DSolve[{Derivative[1][x][t] == Piecewise[{{Sin[(x[t]^2 + y[t]^2)^(-1)]*x[t]*(-1 + x[t]^2 + y[t]^2), x[t]^2 + y[t]^2 != 1}}, 0] - y[t], Derivative[1][y][t] == Piecewise[{{Sin[(x[t]^2 + y[t]^2)^(-1)]*y[t]*(-1 + x[t]^2 + y[t]^2), x[t]^2 + y[t]^2 != 1}}, 0] + x[t]},{x[t], y[t]},t]