3.800 \(\int \frac{A+B \cosh (x)+C \sinh (x)}{(a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^3} \, dx\)

Optimal. Leaf size=233 \[ -\frac{\tanh ^{-1}\left (\frac{c-(a-b) \tanh \left (\frac{x}{2}\right )}{\sqrt{a^2-b^2+c^2}}\right ) \left (2 a^2 A-3 a b B+3 a c C+A b^2-A c^2\right )}{\left (a^2-b^2+c^2\right )^{5/2}}-\frac{\sinh (x) \left (a^2 (-B)+3 a A b-2 b (b B-c C)\right )+\cosh (x) \left (a^2 (-C)+3 a A c-2 c (b B-c C)\right )+a (B c-b C)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right )^2 (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))}-\frac{\sinh (x) (A b-a B)+\cosh (x) (A c-a C)-b C+B c}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right ) (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2} \]

[Out]

-(((2*a^2*A + A*b^2 - 3*a*b*B - A*c^2 + 3*a*c*C)*ArcTanh[(c - (a - b)*Tanh[x/2])/Sqrt[a^2 - b^2 + c^2]])/(a^2
- b^2 + c^2)^(5/2)) - (B*c - b*C + (A*c - a*C)*Cosh[x] + (A*b - a*B)*Sinh[x])/(2*(a^2 - b^2 + c^2)*(a + b*Cosh
[x] + c*Sinh[x])^2) - (a*(B*c - b*C) + (3*a*A*c - a^2*C - 2*c*(b*B - c*C))*Cosh[x] + (3*a*A*b - a^2*B - 2*b*(b
*B - c*C))*Sinh[x])/(2*(a^2 - b^2 + c^2)^2*(a + b*Cosh[x] + c*Sinh[x]))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.511454, antiderivative size = 233, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 5, number of rules used = 5, integrand size = 23, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.217, Rules used = {3156, 3153, 3124, 618, 206} \[ -\frac{\tanh ^{-1}\left (\frac{c-(a-b) \tanh \left (\frac{x}{2}\right )}{\sqrt{a^2-b^2+c^2}}\right ) \left (2 a^2 A-3 a b B+3 a c C+A b^2-A c^2\right )}{\left (a^2-b^2+c^2\right )^{5/2}}-\frac{\sinh (x) \left (a^2 (-B)+3 a A b-2 b (b B-c C)\right )+\cosh (x) \left (a^2 (-C)+3 a A c-2 c (b B-c C)\right )+a (B c-b C)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right )^2 (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))}-\frac{\sinh (x) (A b-a B)+\cosh (x) (A c-a C)-b C+B c}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right ) (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[(A + B*Cosh[x] + C*Sinh[x])/(a + b*Cosh[x] + c*Sinh[x])^3,x]

[Out]

-(((2*a^2*A + A*b^2 - 3*a*b*B - A*c^2 + 3*a*c*C)*ArcTanh[(c - (a - b)*Tanh[x/2])/Sqrt[a^2 - b^2 + c^2]])/(a^2
- b^2 + c^2)^(5/2)) - (B*c - b*C + (A*c - a*C)*Cosh[x] + (A*b - a*B)*Sinh[x])/(2*(a^2 - b^2 + c^2)*(a + b*Cosh
[x] + c*Sinh[x])^2) - (a*(B*c - b*C) + (3*a*A*c - a^2*C - 2*c*(b*B - c*C))*Cosh[x] + (3*a*A*b - a^2*B - 2*b*(b
*B - c*C))*Sinh[x])/(2*(a^2 - b^2 + c^2)^2*(a + b*Cosh[x] + c*Sinh[x]))

Rule 3156

Int[((a_.) + cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]*(b_.) + (c_.)*sin[(d_.) + (e_.)*(x_)])^(n_)*((A_.) + cos[(d_.) + (e_.)*(x
_)]*(B_.) + (C_.)*sin[(d_.) + (e_.)*(x_)]), x_Symbol] :> -Simp[((c*B - b*C - (a*C - c*A)*Cos[d + e*x] + (a*B -
 b*A)*Sin[d + e*x])*(a + b*Cos[d + e*x] + c*Sin[d + e*x])^(n + 1))/(e*(n + 1)*(a^2 - b^2 - c^2)), x] + Dist[1/
((n + 1)*(a^2 - b^2 - c^2)), Int[(a + b*Cos[d + e*x] + c*Sin[d + e*x])^(n + 1)*Simp[(n + 1)*(a*A - b*B - c*C)
+ (n + 2)*(a*B - b*A)*Cos[d + e*x] + (n + 2)*(a*C - c*A)*Sin[d + e*x], x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, A,
B, C}, x] && LtQ[n, -1] && NeQ[a^2 - b^2 - c^2, 0] && NeQ[n, -2]

Rule 3153

Int[((A_.) + cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]*(B_.) + (C_.)*sin[(d_.) + (e_.)*(x_)])/((a_.) + cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]*(
b_.) + (c_.)*sin[(d_.) + (e_.)*(x_)])^2, x_Symbol] :> Simp[(c*B - b*C - (a*C - c*A)*Cos[d + e*x] + (a*B - b*A)
*Sin[d + e*x])/(e*(a^2 - b^2 - c^2)*(a + b*Cos[d + e*x] + c*Sin[d + e*x])), x] + Dist[(a*A - b*B - c*C)/(a^2 -
 b^2 - c^2), Int[1/(a + b*Cos[d + e*x] + c*Sin[d + e*x]), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, A, B, C}, x] && NeQ[
a^2 - b^2 - c^2, 0] && NeQ[a*A - b*B - c*C, 0]

Rule 3124

Int[(cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]*(b_.) + (a_) + (c_.)*sin[(d_.) + (e_.)*(x_)])^(-1), x_Symbol] :> Module[{f = Free
Factors[Tan[(d + e*x)/2], x]}, Dist[(2*f)/e, Subst[Int[1/(a + b + 2*c*f*x + (a - b)*f^2*x^2), x], x, Tan[(d +
e*x)/2]/f], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e}, x] && NeQ[a^2 - b^2 - c^2, 0]

Rule 618

Int[((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Dist[-2, Subst[Int[1/Simp[b^2 - 4*a*c - x^2, x], x]
, x, b + 2*c*x], x] /; FreeQ[{a, b, c}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0]

Rule 206

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(1*ArcTanh[(Rt[-b, 2]*x)/Rt[a, 2]])/(Rt[a, 2]*Rt[-b, 2]), x]
 /; FreeQ[{a, b}, x] && NegQ[a/b] && (GtQ[a, 0] || LtQ[b, 0])

Rubi steps

\begin{align*} \int \frac{A+B \cosh (x)+C \sinh (x)}{(a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^3} \, dx &=-\frac{B c-b C+(A c-a C) \cosh (x)+(A b-a B) \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right ) (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2}-\frac{\int \frac{-2 (a A-b B+c C)+(A b-a B) \cosh (x)+(A c-a C) \sinh (x)}{(a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2} \, dx}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right )}\\ &=-\frac{B c-b C+(A c-a C) \cosh (x)+(A b-a B) \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right ) (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2}-\frac{a (B c-b C)+\left (3 a A c-a^2 C-2 c (b B-c C)\right ) \cosh (x)+\left (3 a A b-a^2 B-2 b (b B-c C)\right ) \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right )^2 (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))}+\frac{\left (2 a^2 A+A b^2-3 a b B-A c^2+3 a c C\right ) \int \frac{1}{a+b \cosh (x)+c \sinh (x)} \, dx}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right )^2}\\ &=-\frac{B c-b C+(A c-a C) \cosh (x)+(A b-a B) \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right ) (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2}-\frac{a (B c-b C)+\left (3 a A c-a^2 C-2 c (b B-c C)\right ) \cosh (x)+\left (3 a A b-a^2 B-2 b (b B-c C)\right ) \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right )^2 (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))}+\frac{\left (2 a^2 A+A b^2-3 a b B-A c^2+3 a c C\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{a+b+2 c x-(a-b) x^2} \, dx,x,\tanh \left (\frac{x}{2}\right )\right )}{\left (a^2-b^2+c^2\right )^2}\\ &=-\frac{B c-b C+(A c-a C) \cosh (x)+(A b-a B) \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right ) (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2}-\frac{a (B c-b C)+\left (3 a A c-a^2 C-2 c (b B-c C)\right ) \cosh (x)+\left (3 a A b-a^2 B-2 b (b B-c C)\right ) \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right )^2 (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))}-\frac{\left (2 \left (2 a^2 A+A b^2-3 a b B-A c^2+3 a c C\right )\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{4 \left (a^2-b^2+c^2\right )-x^2} \, dx,x,2 c+2 (-a+b) \tanh \left (\frac{x}{2}\right )\right )}{\left (a^2-b^2+c^2\right )^2}\\ &=-\frac{\left (2 a^2 A+A b^2-3 a b B-A c^2+3 a c C\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{c-(a-b) \tanh \left (\frac{x}{2}\right )}{\sqrt{a^2-b^2+c^2}}\right )}{\left (a^2-b^2+c^2\right )^{5/2}}-\frac{B c-b C+(A c-a C) \cosh (x)+(A b-a B) \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right ) (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2}-\frac{a (B c-b C)+\left (3 a A c-a^2 C-2 c (b B-c C)\right ) \cosh (x)+\left (3 a A b-a^2 B-2 b (b B-c C)\right ) \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right )^2 (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.934203, size = 465, normalized size = 2. \[ \frac{\left (2 a^2 A-3 a b B+3 a c C+A b^2-A c^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{(b-a) \tanh \left (\frac{x}{2}\right )+c}{\sqrt{-a^2+b^2-c^2}}\right )}{\left (-a^2+b^2-c^2\right )^{5/2}}+\frac{2 b c \cosh (x) \left (2 a^2 A-3 a b B+3 a c C+A b^2-A c^2\right )+c \cosh (2 x) \left (a^2 (b B-c C)+3 a A \left (c^2-b^2\right )+2 \left (b^2-c^2\right ) (b B-c C)\right )-8 a^2 A b^2 \sinh (x)+12 a^2 A c^2 \sinh (x)+6 a^3 A c+a^2 b^2 B \sinh (2 x)+4 a^2 b^2 C-9 a^2 b B c+4 a^3 b B \sinh (x)-a^2 b c C \sinh (2 x)+5 a^2 c^2 C-4 a^3 c C \sinh (x)-2 a^4 C+3 a A b^2 c-3 a A b^3 \sinh (2 x)+3 a A b c^2 \sinh (2 x)-3 a A c^3+2 a b^3 B \sinh (x)-2 a b^2 c C \sinh (x)-8 a b B c^2 \sinh (x)+8 a c^3 C \sinh (x)-2 A b^2 c^2 \sinh (x)+2 A b^4 \sinh (x)-2 b^2 B c^2 \sinh (2 x)+2 b^4 B \sinh (2 x)+4 b^2 c^2 C-2 b^3 c C \sinh (2 x)-2 b^4 C+2 b c^3 C \sinh (2 x)-2 c^4 C}{4 b \left (a^2-b^2+c^2\right )^2 (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[(A + B*Cosh[x] + C*Sinh[x])/(a + b*Cosh[x] + c*Sinh[x])^3,x]

[Out]

((2*a^2*A + A*b^2 - 3*a*b*B - A*c^2 + 3*a*c*C)*ArcTan[(c + (-a + b)*Tanh[x/2])/Sqrt[-a^2 + b^2 - c^2]])/(-a^2
+ b^2 - c^2)^(5/2) + (6*a^3*A*c + 3*a*A*b^2*c - 9*a^2*b*B*c - 3*a*A*c^3 - 2*a^4*C + 4*a^2*b^2*C - 2*b^4*C + 5*
a^2*c^2*C + 4*b^2*c^2*C - 2*c^4*C + 2*b*c*(2*a^2*A + A*b^2 - 3*a*b*B - A*c^2 + 3*a*c*C)*Cosh[x] + c*(3*a*A*(-b
^2 + c^2) + a^2*(b*B - c*C) + 2*(b^2 - c^2)*(b*B - c*C))*Cosh[2*x] - 8*a^2*A*b^2*Sinh[x] + 2*A*b^4*Sinh[x] + 4
*a^3*b*B*Sinh[x] + 2*a*b^3*B*Sinh[x] + 12*a^2*A*c^2*Sinh[x] - 2*A*b^2*c^2*Sinh[x] - 8*a*b*B*c^2*Sinh[x] - 4*a^
3*c*C*Sinh[x] - 2*a*b^2*c*C*Sinh[x] + 8*a*c^3*C*Sinh[x] - 3*a*A*b^3*Sinh[2*x] + a^2*b^2*B*Sinh[2*x] + 2*b^4*B*
Sinh[2*x] + 3*a*A*b*c^2*Sinh[2*x] - 2*b^2*B*c^2*Sinh[2*x] - a^2*b*c*C*Sinh[2*x] - 2*b^3*c*C*Sinh[2*x] + 2*b*c^
3*C*Sinh[2*x])/(4*b*(a^2 - b^2 + c^2)^2*(a + b*Cosh[x] + c*Sinh[x])^2)

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.109, size = 1425, normalized size = 6.1 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((A+B*cosh(x)+C*sinh(x))/(a+b*cosh(x)+c*sinh(x))^3,x)

[Out]

-2*(-1/2*(4*A*a^3*b-7*A*a^2*b^2+5*A*a^2*c^2+2*A*a*b^3-2*A*a*b*c^2+A*b^4-3*A*b^2*c^2+2*A*c^4-2*B*a^4+3*B*a^3*b-
2*B*a^2*b^2-4*B*a^2*c^2+3*B*a*b^3-2*B*b^4+4*B*b^2*c^2-2*B*c^4-3*C*a^3*c+6*C*a^2*b*c-3*C*a*b^2*c)/(a-b)/(a^4-2*
a^2*b^2+2*a^2*c^2+b^4-2*b^2*c^2+c^4)*tanh(1/2*x)^3-1/2*(4*A*a^4*c-12*A*a^3*b*c+13*A*a^2*b^2*c-7*A*a^2*c^3-6*A*
a*b^3*c+6*A*a*b*c^3+A*b^4*c+A*b^2*c^3-2*A*c^5+2*B*a^4*c-9*B*a^3*b*c+14*B*a^2*b^2*c+4*B*a^2*c^3-9*B*a*b^3*c+2*B
*b^4*c-4*B*b^2*c^3+2*B*c^5-2*C*a^5+2*C*a^4*b+4*C*a^3*b^2+5*C*a^3*c^2-4*C*a^2*b^3-14*C*a^2*b*c^2-2*C*a*b^4+13*C
*a*b^2*c^2-2*C*a*c^4+2*C*b^5-4*C*b^3*c^2+2*C*b*c^4)/(a^4-2*a^2*b^2+2*a^2*c^2+b^4-2*b^2*c^2+c^4)/(a^2-2*a*b+b^2
)*tanh(1/2*x)^2+1/2*(4*A*a^4*b-5*A*a^3*b^2+11*A*a^3*c^2-3*A*a^2*b^3-3*A*a^2*b*c^2+5*A*a*b^4-7*A*a*b^2*c^2+2*A*
a*c^4-A*b^5-A*b^3*c^2+2*A*b*c^4-2*B*a^5+3*B*a^4*b-B*a^3*b^2-4*B*a^3*c^2-B*a^2*b^3-8*B*a^2*b*c^2+3*B*a*b^4+8*B*
a*b^2*c^2-2*B*a*c^4-2*B*b^5+4*B*b^3*c^2-2*B*b*c^4-5*C*a^4*c+5*C*a^3*b*c+5*C*a^2*b^2*c+4*C*a^2*c^3-5*C*a*b^3*c-
4*C*a*b*c^3)/(a^4-2*a^2*b^2+2*a^2*c^2+b^4-2*b^2*c^2+c^4)/(a^2-2*a*b+b^2)*tanh(1/2*x)+1/2*(4*A*a^4*c-3*A*a^2*b^
2*c+A*a^2*c^3-A*b^4*c+A*b^2*c^3-5*B*a^3*b*c+5*B*a*b^3*c-2*B*a*b*c^3-2*C*a^5+4*C*a^3*b^2+C*a^3*c^2-2*C*a*b^4-C*
a*b^2*c^2)/(a^4-2*a^2*b^2+2*a^2*c^2+b^4-2*b^2*c^2+c^4)/(a^2-2*a*b+b^2))/(a*tanh(1/2*x)^2-tanh(1/2*x)^2*b-2*c*t
anh(1/2*x)-a-b)^2-2/(a^4-2*a^2*b^2+2*a^2*c^2+b^4-2*b^2*c^2+c^4)/(-a^2+b^2-c^2)^(1/2)*arctan(1/2*(2*(a-b)*tanh(
1/2*x)-2*c)/(-a^2+b^2-c^2)^(1/2))*a^2*A-1/(a^4-2*a^2*b^2+2*a^2*c^2+b^4-2*b^2*c^2+c^4)/(-a^2+b^2-c^2)^(1/2)*arc
tan(1/2*(2*(a-b)*tanh(1/2*x)-2*c)/(-a^2+b^2-c^2)^(1/2))*A*b^2+1/(a^4-2*a^2*b^2+2*a^2*c^2+b^4-2*b^2*c^2+c^4)/(-
a^2+b^2-c^2)^(1/2)*arctan(1/2*(2*(a-b)*tanh(1/2*x)-2*c)/(-a^2+b^2-c^2)^(1/2))*A*c^2+3/(a^4-2*a^2*b^2+2*a^2*c^2
+b^4-2*b^2*c^2+c^4)/(-a^2+b^2-c^2)^(1/2)*arctan(1/2*(2*(a-b)*tanh(1/2*x)-2*c)/(-a^2+b^2-c^2)^(1/2))*a*b*B-3/(a
^4-2*a^2*b^2+2*a^2*c^2+b^4-2*b^2*c^2+c^4)/(-a^2+b^2-c^2)^(1/2)*arctan(1/2*(2*(a-b)*tanh(1/2*x)-2*c)/(-a^2+b^2-
c^2)^(1/2))*a*c*C

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((A+B*cosh(x)+C*sinh(x))/(a+b*cosh(x)+c*sinh(x))^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 5.1836, size = 29412, normalized size = 126.23 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((A+B*cosh(x)+C*sinh(x))/(a+b*cosh(x)+c*sinh(x))^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

[-1/2*(2*B*a^4*b^2 - 6*A*a^3*b^3 + 2*B*a^2*b^4 + 6*A*a*b^5 - 4*B*b^6 - 4*C*c^6 - 2*(3*A*a - 2*(B + C)*b)*c^5 -
 2*(C*a^2 - 3*A*a*b + 2*(B - 2*C)*b^2)*c^4 - 2*(3*A*a^3 - (B + C)*a^2*b - 6*A*a*b^2 + 4*(B + C)*b^3)*c^3 - 2*(
2*A*a^4*b^2 - 3*B*a^3*b^3 - A*a^2*b^4 + 3*B*a*b^5 - A*b^6 - A*c^6 + (3*C*a - 2*A*b)*c^5 + (A*a^2 - 3*(B - 2*C)
*a*b + A*b^2)*c^4 + (3*C*a^3 + 2*A*a^2*b - 6*B*a*b^2 + 4*A*b^3)*c^3 + (2*A*a^4 - 3*(B - 2*C)*a^3*b - 6*C*a*b^3
 + A*b^4)*c^2 + (4*A*a^4*b - 3*(2*B - C)*a^3*b^2 - 2*A*a^2*b^3 + 3*(2*B - C)*a*b^4 - 2*A*b^5)*c)*cosh(x)^3 - 2
*(2*A*a^4*b^2 - 3*B*a^3*b^3 - A*a^2*b^4 + 3*B*a*b^5 - A*b^6 - A*c^6 + (3*C*a - 2*A*b)*c^5 + (A*a^2 - 3*(B - 2*
C)*a*b + A*b^2)*c^4 + (3*C*a^3 + 2*A*a^2*b - 6*B*a*b^2 + 4*A*b^3)*c^3 + (2*A*a^4 - 3*(B - 2*C)*a^3*b - 6*C*a*b
^3 + A*b^4)*c^2 + (4*A*a^4*b - 3*(2*B - C)*a^3*b^2 - 2*A*a^2*b^3 + 3*(2*B - C)*a*b^4 - 2*A*b^5)*c)*sinh(x)^3 +
 2*(C*a^4 + 3*A*a^3*b - (B - C)*a^2*b^2 - 6*A*a*b^3 + 2*(2*B - C)*b^4)*c^2 + 2*(2*(B + C)*a^6 - 6*A*a^5*b + 3*
(B - 2*C)*a^4*b^2 + 3*A*a^3*b^3 - 3*(B - 2*C)*a^2*b^4 + 3*A*a*b^5 - 2*(B + C)*b^6 + 3*A*a*c^5 + 2*(B + C)*c^6
+ 3*((2*B - C)*a^2 + A*a*b - 2*(B + C)*b^2)*c^4 - 3*(A*a^3 - 3*(B - C)*a^2*b + 2*A*a*b^2)*c^3 + 3*((2*B - C)*a
^4 - A*a^3*b - (B + C)*a^2*b^2 - 2*A*a*b^3 + 2*(B + C)*b^4)*c^2 - 3*(2*A*a^5 - 3*(B - C)*a^4*b - A*a^3*b^2 + 3
*(B - C)*a^2*b^3 - A*a*b^4)*c)*cosh(x)^2 + 2*(2*(B + C)*a^6 - 6*A*a^5*b + 3*(B - 2*C)*a^4*b^2 + 3*A*a^3*b^3 -
3*(B - 2*C)*a^2*b^4 + 3*A*a*b^5 - 2*(B + C)*b^6 + 3*A*a*c^5 + 2*(B + C)*c^6 + 3*((2*B - C)*a^2 + A*a*b - 2*(B
+ C)*b^2)*c^4 - 3*(A*a^3 - 3*(B - C)*a^2*b + 2*A*a*b^2)*c^3 + 3*((2*B - C)*a^4 - A*a^3*b - (B + C)*a^2*b^2 - 2
*A*a*b^3 + 2*(B + C)*b^4)*c^2 - 3*(2*A*a^5 - 3*(B - C)*a^4*b - A*a^3*b^2 + 3*(B - C)*a^2*b^3 - A*a*b^4)*c - 3*
(2*A*a^4*b^2 - 3*B*a^3*b^3 - A*a^2*b^4 + 3*B*a*b^5 - A*b^6 - A*c^6 + (3*C*a - 2*A*b)*c^5 + (A*a^2 - 3*(B - 2*C
)*a*b + A*b^2)*c^4 + (3*C*a^3 + 2*A*a^2*b - 6*B*a*b^2 + 4*A*b^3)*c^3 + (2*A*a^4 - 3*(B - 2*C)*a^3*b - 6*C*a*b^
3 + A*b^4)*c^2 + (4*A*a^4*b - 3*(2*B - C)*a^3*b^2 - 2*A*a^2*b^3 + 3*(2*B - C)*a*b^4 - 2*A*b^5)*c)*cosh(x))*sin
h(x)^2 + (2*A*a^2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 - A*c^5 + (3*C*a + A*b)*c^4 + (2*A*a^2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 - A*c
^5 + 3*(C*a - A*b)*c^4 + (2*A*a^2 - 3*(B - 3*C)*a*b - 2*A*b^2)*c^3 + (6*A*a^2*b - 9*(B - C)*a*b^2 + 2*A*b^3)*c
^2 + 3*(2*A*a^2*b^2 - (3*B - C)*a*b^3 + A*b^4)*c)*cosh(x)^4 + (2*A*a^2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 - A*c^5 + 3*(C*
a - A*b)*c^4 + (2*A*a^2 - 3*(B - 3*C)*a*b - 2*A*b^2)*c^3 + (6*A*a^2*b - 9*(B - C)*a*b^2 + 2*A*b^3)*c^2 + 3*(2*
A*a^2*b^2 - (3*B - C)*a*b^3 + A*b^4)*c)*sinh(x)^4 + (2*A*a^2 - 3*(B + C)*a*b + 2*A*b^2)*c^3 + 4*(2*A*a^3*b^2 -
 3*B*a^2*b^3 + A*a*b^4 - A*a*c^4 + (3*C*a^2 - 2*A*a*b)*c^3 + (2*A*a^3 - 3*(B - 2*C)*a^2*b)*c^2 + (4*A*a^3*b -
3*(2*B - C)*a^2*b^2 + 2*A*a*b^3)*c)*cosh(x)^3 + 4*(2*A*a^3*b^2 - 3*B*a^2*b^3 + A*a*b^4 - A*a*c^4 + (3*C*a^2 -
2*A*a*b)*c^3 + (2*A*a^3 - 3*(B - 2*C)*a^2*b)*c^2 + (4*A*a^3*b - 3*(2*B - C)*a^2*b^2 + 2*A*a*b^3)*c + (2*A*a^2*
b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 - A*c^5 + 3*(C*a - A*b)*c^4 + (2*A*a^2 - 3*(B - 3*C)*a*b - 2*A*b^2)*c^3 + (6*A*a^2*b -
 9*(B - C)*a*b^2 + 2*A*b^3)*c^2 + 3*(2*A*a^2*b^2 - (3*B - C)*a*b^3 + A*b^4)*c)*cosh(x))*sinh(x)^3 - (2*A*a^2*b
 - 3*(B - C)*a*b^2 + 2*A*b^3)*c^2 + 2*(4*A*a^4*b - 6*B*a^3*b^2 + 4*A*a^2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 + A*c^5 - (3*
C*a - A*b)*c^4 - (4*A*a^2 - 3*(B - C)*a*b + 2*A*b^2)*c^3 + (6*C*a^3 - 4*A*a^2*b + 3*(B + C)*a*b^2 - 2*A*b^3)*c
^2 + (4*A*a^4 - 6*(B - C)*a^3*b + 4*A*a^2*b^2 - 3*(B - C)*a*b^3 + A*b^4)*c)*cosh(x)^2 + 2*(4*A*a^4*b - 6*B*a^3
*b^2 + 4*A*a^2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 + A*c^5 - (3*C*a - A*b)*c^4 - (4*A*a^2 - 3*(B - C)*a*b + 2*A*b^2)*c^3 +
 (6*C*a^3 - 4*A*a^2*b + 3*(B + C)*a*b^2 - 2*A*b^3)*c^2 + 3*(2*A*a^2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 - A*c^5 + 3*(C*a -
 A*b)*c^4 + (2*A*a^2 - 3*(B - 3*C)*a*b - 2*A*b^2)*c^3 + (6*A*a^2*b - 9*(B - C)*a*b^2 + 2*A*b^3)*c^2 + 3*(2*A*a
^2*b^2 - (3*B - C)*a*b^3 + A*b^4)*c)*cosh(x)^2 + (4*A*a^4 - 6*(B - C)*a^3*b + 4*A*a^2*b^2 - 3*(B - C)*a*b^3 +
A*b^4)*c + 6*(2*A*a^3*b^2 - 3*B*a^2*b^3 + A*a*b^4 - A*a*c^4 + (3*C*a^2 - 2*A*a*b)*c^3 + (2*A*a^3 - 3*(B - 2*C)
*a^2*b)*c^2 + (4*A*a^3*b - 3*(2*B - C)*a^2*b^2 + 2*A*a*b^3)*c)*cosh(x))*sinh(x)^2 - (2*A*a^2*b^2 - 3*(B + C)*a
*b^3 + A*b^4)*c + 4*(2*A*a^3*b^2 - 3*B*a^2*b^3 + A*a*b^4 + 3*C*a^2*b^2*c - 3*C*a^2*c^3 + A*a*c^4 - (2*A*a^3 -
3*B*a^2*b + 2*A*a*b^2)*c^2)*cosh(x) + 4*(2*A*a^3*b^2 - 3*B*a^2*b^3 + A*a*b^4 + 3*C*a^2*b^2*c - 3*C*a^2*c^3 + A
*a*c^4 + (2*A*a^2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 - A*c^5 + 3*(C*a - A*b)*c^4 + (2*A*a^2 - 3*(B - 3*C)*a*b - 2*A*b^2)*
c^3 + (6*A*a^2*b - 9*(B - C)*a*b^2 + 2*A*b^3)*c^2 + 3*(2*A*a^2*b^2 - (3*B - C)*a*b^3 + A*b^4)*c)*cosh(x)^3 - (
2*A*a^3 - 3*B*a^2*b + 2*A*a*b^2)*c^2 + 3*(2*A*a^3*b^2 - 3*B*a^2*b^3 + A*a*b^4 - A*a*c^4 + (3*C*a^2 - 2*A*a*b)*
c^3 + (2*A*a^3 - 3*(B - 2*C)*a^2*b)*c^2 + (4*A*a^3*b - 3*(2*B - C)*a^2*b^2 + 2*A*a*b^3)*c)*cosh(x)^2 + (4*A*a^
4*b - 6*B*a^3*b^2 + 4*A*a^2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 + A*c^5 - (3*C*a - A*b)*c^4 - (4*A*a^2 - 3*(B - C)*a*b + 2
*A*b^2)*c^3 + (6*C*a^3 - 4*A*a^2*b + 3*(B + C)*a*b^2 - 2*A*b^3)*c^2 + (4*A*a^4 - 6*(B - C)*a^3*b + 4*A*a^2*b^2
 - 3*(B - C)*a*b^3 + A*b^4)*c)*cosh(x))*sinh(x))*sqrt(a^2 - b^2 + c^2)*log(((b^2 + 2*b*c + c^2)*cosh(x)^2 + (b
^2 + 2*b*c + c^2)*sinh(x)^2 + 2*a^2 - b^2 + c^2 + 2*(a*b + a*c)*cosh(x) + 2*(a*b + a*c + (b^2 + 2*b*c + c^2)*c
osh(x))*sinh(x) + 2*sqrt(a^2 - b^2 + c^2)*((b + c)*cosh(x) + (b + c)*sinh(x) + a))/((b + c)*cosh(x)^2 + (b + c
)*sinh(x)^2 + 2*a*cosh(x) + 2*((b + c)*cosh(x) + a)*sinh(x) + b - c)) - 2*((B + C)*a^4*b - 3*A*a^3*b^2 + (B +
C)*a^2*b^3 + 3*A*a*b^4 - 2*(B + C)*b^5)*c + 2*(4*B*a^5*b - 10*A*a^4*b^2 + B*a^3*b^3 + 11*A*a^2*b^4 - 5*B*a*b^5
 - A*b^6 + 5*C*a*c^5 + A*c^6 + (11*A*a^2 - 5*B*a*b - 3*A*b^2)*c^4 + (C*a^3 - 10*C*a*b^2)*c^3 + (10*A*a^4 - B*a
^3*b - 22*A*a^2*b^2 + 10*B*a*b^3 + 3*A*b^4)*c^2 - (4*C*a^5 + C*a^3*b^2 - 5*C*a*b^4)*c)*cosh(x) + 2*(4*B*a^5*b
- 10*A*a^4*b^2 + B*a^3*b^3 + 11*A*a^2*b^4 - 5*B*a*b^5 - A*b^6 + 5*C*a*c^5 + A*c^6 + (11*A*a^2 - 5*B*a*b - 3*A*
b^2)*c^4 + (C*a^3 - 10*C*a*b^2)*c^3 + (10*A*a^4 - B*a^3*b - 22*A*a^2*b^2 + 10*B*a*b^3 + 3*A*b^4)*c^2 - 3*(2*A*
a^4*b^2 - 3*B*a^3*b^3 - A*a^2*b^4 + 3*B*a*b^5 - A*b^6 - A*c^6 + (3*C*a - 2*A*b)*c^5 + (A*a^2 - 3*(B - 2*C)*a*b
 + A*b^2)*c^4 + (3*C*a^3 + 2*A*a^2*b - 6*B*a*b^2 + 4*A*b^3)*c^3 + (2*A*a^4 - 3*(B - 2*C)*a^3*b - 6*C*a*b^3 + A
*b^4)*c^2 + (4*A*a^4*b - 3*(2*B - C)*a^3*b^2 - 2*A*a^2*b^3 + 3*(2*B - C)*a*b^4 - 2*A*b^5)*c)*cosh(x)^2 - (4*C*
a^5 + C*a^3*b^2 - 5*C*a*b^4)*c + 2*(2*(B + C)*a^6 - 6*A*a^5*b + 3*(B - 2*C)*a^4*b^2 + 3*A*a^3*b^3 - 3*(B - 2*C
)*a^2*b^4 + 3*A*a*b^5 - 2*(B + C)*b^6 + 3*A*a*c^5 + 2*(B + C)*c^6 + 3*((2*B - C)*a^2 + A*a*b - 2*(B + C)*b^2)*
c^4 - 3*(A*a^3 - 3*(B - C)*a^2*b + 2*A*a*b^2)*c^3 + 3*((2*B - C)*a^4 - A*a^3*b - (B + C)*a^2*b^2 - 2*A*a*b^3 +
 2*(B + C)*b^4)*c^2 - 3*(2*A*a^5 - 3*(B - C)*a^4*b - A*a^3*b^2 + 3*(B - C)*a^2*b^3 - A*a*b^4)*c)*cosh(x))*sinh
(x))/(a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 - b*c^8 + c^9 + (3*a^2 - 4*b^2)*c^7 - (3*a^2*b - 4*b^3)*c^6 + 3*(a
^4 - 3*a^2*b^2 + 2*b^4)*c^5 - 3*(a^4*b - 3*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*a
^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9*a^2*b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b^
5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 - 15*a^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^4
*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x)^4 + (a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9
*a^2*b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 -
 15*a^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*
sinh(x)^4 + (a^6 - 6*a^4*b^2 + 9*a^2*b^4 - 4*b^6)*c^3 + 4*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 + 2*a*b*c^7
 + a*c^8 + (3*a^3 - 2*a*b^2)*c^6 + 6*(a^3*b - a*b^3)*c^5 + 3*(a^5 - a^3*b^2)*c^4 + 6*(a^5*b - 2*a^3*b^3 + a*b^
5)*c^3 + (a^7 - 3*a^3*b^4 + 2*a*b^6)*c^2 + 2*(a^7*b - 3*a^5*b^3 + 3*a^3*b^5 - a*b^7)*c)*cosh(x)^3 + 4*(a^7*b^2
 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 + 2*a*b*c^7 + a*c^8 + (3*a^3 - 2*a*b^2)*c^6 + 6*(a^3*b - a*b^3)*c^5 + 3*(a^5
- a^3*b^2)*c^4 + 6*(a^5*b - 2*a^3*b^3 + a*b^5)*c^3 + (a^7 - 3*a^3*b^4 + 2*a*b^6)*c^2 + 2*(a^7*b - 3*a^5*b^3 +
3*a^3*b^5 - a*b^7)*c + (a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9*a^2*b - 8*b^3)*
c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 - 15*a^2*b^4 + 8*
b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x))*sinh(x)
^3 - (a^6*b - 6*a^4*b^3 + 9*a^2*b^5 - 4*b^7)*c^2 + 2*(2*a^8*b - 5*a^6*b^3 + 3*a^4*b^5 + a^2*b^7 - b^9 - b*c^8
- c^9 - (a^2 - 4*b^2)*c^7 - (a^2*b - 4*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(a^4*b + a^2*b^3 - 2*b^5)*
c^4 + (5*a^6 - 6*a^4*b^2 - 3*a^2*b^4 + 4*b^6)*c^3 + (5*a^6*b - 6*a^4*b^3 - 3*a^2*b^5 + 4*b^7)*c^2 + (2*a^8 - 5
*a^6*b^2 + 3*a^4*b^4 + a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x)^2 + 2*(2*a^8*b - 5*a^6*b^3 + 3*a^4*b^5 + a^2*b^7 - b^9 - b*c^
8 - c^9 - (a^2 - 4*b^2)*c^7 - (a^2*b - 4*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(a^4*b + a^2*b^3 - 2*b^5
)*c^4 + (5*a^6 - 6*a^4*b^2 - 3*a^2*b^4 + 4*b^6)*c^3 + (5*a^6*b - 6*a^4*b^3 - 3*a^2*b^5 + 4*b^7)*c^2 + 3*(a^6*b
^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9*a^2*b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^
4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 - 15*a^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b
^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x)^2 + (2*a^8 - 5*a^6*b^2 + 3*a^4*b^4 +
a^2*b^6 - b^8)*c + 6*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 + 2*a*b*c^7 + a*c^8 + (3*a^3 - 2*a*b^2)*c^6 + 6*
(a^3*b - a*b^3)*c^5 + 3*(a^5 - a^3*b^2)*c^4 + 6*(a^5*b - 2*a^3*b^3 + a*b^5)*c^3 + (a^7 - 3*a^3*b^4 + 2*a*b^6)*
c^2 + 2*(a^7*b - 3*a^5*b^3 + 3*a^3*b^5 - a*b^7)*c)*cosh(x))*sinh(x)^2 - (a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8
)*c + 4*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 - a*c^8 - (3*a^3 - 4*a*b^2)*c^6 - 3*(a^5 - 3*a^3*b^2 + 2*a*b^
4)*c^4 - (a^7 - 6*a^5*b^2 + 9*a^3*b^4 - 4*a*b^6)*c^2)*cosh(x) + 4*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 - a
*c^8 - (3*a^3 - 4*a*b^2)*c^6 - 3*(a^5 - 3*a^3*b^2 + 2*a*b^4)*c^4 + (a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*
a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9*a^2*b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b
^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 - 15*a^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^
4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x)^3 - (a^7 - 6*a^5*b^2 + 9*a^3*b^4 - 4*a*b^6)*c^2 + 3*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 +
 3*a^3*b^6 - a*b^8 + 2*a*b*c^7 + a*c^8 + (3*a^3 - 2*a*b^2)*c^6 + 6*(a^3*b - a*b^3)*c^5 + 3*(a^5 - a^3*b^2)*c^4
 + 6*(a^5*b - 2*a^3*b^3 + a*b^5)*c^3 + (a^7 - 3*a^3*b^4 + 2*a*b^6)*c^2 + 2*(a^7*b - 3*a^5*b^3 + 3*a^3*b^5 - a*
b^7)*c)*cosh(x)^2 + (2*a^8*b - 5*a^6*b^3 + 3*a^4*b^5 + a^2*b^7 - b^9 - b*c^8 - c^9 - (a^2 - 4*b^2)*c^7 - (a^2*
b - 4*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(a^4*b + a^2*b^3 - 2*b^5)*c^4 + (5*a^6 - 6*a^4*b^2 - 3*a^2*
b^4 + 4*b^6)*c^3 + (5*a^6*b - 6*a^4*b^3 - 3*a^2*b^5 + 4*b^7)*c^2 + (2*a^8 - 5*a^6*b^2 + 3*a^4*b^4 + a^2*b^6 -
b^8)*c)*cosh(x))*sinh(x)), -(B*a^4*b^2 - 3*A*a^3*b^3 + B*a^2*b^4 + 3*A*a*b^5 - 2*B*b^6 - 2*C*c^6 - (3*A*a - 2*
(B + C)*b)*c^5 - (C*a^2 - 3*A*a*b + 2*(B - 2*C)*b^2)*c^4 - (3*A*a^3 - (B + C)*a^2*b - 6*A*a*b^2 + 4*(B + C)*b^
3)*c^3 - (2*A*a^4*b^2 - 3*B*a^3*b^3 - A*a^2*b^4 + 3*B*a*b^5 - A*b^6 - A*c^6 + (3*C*a - 2*A*b)*c^5 + (A*a^2 - 3
*(B - 2*C)*a*b + A*b^2)*c^4 + (3*C*a^3 + 2*A*a^2*b - 6*B*a*b^2 + 4*A*b^3)*c^3 + (2*A*a^4 - 3*(B - 2*C)*a^3*b -
 6*C*a*b^3 + A*b^4)*c^2 + (4*A*a^4*b - 3*(2*B - C)*a^3*b^2 - 2*A*a^2*b^3 + 3*(2*B - C)*a*b^4 - 2*A*b^5)*c)*cos
h(x)^3 - (2*A*a^4*b^2 - 3*B*a^3*b^3 - A*a^2*b^4 + 3*B*a*b^5 - A*b^6 - A*c^6 + (3*C*a - 2*A*b)*c^5 + (A*a^2 - 3
*(B - 2*C)*a*b + A*b^2)*c^4 + (3*C*a^3 + 2*A*a^2*b - 6*B*a*b^2 + 4*A*b^3)*c^3 + (2*A*a^4 - 3*(B - 2*C)*a^3*b -
 6*C*a*b^3 + A*b^4)*c^2 + (4*A*a^4*b - 3*(2*B - C)*a^3*b^2 - 2*A*a^2*b^3 + 3*(2*B - C)*a*b^4 - 2*A*b^5)*c)*sin
h(x)^3 + (C*a^4 + 3*A*a^3*b - (B - C)*a^2*b^2 - 6*A*a*b^3 + 2*(2*B - C)*b^4)*c^2 + (2*(B + C)*a^6 - 6*A*a^5*b
+ 3*(B - 2*C)*a^4*b^2 + 3*A*a^3*b^3 - 3*(B - 2*C)*a^2*b^4 + 3*A*a*b^5 - 2*(B + C)*b^6 + 3*A*a*c^5 + 2*(B + C)*
c^6 + 3*((2*B - C)*a^2 + A*a*b - 2*(B + C)*b^2)*c^4 - 3*(A*a^3 - 3*(B - C)*a^2*b + 2*A*a*b^2)*c^3 + 3*((2*B -
C)*a^4 - A*a^3*b - (B + C)*a^2*b^2 - 2*A*a*b^3 + 2*(B + C)*b^4)*c^2 - 3*(2*A*a^5 - 3*(B - C)*a^4*b - A*a^3*b^2
 + 3*(B - C)*a^2*b^3 - A*a*b^4)*c)*cosh(x)^2 + (2*(B + C)*a^6 - 6*A*a^5*b + 3*(B - 2*C)*a^4*b^2 + 3*A*a^3*b^3
- 3*(B - 2*C)*a^2*b^4 + 3*A*a*b^5 - 2*(B + C)*b^6 + 3*A*a*c^5 + 2*(B + C)*c^6 + 3*((2*B - C)*a^2 + A*a*b - 2*(
B + C)*b^2)*c^4 - 3*(A*a^3 - 3*(B - C)*a^2*b + 2*A*a*b^2)*c^3 + 3*((2*B - C)*a^4 - A*a^3*b - (B + C)*a^2*b^2 -
 2*A*a*b^3 + 2*(B + C)*b^4)*c^2 - 3*(2*A*a^5 - 3*(B - C)*a^4*b - A*a^3*b^2 + 3*(B - C)*a^2*b^3 - A*a*b^4)*c -
3*(2*A*a^4*b^2 - 3*B*a^3*b^3 - A*a^2*b^4 + 3*B*a*b^5 - A*b^6 - A*c^6 + (3*C*a - 2*A*b)*c^5 + (A*a^2 - 3*(B - 2
*C)*a*b + A*b^2)*c^4 + (3*C*a^3 + 2*A*a^2*b - 6*B*a*b^2 + 4*A*b^3)*c^3 + (2*A*a^4 - 3*(B - 2*C)*a^3*b - 6*C*a*
b^3 + A*b^4)*c^2 + (4*A*a^4*b - 3*(2*B - C)*a^3*b^2 - 2*A*a^2*b^3 + 3*(2*B - C)*a*b^4 - 2*A*b^5)*c)*cosh(x))*s
inh(x)^2 - (2*A*a^2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 - A*c^5 + (3*C*a + A*b)*c^4 + (2*A*a^2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 - A
*c^5 + 3*(C*a - A*b)*c^4 + (2*A*a^2 - 3*(B - 3*C)*a*b - 2*A*b^2)*c^3 + (6*A*a^2*b - 9*(B - C)*a*b^2 + 2*A*b^3)
*c^2 + 3*(2*A*a^2*b^2 - (3*B - C)*a*b^3 + A*b^4)*c)*cosh(x)^4 + (2*A*a^2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 - A*c^5 + 3*(
C*a - A*b)*c^4 + (2*A*a^2 - 3*(B - 3*C)*a*b - 2*A*b^2)*c^3 + (6*A*a^2*b - 9*(B - C)*a*b^2 + 2*A*b^3)*c^2 + 3*(
2*A*a^2*b^2 - (3*B - C)*a*b^3 + A*b^4)*c)*sinh(x)^4 + (2*A*a^2 - 3*(B + C)*a*b + 2*A*b^2)*c^3 + 4*(2*A*a^3*b^2
 - 3*B*a^2*b^3 + A*a*b^4 - A*a*c^4 + (3*C*a^2 - 2*A*a*b)*c^3 + (2*A*a^3 - 3*(B - 2*C)*a^2*b)*c^2 + (4*A*a^3*b
- 3*(2*B - C)*a^2*b^2 + 2*A*a*b^3)*c)*cosh(x)^3 + 4*(2*A*a^3*b^2 - 3*B*a^2*b^3 + A*a*b^4 - A*a*c^4 + (3*C*a^2
- 2*A*a*b)*c^3 + (2*A*a^3 - 3*(B - 2*C)*a^2*b)*c^2 + (4*A*a^3*b - 3*(2*B - C)*a^2*b^2 + 2*A*a*b^3)*c + (2*A*a^
2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 - A*c^5 + 3*(C*a - A*b)*c^4 + (2*A*a^2 - 3*(B - 3*C)*a*b - 2*A*b^2)*c^3 + (6*A*a^2*b
 - 9*(B - C)*a*b^2 + 2*A*b^3)*c^2 + 3*(2*A*a^2*b^2 - (3*B - C)*a*b^3 + A*b^4)*c)*cosh(x))*sinh(x)^3 - (2*A*a^2
*b - 3*(B - C)*a*b^2 + 2*A*b^3)*c^2 + 2*(4*A*a^4*b - 6*B*a^3*b^2 + 4*A*a^2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 + A*c^5 - (
3*C*a - A*b)*c^4 - (4*A*a^2 - 3*(B - C)*a*b + 2*A*b^2)*c^3 + (6*C*a^3 - 4*A*a^2*b + 3*(B + C)*a*b^2 - 2*A*b^3)
*c^2 + (4*A*a^4 - 6*(B - C)*a^3*b + 4*A*a^2*b^2 - 3*(B - C)*a*b^3 + A*b^4)*c)*cosh(x)^2 + 2*(4*A*a^4*b - 6*B*a
^3*b^2 + 4*A*a^2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 + A*c^5 - (3*C*a - A*b)*c^4 - (4*A*a^2 - 3*(B - C)*a*b + 2*A*b^2)*c^3
 + (6*C*a^3 - 4*A*a^2*b + 3*(B + C)*a*b^2 - 2*A*b^3)*c^2 + 3*(2*A*a^2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 - A*c^5 + 3*(C*a
 - A*b)*c^4 + (2*A*a^2 - 3*(B - 3*C)*a*b - 2*A*b^2)*c^3 + (6*A*a^2*b - 9*(B - C)*a*b^2 + 2*A*b^3)*c^2 + 3*(2*A
*a^2*b^2 - (3*B - C)*a*b^3 + A*b^4)*c)*cosh(x)^2 + (4*A*a^4 - 6*(B - C)*a^3*b + 4*A*a^2*b^2 - 3*(B - C)*a*b^3
+ A*b^4)*c + 6*(2*A*a^3*b^2 - 3*B*a^2*b^3 + A*a*b^4 - A*a*c^4 + (3*C*a^2 - 2*A*a*b)*c^3 + (2*A*a^3 - 3*(B - 2*
C)*a^2*b)*c^2 + (4*A*a^3*b - 3*(2*B - C)*a^2*b^2 + 2*A*a*b^3)*c)*cosh(x))*sinh(x)^2 - (2*A*a^2*b^2 - 3*(B + C)
*a*b^3 + A*b^4)*c + 4*(2*A*a^3*b^2 - 3*B*a^2*b^3 + A*a*b^4 + 3*C*a^2*b^2*c - 3*C*a^2*c^3 + A*a*c^4 - (2*A*a^3
- 3*B*a^2*b + 2*A*a*b^2)*c^2)*cosh(x) + 4*(2*A*a^3*b^2 - 3*B*a^2*b^3 + A*a*b^4 + 3*C*a^2*b^2*c - 3*C*a^2*c^3 +
 A*a*c^4 + (2*A*a^2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 - A*c^5 + 3*(C*a - A*b)*c^4 + (2*A*a^2 - 3*(B - 3*C)*a*b - 2*A*b^2
)*c^3 + (6*A*a^2*b - 9*(B - C)*a*b^2 + 2*A*b^3)*c^2 + 3*(2*A*a^2*b^2 - (3*B - C)*a*b^3 + A*b^4)*c)*cosh(x)^3 -
 (2*A*a^3 - 3*B*a^2*b + 2*A*a*b^2)*c^2 + 3*(2*A*a^3*b^2 - 3*B*a^2*b^3 + A*a*b^4 - A*a*c^4 + (3*C*a^2 - 2*A*a*b
)*c^3 + (2*A*a^3 - 3*(B - 2*C)*a^2*b)*c^2 + (4*A*a^3*b - 3*(2*B - C)*a^2*b^2 + 2*A*a*b^3)*c)*cosh(x)^2 + (4*A*
a^4*b - 6*B*a^3*b^2 + 4*A*a^2*b^3 - 3*B*a*b^4 + A*b^5 + A*c^5 - (3*C*a - A*b)*c^4 - (4*A*a^2 - 3*(B - C)*a*b +
 2*A*b^2)*c^3 + (6*C*a^3 - 4*A*a^2*b + 3*(B + C)*a*b^2 - 2*A*b^3)*c^2 + (4*A*a^4 - 6*(B - C)*a^3*b + 4*A*a^2*b
^2 - 3*(B - C)*a*b^3 + A*b^4)*c)*cosh(x))*sinh(x))*sqrt(-a^2 + b^2 - c^2)*arctan(sqrt(-a^2 + b^2 - c^2)*((b +
c)*cosh(x) + (b + c)*sinh(x) + a)/(a^2 - b^2 + c^2)) - ((B + C)*a^4*b - 3*A*a^3*b^2 + (B + C)*a^2*b^3 + 3*A*a*
b^4 - 2*(B + C)*b^5)*c + (4*B*a^5*b - 10*A*a^4*b^2 + B*a^3*b^3 + 11*A*a^2*b^4 - 5*B*a*b^5 - A*b^6 + 5*C*a*c^5
+ A*c^6 + (11*A*a^2 - 5*B*a*b - 3*A*b^2)*c^4 + (C*a^3 - 10*C*a*b^2)*c^3 + (10*A*a^4 - B*a^3*b - 22*A*a^2*b^2 +
 10*B*a*b^3 + 3*A*b^4)*c^2 - (4*C*a^5 + C*a^3*b^2 - 5*C*a*b^4)*c)*cosh(x) + (4*B*a^5*b - 10*A*a^4*b^2 + B*a^3*
b^3 + 11*A*a^2*b^4 - 5*B*a*b^5 - A*b^6 + 5*C*a*c^5 + A*c^6 + (11*A*a^2 - 5*B*a*b - 3*A*b^2)*c^4 + (C*a^3 - 10*
C*a*b^2)*c^3 + (10*A*a^4 - B*a^3*b - 22*A*a^2*b^2 + 10*B*a*b^3 + 3*A*b^4)*c^2 - 3*(2*A*a^4*b^2 - 3*B*a^3*b^3 -
 A*a^2*b^4 + 3*B*a*b^5 - A*b^6 - A*c^6 + (3*C*a - 2*A*b)*c^5 + (A*a^2 - 3*(B - 2*C)*a*b + A*b^2)*c^4 + (3*C*a^
3 + 2*A*a^2*b - 6*B*a*b^2 + 4*A*b^3)*c^3 + (2*A*a^4 - 3*(B - 2*C)*a^3*b - 6*C*a*b^3 + A*b^4)*c^2 + (4*A*a^4*b
- 3*(2*B - C)*a^3*b^2 - 2*A*a^2*b^3 + 3*(2*B - C)*a*b^4 - 2*A*b^5)*c)*cosh(x)^2 - (4*C*a^5 + C*a^3*b^2 - 5*C*a
*b^4)*c + 2*(2*(B + C)*a^6 - 6*A*a^5*b + 3*(B - 2*C)*a^4*b^2 + 3*A*a^3*b^3 - 3*(B - 2*C)*a^2*b^4 + 3*A*a*b^5 -
 2*(B + C)*b^6 + 3*A*a*c^5 + 2*(B + C)*c^6 + 3*((2*B - C)*a^2 + A*a*b - 2*(B + C)*b^2)*c^4 - 3*(A*a^3 - 3*(B -
 C)*a^2*b + 2*A*a*b^2)*c^3 + 3*((2*B - C)*a^4 - A*a^3*b - (B + C)*a^2*b^2 - 2*A*a*b^3 + 2*(B + C)*b^4)*c^2 - 3
*(2*A*a^5 - 3*(B - C)*a^4*b - A*a^3*b^2 + 3*(B - C)*a^2*b^3 - A*a*b^4)*c)*cosh(x))*sinh(x))/(a^6*b^3 - 3*a^4*b
^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 - b*c^8 + c^9 + (3*a^2 - 4*b^2)*c^7 - (3*a^2*b - 4*b^3)*c^6 + 3*(a^4 - 3*a^2*b^2 + 2*b^4)
*c^5 - 3*(a^4*b - 3*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9
+ (9*a^2*b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b
^2 - 15*a^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)
*c)*cosh(x)^4 + (a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9*a^2*b - 8*b^3)*c^6 + 3
*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 - 15*a^2*b^4 + 8*b^6)*c^
3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*sinh(x)^4 + (a^6 - 6*a^
4*b^2 + 9*a^2*b^4 - 4*b^6)*c^3 + 4*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 + 2*a*b*c^7 + a*c^8 + (3*a^3 - 2*a
*b^2)*c^6 + 6*(a^3*b - a*b^3)*c^5 + 3*(a^5 - a^3*b^2)*c^4 + 6*(a^5*b - 2*a^3*b^3 + a*b^5)*c^3 + (a^7 - 3*a^3*b
^4 + 2*a*b^6)*c^2 + 2*(a^7*b - 3*a^5*b^3 + 3*a^3*b^5 - a*b^7)*c)*cosh(x)^3 + 4*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^
6 - a*b^8 + 2*a*b*c^7 + a*c^8 + (3*a^3 - 2*a*b^2)*c^6 + 6*(a^3*b - a*b^3)*c^5 + 3*(a^5 - a^3*b^2)*c^4 + 6*(a^5
*b - 2*a^3*b^3 + a*b^5)*c^3 + (a^7 - 3*a^3*b^4 + 2*a*b^6)*c^2 + 2*(a^7*b - 3*a^5*b^3 + 3*a^3*b^5 - a*b^7)*c +
(a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9*a^2*b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2
- 2*b^4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 - 15*a^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2
*a^4*b^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x))*sinh(x)^3 - (a^6*b - 6*a^4*b^3
 + 9*a^2*b^5 - 4*b^7)*c^2 + 2*(2*a^8*b - 5*a^6*b^3 + 3*a^4*b^5 + a^2*b^7 - b^9 - b*c^8 - c^9 - (a^2 - 4*b^2)*c
^7 - (a^2*b - 4*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(a^4*b + a^2*b^3 - 2*b^5)*c^4 + (5*a^6 - 6*a^4*b^
2 - 3*a^2*b^4 + 4*b^6)*c^3 + (5*a^6*b - 6*a^4*b^3 - 3*a^2*b^5 + 4*b^7)*c^2 + (2*a^8 - 5*a^6*b^2 + 3*a^4*b^4 +
a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x)^2 + 2*(2*a^8*b - 5*a^6*b^3 + 3*a^4*b^5 + a^2*b^7 - b^9 - b*c^8 - c^9 - (a^2 - 4*b^2)
*c^7 - (a^2*b - 4*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(a^4*b + a^2*b^3 - 2*b^5)*c^4 + (5*a^6 - 6*a^4*
b^2 - 3*a^2*b^4 + 4*b^6)*c^3 + (5*a^6*b - 6*a^4*b^3 - 3*a^2*b^5 + 4*b^7)*c^2 + 3*(a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*
b^7 - b^9 + 3*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9*a^2*b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5
*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 - 15*a^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(
a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x)^2 + (2*a^8 - 5*a^6*b^2 + 3*a^4*b^4 + a^2*b^6 - b^8)*c + 6*(a
^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 + 2*a*b*c^7 + a*c^8 + (3*a^3 - 2*a*b^2)*c^6 + 6*(a^3*b - a*b^3)*c^5 + 3
*(a^5 - a^3*b^2)*c^4 + 6*(a^5*b - 2*a^3*b^3 + a*b^5)*c^3 + (a^7 - 3*a^3*b^4 + 2*a*b^6)*c^2 + 2*(a^7*b - 3*a^5*
b^3 + 3*a^3*b^5 - a*b^7)*c)*cosh(x))*sinh(x)^2 - (a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c + 4*(a^7*b^2 - 3*a^
5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 - a*c^8 - (3*a^3 - 4*a*b^2)*c^6 - 3*(a^5 - 3*a^3*b^2 + 2*a*b^4)*c^4 - (a^7 - 6*a^5*b
^2 + 9*a^3*b^4 - 4*a*b^6)*c^2)*cosh(x) + 4*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 - a*c^8 - (3*a^3 - 4*a*b^2
)*c^6 - 3*(a^5 - 3*a^3*b^2 + 2*a*b^4)*c^4 + (a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9
 + (9*a^2*b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*
b^2 - 15*a^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8
)*c)*cosh(x)^3 - (a^7 - 6*a^5*b^2 + 9*a^3*b^4 - 4*a*b^6)*c^2 + 3*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 + 2*
a*b*c^7 + a*c^8 + (3*a^3 - 2*a*b^2)*c^6 + 6*(a^3*b - a*b^3)*c^5 + 3*(a^5 - a^3*b^2)*c^4 + 6*(a^5*b - 2*a^3*b^3
 + a*b^5)*c^3 + (a^7 - 3*a^3*b^4 + 2*a*b^6)*c^2 + 2*(a^7*b - 3*a^5*b^3 + 3*a^3*b^5 - a*b^7)*c)*cosh(x)^2 + (2*
a^8*b - 5*a^6*b^3 + 3*a^4*b^5 + a^2*b^7 - b^9 - b*c^8 - c^9 - (a^2 - 4*b^2)*c^7 - (a^2*b - 4*b^3)*c^6 + 3*(a^4
 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(a^4*b + a^2*b^3 - 2*b^5)*c^4 + (5*a^6 - 6*a^4*b^2 - 3*a^2*b^4 + 4*b^6)*c^3 + (5*a
^6*b - 6*a^4*b^3 - 3*a^2*b^5 + 4*b^7)*c^2 + (2*a^8 - 5*a^6*b^2 + 3*a^4*b^4 + a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x))*sinh(x
))]

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((A+B*cosh(x)+C*sinh(x))/(a+b*cosh(x)+c*sinh(x))**3,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.31871, size = 1106, normalized size = 4.75 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((A+B*cosh(x)+C*sinh(x))/(a+b*cosh(x)+c*sinh(x))^3,x, algorithm="giac")

[Out]

(2*A*a^2 - 3*B*a*b + A*b^2 + 3*C*a*c - A*c^2)*arctan((b*e^x + c*e^x + a)/sqrt(-a^2 + b^2 - c^2))/((a^4 - 2*a^2
*b^2 + b^4 + 2*a^2*c^2 - 2*b^2*c^2 + c^4)*sqrt(-a^2 + b^2 - c^2)) + (2*A*a^2*b^2*e^(3*x) - 3*B*a*b^3*e^(3*x) +
 A*b^4*e^(3*x) + 4*A*a^2*b*c*e^(3*x) - 6*B*a*b^2*c*e^(3*x) + 3*C*a*b^2*c*e^(3*x) + 2*A*b^3*c*e^(3*x) + 2*A*a^2
*c^2*e^(3*x) - 3*B*a*b*c^2*e^(3*x) + 6*C*a*b*c^2*e^(3*x) + 3*C*a*c^3*e^(3*x) - 2*A*b*c^3*e^(3*x) - A*c^4*e^(3*
x) - 2*B*a^4*e^(2*x) - 2*C*a^4*e^(2*x) + 6*A*a^3*b*e^(2*x) - 5*B*a^2*b^2*e^(2*x) + 4*C*a^2*b^2*e^(2*x) + 3*A*a
*b^3*e^(2*x) - 2*B*b^4*e^(2*x) - 2*C*b^4*e^(2*x) + 6*A*a^3*c*e^(2*x) - 9*B*a^2*b*c*e^(2*x) + 9*C*a^2*b*c*e^(2*
x) + 3*A*a*b^2*c*e^(2*x) - 4*B*a^2*c^2*e^(2*x) + 5*C*a^2*c^2*e^(2*x) - 3*A*a*b*c^2*e^(2*x) + 4*B*b^2*c^2*e^(2*
x) + 4*C*b^2*c^2*e^(2*x) - 3*A*a*c^3*e^(2*x) - 2*B*c^4*e^(2*x) - 2*C*c^4*e^(2*x) - 4*B*a^3*b*e^x + 10*A*a^2*b^
2*e^x - 5*B*a*b^3*e^x - A*b^4*e^x + 4*C*a^3*c*e^x + 5*C*a*b^2*c*e^x - 10*A*a^2*c^2*e^x + 5*B*a*b*c^2*e^x + 2*A
*b^2*c^2*e^x - 5*C*a*c^3*e^x - A*c^4*e^x - B*a^2*b^2 + 3*A*a*b^3 - 2*B*b^4 + B*a^2*b*c + C*a^2*b*c - 3*A*a*b^2
*c + 2*B*b^3*c + 2*C*b^3*c - C*a^2*c^2 - 3*A*a*b*c^2 + 2*B*b^2*c^2 - 2*C*b^2*c^2 + 3*A*a*c^3 - 2*B*b*c^3 - 2*C
*b*c^3 + 2*C*c^4)/((a^4*b - 2*a^2*b^3 + b^5 + a^4*c - 2*a^2*b^2*c + b^4*c + 2*a^2*b*c^2 - 2*b^3*c^2 + 2*a^2*c^
3 - 2*b^2*c^3 + b*c^4 + c^5)*(b*e^(2*x) + c*e^(2*x) + 2*a*e^x + b - c)^2)