)^2 \, dx+1536 \int e^{2 e^{-x} (4+e)} \, dx+1536 \int e^{2 e^{-x} (4+e)} x \, dx-(64 (4+e)) \int e^{4 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx-(64 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} (4+x)^4 \, dx-(192 (4+e)) \int e^{3 e^{-x} (4+e)-x} x^2 \, dx-(192 (4+e)) \int e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x^3 \, dx+(256 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} (4+x)^3 \, dx-(768 (4+e)) \int e^{3 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx-(1536 (4+e)) \int e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x^2 \, dx-(3072 (4+e)) \int e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx\\ &=16 x (4+x)^4-16 \text {Ei}\left (4 e^{-x} (4+e)\right )+128 \int e^{3 e^{-x} (4+e)} x \, dx+256 \int \left (64 e^{e^{-x} (4+e)}+48 e^{e^{-x} (4+e)} x+12 e^{e^{-x} (4+e)} x^2+e^{e^{-x} (4+e)} x^3\right ) \, dx-256 \operatorname {Subst}\left (\int \frac {e^{3 (4+e) x}}{x} \, dx,x,e^{-x}\right )+288 \int e^{2 e^{-x} (4+e)} x^2 \, dx-768 \int \left (16 e^{e^{-x} (4+e)}+8 e^{e^{-x} (4+e)} x+e^{e^{-x} (4+e)} x^2\right ) \, dx+1536 \int e^{2 e^{-x} (4+e)} x \, dx-1536 \operatorname {Subst}\left (\int \frac {e^{2 (4+e) x}}{x} \, dx,x,e^{-x}\right )-(64 (4+e)) \int e^{4 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx-(64 (4+e)) \int \left (256 e^{e^{-x} (4+e)-x}+256 e^{e^{-x} (4+e)-x} x+96 e^{e^{-x} (4+e)-x} x^2+16 e^{e^{-x} (4+e)-x} x^3+e^{e^{-x} (4+e)-x} x^4\right ) \, dx-(192 (4+e)) \int e^{3 e^{-x} (4+e)-x} x^2 \, dx-(192 (4+e)) \int e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x^3 \, dx+(256 (4+e)) \int \left (64 e^{e^{-x} (4+e)-x}+48 e^{e^{-x} (4+e)-x} x+12 e^{e^{-x} (4+e)-x} x^2+e^{e^{-x} (4+e)-x} x^3\right ) \, dx-(768 (4+e)) \int e^{3 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx-(1536 (4+e)) \int e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x^2 \, dx-(3072 (4+e)) \int e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx\\ &=16 x (4+x)^4-1536 \text {Ei}\left (2 e^{-x} (4+e)\right )-256 \text {Ei}\left (3 e^{-x} (4+e)\right )-16 \text {Ei}\left (4 e^{-x} (4+e)\right )+128 \int e^{3 e^{-x} (4+e)} x \, dx+256 \int e^{e^{-x} (4+e)} x^3 \, dx+288 \int e^{2 e^{-x} (4+e)} x^2 \, dx-768 \int e^{e^{-x} (4+e)} x^2 \, dx+1536 \int e^{2 e^{-x} (4+e)} x \, dx+3072 \int e^{e^{-x} (4+e)} x^2 \, dx-6144 \int e^{e^{-x} (4+e)} x \, dx-12288 \int e^{e^{-x} (4+e)} \, dx+12288 \int e^{e^{-x} (4+e)} x \, dx+16384 \int e^{e^{-x} (4+e)} \, dx-(64 (4+e)) \int e^{4 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx-(64 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x^4 \, dx-(192 (4+e)) \int e^{3 e^{-x} (4+e)-x} x^2 \, dx-(192 (4+e)) \int e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x^3 \, dx+(256 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x^3 \, dx-(768 (4+e)) \int e^{3 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx-(1024 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x^3 \, dx-(1536 (4+e)) \int e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x^2 \, dx-(3072 (4+e)) \int e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx+(3072 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x^2 \, dx-(6144 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x^2 \, dx+(12288 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x \, dx-(16384 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x \, dx\\ &=16 x (4+x)^4-1536 \text {Ei}\left (2 e^{-x} (4+e)\right )-256 \text {Ei}\left (3 e^{-x} (4+e)\right )-16 \text {Ei}\left (4 e^{-x} (4+e)\right )+128 \int e^{3 e^{-x} (4+e)} x \, dx+256 \int e^{e^{-x} (4+e)} x^3 \, dx+288 \int e^{2 e^{-x} (4+e)} x^2 \, dx-768 \int e^{e^{-x} (4+e)} x^2 \, dx+1536 \int e^{2 e^{-x} (4+e)} x \, dx+3072 \int e^{e^{-x} (4+e)} x^2 \, dx-6144 \int e^{e^{-x} (4+e)} x \, dx+12288 \int e^{e^{-x} (4+e)} x \, dx+12288 \operatorname {Subst}\left (\int \frac {e^{(4+e) x}}{x} \, dx,x,e^{-x}\right )-16384 \operatorname {Subst}\left (\int \frac {e^{(4+e) x}}{x} \, dx,x,e^{-x}\right )-(64 (4+e)) \int e^{4 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx-(64 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x^4 \, dx-(192 (4+e)) \int e^{3 e^{-x} (4+e)-x} x^2 \, dx-(192 (4+e)) \int e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x^3 \, dx+(256 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x^3 \, dx-(768 (4+e)) \int e^{3 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx-(1024 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x^3 \, dx-(1536 (4+e)) \int e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x^2 \, dx-(3072 (4+e)) \int e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx+(3072 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x^2 \, dx-(6144 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x^2 \, dx+(12288 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x \, dx-(16384 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x \, dx\\ &=16 x (4+x)^4-4096 \text {Ei}\left (e^{-x} (4+e)\right )-1536 \text {Ei}\left (2 e^{-x} (4+e)\right )-256 \text {Ei}\left (3 e^{-x} (4+e)\right )-16 \text {Ei}\left (4 e^{-x} (4+e)\right )+128 \int e^{3 e^{-x} (4+e)} x \, dx+256 \int e^{e^{-x} (4+e)} x^3 \, dx+288 \int e^{2 e^{-x} (4+e)} x^2 \, dx-768 \int e^{e^{-x} (4+e)} x^2 \, dx+1536 \int e^{2 e^{-x} (4+e)} x \, dx+3072 \int e^{e^{-x} (4+e)} x^2 \, dx-6144 \int e^{e^{-x} (4+e)} x \, dx+12288 \int e^{e^{-x} (4+e)} x \, dx-(64 (4+e)) \int e^{4 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx-(64 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x^4 \, dx-(192 (4+e)) \int e^{3 e^{-x} (4+e)-x} x^2 \, dx-(192 (4+e)) \int e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x^3 \, dx+(256 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x^3 \, dx-(768 (4+e)) \int e^{3 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx-(1024 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x^3 \, dx-(1536 (4+e)) \int e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x^2 \, dx-(3072 (4+e)) \int e^{2 e^{-x} (4+e)-x} x \, dx+(3072 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x^2 \, dx-(6144 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x^2 \, dx+(12288 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x \, dx-(16384 (4+e)) \int e^{e^{-x} (4+e)-x} x \, dx\\ \end {aligned} \end {gather*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 3.27, size = 19, normalized size = 1.00 \begin {gather*} 16 x \left (4+e^{e^{-x} (4+e)}+x\right )^4 \end {gather*}

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(E^((4*(4 + E))/E^x)*(16*E^x - 256*x - 64*E*x) + E^x*(4096 + 8192*x + 4608*x^2 + 1024*x^3 + 80*x^4)
+ E^((3*(4 + E))/E^x)*(-3072*x - 768*x^2 + E^x*(256 + 128*x) + E*(-768*x - 192*x^2)) + E^((2*(4 + E))/E^x)*(-1
2288*x - 6144*x^2 - 768*x^3 + E^x*(1536 + 1536*x + 288*x^2) + E*(-3072*x - 1536*x^2 - 192*x^3)) + E^((4 + E)/E
^x)*(-16384*x - 12288*x^2 - 3072*x^3 - 256*x^4 + E^x*(4096 + 6144*x + 2304*x^2 + 256*x^3) + E*(-4096*x - 3072*
x^2 - 768*x^3 - 64*x^4)))/E^x,x]

[Out]

16*x*(4 + E^((4 + E)/E^x) + x)^4

________________________________________________________________________________________

fricas [B]  time = 0.60, size = 112, normalized size = 5.89 \begin {gather*} 16 \, x^{5} + 256 \, x^{4} + 1536 \, x^{3} + 4096 \, x^{2} + 16 \, x e^{\left (4 \, {\left (e + 4\right )} e^{\left (-x\right )}\right )} + 64 \, {\left (x^{2} + 4 \, x\right )} e^{\left (3 \, {\left (e + 4\right )} e^{\left (-x\right )}\right )} + 96 \, {\left (x^{3} + 8 \, x^{2} + 16 \, x\right )} e^{\left (2 \, {\left (e + 4\right )} e^{\left (-x\right )}\right )} + 64 \, {\left (x^{4} + 12 \, x^{3} + 48 \, x^{2} + 64 \, x\right )} e^{\left ({\left (e + 4\right )} e^{\left (-x\right )}\right )} + 4096 \, x \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(((16*exp(x)-64*x*exp(1)-256*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))^4+((128*x+256)*exp(x)+(-192*x^2-768*x)*exp(1)-
768*x^2-3072*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))^3+((288*x^2+1536*x+1536)*exp(x)+(-192*x^3-1536*x^2-3072*x)*exp(1)-768*x
^3-6144*x^2-12288*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))^2+((256*x^3+2304*x^2+6144*x+4096)*exp(x)+(-64*x^4-768*x^3-3072*x^2
-4096*x)*exp(1)-256*x^4-3072*x^3-12288*x^2-16384*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))+(80*x^4+1024*x^3+4608*x^2+8192*x+40
96)*exp(x))/exp(x),x, algorithm="fricas")

[Out]

16*x^5 + 256*x^4 + 1536*x^3 + 4096*x^2 + 16*x*e^(4*(e + 4)*e^(-x)) + 64*(x^2 + 4*x)*e^(3*(e + 4)*e^(-x)) + 96*
(x^3 + 8*x^2 + 16*x)*e^(2*(e + 4)*e^(-x)) + 64*(x^4 + 12*x^3 + 48*x^2 + 64*x)*e^((e + 4)*e^(-x)) + 4096*x

________________________________________________________________________________________

giac [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} \int -16 \, {\left ({\left (4 \, x e + 16 \, x - e^{x}\right )} e^{\left (4 \, {\left (e + 4\right )} e^{\left (-x\right )}\right )} + 4 \, {\left (12 \, x^{2} + 3 \, {\left (x^{2} + 4 \, x\right )} e - 2 \, {\left (x + 2\right )} e^{x} + 48 \, x\right )} e^{\left (3 \, {\left (e + 4\right )} e^{\left (-x\right )}\right )} + 6 \, {\left (8 \, x^{3} + 64 \, x^{2} + 2 \, {\left (x^{3} + 8 \, x^{2} + 16 \, x\right )} e - {\left (3 \, x^{2} + 16 \, x + 16\right )} e^{x} + 128 \, x\right )} e^{\left (2 \, {\left (e + 4\right )} e^{\left (-x\right )}\right )} + 4 \, {\left (4 \, x^{4} + 48 \, x^{3} + 192 \, x^{2} + {\left (x^{4} + 12 \, x^{3} + 48 \, x^{2} + 64 \, x\right )} e - 4 \, {\left (x^{3} + 9 \, x^{2} + 24 \, x + 16\right )} e^{x} + 256 \, x\right )} e^{\left ({\left (e + 4\right )} e^{\left (-x\right )}\right )} - {\left (5 \, x^{4} + 64 \, x^{3} + 288 \, x^{2} + 512 \, x + 256\right )} e^{x}\right )} e^{\left (-x\right )}\,{d x} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(((16*exp(x)-64*x*exp(1)-256*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))^4+((128*x+256)*exp(x)+(-192*x^2-768*x)*exp(1)-
768*x^2-3072*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))^3+((288*x^2+1536*x+1536)*exp(x)+(-192*x^3-1536*x^2-3072*x)*exp(1)-768*x
^3-6144*x^2-12288*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))^2+((256*x^3+2304*x^2+6144*x+4096)*exp(x)+(-64*x^4-768*x^3-3072*x^2
-4096*x)*exp(1)-256*x^4-3072*x^3-12288*x^2-16384*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))+(80*x^4+1024*x^3+4608*x^2+8192*x+40
96)*exp(x))/exp(x),x, algorithm="giac")

[Out]

integrate(-16*((4*x*e + 16*x - e^x)*e^(4*(e + 4)*e^(-x)) + 4*(12*x^2 + 3*(x^2 + 4*x)*e - 2*(x + 2)*e^x + 48*x)
*e^(3*(e + 4)*e^(-x)) + 6*(8*x^3 + 64*x^2 + 2*(x^3 + 8*x^2 + 16*x)*e - (3*x^2 + 16*x + 16)*e^x + 128*x)*e^(2*(
e + 4)*e^(-x)) + 4*(4*x^4 + 48*x^3 + 192*x^2 + (x^4 + 12*x^3 + 48*x^2 + 64*x)*e - 4*(x^3 + 9*x^2 + 24*x + 16)*
e^x + 256*x)*e^((e + 4)*e^(-x)) - (5*x^4 + 64*x^3 + 288*x^2 + 512*x + 256)*e^x)*e^(-x), x)

________________________________________________________________________________________

maple [B]  time = 0.08, size = 104, normalized size = 5.47

method	result	size
risch	\(16 x^{5}+16 \,{\mathrm e}^{4 \left ({\mathrm e}+4\right ) {\mathrm e}^{-x}} x +256 x^{4}+1536 x^{3}+4096 x^{2}+4096 x +64 \left (4+x \right ) x \,{\mathrm e}^{3 \left ({\mathrm e}+4\right ) {\mathrm e}^{-x}}+96 \left (x^{2}+8 x +16\right ) x \,{\mathrm e}^{2 \left ({\mathrm e}+4\right ) {\mathrm e}^{-x}}+64 \left (x^{3}+12 x^{2}+48 x +64\right ) x \,{\mathrm e}^{\left ({\mathrm e}+4\right ) {\mathrm e}^{-x}}\)	\(104\)

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(((16*exp(x)-64*x*exp(1)-256*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))^4+((128*x+256)*exp(x)+(-192*x^2-768*x)*exp(1)-768*x^
2-3072*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))^3+((288*x^2+1536*x+1536)*exp(x)+(-192*x^3-1536*x^2-3072*x)*exp(1)-768*x^3-614
4*x^2-12288*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))^2+((256*x^3+2304*x^2+6144*x+4096)*exp(x)+(-64*x^4-768*x^3-3072*x^2-4096*
x)*exp(1)-256*x^4-3072*x^3-12288*x^2-16384*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))+(80*x^4+1024*x^3+4608*x^2+8192*x+4096)*ex
p(x))/exp(x),x,method=_RETURNVERBOSE)

[Out]

16*x^5+16*exp(4*(exp(1)+4)*exp(-x))*x+256*x^4+1536*x^3+4096*x^2+4096*x+64*(4+x)*x*exp(3*(exp(1)+4)*exp(-x))+96
*(x^2+8*x+16)*x*exp(2*(exp(1)+4)*exp(-x))+64*(x^3+12*x^2+48*x+64)*x*exp((exp(1)+4)*exp(-x))

________________________________________________________________________________________

maxima [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \begin {gather*} 16 \, x^{5} + 256 \, x^{4} + 1536 \, x^{3} + 4096 \, x^{2} + 4096 \, x - 4096 \, {\rm Ei}\left ({\left (e + 4\right )} e^{\left (-x\right )}\right ) + 16 \, \int -{\left (4 \, x {\left (e + 4\right )} - e^{x}\right )} e^{\left (-x + 16 \, e^{\left (-x\right )} + 4 \, e^{\left (-x + 1\right )}\right )}\,{d x} + 16 \, \int -4 \, {\left (3 \, x^{2} {\left (e + 4\right )} + 12 \, x {\left (e + 4\right )} - 2 \, {\left (x + 2\right )} e^{x}\right )} e^{\left (-x + 12 \, e^{\left (-x\right )} + 3 \, e^{\left (-x + 1\right )}\right )}\,{d x} + 16 \, \int -6 \, {\left (2 \, x^{3} {\left (e + 4\right )} + 16 \, x^{2} {\left (e + 4\right )} + 32 \, x {\left (e + 4\right )} - {\left (3 \, x^{2} + 16 \, x + 16\right )} e^{x}\right )} e^{\left (-x + 8 \, e^{\left (-x\right )} + 2 \, e^{\left (-x + 1\right )}\right )}\,{d x} + 16 \, \int -4 \, {\left (x^{4} {\left (e + 4\right )} + 12 \, x^{3} {\left (e + 4\right )} + 48 \, x^{2} {\left (e + 4\right )} + 64 \, x {\left (e + 4\right )} - 4 \, {\left (x^{3} + 9 \, x^{2} + 24 \, x\right )} e^{x}\right )} e^{\left (-x + 4 \, e^{\left (-x\right )} + e^{\left (-x + 1\right )}\right )}\,{d x} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(((16*exp(x)-64*x*exp(1)-256*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))^4+((128*x+256)*exp(x)+(-192*x^2-768*x)*exp(1)-
768*x^2-3072*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))^3+((288*x^2+1536*x+1536)*exp(x)+(-192*x^3-1536*x^2-3072*x)*exp(1)-768*x
^3-6144*x^2-12288*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))^2+((256*x^3+2304*x^2+6144*x+4096)*exp(x)+(-64*x^4-768*x^3-3072*x^2
-4096*x)*exp(1)-256*x^4-3072*x^3-12288*x^2-16384*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))+(80*x^4+1024*x^3+4608*x^2+8192*x+40
96)*exp(x))/exp(x),x, algorithm="maxima")

[Out]

16*x^5 + 256*x^4 + 1536*x^3 + 4096*x^2 + 4096*x - 4096*Ei((e + 4)*e^(-x)) + 16*integrate(-(4*x*(e + 4) - e^x)*
e^(-x + 16*e^(-x) + 4*e^(-x + 1)), x) + 16*integrate(-4*(3*x^2*(e + 4) + 12*x*(e + 4) - 2*(x + 2)*e^x)*e^(-x +
12*e^(-x) + 3*e^(-x + 1)), x) + 16*integrate(-6*(2*x^3*(e + 4) + 16*x^2*(e + 4) + 32*x*(e + 4) - (3*x^2 + 16*
x + 16)*e^x)*e^(-x + 8*e^(-x) + 2*e^(-x + 1)), x) + 16*integrate(-4*(x^4*(e + 4) + 12*x^3*(e + 4) + 48*x^2*(e
+ 4) + 64*x*(e + 4) - 4*(x^3 + 9*x^2 + 24*x)*e^x)*e^(-x + 4*e^(-x) + e^(-x + 1)), x)

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 1.44, size = 23, normalized size = 1.21 \begin {gather*} 16\,x\,{\left (x+{\mathrm {e}}^{4\,{\mathrm {e}}^{-x}+{\mathrm {e}}^{-x}\,\mathrm {e}}+4\right )}^4 \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(-exp(-x)*(exp(3*exp(-x)*(exp(1) + 4))*(3072*x + exp(1)*(768*x + 192*x^2) - exp(x)*(128*x + 256) + 768*x^2)
- exp(x)*(8192*x + 4608*x^2 + 1024*x^3 + 80*x^4 + 4096) + exp(exp(-x)*(exp(1) + 4))*(16384*x + exp(1)*(4096*x
+ 3072*x^2 + 768*x^3 + 64*x^4) + 12288*x^2 + 3072*x^3 + 256*x^4 - exp(x)*(6144*x + 2304*x^2 + 256*x^3 + 4096)
) + exp(4*exp(-x)*(exp(1) + 4))*(256*x - 16*exp(x) + 64*x*exp(1)) + exp(2*exp(-x)*(exp(1) + 4))*(12288*x + exp
(1)*(3072*x + 1536*x^2 + 192*x^3) - exp(x)*(1536*x + 288*x^2 + 1536) + 6144*x^2 + 768*x^3)),x)

[Out]

16*x*(x + exp(4*exp(-x) + exp(-x)*exp(1)) + 4)^4

________________________________________________________________________________________

sympy [B]  time = 0.57, size = 112, normalized size = 5.89 \begin {gather*} 16 x^{5} + 256 x^{4} + 1536 x^{3} + 4096 x^{2} + 16 x e^{4 \left (e + 4\right ) e^{- x}} + 4096 x + \left (64 x^{2} + 256 x\right ) e^{3 \left (e + 4\right ) e^{- x}} + \left (96 x^{3} + 768 x^{2} + 1536 x\right ) e^{2 \left (e + 4\right ) e^{- x}} + \left (64 x^{4} + 768 x^{3} + 3072 x^{2} + 4096 x\right ) e^{\left (e + 4\right ) e^{- x}} \end {gather*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(((16*exp(x)-64*x*exp(1)-256*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))**4+((128*x+256)*exp(x)+(-192*x**2-768*x)*exp(1
)-768*x**2-3072*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))**3+((288*x**2+1536*x+1536)*exp(x)+(-192*x**3-1536*x**2-3072*x)*exp(1
)-768*x**3-6144*x**2-12288*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))**2+((256*x**3+2304*x**2+6144*x+4096)*exp(x)+(-64*x**4-768
*x**3-3072*x**2-4096*x)*exp(1)-256*x**4-3072*x**3-12288*x**2-16384*x)*exp((exp(1)+4)/exp(x))+(80*x**4+1024*x**
3+4608*x**2+8192*x+4096)*exp(x))/exp(x),x)

[Out]

16*x**5 + 256*x**4 + 1536*x**3 + 4096*x**2 + 16*x*exp(4*(E + 4)*exp(-x)) + 4096*x + (64*x**2 + 256*x)*exp(3*(E
+ 4)*exp(-x)) + (96*x**3 + 768*x**2 + 1536*x)*exp(2*(E + 4)*exp(-x)) + (64*x**4 + 768*x**3 + 3072*x**2 + 4096
*x)*exp((E + 4)*exp(-x))

________________________________________________________________________________________