3.797 $$\int \frac{B \cosh (x)+C \sinh (x)}{(a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^3} \, dx$$

Optimal. Leaf size=194 $\frac{3 a (b B-c C) \tanh ^{-1}\left (\frac{c-(a-b) \tanh \left (\frac{x}{2}\right )}{\sqrt{a^2-b^2+c^2}}\right )}{\left (a^2-b^2+c^2\right )^{5/2}}-\frac{-\cosh (x) \left (C \left (a^2-2 c^2\right )+2 b B c\right )-\sinh (x) \left (a^2 B+2 b (b B-c C)\right )+a (B c-b C)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right )^2 (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))}-\frac{-a B \sinh (x)-a C \cosh (x)-b C+B c}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right ) (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2}$

[Out]

(3*a*(b*B - c*C)*ArcTanh[(c - (a - b)*Tanh[x/2])/Sqrt[a^2 - b^2 + c^2]])/(a^2 - b^2 + c^2)^(5/2) - (B*c - b*C
- a*C*Cosh[x] - a*B*Sinh[x])/(2*(a^2 - b^2 + c^2)*(a + b*Cosh[x] + c*Sinh[x])^2) - (a*(B*c - b*C) - (2*b*B*c +
(a^2 - 2*c^2)*C)*Cosh[x] - (a^2*B + 2*b*(b*B - c*C))*Sinh[x])/(2*(a^2 - b^2 + c^2)^2*(a + b*Cosh[x] + c*Sinh[
x]))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.259858, antiderivative size = 194, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 5, number of rules used = 5, integrand size = 22, $$\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}$$ = 0.227, Rules used = {3156, 3153, 3124, 618, 206} $\frac{3 a (b B-c C) \tanh ^{-1}\left (\frac{c-(a-b) \tanh \left (\frac{x}{2}\right )}{\sqrt{a^2-b^2+c^2}}\right )}{\left (a^2-b^2+c^2\right )^{5/2}}-\frac{-\cosh (x) \left (C \left (a^2-2 c^2\right )+2 b B c\right )-\sinh (x) \left (a^2 B+2 b (b B-c C)\right )+a (B c-b C)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right )^2 (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))}-\frac{-a B \sinh (x)-a C \cosh (x)-b C+B c}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right ) (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2}$

Antiderivative was successfully veriﬁed.

[In]

Int[(B*Cosh[x] + C*Sinh[x])/(a + b*Cosh[x] + c*Sinh[x])^3,x]

[Out]

(3*a*(b*B - c*C)*ArcTanh[(c - (a - b)*Tanh[x/2])/Sqrt[a^2 - b^2 + c^2]])/(a^2 - b^2 + c^2)^(5/2) - (B*c - b*C
- a*C*Cosh[x] - a*B*Sinh[x])/(2*(a^2 - b^2 + c^2)*(a + b*Cosh[x] + c*Sinh[x])^2) - (a*(B*c - b*C) - (2*b*B*c +
(a^2 - 2*c^2)*C)*Cosh[x] - (a^2*B + 2*b*(b*B - c*C))*Sinh[x])/(2*(a^2 - b^2 + c^2)^2*(a + b*Cosh[x] + c*Sinh[
x]))

Rule 3156

Int[((a_.) + cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]*(b_.) + (c_.)*sin[(d_.) + (e_.)*(x_)])^(n_)*((A_.) + cos[(d_.) + (e_.)*(x
_)]*(B_.) + (C_.)*sin[(d_.) + (e_.)*(x_)]), x_Symbol] :> -Simp[((c*B - b*C - (a*C - c*A)*Cos[d + e*x] + (a*B -
b*A)*Sin[d + e*x])*(a + b*Cos[d + e*x] + c*Sin[d + e*x])^(n + 1))/(e*(n + 1)*(a^2 - b^2 - c^2)), x] + Dist[1/
((n + 1)*(a^2 - b^2 - c^2)), Int[(a + b*Cos[d + e*x] + c*Sin[d + e*x])^(n + 1)*Simp[(n + 1)*(a*A - b*B - c*C)
+ (n + 2)*(a*B - b*A)*Cos[d + e*x] + (n + 2)*(a*C - c*A)*Sin[d + e*x], x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, A,
B, C}, x] && LtQ[n, -1] && NeQ[a^2 - b^2 - c^2, 0] && NeQ[n, -2]

Rule 3153

Int[((A_.) + cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]*(B_.) + (C_.)*sin[(d_.) + (e_.)*(x_)])/((a_.) + cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]*(
b_.) + (c_.)*sin[(d_.) + (e_.)*(x_)])^2, x_Symbol] :> Simp[(c*B - b*C - (a*C - c*A)*Cos[d + e*x] + (a*B - b*A)
*Sin[d + e*x])/(e*(a^2 - b^2 - c^2)*(a + b*Cos[d + e*x] + c*Sin[d + e*x])), x] + Dist[(a*A - b*B - c*C)/(a^2 -
b^2 - c^2), Int[1/(a + b*Cos[d + e*x] + c*Sin[d + e*x]), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, A, B, C}, x] && NeQ[
a^2 - b^2 - c^2, 0] && NeQ[a*A - b*B - c*C, 0]

Rule 3124

Int[(cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]*(b_.) + (a_) + (c_.)*sin[(d_.) + (e_.)*(x_)])^(-1), x_Symbol] :> Module[{f = Free
Factors[Tan[(d + e*x)/2], x]}, Dist[(2*f)/e, Subst[Int[1/(a + b + 2*c*f*x + (a - b)*f^2*x^2), x], x, Tan[(d +
e*x)/2]/f], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e}, x] && NeQ[a^2 - b^2 - c^2, 0]

Rule 618

Int[((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Dist[-2, Subst[Int[1/Simp[b^2 - 4*a*c - x^2, x], x]
, x, b + 2*c*x], x] /; FreeQ[{a, b, c}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0]

Rule 206

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(1*ArcTanh[(Rt[-b, 2]*x)/Rt[a, 2]])/(Rt[a, 2]*Rt[-b, 2]), x]
/; FreeQ[{a, b}, x] && NegQ[a/b] && (GtQ[a, 0] || LtQ[b, 0])

Rubi steps

\begin{align*} \int \frac{B \cosh (x)+C \sinh (x)}{(a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^3} \, dx &=-\frac{B c-b C-a C \cosh (x)-a B \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right ) (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2}-\frac{\int \frac{2 (b B-c C)-a B \cosh (x)-a C \sinh (x)}{(a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2} \, dx}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right )}\\ &=-\frac{B c-b C-a C \cosh (x)-a B \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right ) (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2}-\frac{a (B c-b C)-\left (2 b B c+\left (a^2-2 c^2\right ) C\right ) \cosh (x)-\left (a^2 B+2 b (b B-c C)\right ) \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right )^2 (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))}-\frac{(3 a (b B-c C)) \int \frac{1}{a+b \cosh (x)+c \sinh (x)} \, dx}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right )^2}\\ &=-\frac{B c-b C-a C \cosh (x)-a B \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right ) (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2}-\frac{a (B c-b C)-\left (2 b B c+\left (a^2-2 c^2\right ) C\right ) \cosh (x)-\left (a^2 B+2 b (b B-c C)\right ) \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right )^2 (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))}-\frac{(3 a (b B-c C)) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{a+b+2 c x-(a-b) x^2} \, dx,x,\tanh \left (\frac{x}{2}\right )\right )}{\left (a^2-b^2+c^2\right )^2}\\ &=-\frac{B c-b C-a C \cosh (x)-a B \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right ) (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2}-\frac{a (B c-b C)-\left (2 b B c+\left (a^2-2 c^2\right ) C\right ) \cosh (x)-\left (a^2 B+2 b (b B-c C)\right ) \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right )^2 (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))}+\frac{(6 a (b B-c C)) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{4 \left (a^2-b^2+c^2\right )-x^2} \, dx,x,2 c+2 (-a+b) \tanh \left (\frac{x}{2}\right )\right )}{\left (a^2-b^2+c^2\right )^2}\\ &=\frac{3 a (b B-c C) \tanh ^{-1}\left (\frac{c-(a-b) \tanh \left (\frac{x}{2}\right )}{\sqrt{a^2-b^2+c^2}}\right )}{\left (a^2-b^2+c^2\right )^{5/2}}-\frac{B c-b C-a C \cosh (x)-a B \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right ) (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2}-\frac{a (B c-b C)-\left (2 b B c+\left (a^2-2 c^2\right ) C\right ) \cosh (x)-\left (a^2 B+2 b (b B-c C)\right ) \sinh (x)}{2 \left (a^2-b^2+c^2\right )^2 (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.639675, size = 319, normalized size = 1.64 $\frac{c \cosh (2 x) \left (a^2+2 b^2-2 c^2\right ) (b B-c C)+a^2 b^2 B \sinh (2 x)+4 a^2 b^2 C-9 a^2 b B c+4 a^3 b B \sinh (x)-a^2 b c C \sinh (2 x)+5 a^2 c^2 C-4 a^3 c C \sinh (x)-2 a^4 C+2 a b^3 B \sinh (x)-2 a b^2 c C \sinh (x)-8 a b B c^2 \sinh (x)-6 a b c \cosh (x) (b B-c C)+8 a c^3 C \sinh (x)-2 b^2 B c^2 \sinh (2 x)+2 b^4 B \sinh (2 x)+4 b^2 c^2 C-2 b^3 c C \sinh (2 x)-2 b^4 C+2 b c^3 C \sinh (2 x)-2 c^4 C}{4 b \left (a^2-b^2+c^2\right )^2 (a+b \cosh (x)+c \sinh (x))^2}-\frac{3 a (b B-c C) \tan ^{-1}\left (\frac{(b-a) \tanh \left (\frac{x}{2}\right )+c}{\sqrt{-a^2+b^2-c^2}}\right )}{\left (-a^2+b^2-c^2\right )^{5/2}}$

Antiderivative was successfully veriﬁed.

[In]

Integrate[(B*Cosh[x] + C*Sinh[x])/(a + b*Cosh[x] + c*Sinh[x])^3,x]

[Out]

(-3*a*(b*B - c*C)*ArcTan[(c + (-a + b)*Tanh[x/2])/Sqrt[-a^2 + b^2 - c^2]])/(-a^2 + b^2 - c^2)^(5/2) + (-9*a^2*
b*B*c - 2*a^4*C + 4*a^2*b^2*C - 2*b^4*C + 5*a^2*c^2*C + 4*b^2*c^2*C - 2*c^4*C - 6*a*b*c*(b*B - c*C)*Cosh[x] +
c*(a^2 + 2*b^2 - 2*c^2)*(b*B - c*C)*Cosh[2*x] + 4*a^3*b*B*Sinh[x] + 2*a*b^3*B*Sinh[x] - 8*a*b*B*c^2*Sinh[x] -
4*a^3*c*C*Sinh[x] - 2*a*b^2*c*C*Sinh[x] + 8*a*c^3*C*Sinh[x] + a^2*b^2*B*Sinh[2*x] + 2*b^4*B*Sinh[2*x] - 2*b^2*
B*c^2*Sinh[2*x] - a^2*b*c*C*Sinh[2*x] - 2*b^3*c*C*Sinh[2*x] + 2*b*c^3*C*Sinh[2*x])/(4*b*(a^2 - b^2 + c^2)^2*(a
+ b*Cosh[x] + c*Sinh[x])^2)

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.105, size = 885, normalized size = 4.6 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((B*cosh(x)+C*sinh(x))/(a+b*cosh(x)+c*sinh(x))^3,x)

[Out]

2*(-1/2*(2*B*a^4-3*B*a^3*b+2*B*a^2*b^2+4*B*a^2*c^2-3*B*a*b^3+2*B*b^4-4*B*b^2*c^2+2*B*c^4+3*C*a^3*c-6*C*a^2*b*c
+3*C*a*b^2*c)/(a^4-2*a^2*b^2+2*a^2*c^2+b^4-2*b^2*c^2+c^4)/(a-b)*tanh(1/2*x)^3+1/2*(2*B*a^4*c-9*B*a^3*b*c+14*B*
a^2*b^2*c+4*B*a^2*c^3-9*B*a*b^3*c+2*B*b^4*c-4*B*b^2*c^3+2*B*c^5-2*C*a^5+2*C*a^4*b+4*C*a^3*b^2+5*C*a^3*c^2-4*C*
a^2*b^3-14*C*a^2*b*c^2-2*C*a*b^4+13*C*a*b^2*c^2-2*C*a*c^4+2*C*b^5-4*C*b^3*c^2+2*C*b*c^4)/(a^4-2*a^2*b^2+2*a^2*
c^2+b^4-2*b^2*c^2+c^4)/(a^2-2*a*b+b^2)*tanh(1/2*x)^2+1/2*(2*B*a^5-3*B*a^4*b+B*a^3*b^2+4*B*a^3*c^2+B*a^2*b^3+8*
B*a^2*b*c^2-3*B*a*b^4-8*B*a*b^2*c^2+2*B*a*c^4+2*B*b^5-4*B*b^3*c^2+2*B*b*c^4+5*C*a^4*c-5*C*a^3*b*c-5*C*a^2*b^2*
c-4*C*a^2*c^3+5*C*a*b^3*c+4*C*a*b*c^3)/(a^4-2*a^2*b^2+2*a^2*c^2+b^4-2*b^2*c^2+c^4)/(a^2-2*a*b+b^2)*tanh(1/2*x)
+1/2*a*(5*B*a^2*b*c-5*B*b^3*c+2*B*b*c^3+2*C*a^4-4*C*a^2*b^2-C*a^2*c^2+2*C*b^4+C*b^2*c^2)/(a^4-2*a^2*b^2+2*a^2*
c^2+b^4-2*b^2*c^2+c^4)/(a^2-2*a*b+b^2))/(a*tanh(1/2*x)^2-tanh(1/2*x)^2*b-2*c*tanh(1/2*x)-a-b)^2+3/(a^4-2*a^2*b
^2+2*a^2*c^2+b^4-2*b^2*c^2+c^4)/(-a^2+b^2-c^2)^(1/2)*arctan(1/2*(2*(a-b)*tanh(1/2*x)-2*c)/(-a^2+b^2-c^2)^(1/2)
)*a*b*B-3/(a^4-2*a^2*b^2+2*a^2*c^2+b^4-2*b^2*c^2+c^4)/(-a^2+b^2-c^2)^(1/2)*arctan(1/2*(2*(a-b)*tanh(1/2*x)-2*c
)/(-a^2+b^2-c^2)^(1/2))*a*c*C

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((B*cosh(x)+C*sinh(x))/(a+b*cosh(x)+c*sinh(x))^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 4.3288, size = 21315, normalized size = 109.87 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((B*cosh(x)+C*sinh(x))/(a+b*cosh(x)+c*sinh(x))^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

[-1/2*(2*B*a^4*b^2 + 2*B*a^2*b^4 - 4*B*b^6 + 4*(B + C)*b*c^5 - 4*C*c^6 - 2*(C*a^2 + 2*(B - 2*C)*b^2)*c^4 + 2*(
(B + C)*a^2*b - 4*(B + C)*b^3)*c^3 + 6*(B*a^3*b^3 - B*a*b^5 + (B - 2*C)*a*b*c^4 - C*a*c^5 - (C*a^3 - 2*B*a*b^2
)*c^3 + ((B - 2*C)*a^3*b + 2*C*a*b^3)*c^2 + ((2*B - C)*a^3*b^2 - (2*B - C)*a*b^4)*c)*cosh(x)^3 + 6*(B*a^3*b^3
- B*a*b^5 + (B - 2*C)*a*b*c^4 - C*a*c^5 - (C*a^3 - 2*B*a*b^2)*c^3 + ((B - 2*C)*a^3*b + 2*C*a*b^3)*c^2 + ((2*B
- C)*a^3*b^2 - (2*B - C)*a*b^4)*c)*sinh(x)^3 + 2*(C*a^4 - (B - C)*a^2*b^2 + 2*(2*B - C)*b^4)*c^2 + 2*(2*(B + C
)*a^6 + 3*(B - 2*C)*a^4*b^2 - 3*(B - 2*C)*a^2*b^4 - 2*(B + C)*b^6 + 9*(B - C)*a^2*b*c^3 + 2*(B + C)*c^6 + 3*((
2*B - C)*a^2 - 2*(B + C)*b^2)*c^4 + 3*((2*B - C)*a^4 - (B + C)*a^2*b^2 + 2*(B + C)*b^4)*c^2 + 9*((B - C)*a^4*b
- (B - C)*a^2*b^3)*c)*cosh(x)^2 + 2*(2*(B + C)*a^6 + 3*(B - 2*C)*a^4*b^2 - 3*(B - 2*C)*a^2*b^4 - 2*(B + C)*b^
6 + 9*(B - C)*a^2*b*c^3 + 2*(B + C)*c^6 + 3*((2*B - C)*a^2 - 2*(B + C)*b^2)*c^4 + 3*((2*B - C)*a^4 - (B + C)*a
^2*b^2 + 2*(B + C)*b^4)*c^2 + 9*((B - C)*a^4*b - (B - C)*a^2*b^3)*c + 9*(B*a^3*b^3 - B*a*b^5 + (B - 2*C)*a*b*c
^4 - C*a*c^5 - (C*a^3 - 2*B*a*b^2)*c^3 + ((B - 2*C)*a^3*b + 2*C*a*b^3)*c^2 + ((2*B - C)*a^3*b^2 - (2*B - C)*a*
b^4)*c)*cosh(x))*sinh(x)^2 + 3*(B*a*b^4 - (B + C)*a*b^3*c - (B - C)*a*b^2*c^2 + (B + C)*a*b*c^3 - C*a*c^4 + (B
*a*b^4 + (3*B - C)*a*b^3*c + 3*(B - C)*a*b^2*c^2 + (B - 3*C)*a*b*c^3 - C*a*c^4)*cosh(x)^4 + (B*a*b^4 + (3*B -
C)*a*b^3*c + 3*(B - C)*a*b^2*c^2 + (B - 3*C)*a*b*c^3 - C*a*c^4)*sinh(x)^4 + 4*(B*a^2*b^3 + (2*B - C)*a^2*b^2*c
+ (B - 2*C)*a^2*b*c^2 - C*a^2*c^3)*cosh(x)^3 + 4*(B*a^2*b^3 + (2*B - C)*a^2*b^2*c + (B - 2*C)*a^2*b*c^2 - C*a
^2*c^3 + (B*a*b^4 + (3*B - C)*a*b^3*c + 3*(B - C)*a*b^2*c^2 + (B - 3*C)*a*b*c^3 - C*a*c^4)*cosh(x))*sinh(x)^3
+ 2*(2*B*a^3*b^2 + B*a*b^4 - (B - C)*a*b*c^3 + C*a*c^4 - (2*C*a^3 + (B + C)*a*b^2)*c^2 + (2*(B - C)*a^3*b + (B
- C)*a*b^3)*c)*cosh(x)^2 + 2*(2*B*a^3*b^2 + B*a*b^4 - (B - C)*a*b*c^3 + C*a*c^4 - (2*C*a^3 + (B + C)*a*b^2)*c
^2 + 3*(B*a*b^4 + (3*B - C)*a*b^3*c + 3*(B - C)*a*b^2*c^2 + (B - 3*C)*a*b*c^3 - C*a*c^4)*cosh(x)^2 + (2*(B - C
)*a^3*b + (B - C)*a*b^3)*c + 6*(B*a^2*b^3 + (2*B - C)*a^2*b^2*c + (B - 2*C)*a^2*b*c^2 - C*a^2*c^3)*cosh(x))*si
nh(x)^2 + 4*(B*a^2*b^3 - C*a^2*b^2*c - B*a^2*b*c^2 + C*a^2*c^3)*cosh(x) + 4*(B*a^2*b^3 - C*a^2*b^2*c - B*a^2*b
*c^2 + C*a^2*c^3 + (B*a*b^4 + (3*B - C)*a*b^3*c + 3*(B - C)*a*b^2*c^2 + (B - 3*C)*a*b*c^3 - C*a*c^4)*cosh(x)^3
+ 3*(B*a^2*b^3 + (2*B - C)*a^2*b^2*c + (B - 2*C)*a^2*b*c^2 - C*a^2*c^3)*cosh(x)^2 + (2*B*a^3*b^2 + B*a*b^4 -
(B - C)*a*b*c^3 + C*a*c^4 - (2*C*a^3 + (B + C)*a*b^2)*c^2 + (2*(B - C)*a^3*b + (B - C)*a*b^3)*c)*cosh(x))*sinh
(x))*sqrt(a^2 - b^2 + c^2)*log(((b^2 + 2*b*c + c^2)*cosh(x)^2 + (b^2 + 2*b*c + c^2)*sinh(x)^2 + 2*a^2 - b^2 +
c^2 + 2*(a*b + a*c)*cosh(x) + 2*(a*b + a*c + (b^2 + 2*b*c + c^2)*cosh(x))*sinh(x) - 2*sqrt(a^2 - b^2 + c^2)*((
b + c)*cosh(x) + (b + c)*sinh(x) + a))/((b + c)*cosh(x)^2 + (b + c)*sinh(x)^2 + 2*a*cosh(x) + 2*((b + c)*cosh(
x) + a)*sinh(x) + b - c)) - 2*((B + C)*a^4*b + (B + C)*a^2*b^3 - 2*(B + C)*b^5)*c + 2*(4*B*a^5*b + B*a^3*b^3 -
5*B*a*b^5 - 5*B*a*b*c^4 + 5*C*a*c^5 + (C*a^3 - 10*C*a*b^2)*c^3 - (B*a^3*b - 10*B*a*b^3)*c^2 - (4*C*a^5 + C*a^
3*b^2 - 5*C*a*b^4)*c)*cosh(x) + 2*(4*B*a^5*b + B*a^3*b^3 - 5*B*a*b^5 - 5*B*a*b*c^4 + 5*C*a*c^5 + (C*a^3 - 10*C
*a*b^2)*c^3 - (B*a^3*b - 10*B*a*b^3)*c^2 + 9*(B*a^3*b^3 - B*a*b^5 + (B - 2*C)*a*b*c^4 - C*a*c^5 - (C*a^3 - 2*B
*a*b^2)*c^3 + ((B - 2*C)*a^3*b + 2*C*a*b^3)*c^2 + ((2*B - C)*a^3*b^2 - (2*B - C)*a*b^4)*c)*cosh(x)^2 - (4*C*a^
5 + C*a^3*b^2 - 5*C*a*b^4)*c + 2*(2*(B + C)*a^6 + 3*(B - 2*C)*a^4*b^2 - 3*(B - 2*C)*a^2*b^4 - 2*(B + C)*b^6 +
9*(B - C)*a^2*b*c^3 + 2*(B + C)*c^6 + 3*((2*B - C)*a^2 - 2*(B + C)*b^2)*c^4 + 3*((2*B - C)*a^4 - (B + C)*a^2*b
^2 + 2*(B + C)*b^4)*c^2 + 9*((B - C)*a^4*b - (B - C)*a^2*b^3)*c)*cosh(x))*sinh(x))/(a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^
2*b^7 - b^9 - b*c^8 + c^9 + (3*a^2 - 4*b^2)*c^7 - (3*a^2*b - 4*b^3)*c^6 + 3*(a^4 - 3*a^2*b^2 + 2*b^4)*c^5 - 3*
(a^4*b - 3*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9*a^2*
b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 - 15*a
^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(
x)^4 + (a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9*a^2*b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a
^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 - 15*a^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^
6*b - 2*a^4*b^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*sinh(x)^4 + (a^6 - 6*a^4*b^2 + 9
*a^2*b^4 - 4*b^6)*c^3 + 4*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 + 2*a*b*c^7 + a*c^8 + (3*a^3 - 2*a*b^2)*c^6
+ 6*(a^3*b - a*b^3)*c^5 + 3*(a^5 - a^3*b^2)*c^4 + 6*(a^5*b - 2*a^3*b^3 + a*b^5)*c^3 + (a^7 - 3*a^3*b^4 + 2*a*
b^6)*c^2 + 2*(a^7*b - 3*a^5*b^3 + 3*a^3*b^5 - a*b^7)*c)*cosh(x)^3 + 4*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8
+ 2*a*b*c^7 + a*c^8 + (3*a^3 - 2*a*b^2)*c^6 + 6*(a^3*b - a*b^3)*c^5 + 3*(a^5 - a^3*b^2)*c^4 + 6*(a^5*b - 2*a^
3*b^3 + a*b^5)*c^3 + (a^7 - 3*a^3*b^4 + 2*a*b^6)*c^2 + 2*(a^7*b - 3*a^5*b^3 + 3*a^3*b^5 - a*b^7)*c + (a^6*b^3
- 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9*a^2*b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*
c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 - 15*a^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3
+ a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x))*sinh(x)^3 - (a^6*b - 6*a^4*b^3 + 9*a^2*
b^5 - 4*b^7)*c^2 + 2*(2*a^8*b - 5*a^6*b^3 + 3*a^4*b^5 + a^2*b^7 - b^9 - b*c^8 - c^9 - (a^2 - 4*b^2)*c^7 - (a^2
*b - 4*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(a^4*b + a^2*b^3 - 2*b^5)*c^4 + (5*a^6 - 6*a^4*b^2 - 3*a^2
*b^4 + 4*b^6)*c^3 + (5*a^6*b - 6*a^4*b^3 - 3*a^2*b^5 + 4*b^7)*c^2 + (2*a^8 - 5*a^6*b^2 + 3*a^4*b^4 + a^2*b^6 -
b^8)*c)*cosh(x)^2 + 2*(2*a^8*b - 5*a^6*b^3 + 3*a^4*b^5 + a^2*b^7 - b^9 - b*c^8 - c^9 - (a^2 - 4*b^2)*c^7 - (a
^2*b - 4*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(a^4*b + a^2*b^3 - 2*b^5)*c^4 + (5*a^6 - 6*a^4*b^2 - 3*a
^2*b^4 + 4*b^6)*c^3 + (5*a^6*b - 6*a^4*b^3 - 3*a^2*b^5 + 4*b^7)*c^2 + 3*(a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9
+ 3*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9*a^2*b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3
+ 2*b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 - 15*a^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 -
3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x)^2 + (2*a^8 - 5*a^6*b^2 + 3*a^4*b^4 + a^2*b^6 - b^8)*c + 6*(a^7*b^2 -
3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 + 2*a*b*c^7 + a*c^8 + (3*a^3 - 2*a*b^2)*c^6 + 6*(a^3*b - a*b^3)*c^5 + 3*(a^5 - a
^3*b^2)*c^4 + 6*(a^5*b - 2*a^3*b^3 + a*b^5)*c^3 + (a^7 - 3*a^3*b^4 + 2*a*b^6)*c^2 + 2*(a^7*b - 3*a^5*b^3 + 3*a
^3*b^5 - a*b^7)*c)*cosh(x))*sinh(x)^2 - (a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c + 4*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3
*a^3*b^6 - a*b^8 - a*c^8 - (3*a^3 - 4*a*b^2)*c^6 - 3*(a^5 - 3*a^3*b^2 + 2*a*b^4)*c^4 - (a^7 - 6*a^5*b^2 + 9*a^
3*b^4 - 4*a*b^6)*c^2)*cosh(x) + 4*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 - a*c^8 - (3*a^3 - 4*a*b^2)*c^6 - 3
*(a^5 - 3*a^3*b^2 + 2*a*b^4)*c^4 + (a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9*a^2
*b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 - 15*
a^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh
(x)^3 - (a^7 - 6*a^5*b^2 + 9*a^3*b^4 - 4*a*b^6)*c^2 + 3*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 + 2*a*b*c^7 +
a*c^8 + (3*a^3 - 2*a*b^2)*c^6 + 6*(a^3*b - a*b^3)*c^5 + 3*(a^5 - a^3*b^2)*c^4 + 6*(a^5*b - 2*a^3*b^3 + a*b^5)
*c^3 + (a^7 - 3*a^3*b^4 + 2*a*b^6)*c^2 + 2*(a^7*b - 3*a^5*b^3 + 3*a^3*b^5 - a*b^7)*c)*cosh(x)^2 + (2*a^8*b - 5
*a^6*b^3 + 3*a^4*b^5 + a^2*b^7 - b^9 - b*c^8 - c^9 - (a^2 - 4*b^2)*c^7 - (a^2*b - 4*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^
2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(a^4*b + a^2*b^3 - 2*b^5)*c^4 + (5*a^6 - 6*a^4*b^2 - 3*a^2*b^4 + 4*b^6)*c^3 + (5*a^6*b - 6*
a^4*b^3 - 3*a^2*b^5 + 4*b^7)*c^2 + (2*a^8 - 5*a^6*b^2 + 3*a^4*b^4 + a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x))*sinh(x)), -(B*a
^4*b^2 + B*a^2*b^4 - 2*B*b^6 + 2*(B + C)*b*c^5 - 2*C*c^6 - (C*a^2 + 2*(B - 2*C)*b^2)*c^4 + ((B + C)*a^2*b - 4*
(B + C)*b^3)*c^3 + 3*(B*a^3*b^3 - B*a*b^5 + (B - 2*C)*a*b*c^4 - C*a*c^5 - (C*a^3 - 2*B*a*b^2)*c^3 + ((B - 2*C)
*a^3*b + 2*C*a*b^3)*c^2 + ((2*B - C)*a^3*b^2 - (2*B - C)*a*b^4)*c)*cosh(x)^3 + 3*(B*a^3*b^3 - B*a*b^5 + (B - 2
*C)*a*b*c^4 - C*a*c^5 - (C*a^3 - 2*B*a*b^2)*c^3 + ((B - 2*C)*a^3*b + 2*C*a*b^3)*c^2 + ((2*B - C)*a^3*b^2 - (2*
B - C)*a*b^4)*c)*sinh(x)^3 + (C*a^4 - (B - C)*a^2*b^2 + 2*(2*B - C)*b^4)*c^2 + (2*(B + C)*a^6 + 3*(B - 2*C)*a^
4*b^2 - 3*(B - 2*C)*a^2*b^4 - 2*(B + C)*b^6 + 9*(B - C)*a^2*b*c^3 + 2*(B + C)*c^6 + 3*((2*B - C)*a^2 - 2*(B +
C)*b^2)*c^4 + 3*((2*B - C)*a^4 - (B + C)*a^2*b^2 + 2*(B + C)*b^4)*c^2 + 9*((B - C)*a^4*b - (B - C)*a^2*b^3)*c)
*cosh(x)^2 + (2*(B + C)*a^6 + 3*(B - 2*C)*a^4*b^2 - 3*(B - 2*C)*a^2*b^4 - 2*(B + C)*b^6 + 9*(B - C)*a^2*b*c^3
+ 2*(B + C)*c^6 + 3*((2*B - C)*a^2 - 2*(B + C)*b^2)*c^4 + 3*((2*B - C)*a^4 - (B + C)*a^2*b^2 + 2*(B + C)*b^4)*
c^2 + 9*((B - C)*a^4*b - (B - C)*a^2*b^3)*c + 9*(B*a^3*b^3 - B*a*b^5 + (B - 2*C)*a*b*c^4 - C*a*c^5 - (C*a^3 -
2*B*a*b^2)*c^3 + ((B - 2*C)*a^3*b + 2*C*a*b^3)*c^2 + ((2*B - C)*a^3*b^2 - (2*B - C)*a*b^4)*c)*cosh(x))*sinh(x)
^2 + 3*(B*a*b^4 - (B + C)*a*b^3*c - (B - C)*a*b^2*c^2 + (B + C)*a*b*c^3 - C*a*c^4 + (B*a*b^4 + (3*B - C)*a*b^3
*c + 3*(B - C)*a*b^2*c^2 + (B - 3*C)*a*b*c^3 - C*a*c^4)*cosh(x)^4 + (B*a*b^4 + (3*B - C)*a*b^3*c + 3*(B - C)*a
*b^2*c^2 + (B - 3*C)*a*b*c^3 - C*a*c^4)*sinh(x)^4 + 4*(B*a^2*b^3 + (2*B - C)*a^2*b^2*c + (B - 2*C)*a^2*b*c^2 -
C*a^2*c^3)*cosh(x)^3 + 4*(B*a^2*b^3 + (2*B - C)*a^2*b^2*c + (B - 2*C)*a^2*b*c^2 - C*a^2*c^3 + (B*a*b^4 + (3*B
- C)*a*b^3*c + 3*(B - C)*a*b^2*c^2 + (B - 3*C)*a*b*c^3 - C*a*c^4)*cosh(x))*sinh(x)^3 + 2*(2*B*a^3*b^2 + B*a*b
^4 - (B - C)*a*b*c^3 + C*a*c^4 - (2*C*a^3 + (B + C)*a*b^2)*c^2 + (2*(B - C)*a^3*b + (B - C)*a*b^3)*c)*cosh(x)^
2 + 2*(2*B*a^3*b^2 + B*a*b^4 - (B - C)*a*b*c^3 + C*a*c^4 - (2*C*a^3 + (B + C)*a*b^2)*c^2 + 3*(B*a*b^4 + (3*B -
C)*a*b^3*c + 3*(B - C)*a*b^2*c^2 + (B - 3*C)*a*b*c^3 - C*a*c^4)*cosh(x)^2 + (2*(B - C)*a^3*b + (B - C)*a*b^3)
*c + 6*(B*a^2*b^3 + (2*B - C)*a^2*b^2*c + (B - 2*C)*a^2*b*c^2 - C*a^2*c^3)*cosh(x))*sinh(x)^2 + 4*(B*a^2*b^3 -
C*a^2*b^2*c - B*a^2*b*c^2 + C*a^2*c^3)*cosh(x) + 4*(B*a^2*b^3 - C*a^2*b^2*c - B*a^2*b*c^2 + C*a^2*c^3 + (B*a*
b^4 + (3*B - C)*a*b^3*c + 3*(B - C)*a*b^2*c^2 + (B - 3*C)*a*b*c^3 - C*a*c^4)*cosh(x)^3 + 3*(B*a^2*b^3 + (2*B -
C)*a^2*b^2*c + (B - 2*C)*a^2*b*c^2 - C*a^2*c^3)*cosh(x)^2 + (2*B*a^3*b^2 + B*a*b^4 - (B - C)*a*b*c^3 + C*a*c^
4 - (2*C*a^3 + (B + C)*a*b^2)*c^2 + (2*(B - C)*a^3*b + (B - C)*a*b^3)*c)*cosh(x))*sinh(x))*sqrt(-a^2 + b^2 - c
^2)*arctan(sqrt(-a^2 + b^2 - c^2)*((b + c)*cosh(x) + (b + c)*sinh(x) + a)/(a^2 - b^2 + c^2)) - ((B + C)*a^4*b
+ (B + C)*a^2*b^3 - 2*(B + C)*b^5)*c + (4*B*a^5*b + B*a^3*b^3 - 5*B*a*b^5 - 5*B*a*b*c^4 + 5*C*a*c^5 + (C*a^3 -
10*C*a*b^2)*c^3 - (B*a^3*b - 10*B*a*b^3)*c^2 - (4*C*a^5 + C*a^3*b^2 - 5*C*a*b^4)*c)*cosh(x) + (4*B*a^5*b + B*
a^3*b^3 - 5*B*a*b^5 - 5*B*a*b*c^4 + 5*C*a*c^5 + (C*a^3 - 10*C*a*b^2)*c^3 - (B*a^3*b - 10*B*a*b^3)*c^2 + 9*(B*a
^3*b^3 - B*a*b^5 + (B - 2*C)*a*b*c^4 - C*a*c^5 - (C*a^3 - 2*B*a*b^2)*c^3 + ((B - 2*C)*a^3*b + 2*C*a*b^3)*c^2 +
((2*B - C)*a^3*b^2 - (2*B - C)*a*b^4)*c)*cosh(x)^2 - (4*C*a^5 + C*a^3*b^2 - 5*C*a*b^4)*c + 2*(2*(B + C)*a^6 +
3*(B - 2*C)*a^4*b^2 - 3*(B - 2*C)*a^2*b^4 - 2*(B + C)*b^6 + 9*(B - C)*a^2*b*c^3 + 2*(B + C)*c^6 + 3*((2*B - C
)*a^2 - 2*(B + C)*b^2)*c^4 + 3*((2*B - C)*a^4 - (B + C)*a^2*b^2 + 2*(B + C)*b^4)*c^2 + 9*((B - C)*a^4*b - (B -
C)*a^2*b^3)*c)*cosh(x))*sinh(x))/(a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 - b*c^8 + c^9 + (3*a^2 - 4*b^2)*c^7 -
(3*a^2*b - 4*b^3)*c^6 + 3*(a^4 - 3*a^2*b^2 + 2*b^4)*c^5 - 3*(a^4*b - 3*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6*b^3 - 3*a^
4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9*a^2*b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 +
3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 - 15*a^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3 + a^2*
b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x)^4 + (a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3
*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9*a^2*b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*
b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 - 15*a^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a
^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*sinh(x)^4 + (a^6 - 6*a^4*b^2 + 9*a^2*b^4 - 4*b^6)*c^3 + 4*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 +
3*a^3*b^6 - a*b^8 + 2*a*b*c^7 + a*c^8 + (3*a^3 - 2*a*b^2)*c^6 + 6*(a^3*b - a*b^3)*c^5 + 3*(a^5 - a^3*b^2)*c^4
+ 6*(a^5*b - 2*a^3*b^3 + a*b^5)*c^3 + (a^7 - 3*a^3*b^4 + 2*a*b^6)*c^2 + 2*(a^7*b - 3*a^5*b^3 + 3*a^3*b^5 - a*b
^7)*c)*cosh(x)^3 + 4*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 + 2*a*b*c^7 + a*c^8 + (3*a^3 - 2*a*b^2)*c^6 + 6*
(a^3*b - a*b^3)*c^5 + 3*(a^5 - a^3*b^2)*c^4 + 6*(a^5*b - 2*a^3*b^3 + a*b^5)*c^3 + (a^7 - 3*a^3*b^4 + 2*a*b^6)*
c^2 + 2*(a^7*b - 3*a^5*b^3 + 3*a^3*b^5 - a*b^7)*c + (a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*a^2*c^7 + 3*b*c
^8 + c^9 + (9*a^2*b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6
+ 6*a^4*b^2 - 15*a^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b
^6 - b^8)*c)*cosh(x))*sinh(x)^3 - (a^6*b - 6*a^4*b^3 + 9*a^2*b^5 - 4*b^7)*c^2 + 2*(2*a^8*b - 5*a^6*b^3 + 3*a^4
*b^5 + a^2*b^7 - b^9 - b*c^8 - c^9 - (a^2 - 4*b^2)*c^7 - (a^2*b - 4*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 +
3*(a^4*b + a^2*b^3 - 2*b^5)*c^4 + (5*a^6 - 6*a^4*b^2 - 3*a^2*b^4 + 4*b^6)*c^3 + (5*a^6*b - 6*a^4*b^3 - 3*a^2*
b^5 + 4*b^7)*c^2 + (2*a^8 - 5*a^6*b^2 + 3*a^4*b^4 + a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x)^2 + 2*(2*a^8*b - 5*a^6*b^3 + 3*a
^4*b^5 + a^2*b^7 - b^9 - b*c^8 - c^9 - (a^2 - 4*b^2)*c^7 - (a^2*b - 4*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5
+ 3*(a^4*b + a^2*b^3 - 2*b^5)*c^4 + (5*a^6 - 6*a^4*b^2 - 3*a^2*b^4 + 4*b^6)*c^3 + (5*a^6*b - 6*a^4*b^3 - 3*a^
2*b^5 + 4*b^7)*c^2 + 3*(a^6*b^3 - 3*a^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9*a^2*b - 8*b^3)*
c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 - 15*a^2*b^4 + 8*
b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3 + a^2*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x)^2 + (2*a
^8 - 5*a^6*b^2 + 3*a^4*b^4 + a^2*b^6 - b^8)*c + 6*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 + 2*a*b*c^7 + a*c^8
+ (3*a^3 - 2*a*b^2)*c^6 + 6*(a^3*b - a*b^3)*c^5 + 3*(a^5 - a^3*b^2)*c^4 + 6*(a^5*b - 2*a^3*b^3 + a*b^5)*c^3 +
(a^7 - 3*a^3*b^4 + 2*a*b^6)*c^2 + 2*(a^7*b - 3*a^5*b^3 + 3*a^3*b^5 - a*b^7)*c)*cosh(x))*sinh(x)^2 - (a^6*b^2
- 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c + 4*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 - a*c^8 - (3*a^3 - 4*a*b^2)*c^6
- 3*(a^5 - 3*a^3*b^2 + 2*a*b^4)*c^4 - (a^7 - 6*a^5*b^2 + 9*a^3*b^4 - 4*a*b^6)*c^2)*cosh(x) + 4*(a^7*b^2 - 3*a^
5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 - a*c^8 - (3*a^3 - 4*a*b^2)*c^6 - 3*(a^5 - 3*a^3*b^2 + 2*a*b^4)*c^4 + (a^6*b^3 - 3*a
^4*b^5 + 3*a^2*b^7 - b^9 + 3*a^2*c^7 + 3*b*c^8 + c^9 + (9*a^2*b - 8*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 +
3*(3*a^4*b - 5*a^2*b^3 + 2*b^5)*c^4 + (a^6 + 6*a^4*b^2 - 15*a^2*b^4 + 8*b^6)*c^3 + 3*(a^6*b - 2*a^4*b^3 + a^2
*b^5)*c^2 + 3*(a^6*b^2 - 3*a^4*b^4 + 3*a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x)^3 - (a^7 - 6*a^5*b^2 + 9*a^3*b^4 - 4*a*b^6)*c
^2 + 3*(a^7*b^2 - 3*a^5*b^4 + 3*a^3*b^6 - a*b^8 + 2*a*b*c^7 + a*c^8 + (3*a^3 - 2*a*b^2)*c^6 + 6*(a^3*b - a*b^3
)*c^5 + 3*(a^5 - a^3*b^2)*c^4 + 6*(a^5*b - 2*a^3*b^3 + a*b^5)*c^3 + (a^7 - 3*a^3*b^4 + 2*a*b^6)*c^2 + 2*(a^7*b
- 3*a^5*b^3 + 3*a^3*b^5 - a*b^7)*c)*cosh(x)^2 + (2*a^8*b - 5*a^6*b^3 + 3*a^4*b^5 + a^2*b^7 - b^9 - b*c^8 - c^
9 - (a^2 - 4*b^2)*c^7 - (a^2*b - 4*b^3)*c^6 + 3*(a^4 + a^2*b^2 - 2*b^4)*c^5 + 3*(a^4*b + a^2*b^3 - 2*b^5)*c^4
+ (5*a^6 - 6*a^4*b^2 - 3*a^2*b^4 + 4*b^6)*c^3 + (5*a^6*b - 6*a^4*b^3 - 3*a^2*b^5 + 4*b^7)*c^2 + (2*a^8 - 5*a^6
*b^2 + 3*a^4*b^4 + a^2*b^6 - b^8)*c)*cosh(x))*sinh(x))]

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((B*cosh(x)+C*sinh(x))/(a+b*cosh(x)+c*sinh(x))**3,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.18384, size = 779, normalized size = 4.02 \begin{align*} -\frac{3 \,{\left (B a b - C a c\right )} \arctan \left (\frac{b e^{x} + c e^{x} + a}{\sqrt{-a^{2} + b^{2} - c^{2}}}\right )}{{\left (a^{4} - 2 \, a^{2} b^{2} + b^{4} + 2 \, a^{2} c^{2} - 2 \, b^{2} c^{2} + c^{4}\right )} \sqrt{-a^{2} + b^{2} - c^{2}}} - \frac{3 \, B a b^{3} e^{\left (3 \, x\right )} + 6 \, B a b^{2} c e^{\left (3 \, x\right )} - 3 \, C a b^{2} c e^{\left (3 \, x\right )} + 3 \, B a b c^{2} e^{\left (3 \, x\right )} - 6 \, C a b c^{2} e^{\left (3 \, x\right )} - 3 \, C a c^{3} e^{\left (3 \, x\right )} + 2 \, B a^{4} e^{\left (2 \, x\right )} + 2 \, C a^{4} e^{\left (2 \, x\right )} + 5 \, B a^{2} b^{2} e^{\left (2 \, x\right )} - 4 \, C a^{2} b^{2} e^{\left (2 \, x\right )} + 2 \, B b^{4} e^{\left (2 \, x\right )} + 2 \, C b^{4} e^{\left (2 \, x\right )} + 9 \, B a^{2} b c e^{\left (2 \, x\right )} - 9 \, C a^{2} b c e^{\left (2 \, x\right )} + 4 \, B a^{2} c^{2} e^{\left (2 \, x\right )} - 5 \, C a^{2} c^{2} e^{\left (2 \, x\right )} - 4 \, B b^{2} c^{2} e^{\left (2 \, x\right )} - 4 \, C b^{2} c^{2} e^{\left (2 \, x\right )} + 2 \, B c^{4} e^{\left (2 \, x\right )} + 2 \, C c^{4} e^{\left (2 \, x\right )} + 4 \, B a^{3} b e^{x} + 5 \, B a b^{3} e^{x} - 4 \, C a^{3} c e^{x} - 5 \, C a b^{2} c e^{x} - 5 \, B a b c^{2} e^{x} + 5 \, C a c^{3} e^{x} + B a^{2} b^{2} + 2 \, B b^{4} - B a^{2} b c - C a^{2} b c - 2 \, B b^{3} c - 2 \, C b^{3} c + C a^{2} c^{2} - 2 \, B b^{2} c^{2} + 2 \, C b^{2} c^{2} + 2 \, B b c^{3} + 2 \, C b c^{3} - 2 \, C c^{4}}{{\left (a^{4} b - 2 \, a^{2} b^{3} + b^{5} + a^{4} c - 2 \, a^{2} b^{2} c + b^{4} c + 2 \, a^{2} b c^{2} - 2 \, b^{3} c^{2} + 2 \, a^{2} c^{3} - 2 \, b^{2} c^{3} + b c^{4} + c^{5}\right )}{\left (b e^{\left (2 \, x\right )} + c e^{\left (2 \, x\right )} + 2 \, a e^{x} + b - c\right )}^{2}} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((B*cosh(x)+C*sinh(x))/(a+b*cosh(x)+c*sinh(x))^3,x, algorithm="giac")

[Out]

-3*(B*a*b - C*a*c)*arctan((b*e^x + c*e^x + a)/sqrt(-a^2 + b^2 - c^2))/((a^4 - 2*a^2*b^2 + b^4 + 2*a^2*c^2 - 2*
b^2*c^2 + c^4)*sqrt(-a^2 + b^2 - c^2)) - (3*B*a*b^3*e^(3*x) + 6*B*a*b^2*c*e^(3*x) - 3*C*a*b^2*c*e^(3*x) + 3*B*
a*b*c^2*e^(3*x) - 6*C*a*b*c^2*e^(3*x) - 3*C*a*c^3*e^(3*x) + 2*B*a^4*e^(2*x) + 2*C*a^4*e^(2*x) + 5*B*a^2*b^2*e^
(2*x) - 4*C*a^2*b^2*e^(2*x) + 2*B*b^4*e^(2*x) + 2*C*b^4*e^(2*x) + 9*B*a^2*b*c*e^(2*x) - 9*C*a^2*b*c*e^(2*x) +
4*B*a^2*c^2*e^(2*x) - 5*C*a^2*c^2*e^(2*x) - 4*B*b^2*c^2*e^(2*x) - 4*C*b^2*c^2*e^(2*x) + 2*B*c^4*e^(2*x) + 2*C*
c^4*e^(2*x) + 4*B*a^3*b*e^x + 5*B*a*b^3*e^x - 4*C*a^3*c*e^x - 5*C*a*b^2*c*e^x - 5*B*a*b*c^2*e^x + 5*C*a*c^3*e^
x + B*a^2*b^2 + 2*B*b^4 - B*a^2*b*c - C*a^2*b*c - 2*B*b^3*c - 2*C*b^3*c + C*a^2*c^2 - 2*B*b^2*c^2 + 2*C*b^2*c^
2 + 2*B*b*c^3 + 2*C*b*c^3 - 2*C*c^4)/((a^4*b - 2*a^2*b^3 + b^5 + a^4*c - 2*a^2*b^2*c + b^4*c + 2*a^2*b*c^2 - 2
*b^3*c^2 + 2*a^2*c^3 - 2*b^2*c^3 + b*c^4 + c^5)*(b*e^(2*x) + c*e^(2*x) + 2*a*e^x + b - c)^2)