### 3.524 $$\int x \text{csch}^3(a+b x) \text{sech}^3(a+b x) \, dx$$

Optimal. Leaf size=91 $\frac{\text{PolyLog}\left (2,-e^{2 a+2 b x}\right )}{b^2}-\frac{\text{PolyLog}\left (2,e^{2 a+2 b x}\right )}{b^2}-\frac{\text{csch}(2 a+2 b x)}{b^2}+\frac{4 x \tanh ^{-1}\left (e^{2 a+2 b x}\right )}{b}-\frac{2 x \coth (2 a+2 b x) \text{csch}(2 a+2 b x)}{b}$

[Out]

(4*x*ArcTanh[E^(2*a + 2*b*x)])/b - Csch[2*a + 2*b*x]/b^2 - (2*x*Coth[2*a + 2*b*x]*Csch[2*a + 2*b*x])/b + PolyL
og[2, -E^(2*a + 2*b*x)]/b^2 - PolyLog[2, E^(2*a + 2*b*x)]/b^2

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.110237, antiderivative size = 91, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 7, number of rules used = 5, integrand size = 18, $$\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}$$ = 0.278, Rules used = {5461, 4185, 4182, 2279, 2391} $\frac{\text{PolyLog}\left (2,-e^{2 a+2 b x}\right )}{b^2}-\frac{\text{PolyLog}\left (2,e^{2 a+2 b x}\right )}{b^2}-\frac{\text{csch}(2 a+2 b x)}{b^2}+\frac{4 x \tanh ^{-1}\left (e^{2 a+2 b x}\right )}{b}-\frac{2 x \coth (2 a+2 b x) \text{csch}(2 a+2 b x)}{b}$

Antiderivative was successfully veriﬁed.

[In]

Int[x*Csch[a + b*x]^3*Sech[a + b*x]^3,x]

[Out]

(4*x*ArcTanh[E^(2*a + 2*b*x)])/b - Csch[2*a + 2*b*x]/b^2 - (2*x*Coth[2*a + 2*b*x]*Csch[2*a + 2*b*x])/b + PolyL
og[2, -E^(2*a + 2*b*x)]/b^2 - PolyLog[2, E^(2*a + 2*b*x)]/b^2

Rule 5461

Int[Csch[(a_.) + (b_.)*(x_)]^(n_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))^(m_.)*Sech[(a_.) + (b_.)*(x_)]^(n_.), x_Symbol] :> Dis
t[2^n, Int[(c + d*x)^m*Csch[2*a + 2*b*x]^n, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d}, x] && RationalQ[m] && IntegerQ[n]

Rule 4185

Int[(csc[(e_.) + (f_.)*(x_)]*(b_.))^(n_)*((c_.) + (d_.)*(x_)), x_Symbol] :> -Simp[(b^2*(c + d*x)*Cot[e + f*x]*
(b*Csc[e + f*x])^(n - 2))/(f*(n - 1)), x] + (Dist[(b^2*(n - 2))/(n - 1), Int[(c + d*x)*(b*Csc[e + f*x])^(n - 2
), x], x] - Simp[(b^2*d*(b*Csc[e + f*x])^(n - 2))/(f^2*(n - 1)*(n - 2)), x]) /; FreeQ[{b, c, d, e, f}, x] && G
tQ[n, 1] && NeQ[n, 2]

Rule 4182

Int[csc[(e_.) + (Complex[0, fz_])*(f_.)*(x_)]*((c_.) + (d_.)*(x_))^(m_.), x_Symbol] :> Simp[(-2*(c + d*x)^m*Ar
cTanh[E^(-(I*e) + f*fz*x)])/(f*fz*I), x] + (-Dist[(d*m)/(f*fz*I), Int[(c + d*x)^(m - 1)*Log[1 - E^(-(I*e) + f*
fz*x)], x], x] + Dist[(d*m)/(f*fz*I), Int[(c + d*x)^(m - 1)*Log[1 + E^(-(I*e) + f*fz*x)], x], x]) /; FreeQ[{c,
d, e, f, fz}, x] && IGtQ[m, 0]

Rule 2279

Int[Log[(a_) + (b_.)*((F_)^((e_.)*((c_.) + (d_.)*(x_))))^(n_.)], x_Symbol] :> Dist[1/(d*e*n*Log[F]), Subst[Int
[Log[a + b*x]/x, x], x, (F^(e*(c + d*x)))^n], x] /; FreeQ[{F, a, b, c, d, e, n}, x] && GtQ[a, 0]

Rule 2391

Int[Log[(c_.)*((d_) + (e_.)*(x_)^(n_.))]/(x_), x_Symbol] :> -Simp[PolyLog[2, -(c*e*x^n)]/n, x] /; FreeQ[{c, d,
e, n}, x] && EqQ[c*d, 1]

Rubi steps

\begin{align*} \int x \text{csch}^3(a+b x) \text{sech}^3(a+b x) \, dx &=8 \int x \text{csch}^3(2 a+2 b x) \, dx\\ &=-\frac{\text{csch}(2 a+2 b x)}{b^2}-\frac{2 x \coth (2 a+2 b x) \text{csch}(2 a+2 b x)}{b}-4 \int x \text{csch}(2 a+2 b x) \, dx\\ &=\frac{4 x \tanh ^{-1}\left (e^{2 a+2 b x}\right )}{b}-\frac{\text{csch}(2 a+2 b x)}{b^2}-\frac{2 x \coth (2 a+2 b x) \text{csch}(2 a+2 b x)}{b}+\frac{2 \int \log \left (1-e^{2 a+2 b x}\right ) \, dx}{b}-\frac{2 \int \log \left (1+e^{2 a+2 b x}\right ) \, dx}{b}\\ &=\frac{4 x \tanh ^{-1}\left (e^{2 a+2 b x}\right )}{b}-\frac{\text{csch}(2 a+2 b x)}{b^2}-\frac{2 x \coth (2 a+2 b x) \text{csch}(2 a+2 b x)}{b}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1-x)}{x} \, dx,x,e^{2 a+2 b x}\right )}{b^2}-\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{\log (1+x)}{x} \, dx,x,e^{2 a+2 b x}\right )}{b^2}\\ &=\frac{4 x \tanh ^{-1}\left (e^{2 a+2 b x}\right )}{b}-\frac{\text{csch}(2 a+2 b x)}{b^2}-\frac{2 x \coth (2 a+2 b x) \text{csch}(2 a+2 b x)}{b}+\frac{\text{Li}_2\left (-e^{2 a+2 b x}\right )}{b^2}-\frac{\text{Li}_2\left (e^{2 a+2 b x}\right )}{b^2}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 1.38667, size = 148, normalized size = 1.63 $-\frac{2 \text{PolyLog}\left (2,-e^{-2 (a+b x)}\right )-2 \text{PolyLog}\left (2,e^{-2 (a+b x)}\right )+4 a \log \left (1-e^{-2 (a+b x)}\right )+4 b x \log \left (1-e^{-2 (a+b x)}\right )-4 a \log \left (e^{-2 (a+b x)}+1\right )-4 b x \log \left (e^{-2 (a+b x)}+1\right )-\tanh (a+b x)+\coth (a+b x)+b x \text{csch}^2(a+b x)+b x \text{sech}^2(a+b x)-4 a \log (\tanh (a+b x))}{2 b^2}$

Antiderivative was successfully veriﬁed.

[In]

Integrate[x*Csch[a + b*x]^3*Sech[a + b*x]^3,x]

[Out]

-(Coth[a + b*x] + b*x*Csch[a + b*x]^2 + 4*a*Log[1 - E^(-2*(a + b*x))] + 4*b*x*Log[1 - E^(-2*(a + b*x))] - 4*a*
Log[1 + E^(-2*(a + b*x))] - 4*b*x*Log[1 + E^(-2*(a + b*x))] - 4*a*Log[Tanh[a + b*x]] + 2*PolyLog[2, -E^(-2*(a
+ b*x))] - 2*PolyLog[2, E^(-2*(a + b*x))] + b*x*Sech[a + b*x]^2 - Tanh[a + b*x])/(2*b^2)

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.056, size = 197, normalized size = 2.2 \begin{align*} -2\,{\frac{{{\rm e}^{2\,bx+2\,a}} \left ( 2\,bx{{\rm e}^{4\,bx+4\,a}}+{{\rm e}^{4\,bx+4\,a}}+2\,bx-1 \right ) }{{b}^{2} \left ( 1+{{\rm e}^{2\,bx+2\,a}} \right ) ^{2} \left ({{\rm e}^{2\,bx+2\,a}}-1 \right ) ^{2}}}-2\,{\frac{\ln \left ( 1+{{\rm e}^{bx+a}} \right ) x}{b}}-2\,{\frac{{\it polylog} \left ( 2,-{{\rm e}^{bx+a}} \right ) }{{b}^{2}}}+2\,{\frac{x\ln \left ( 1+{{\rm e}^{2\,bx+2\,a}} \right ) }{b}}+{\frac{{\it polylog} \left ( 2,-{{\rm e}^{2\,bx+2\,a}} \right ) }{{b}^{2}}}-2\,{\frac{\ln \left ( 1-{{\rm e}^{bx+a}} \right ) x}{b}}-2\,{\frac{\ln \left ( 1-{{\rm e}^{bx+a}} \right ) a}{{b}^{2}}}-2\,{\frac{{\it polylog} \left ( 2,{{\rm e}^{bx+a}} \right ) }{{b}^{2}}}+2\,{\frac{a\ln \left ({{\rm e}^{bx+a}}-1 \right ) }{{b}^{2}}} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x*csch(b*x+a)^3*sech(b*x+a)^3,x)

[Out]

-2*exp(2*b*x+2*a)*(2*b*x*exp(4*b*x+4*a)+exp(4*b*x+4*a)+2*b*x-1)/b^2/(1+exp(2*b*x+2*a))^2/(exp(2*b*x+2*a)-1)^2-
2/b*ln(1+exp(b*x+a))*x-2/b^2*polylog(2,-exp(b*x+a))+2*x*ln(1+exp(2*b*x+2*a))/b+polylog(2,-exp(2*b*x+2*a))/b^2-
2/b*ln(1-exp(b*x+a))*x-2/b^2*ln(1-exp(b*x+a))*a-2/b^2*polylog(2,exp(b*x+a))+2/b^2*a*ln(exp(b*x+a)-1)

________________________________________________________________________________________

Maxima [A]  time = 1.15926, size = 221, normalized size = 2.43 \begin{align*} -\frac{2 \,{\left ({\left (2 \, b x e^{\left (6 \, a\right )} + e^{\left (6 \, a\right )}\right )} e^{\left (6 \, b x\right )} +{\left (2 \, b x e^{\left (2 \, a\right )} - e^{\left (2 \, a\right )}\right )} e^{\left (2 \, b x\right )}\right )}}{b^{2} e^{\left (8 \, b x + 8 \, a\right )} - 2 \, b^{2} e^{\left (4 \, b x + 4 \, a\right )} + b^{2}} + \frac{2 \, b x \log \left (e^{\left (2 \, b x + 2 \, a\right )} + 1\right ) +{\rm Li}_2\left (-e^{\left (2 \, b x + 2 \, a\right )}\right )}{b^{2}} - \frac{2 \,{\left (b x \log \left (e^{\left (b x + a\right )} + 1\right ) +{\rm Li}_2\left (-e^{\left (b x + a\right )}\right )\right )}}{b^{2}} - \frac{2 \,{\left (b x \log \left (-e^{\left (b x + a\right )} + 1\right ) +{\rm Li}_2\left (e^{\left (b x + a\right )}\right )\right )}}{b^{2}} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x*csch(b*x+a)^3*sech(b*x+a)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

-2*((2*b*x*e^(6*a) + e^(6*a))*e^(6*b*x) + (2*b*x*e^(2*a) - e^(2*a))*e^(2*b*x))/(b^2*e^(8*b*x + 8*a) - 2*b^2*e^
(4*b*x + 4*a) + b^2) + (2*b*x*log(e^(2*b*x + 2*a) + 1) + dilog(-e^(2*b*x + 2*a)))/b^2 - 2*(b*x*log(e^(b*x + a)
+ 1) + dilog(-e^(b*x + a)))/b^2 - 2*(b*x*log(-e^(b*x + a) + 1) + dilog(e^(b*x + a)))/b^2

________________________________________________________________________________________

Fricas [C]  time = 2.31796, size = 8173, normalized size = 89.81 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x*csch(b*x+a)^3*sech(b*x+a)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

-2*((2*b*x + 1)*cosh(b*x + a)^6 + 20*(2*b*x + 1)*cosh(b*x + a)^3*sinh(b*x + a)^3 + 15*(2*b*x + 1)*cosh(b*x + a
)^2*sinh(b*x + a)^4 + 6*(2*b*x + 1)*cosh(b*x + a)*sinh(b*x + a)^5 + (2*b*x + 1)*sinh(b*x + a)^6 + (2*b*x - 1)*
cosh(b*x + a)^2 + (15*(2*b*x + 1)*cosh(b*x + a)^4 + 2*b*x - 1)*sinh(b*x + a)^2 + (cosh(b*x + a)^8 + 56*cosh(b*
x + a)^3*sinh(b*x + a)^5 + 28*cosh(b*x + a)^2*sinh(b*x + a)^6 + 8*cosh(b*x + a)*sinh(b*x + a)^7 + sinh(b*x + a
)^8 + 2*(35*cosh(b*x + a)^4 - 1)*sinh(b*x + a)^4 - 2*cosh(b*x + a)^4 + 8*(7*cosh(b*x + a)^5 - cosh(b*x + a))*s
inh(b*x + a)^3 + 4*(7*cosh(b*x + a)^6 - 3*cosh(b*x + a)^2)*sinh(b*x + a)^2 + 8*(cosh(b*x + a)^7 - cosh(b*x + a
)^3)*sinh(b*x + a) + 1)*dilog(cosh(b*x + a) + sinh(b*x + a)) - (cosh(b*x + a)^8 + 56*cosh(b*x + a)^3*sinh(b*x
+ a)^5 + 28*cosh(b*x + a)^2*sinh(b*x + a)^6 + 8*cosh(b*x + a)*sinh(b*x + a)^7 + sinh(b*x + a)^8 + 2*(35*cosh(b
*x + a)^4 - 1)*sinh(b*x + a)^4 - 2*cosh(b*x + a)^4 + 8*(7*cosh(b*x + a)^5 - cosh(b*x + a))*sinh(b*x + a)^3 + 4
*(7*cosh(b*x + a)^6 - 3*cosh(b*x + a)^2)*sinh(b*x + a)^2 + 8*(cosh(b*x + a)^7 - cosh(b*x + a)^3)*sinh(b*x + a)
+ 1)*dilog(I*cosh(b*x + a) + I*sinh(b*x + a)) - (cosh(b*x + a)^8 + 56*cosh(b*x + a)^3*sinh(b*x + a)^5 + 28*co
sh(b*x + a)^2*sinh(b*x + a)^6 + 8*cosh(b*x + a)*sinh(b*x + a)^7 + sinh(b*x + a)^8 + 2*(35*cosh(b*x + a)^4 - 1)
*sinh(b*x + a)^4 - 2*cosh(b*x + a)^4 + 8*(7*cosh(b*x + a)^5 - cosh(b*x + a))*sinh(b*x + a)^3 + 4*(7*cosh(b*x +
a)^6 - 3*cosh(b*x + a)^2)*sinh(b*x + a)^2 + 8*(cosh(b*x + a)^7 - cosh(b*x + a)^3)*sinh(b*x + a) + 1)*dilog(-I
*cosh(b*x + a) - I*sinh(b*x + a)) + (cosh(b*x + a)^8 + 56*cosh(b*x + a)^3*sinh(b*x + a)^5 + 28*cosh(b*x + a)^2
*sinh(b*x + a)^6 + 8*cosh(b*x + a)*sinh(b*x + a)^7 + sinh(b*x + a)^8 + 2*(35*cosh(b*x + a)^4 - 1)*sinh(b*x + a
)^4 - 2*cosh(b*x + a)^4 + 8*(7*cosh(b*x + a)^5 - cosh(b*x + a))*sinh(b*x + a)^3 + 4*(7*cosh(b*x + a)^6 - 3*cos
h(b*x + a)^2)*sinh(b*x + a)^2 + 8*(cosh(b*x + a)^7 - cosh(b*x + a)^3)*sinh(b*x + a) + 1)*dilog(-cosh(b*x + a)
- sinh(b*x + a)) + (b*x*cosh(b*x + a)^8 + 56*b*x*cosh(b*x + a)^3*sinh(b*x + a)^5 + 28*b*x*cosh(b*x + a)^2*sinh
(b*x + a)^6 + 8*b*x*cosh(b*x + a)*sinh(b*x + a)^7 + b*x*sinh(b*x + a)^8 - 2*b*x*cosh(b*x + a)^4 + 2*(35*b*x*co
sh(b*x + a)^4 - b*x)*sinh(b*x + a)^4 + 8*(7*b*x*cosh(b*x + a)^5 - b*x*cosh(b*x + a))*sinh(b*x + a)^3 + 4*(7*b*
x*cosh(b*x + a)^6 - 3*b*x*cosh(b*x + a)^2)*sinh(b*x + a)^2 + b*x + 8*(b*x*cosh(b*x + a)^7 - b*x*cosh(b*x + a)^
3)*sinh(b*x + a))*log(cosh(b*x + a) + sinh(b*x + a) + 1) + (a*cosh(b*x + a)^8 + 56*a*cosh(b*x + a)^3*sinh(b*x
+ a)^5 + 28*a*cosh(b*x + a)^2*sinh(b*x + a)^6 + 8*a*cosh(b*x + a)*sinh(b*x + a)^7 + a*sinh(b*x + a)^8 - 2*a*co
sh(b*x + a)^4 + 2*(35*a*cosh(b*x + a)^4 - a)*sinh(b*x + a)^4 + 8*(7*a*cosh(b*x + a)^5 - a*cosh(b*x + a))*sinh(
b*x + a)^3 + 4*(7*a*cosh(b*x + a)^6 - 3*a*cosh(b*x + a)^2)*sinh(b*x + a)^2 + 8*(a*cosh(b*x + a)^7 - a*cosh(b*x
+ a)^3)*sinh(b*x + a) + a)*log(cosh(b*x + a) + sinh(b*x + a) + I) + (a*cosh(b*x + a)^8 + 56*a*cosh(b*x + a)^3
*sinh(b*x + a)^5 + 28*a*cosh(b*x + a)^2*sinh(b*x + a)^6 + 8*a*cosh(b*x + a)*sinh(b*x + a)^7 + a*sinh(b*x + a)^
8 - 2*a*cosh(b*x + a)^4 + 2*(35*a*cosh(b*x + a)^4 - a)*sinh(b*x + a)^4 + 8*(7*a*cosh(b*x + a)^5 - a*cosh(b*x +
a))*sinh(b*x + a)^3 + 4*(7*a*cosh(b*x + a)^6 - 3*a*cosh(b*x + a)^2)*sinh(b*x + a)^2 + 8*(a*cosh(b*x + a)^7 -
a*cosh(b*x + a)^3)*sinh(b*x + a) + a)*log(cosh(b*x + a) + sinh(b*x + a) - I) - (a*cosh(b*x + a)^8 + 56*a*cosh(
b*x + a)^3*sinh(b*x + a)^5 + 28*a*cosh(b*x + a)^2*sinh(b*x + a)^6 + 8*a*cosh(b*x + a)*sinh(b*x + a)^7 + a*sinh
(b*x + a)^8 - 2*a*cosh(b*x + a)^4 + 2*(35*a*cosh(b*x + a)^4 - a)*sinh(b*x + a)^4 + 8*(7*a*cosh(b*x + a)^5 - a*
cosh(b*x + a))*sinh(b*x + a)^3 + 4*(7*a*cosh(b*x + a)^6 - 3*a*cosh(b*x + a)^2)*sinh(b*x + a)^2 + 8*(a*cosh(b*x
+ a)^7 - a*cosh(b*x + a)^3)*sinh(b*x + a) + a)*log(cosh(b*x + a) + sinh(b*x + a) - 1) - ((b*x + a)*cosh(b*x +
a)^8 + 56*(b*x + a)*cosh(b*x + a)^3*sinh(b*x + a)^5 + 28*(b*x + a)*cosh(b*x + a)^2*sinh(b*x + a)^6 + 8*(b*x +
a)*cosh(b*x + a)*sinh(b*x + a)^7 + (b*x + a)*sinh(b*x + a)^8 - 2*(b*x + a)*cosh(b*x + a)^4 + 2*(35*(b*x + a)*
cosh(b*x + a)^4 - b*x - a)*sinh(b*x + a)^4 + 8*(7*(b*x + a)*cosh(b*x + a)^5 - (b*x + a)*cosh(b*x + a))*sinh(b*
x + a)^3 + 4*(7*(b*x + a)*cosh(b*x + a)^6 - 3*(b*x + a)*cosh(b*x + a)^2)*sinh(b*x + a)^2 + b*x + 8*((b*x + a)*
cosh(b*x + a)^7 - (b*x + a)*cosh(b*x + a)^3)*sinh(b*x + a) + a)*log(I*cosh(b*x + a) + I*sinh(b*x + a) + 1) - (
(b*x + a)*cosh(b*x + a)^8 + 56*(b*x + a)*cosh(b*x + a)^3*sinh(b*x + a)^5 + 28*(b*x + a)*cosh(b*x + a)^2*sinh(b
*x + a)^6 + 8*(b*x + a)*cosh(b*x + a)*sinh(b*x + a)^7 + (b*x + a)*sinh(b*x + a)^8 - 2*(b*x + a)*cosh(b*x + a)^
4 + 2*(35*(b*x + a)*cosh(b*x + a)^4 - b*x - a)*sinh(b*x + a)^4 + 8*(7*(b*x + a)*cosh(b*x + a)^5 - (b*x + a)*co
sh(b*x + a))*sinh(b*x + a)^3 + 4*(7*(b*x + a)*cosh(b*x + a)^6 - 3*(b*x + a)*cosh(b*x + a)^2)*sinh(b*x + a)^2 +
b*x + 8*((b*x + a)*cosh(b*x + a)^7 - (b*x + a)*cosh(b*x + a)^3)*sinh(b*x + a) + a)*log(-I*cosh(b*x + a) - I*s
inh(b*x + a) + 1) + ((b*x + a)*cosh(b*x + a)^8 + 56*(b*x + a)*cosh(b*x + a)^3*sinh(b*x + a)^5 + 28*(b*x + a)*c
osh(b*x + a)^2*sinh(b*x + a)^6 + 8*(b*x + a)*cosh(b*x + a)*sinh(b*x + a)^7 + (b*x + a)*sinh(b*x + a)^8 - 2*(b*
x + a)*cosh(b*x + a)^4 + 2*(35*(b*x + a)*cosh(b*x + a)^4 - b*x - a)*sinh(b*x + a)^4 + 8*(7*(b*x + a)*cosh(b*x
+ a)^5 - (b*x + a)*cosh(b*x + a))*sinh(b*x + a)^3 + 4*(7*(b*x + a)*cosh(b*x + a)^6 - 3*(b*x + a)*cosh(b*x + a)
^2)*sinh(b*x + a)^2 + b*x + 8*((b*x + a)*cosh(b*x + a)^7 - (b*x + a)*cosh(b*x + a)^3)*sinh(b*x + a) + a)*log(-
cosh(b*x + a) - sinh(b*x + a) + 1) + 2*(3*(2*b*x + 1)*cosh(b*x + a)^5 + (2*b*x - 1)*cosh(b*x + a))*sinh(b*x +
a))/(b^2*cosh(b*x + a)^8 + 56*b^2*cosh(b*x + a)^3*sinh(b*x + a)^5 + 28*b^2*cosh(b*x + a)^2*sinh(b*x + a)^6 + 8
*b^2*cosh(b*x + a)*sinh(b*x + a)^7 + b^2*sinh(b*x + a)^8 - 2*b^2*cosh(b*x + a)^4 + 2*(35*b^2*cosh(b*x + a)^4 -
b^2)*sinh(b*x + a)^4 + 8*(7*b^2*cosh(b*x + a)^5 - b^2*cosh(b*x + a))*sinh(b*x + a)^3 + 4*(7*b^2*cosh(b*x + a)
^6 - 3*b^2*cosh(b*x + a)^2)*sinh(b*x + a)^2 + b^2 + 8*(b^2*cosh(b*x + a)^7 - b^2*cosh(b*x + a)^3)*sinh(b*x + a
))

________________________________________________________________________________________

Sympy [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int x \operatorname{csch}^{3}{\left (a + b x \right )} \operatorname{sech}^{3}{\left (a + b x \right )}\, dx \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x*csch(b*x+a)**3*sech(b*x+a)**3,x)

[Out]

Integral(x*csch(a + b*x)**3*sech(a + b*x)**3, x)

________________________________________________________________________________________

Giac [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int x \operatorname{csch}\left (b x + a\right )^{3} \operatorname{sech}\left (b x + a\right )^{3}\,{d x} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x*csch(b*x+a)^3*sech(b*x+a)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

integrate(x*csch(b*x + a)^3*sech(b*x + a)^3, x)