### 3.67 $$\int \sinh ^2(c+d x) (a+b \tanh ^3(c+d x))^3 \, dx$$

Optimal. Leaf size=220 $\frac{b \left (3 a^2+4 b^2\right ) \tanh ^2(c+d x)}{2 d}-\frac{b \left (6 a^2+5 b^2\right ) \log (\cosh (c+d x))}{d}+\frac{\sinh (c+d x) \cosh (c+d x) \left (b \left (3 a^2+b^2\right ) \tanh (c+d x)+a \left (a^2+3 b^2\right )\right )}{2 d}-\frac{1}{2} a x \left (a^2+21 b^2\right )+\frac{3 a b^2 \tanh ^5(c+d x)}{5 d}+\frac{2 a b^2 \tanh ^3(c+d x)}{d}+\frac{9 a b^2 \tanh (c+d x)}{d}+\frac{b^3 \tanh ^8(c+d x)}{8 d}+\frac{b^3 \tanh ^6(c+d x)}{3 d}+\frac{3 b^3 \tanh ^4(c+d x)}{4 d}$

[Out]

-(a*(a^2 + 21*b^2)*x)/2 - (b*(6*a^2 + 5*b^2)*Log[Cosh[c + d*x]])/d + (9*a*b^2*Tanh[c + d*x])/d + (b*(3*a^2 + 4
*b^2)*Tanh[c + d*x]^2)/(2*d) + (2*a*b^2*Tanh[c + d*x]^3)/d + (3*b^3*Tanh[c + d*x]^4)/(4*d) + (3*a*b^2*Tanh[c +
d*x]^5)/(5*d) + (b^3*Tanh[c + d*x]^6)/(3*d) + (b^3*Tanh[c + d*x]^8)/(8*d) + (Cosh[c + d*x]*Sinh[c + d*x]*(a*(
a^2 + 3*b^2) + b*(3*a^2 + b^2)*Tanh[c + d*x]))/(2*d)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.314838, antiderivative size = 241, normalized size of antiderivative = 1.1, number of steps used = 7, number of rules used = 5, integrand size = 23, $$\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}$$ = 0.217, Rules used = {3663, 1804, 1802, 633, 31} $\frac{b \left (3 a^2+4 b^2\right ) \tanh ^2(c+d x)}{2 d}+\frac{a \left (a^2+21 b^2\right ) \tanh (c+d x)}{2 d}+\frac{\sinh ^2(c+d x) \left (a \left (a^2+3 b^2\right ) \tanh (c+d x)+b \left (3 a^2+b^2\right )\right )}{2 d}+\frac{3 a b^2 \tanh ^5(c+d x)}{5 d}+\frac{2 a b^2 \tanh ^3(c+d x)}{d}+\frac{(a+b)^2 (a+10 b) \log (1-\tanh (c+d x))}{4 d}-\frac{(a-10 b) (a-b)^2 \log (\tanh (c+d x)+1)}{4 d}+\frac{b^3 \tanh ^8(c+d x)}{8 d}+\frac{b^3 \tanh ^6(c+d x)}{3 d}+\frac{3 b^3 \tanh ^4(c+d x)}{4 d}$

Antiderivative was successfully veriﬁed.

[In]

Int[Sinh[c + d*x]^2*(a + b*Tanh[c + d*x]^3)^3,x]

[Out]

((a + b)^2*(a + 10*b)*Log[1 - Tanh[c + d*x]])/(4*d) - ((a - 10*b)*(a - b)^2*Log[1 + Tanh[c + d*x]])/(4*d) + (a
*(a^2 + 21*b^2)*Tanh[c + d*x])/(2*d) + (b*(3*a^2 + 4*b^2)*Tanh[c + d*x]^2)/(2*d) + (2*a*b^2*Tanh[c + d*x]^3)/d
+ (3*b^3*Tanh[c + d*x]^4)/(4*d) + (3*a*b^2*Tanh[c + d*x]^5)/(5*d) + (b^3*Tanh[c + d*x]^6)/(3*d) + (b^3*Tanh[c
+ d*x]^8)/(8*d) + (Sinh[c + d*x]^2*(b*(3*a^2 + b^2) + a*(a^2 + 3*b^2)*Tanh[c + d*x]))/(2*d)

Rule 3663

Int[sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^(m_)*((a_) + (b_.)*((c_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)])^(n_))^(p_.), x_Symbol] :> With[
{ff = FreeFactors[Tan[e + f*x], x]}, Dist[(c*ff^(m + 1))/f, Subst[Int[(x^m*(a + b*(ff*x)^n)^p)/(c^2 + ff^2*x^2
)^(m/2 + 1), x], x, (c*Tan[e + f*x])/ff], x]] /; FreeQ[{a, b, c, e, f, n, p}, x] && IntegerQ[m/2]

Rule 1804

Int[(Pq_)*((c_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(p_), x_Symbol] :> With[{Q = PolynomialQuotient[Pq, a + b*x
^2, x], f = Coeff[PolynomialRemainder[Pq, a + b*x^2, x], x, 0], g = Coeff[PolynomialRemainder[Pq, a + b*x^2, x
], x, 1]}, Simp[((c*x)^m*(a + b*x^2)^(p + 1)*(a*g - b*f*x))/(2*a*b*(p + 1)), x] + Dist[c/(2*a*b*(p + 1)), Int[
(c*x)^(m - 1)*(a + b*x^2)^(p + 1)*ExpandToSum[2*a*b*(p + 1)*x*Q - a*g*m + b*f*(m + 2*p + 3)*x, x], x], x]] /;
FreeQ[{a, b, c}, x] && PolyQ[Pq, x] && LtQ[p, -1] && GtQ[m, 0]

Rule 1802

Int[(Pq_)*((c_.)*(x_))^(m_.)*((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(c*x)^m*Pq*(a + b*x
^2)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, m}, x] && PolyQ[Pq, x] && IGtQ[p, -2]

Rule 633

Int[((d_) + (e_.)*(x_))/((a_) + (c_.)*(x_)^2), x_Symbol] :> With[{q = Rt[-(a*c), 2]}, Dist[e/2 + (c*d)/(2*q),
Int[1/(-q + c*x), x], x] + Dist[e/2 - (c*d)/(2*q), Int[1/(q + c*x), x], x]] /; FreeQ[{a, c, d, e}, x] && NiceS
qrtQ[-(a*c)]

Rule 31

Int[((a_) + (b_.)*(x_))^(-1), x_Symbol] :> Simp[Log[RemoveContent[a + b*x, x]]/b, x] /; FreeQ[{a, b}, x]

Rubi steps

\begin{align*} \int \sinh ^2(c+d x) \left (a+b \tanh ^3(c+d x)\right )^3 \, dx &=\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{x^2 \left (a+b x^3\right )^3}{\left (1-x^2\right )^2} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{d}\\ &=\frac{\sinh ^2(c+d x) \left (b \left (3 a^2+b^2\right )+a \left (a^2+3 b^2\right ) \tanh (c+d x)\right )}{2 d}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{x \left (-2 b \left (3 a^2+b^2\right )-a \left (a^2+9 b^2\right ) x-2 b \left (3 a^2+b^2\right ) x^2-6 a b^2 x^3-2 b^3 x^4-6 a b^2 x^5-2 b^3 x^6-2 b^3 x^8\right )}{1-x^2} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{2 d}\\ &=\frac{\sinh ^2(c+d x) \left (b \left (3 a^2+b^2\right )+a \left (a^2+3 b^2\right ) \tanh (c+d x)\right )}{2 d}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \left (a^3+21 a b^2+2 b \left (3 a^2+4 b^2\right ) x+12 a b^2 x^2+6 b^3 x^3+6 a b^2 x^4+4 b^3 x^5+2 b^3 x^7-\frac{a^3+21 a b^2+2 b \left (6 a^2+5 b^2\right ) x}{1-x^2}\right ) \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{2 d}\\ &=\frac{a \left (a^2+21 b^2\right ) \tanh (c+d x)}{2 d}+\frac{b \left (3 a^2+4 b^2\right ) \tanh ^2(c+d x)}{2 d}+\frac{2 a b^2 \tanh ^3(c+d x)}{d}+\frac{3 b^3 \tanh ^4(c+d x)}{4 d}+\frac{3 a b^2 \tanh ^5(c+d x)}{5 d}+\frac{b^3 \tanh ^6(c+d x)}{3 d}+\frac{b^3 \tanh ^8(c+d x)}{8 d}+\frac{\sinh ^2(c+d x) \left (b \left (3 a^2+b^2\right )+a \left (a^2+3 b^2\right ) \tanh (c+d x)\right )}{2 d}-\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{a^3+21 a b^2+2 b \left (6 a^2+5 b^2\right ) x}{1-x^2} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{2 d}\\ &=\frac{a \left (a^2+21 b^2\right ) \tanh (c+d x)}{2 d}+\frac{b \left (3 a^2+4 b^2\right ) \tanh ^2(c+d x)}{2 d}+\frac{2 a b^2 \tanh ^3(c+d x)}{d}+\frac{3 b^3 \tanh ^4(c+d x)}{4 d}+\frac{3 a b^2 \tanh ^5(c+d x)}{5 d}+\frac{b^3 \tanh ^6(c+d x)}{3 d}+\frac{b^3 \tanh ^8(c+d x)}{8 d}+\frac{\sinh ^2(c+d x) \left (b \left (3 a^2+b^2\right )+a \left (a^2+3 b^2\right ) \tanh (c+d x)\right )}{2 d}+\frac{\left ((a-10 b) (a-b)^2\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{-1-x} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{4 d}-\frac{\left ((a+b)^2 (a+10 b)\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{1-x} \, dx,x,\tanh (c+d x)\right )}{4 d}\\ &=\frac{(a+b)^2 (a+10 b) \log (1-\tanh (c+d x))}{4 d}-\frac{(a-10 b) (a-b)^2 \log (1+\tanh (c+d x))}{4 d}+\frac{a \left (a^2+21 b^2\right ) \tanh (c+d x)}{2 d}+\frac{b \left (3 a^2+4 b^2\right ) \tanh ^2(c+d x)}{2 d}+\frac{2 a b^2 \tanh ^3(c+d x)}{d}+\frac{3 b^3 \tanh ^4(c+d x)}{4 d}+\frac{3 a b^2 \tanh ^5(c+d x)}{5 d}+\frac{b^3 \tanh ^6(c+d x)}{3 d}+\frac{b^3 \tanh ^8(c+d x)}{8 d}+\frac{\sinh ^2(c+d x) \left (b \left (3 a^2+b^2\right )+a \left (a^2+3 b^2\right ) \tanh (c+d x)\right )}{2 d}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 6.2196, size = 244, normalized size = 1.11 $-\frac{a \left (a^2+21 b^2\right ) (c+d x)}{2 d}+\frac{a \left (a^2+3 b^2\right ) \sinh (2 (c+d x))}{4 d}+\frac{b \left (3 a^2+b^2\right ) \cosh (2 (c+d x))}{4 d}-\frac{b \left (3 a^2+10 b^2\right ) \text{sech}^2(c+d x)}{2 d}+\frac{\left (-6 a^2 b-5 b^3\right ) \log (\cosh (c+d x))}{d}+\frac{58 a b^2 \tanh (c+d x)}{5 d}+\frac{3 a b^2 \tanh (c+d x) \text{sech}^4(c+d x)}{5 d}-\frac{16 a b^2 \tanh (c+d x) \text{sech}^2(c+d x)}{5 d}+\frac{b^3 \text{sech}^8(c+d x)}{8 d}-\frac{5 b^3 \text{sech}^6(c+d x)}{6 d}+\frac{5 b^3 \text{sech}^4(c+d x)}{2 d}$

Antiderivative was successfully veriﬁed.

[In]

Integrate[Sinh[c + d*x]^2*(a + b*Tanh[c + d*x]^3)^3,x]

[Out]

-(a*(a^2 + 21*b^2)*(c + d*x))/(2*d) + (b*(3*a^2 + b^2)*Cosh[2*(c + d*x)])/(4*d) + ((-6*a^2*b - 5*b^3)*Log[Cosh
[c + d*x]])/d - (b*(3*a^2 + 10*b^2)*Sech[c + d*x]^2)/(2*d) + (5*b^3*Sech[c + d*x]^4)/(2*d) - (5*b^3*Sech[c + d
*x]^6)/(6*d) + (b^3*Sech[c + d*x]^8)/(8*d) + (a*(a^2 + 3*b^2)*Sinh[2*(c + d*x)])/(4*d) + (58*a*b^2*Tanh[c + d*
x])/(5*d) - (16*a*b^2*Sech[c + d*x]^2*Tanh[c + d*x])/(5*d) + (3*a*b^2*Sech[c + d*x]^4*Tanh[c + d*x])/(5*d)

________________________________________________________________________________________

Maple [A]  time = 0.073, size = 289, normalized size = 1.3 \begin{align*}{\frac{{a}^{3}\cosh \left ( dx+c \right ) \sinh \left ( dx+c \right ) }{2\,d}}-{\frac{{a}^{3}x}{2}}-{\frac{{a}^{3}c}{2\,d}}+{\frac{3\,{a}^{2}b \left ( \sinh \left ( dx+c \right ) \right ) ^{4}}{2\,d \left ( \cosh \left ( dx+c \right ) \right ) ^{2}}}-6\,{\frac{{a}^{2}b\ln \left ( \cosh \left ( dx+c \right ) \right ) }{d}}+3\,{\frac{{a}^{2}b \left ( \tanh \left ( dx+c \right ) \right ) ^{2}}{d}}+{\frac{3\,a{b}^{2} \left ( \sinh \left ( dx+c \right ) \right ) ^{7}}{2\,d \left ( \cosh \left ( dx+c \right ) \right ) ^{5}}}-{\frac{21\,a{b}^{2}x}{2}}-{\frac{21\,a{b}^{2}c}{2\,d}}+{\frac{21\,a{b}^{2}\tanh \left ( dx+c \right ) }{2\,d}}+{\frac{7\,a{b}^{2} \left ( \tanh \left ( dx+c \right ) \right ) ^{3}}{2\,d}}+{\frac{21\,a{b}^{2} \left ( \tanh \left ( dx+c \right ) \right ) ^{5}}{10\,d}}+{\frac{{b}^{3} \left ( \sinh \left ( dx+c \right ) \right ) ^{10}}{2\,d \left ( \cosh \left ( dx+c \right ) \right ) ^{8}}}-5\,{\frac{{b}^{3}\ln \left ( \cosh \left ( dx+c \right ) \right ) }{d}}+{\frac{5\,{b}^{3} \left ( \tanh \left ( dx+c \right ) \right ) ^{2}}{2\,d}}+{\frac{5\,{b}^{3} \left ( \tanh \left ( dx+c \right ) \right ) ^{4}}{4\,d}}+{\frac{5\,{b}^{3} \left ( \tanh \left ( dx+c \right ) \right ) ^{6}}{6\,d}}+{\frac{5\,{b}^{3} \left ( \tanh \left ( dx+c \right ) \right ) ^{8}}{8\,d}} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(sinh(d*x+c)^2*(a+b*tanh(d*x+c)^3)^3,x)

[Out]

1/2/d*a^3*cosh(d*x+c)*sinh(d*x+c)-1/2*a^3*x-1/2/d*a^3*c+3/2/d*a^2*b*sinh(d*x+c)^4/cosh(d*x+c)^2-6/d*a^2*b*ln(c
osh(d*x+c))+3*a^2*b*tanh(d*x+c)^2/d+3/2/d*a*b^2*sinh(d*x+c)^7/cosh(d*x+c)^5-21/2*a*b^2*x-21/2/d*a*b^2*c+21/2*a
*b^2*tanh(d*x+c)/d+7/2*a*b^2*tanh(d*x+c)^3/d+21/10*a*b^2*tanh(d*x+c)^5/d+1/2/d*b^3*sinh(d*x+c)^10/cosh(d*x+c)^
8-5/d*b^3*ln(cosh(d*x+c))+5/2/d*b^3*tanh(d*x+c)^2+5/4*b^3*tanh(d*x+c)^4/d+5/6*b^3*tanh(d*x+c)^6/d+5/8*b^3*tanh
(d*x+c)^8/d

________________________________________________________________________________________

Maxima [B]  time = 1.75078, size = 734, normalized size = 3.34 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(sinh(d*x+c)^2*(a+b*tanh(d*x+c)^3)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

-1/8*a^3*(4*x - e^(2*d*x + 2*c)/d + e^(-2*d*x - 2*c)/d) - 1/40*a*b^2*(420*(d*x + c)/d + 15*e^(-2*d*x - 2*c)/d
- (1003*e^(-2*d*x - 2*c) + 3350*e^(-4*d*x - 4*c) + 5590*e^(-6*d*x - 6*c) + 3915*e^(-8*d*x - 8*c) + 1455*e^(-10
*d*x - 10*c) + 15)/(d*(e^(-2*d*x - 2*c) + 5*e^(-4*d*x - 4*c) + 10*e^(-6*d*x - 6*c) + 10*e^(-8*d*x - 8*c) + 5*e
^(-10*d*x - 10*c) + e^(-12*d*x - 12*c)))) - 1/24*b^3*(120*(d*x + c)/d - 3*e^(-2*d*x - 2*c)/d + 120*log(e^(-2*d
*x - 2*c) + 1)/d - (24*e^(-2*d*x - 2*c) - 396*e^(-4*d*x - 4*c) - 1752*e^(-6*d*x - 6*c) - 4430*e^(-8*d*x - 8*c)
- 5464*e^(-10*d*x - 10*c) - 4556*e^(-12*d*x - 12*c) - 1896*e^(-14*d*x - 14*c) - 477*e^(-16*d*x - 16*c) + 3)/(
d*(e^(-2*d*x - 2*c) + 8*e^(-4*d*x - 4*c) + 28*e^(-6*d*x - 6*c) + 56*e^(-8*d*x - 8*c) + 70*e^(-10*d*x - 10*c) +
56*e^(-12*d*x - 12*c) + 28*e^(-14*d*x - 14*c) + 8*e^(-16*d*x - 16*c) + e^(-18*d*x - 18*c)))) - 3/8*a^2*b*(16*
(d*x + c)/d - e^(-2*d*x - 2*c)/d + 16*log(e^(-2*d*x - 2*c) + 1)/d - (2*e^(-2*d*x - 2*c) - 15*e^(-4*d*x - 4*c)
+ 1)/(d*(e^(-2*d*x - 2*c) + 2*e^(-4*d*x - 4*c) + e^(-6*d*x - 6*c))))

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 4.05151, size = 25608, normalized size = 116.4 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(sinh(d*x+c)^2*(a+b*tanh(d*x+c)^3)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

1/120*(15*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cosh(d*x + c)^20 + 300*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cosh(d*x + c)
*sinh(d*x + c)^19 + 15*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*sinh(d*x + c)^20 + 60*(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^
3 - (a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^18 + 30*(4*a^3 + 12*a^2*b + 12*a*b^2 + 4*b^3 - 2*(
a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x + 95*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^18
+ 180*(95*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 6*(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^3 - (a^3 - 12*
a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^17 + 15*(27*a^3 + 39*a^2*b - 207*a*b^2 - 131*b^3
- 32*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^16 + 15*(4845*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cos
h(d*x + c)^4 + 27*a^3 + 39*a^2*b - 207*a*b^2 - 131*b^3 - 32*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x + 612*(2*
a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^3 - (a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^16
+ 240*(969*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cosh(d*x + c)^5 + 204*(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^3 - (a^3 - 1
2*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 + (27*a^3 + 39*a^2*b - 207*a*b^2 - 131*b^3 - 32*(a^3 - 12*a^
2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^15 + 240*(3*a^3 - 6*a^2*b - 93*a*b^2 - 36*b^3 - 7*(
a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^14 + 120*(4845*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cosh(d*x
+ c)^6 + 1530*(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^3 - (a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4
+ 6*a^3 - 12*a^2*b - 186*a*b^2 - 72*b^3 - 14*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x + 15*(27*a^3 + 39*a^2*b
- 207*a*b^2 - 131*b^3 - 32*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^14 + 240*(
4845*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 2142*(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^3 - (a^3 - 12*a^2
*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 + 35*(27*a^3 + 39*a^2*b - 207*a*b^2 - 131*b^3 - 32*(a^3 - 12*a^2*
b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 + 14*(3*a^3 - 6*a^2*b - 93*a*b^2 - 36*b^3 - 7*(a^3 - 12*a^2*b + 21
*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^13 + 10*(63*a^3 - 639*a^2*b - 6195*a*b^2 - 2173*b^3 - 336*(
a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^12 + 10*(188955*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cosh(d*
x + c)^8 + 111384*(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^3 - (a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)
^6 + 2730*(27*a^3 + 39*a^2*b - 207*a*b^2 - 131*b^3 - 32*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c
)^4 + 63*a^3 - 639*a^2*b - 6195*a*b^2 - 2173*b^3 - 336*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x + 2184*(3*a^3
- 6*a^2*b - 93*a*b^2 - 36*b^3 - 7*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^12
+ 120*(20995*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cosh(d*x + c)^9 + 15912*(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^3 - (a^3
- 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^7 + 546*(27*a^3 + 39*a^2*b - 207*a*b^2 - 131*b^3 - 32*(a^3
- 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 + 728*(3*a^3 - 6*a^2*b - 93*a*b^2 - 36*b^3 - 7*(a^3 - 12
*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 + (63*a^3 - 639*a^2*b - 6195*a*b^2 - 2173*b^3 - 336*(a^3 - 12
*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^11 - 40*(234*a^2*b + 2436*a*b^2 + 662*b^3 + 105*
(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^10 + 20*(138567*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cosh(d
*x + c)^10 + 131274*(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^3 - (a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x +
c)^8 + 6006*(27*a^3 + 39*a^2*b - 207*a*b^2 - 131*b^3 - 32*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x +
c)^6 + 12012*(3*a^3 - 6*a^2*b - 93*a*b^2 - 36*b^3 - 7*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)
^4 - 468*a^2*b - 4872*a*b^2 - 1324*b^3 - 210*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x + 33*(63*a^3 - 639*a^2*b
- 6195*a*b^2 - 2173*b^3 - 336*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^10 + 4
0*(62985*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cosh(d*x + c)^11 + 72930*(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^3 - (a^3 -
12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^9 + 4290*(27*a^3 + 39*a^2*b - 207*a*b^2 - 131*b^3 - 32*(a^3 -
12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^7 + 12012*(3*a^3 - 6*a^2*b - 93*a*b^2 - 36*b^3 - 7*(a^3 - 12
*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 + 55*(63*a^3 - 639*a^2*b - 6195*a*b^2 - 2173*b^3 - 336*(a^3 -
12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 - 10*(234*a^2*b + 2436*a*b^2 + 662*b^3 + 105*(a^3 - 12*a^2
*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^9 - 2*(315*a^3 + 3195*a^2*b + 46977*a*b^2 + 10865*b^
3 + 1680*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^8 + 2*(944775*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)
*cosh(d*x + c)^12 + 1312740*(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^3 - (a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cos
h(d*x + c)^10 + 96525*(27*a^3 + 39*a^2*b - 207*a*b^2 - 131*b^3 - 32*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*
cosh(d*x + c)^8 + 360360*(3*a^3 - 6*a^2*b - 93*a*b^2 - 36*b^3 - 7*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*co
sh(d*x + c)^6 + 2475*(63*a^3 - 639*a^2*b - 6195*a*b^2 - 2173*b^3 - 336*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*
x)*cosh(d*x + c)^4 - 315*a^3 - 3195*a^2*b - 46977*a*b^2 - 10865*b^3 - 1680*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3
)*d*x - 900*(234*a^2*b + 2436*a*b^2 + 662*b^3 + 105*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)
*sinh(d*x + c)^8 + 16*(72675*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cosh(d*x + c)^13 + 119340*(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*
b^2 + 2*b^3 - (a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^11 + 10725*(27*a^3 + 39*a^2*b - 207*a*b^
2 - 131*b^3 - 32*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^9 + 51480*(3*a^3 - 6*a^2*b - 93*a*b^2
- 36*b^3 - 7*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^7 + 495*(63*a^3 - 639*a^2*b - 6195*a*b^2
- 2173*b^3 - 336*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 - 300*(234*a^2*b + 2436*a*b^2 + 66
2*b^3 + 105*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 - (315*a^3 + 3195*a^2*b + 46977*a*b^2 +
10865*b^3 + 1680*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^7 - 48*(15*a^3 + 30*a^
2*b + 1159*a*b^2 + 180*b^3 + 35*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^6 + 8*(72675*(a^3 + 3*
a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cosh(d*x + c)^14 + 139230*(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^3 - (a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b
^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^12 + 15015*(27*a^3 + 39*a^2*b - 207*a*b^2 - 131*b^3 - 32*(a^3 - 12*a^2*b + 21*
a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^10 + 90090*(3*a^3 - 6*a^2*b - 93*a*b^2 - 36*b^3 - 7*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*
b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^8 + 1155*(63*a^3 - 639*a^2*b - 6195*a*b^2 - 2173*b^3 - 336*(a^3 - 12*a^2*b +
21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^6 - 1050*(234*a^2*b + 2436*a*b^2 + 662*b^3 + 105*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*
b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 - 90*a^3 - 180*a^2*b - 6954*a*b^2 - 1080*b^3 - 210*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b
^2 - 10*b^3)*d*x - 7*(315*a^3 + 3195*a^2*b + 46977*a*b^2 + 10865*b^3 + 1680*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^
3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 + 16*(14535*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cosh(d*x + c)^15 + 32130*
(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^3 - (a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^13 + 4095*(27*a^3
+ 39*a^2*b - 207*a*b^2 - 131*b^3 - 32*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^11 + 30030*(3*a
^3 - 6*a^2*b - 93*a*b^2 - 36*b^3 - 7*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^9 + 495*(63*a^3 -
639*a^2*b - 6195*a*b^2 - 2173*b^3 - 336*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^7 - 630*(234*
a^2*b + 2436*a*b^2 + 662*b^3 + 105*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 - 7*(315*a^3 + 31
95*a^2*b + 46977*a*b^2 + 10865*b^3 + 1680*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 - 18*(15*a
^3 + 30*a^2*b + 1159*a*b^2 + 180*b^3 + 35*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x +
c)^5 - 3*(135*a^3 - 195*a^2*b + 6389*a*b^2 + 655*b^3 + 160*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x
+ c)^4 + (72675*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cosh(d*x + c)^16 + 183600*(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^3 -
(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^14 + 27300*(27*a^3 + 39*a^2*b - 207*a*b^2 - 131*b^3 -
32*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^12 + 240240*(3*a^3 - 6*a^2*b - 93*a*b^2 - 36*b^3 -
7*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^10 + 4950*(63*a^3 - 639*a^2*b - 6195*a*b^2 - 2173*b
^3 - 336*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^8 - 8400*(234*a^2*b + 2436*a*b^2 + 662*b^3 +
105*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^6 - 140*(315*a^3 + 3195*a^2*b + 46977*a*b^2 + 1086
5*b^3 + 1680*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 - 405*a^3 + 585*a^2*b - 19167*a*b^2 - 1
965*b^3 - 480*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x - 720*(15*a^3 + 30*a^2*b + 1159*a*b^2 + 180*b^3 + 35*(a
^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 + 4*(4275*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 +
b^3)*cosh(d*x + c)^17 + 12240*(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^3 - (a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*c
osh(d*x + c)^15 + 2100*(27*a^3 + 39*a^2*b - 207*a*b^2 - 131*b^3 - 32*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)
*cosh(d*x + c)^13 + 21840*(3*a^3 - 6*a^2*b - 93*a*b^2 - 36*b^3 - 7*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*c
osh(d*x + c)^11 + 550*(63*a^3 - 639*a^2*b - 6195*a*b^2 - 2173*b^3 - 336*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d
*x)*cosh(d*x + c)^9 - 1200*(234*a^2*b + 2436*a*b^2 + 662*b^3 + 105*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*c
osh(d*x + c)^7 - 28*(315*a^3 + 3195*a^2*b + 46977*a*b^2 + 10865*b^3 + 1680*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3
)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 - 240*(15*a^3 + 30*a^2*b + 1159*a*b^2 + 180*b^3 + 35*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^
3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 - 3*(135*a^3 - 195*a^2*b + 6389*a*b^2 + 655*b^3 + 160*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*
b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 - 15*a^3 + 45*a^2*b - 45*a*b^2 + 15*b^3 - 12*(10*a^3 - 30*a^2*b + 262
*a*b^2 - 10*b^3 + 5*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^2 + 2*(1425*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b
^2 + b^3)*cosh(d*x + c)^18 + 4590*(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^3 - (a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*
x)*cosh(d*x + c)^16 + 900*(27*a^3 + 39*a^2*b - 207*a*b^2 - 131*b^3 - 32*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d
*x)*cosh(d*x + c)^14 + 10920*(3*a^3 - 6*a^2*b - 93*a*b^2 - 36*b^3 - 7*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x
)*cosh(d*x + c)^12 + 330*(63*a^3 - 639*a^2*b - 6195*a*b^2 - 2173*b^3 - 336*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3
)*d*x)*cosh(d*x + c)^10 - 900*(234*a^2*b + 2436*a*b^2 + 662*b^3 + 105*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x
)*cosh(d*x + c)^8 - 28*(315*a^3 + 3195*a^2*b + 46977*a*b^2 + 10865*b^3 + 1680*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*
b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^6 - 360*(15*a^3 + 30*a^2*b + 1159*a*b^2 + 180*b^3 + 35*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10
*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^4 - 60*a^3 + 180*a^2*b - 1572*a*b^2 + 60*b^3 - 30*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3
)*d*x - 9*(135*a^3 - 195*a^2*b + 6389*a*b^2 + 655*b^3 + 160*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x
+ c)^2)*sinh(d*x + c)^2 - 120*((6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^18 + 18*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)*sinh(d
*x + c)^17 + (6*a^2*b + 5*b^3)*sinh(d*x + c)^18 + 8*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^16 + (48*a^2*b + 40*b^3 +
153*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^16 + 16*(51*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 8*(6*a^2*
b + 5*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^15 + 28*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^14 + 4*(765*(6*a^2*b + 5*b^3)*
cosh(d*x + c)^4 + 42*a^2*b + 35*b^3 + 240*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^14 + 56*(153*(6*a^2
*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^5 + 80*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 7*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d
*x + c)^13 + 56*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^12 + 28*(663*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 520*(6*a^2*b
+ 5*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 12*a^2*b + 10*b^3 + 91*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^12 + 16*(19
89*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 2184*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^5 + 637*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x
+ c)^3 + 42*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^11 + 70*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^10 + 2*(21
879*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^8 + 32032*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 14014*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh
(d*x + c)^4 + 210*a^2*b + 175*b^3 + 1848*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^10 + 4*(12155*(6*a^2
*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^9 + 22880*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 14014*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^
5 + 3080*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 175*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^9 + 56*(6*a^2*
b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^8 + 2*(21879*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^10 + 51480*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x +
c)^8 + 42042*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 13860*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 168*a^2*b + 140*b^3
+ 1575*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^8 + 16*(1989*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^11 + 572
0*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^9 + 6006*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 2772*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x
+ c)^5 + 525*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 28*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^7 + 28*(6*
a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 28*(663*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^12 + 2288*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x
+ c)^10 + 3003*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^8 + 1848*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 525*(6*a^2*b + 5*b
^3)*cosh(d*x + c)^4 + 6*a^2*b + 5*b^3 + 56*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 + 56*(153*(6*a^2
*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^13 + 624*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^11 + 1001*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^9
+ 792*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 315*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^5 + 56*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d
*x + c)^3 + 3*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 + 8*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 4*(765*
(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^14 + 3640*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^12 + 7007*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x
+ c)^10 + 6930*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^8 + 3675*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 980*(6*a^2*b + 5*
b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 12*a^2*b + 10*b^3 + 105*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 + 16*(51*(6*
a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^15 + 280*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^13 + 637*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)
^11 + 770*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^9 + 525*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 196*(6*a^2*b + 5*b^3)*co
sh(d*x + c)^5 + 35*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 2*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 + (6
*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^2 + (153*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^16 + 960*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c
)^14 + 2548*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^12 + 3696*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^10 + 3150*(6*a^2*b + 5*b
^3)*cosh(d*x + c)^8 + 1568*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 420*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 6*a^2*b
+ 5*b^3 + 48*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^2 + 2*(9*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^17 + 6
4*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^15 + 196*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^13 + 336*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x
+ c)^11 + 350*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^9 + 224*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 84*(6*a^2*b + 5*b^3
)*cosh(d*x + c)^5 + 16*(6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + (6*a^2*b + 5*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))*log
(2*cosh(d*x + c)/(cosh(d*x + c) - sinh(d*x + c))) + 4*(75*(a^3 + 3*a^2*b + 3*a*b^2 + b^3)*cosh(d*x + c)^19 + 2
70*(2*a^3 + 6*a^2*b + 6*a*b^2 + 2*b^3 - (a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^17 + 60*(27*a^
3 + 39*a^2*b - 207*a*b^2 - 131*b^3 - 32*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^15 + 840*(3*a^
3 - 6*a^2*b - 93*a*b^2 - 36*b^3 - 7*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^13 + 30*(63*a^3 -
639*a^2*b - 6195*a*b^2 - 2173*b^3 - 336*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^11 - 100*(234*
a^2*b + 2436*a*b^2 + 662*b^3 + 105*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^9 - 4*(315*a^3 + 31
95*a^2*b + 46977*a*b^2 + 10865*b^3 + 1680*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^7 - 72*(15*a
^3 + 30*a^2*b + 1159*a*b^2 + 180*b^3 + 35*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^5 - 3*(135*a
^3 - 195*a^2*b + 6389*a*b^2 + 655*b^3 + 160*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c)^3 - 6*(10*
a^3 - 30*a^2*b + 262*a*b^2 - 10*b^3 + 5*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)
)/(d*cosh(d*x + c)^18 + 18*d*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^17 + d*sinh(d*x + c)^18 + 8*d*cosh(d*x + c)^16 + (153
*d*cosh(d*x + c)^2 + 8*d)*sinh(d*x + c)^16 + 16*(51*d*cosh(d*x + c)^3 + 8*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^15 +
28*d*cosh(d*x + c)^14 + 4*(765*d*cosh(d*x + c)^4 + 240*d*cosh(d*x + c)^2 + 7*d)*sinh(d*x + c)^14 + 56*(153*d*c
osh(d*x + c)^5 + 80*d*cosh(d*x + c)^3 + 7*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^13 + 56*d*cosh(d*x + c)^12 + 28*(663*
d*cosh(d*x + c)^6 + 520*d*cosh(d*x + c)^4 + 91*d*cosh(d*x + c)^2 + 2*d)*sinh(d*x + c)^12 + 16*(1989*d*cosh(d*x
+ c)^7 + 2184*d*cosh(d*x + c)^5 + 637*d*cosh(d*x + c)^3 + 42*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^11 + 70*d*cosh(d*
x + c)^10 + 2*(21879*d*cosh(d*x + c)^8 + 32032*d*cosh(d*x + c)^6 + 14014*d*cosh(d*x + c)^4 + 1848*d*cosh(d*x +
c)^2 + 35*d)*sinh(d*x + c)^10 + 4*(12155*d*cosh(d*x + c)^9 + 22880*d*cosh(d*x + c)^7 + 14014*d*cosh(d*x + c)^
5 + 3080*d*cosh(d*x + c)^3 + 175*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^9 + 56*d*cosh(d*x + c)^8 + 2*(21879*d*cosh(d*x
+ c)^10 + 51480*d*cosh(d*x + c)^8 + 42042*d*cosh(d*x + c)^6 + 13860*d*cosh(d*x + c)^4 + 1575*d*cosh(d*x + c)^
2 + 28*d)*sinh(d*x + c)^8 + 16*(1989*d*cosh(d*x + c)^11 + 5720*d*cosh(d*x + c)^9 + 6006*d*cosh(d*x + c)^7 + 27
72*d*cosh(d*x + c)^5 + 525*d*cosh(d*x + c)^3 + 28*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^7 + 28*d*cosh(d*x + c)^6 + 28
*(663*d*cosh(d*x + c)^12 + 2288*d*cosh(d*x + c)^10 + 3003*d*cosh(d*x + c)^8 + 1848*d*cosh(d*x + c)^6 + 525*d*c
osh(d*x + c)^4 + 56*d*cosh(d*x + c)^2 + d)*sinh(d*x + c)^6 + 56*(153*d*cosh(d*x + c)^13 + 624*d*cosh(d*x + c)^
11 + 1001*d*cosh(d*x + c)^9 + 792*d*cosh(d*x + c)^7 + 315*d*cosh(d*x + c)^5 + 56*d*cosh(d*x + c)^3 + 3*d*cosh(
d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 + 8*d*cosh(d*x + c)^4 + 4*(765*d*cosh(d*x + c)^14 + 3640*d*cosh(d*x + c)^12 + 7007*d
*cosh(d*x + c)^10 + 6930*d*cosh(d*x + c)^8 + 3675*d*cosh(d*x + c)^6 + 980*d*cosh(d*x + c)^4 + 105*d*cosh(d*x +
c)^2 + 2*d)*sinh(d*x + c)^4 + 16*(51*d*cosh(d*x + c)^15 + 280*d*cosh(d*x + c)^13 + 637*d*cosh(d*x + c)^11 + 7
70*d*cosh(d*x + c)^9 + 525*d*cosh(d*x + c)^7 + 196*d*cosh(d*x + c)^5 + 35*d*cosh(d*x + c)^3 + 2*d*cosh(d*x + c
))*sinh(d*x + c)^3 + d*cosh(d*x + c)^2 + (153*d*cosh(d*x + c)^16 + 960*d*cosh(d*x + c)^14 + 2548*d*cosh(d*x +
c)^12 + 3696*d*cosh(d*x + c)^10 + 3150*d*cosh(d*x + c)^8 + 1568*d*cosh(d*x + c)^6 + 420*d*cosh(d*x + c)^4 + 48
*d*cosh(d*x + c)^2 + d)*sinh(d*x + c)^2 + 2*(9*d*cosh(d*x + c)^17 + 64*d*cosh(d*x + c)^15 + 196*d*cosh(d*x + c
)^13 + 336*d*cosh(d*x + c)^11 + 350*d*cosh(d*x + c)^9 + 224*d*cosh(d*x + c)^7 + 84*d*cosh(d*x + c)^5 + 16*d*co
sh(d*x + c)^3 + d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(sinh(d*x+c)**2*(a+b*tanh(d*x+c)**3)**3,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 3.47288, size = 799, normalized size = 3.63 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(sinh(d*x+c)^2*(a+b*tanh(d*x+c)^3)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

-1/840*(420*(a^3 - 12*a^2*b + 21*a*b^2 - 10*b^3)*d*x + 840*(6*a^2*b*e^(2*c) + 5*b^3*e^(2*c))*e^(-2*c)*log(e^(2
*d*x + 2*c) + 1) - 105*(2*a^3*e^(2*d*x + 2*c) - 24*a^2*b*e^(2*d*x + 2*c) + 42*a*b^2*e^(2*d*x + 2*c) - 20*b^3*e
^(2*d*x + 2*c) - a^3 + 3*a^2*b - 3*a*b^2 + b^3)*e^(-2*d*x - 2*c) - 105*(a^3*e^(2*d*x + 22*c) + 3*a^2*b*e^(2*d*
x + 22*c) + 3*a*b^2*e^(2*d*x + 22*c) + b^3*e^(2*d*x + 22*c))*e^(-20*c) - (13698*a^2*b*e^(16*d*x + 16*c) + 1141
5*b^3*e^(16*d*x + 16*c) + 104544*a^2*b*e^(14*d*x + 14*c) - 30240*a*b^2*e^(14*d*x + 14*c) + 74520*b^3*e^(14*d*x
+ 14*c) + 353304*a^2*b*e^(12*d*x + 12*c) - 171360*a*b^2*e^(12*d*x + 12*c) + 252420*b^3*e^(12*d*x + 12*c) + 69
1488*a^2*b*e^(10*d*x + 10*c) - 446880*a*b^2*e^(10*d*x + 10*c) + 476840*b^3*e^(10*d*x + 10*c) + 858060*a^2*b*e^
(8*d*x + 8*c) - 682080*a*b^2*e^(8*d*x + 8*c) + 601930*b^3*e^(8*d*x + 8*c) + 691488*a^2*b*e^(6*d*x + 6*c) - 644
448*a*b^2*e^(6*d*x + 6*c) + 476840*b^3*e^(6*d*x + 6*c) + 353304*a^2*b*e^(4*d*x + 4*c) - 374304*a*b^2*e^(4*d*x
+ 4*c) + 252420*b^3*e^(4*d*x + 4*c) + 104544*a^2*b*e^(2*d*x + 2*c) - 125664*a*b^2*e^(2*d*x + 2*c) + 74520*b^3*
e^(2*d*x + 2*c) + 13698*a^2*b - 19488*a*b^2 + 11415*b^3)/(e^(2*d*x + 2*c) + 1)^8)/d