### 3.45 $$\int \frac{\text{csch}(c+d x)}{(a+b \tanh ^2(c+d x))^3} \, dx$$

Optimal. Leaf size=156 $\frac{\sqrt{b} \left (15 a^2+20 a b+8 b^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt{b} \text{sech}(c+d x)}{\sqrt{a+b}}\right )}{8 a^3 d (a+b)^{5/2}}+\frac{b (7 a+4 b) \text{sech}(c+d x)}{8 a^2 d (a+b)^2 \left (a-b \text{sech}^2(c+d x)+b\right )}-\frac{\tanh ^{-1}(\cosh (c+d x))}{a^3 d}+\frac{b \text{sech}(c+d x)}{4 a d (a+b) \left (a-b \text{sech}^2(c+d x)+b\right )^2}$

[Out]

-(ArcTanh[Cosh[c + d*x]]/(a^3*d)) + (Sqrt[b]*(15*a^2 + 20*a*b + 8*b^2)*ArcTanh[(Sqrt[b]*Sech[c + d*x])/Sqrt[a
+ b]])/(8*a^3*(a + b)^(5/2)*d) + (b*Sech[c + d*x])/(4*a*(a + b)*d*(a + b - b*Sech[c + d*x]^2)^2) + (b*(7*a + 4
*b)*Sech[c + d*x])/(8*a^2*(a + b)^2*d*(a + b - b*Sech[c + d*x]^2))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.25385, antiderivative size = 156, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 6, number of rules used = 6, integrand size = 21, $$\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}$$ = 0.286, Rules used = {3664, 414, 527, 522, 207, 208} $\frac{\sqrt{b} \left (15 a^2+20 a b+8 b^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt{b} \text{sech}(c+d x)}{\sqrt{a+b}}\right )}{8 a^3 d (a+b)^{5/2}}+\frac{b (7 a+4 b) \text{sech}(c+d x)}{8 a^2 d (a+b)^2 \left (a-b \text{sech}^2(c+d x)+b\right )}-\frac{\tanh ^{-1}(\cosh (c+d x))}{a^3 d}+\frac{b \text{sech}(c+d x)}{4 a d (a+b) \left (a-b \text{sech}^2(c+d x)+b\right )^2}$

Antiderivative was successfully veriﬁed.

[In]

Int[Csch[c + d*x]/(a + b*Tanh[c + d*x]^2)^3,x]

[Out]

-(ArcTanh[Cosh[c + d*x]]/(a^3*d)) + (Sqrt[b]*(15*a^2 + 20*a*b + 8*b^2)*ArcTanh[(Sqrt[b]*Sech[c + d*x])/Sqrt[a
+ b]])/(8*a^3*(a + b)^(5/2)*d) + (b*Sech[c + d*x])/(4*a*(a + b)*d*(a + b - b*Sech[c + d*x]^2)^2) + (b*(7*a + 4
*b)*Sech[c + d*x])/(8*a^2*(a + b)^2*d*(a + b - b*Sech[c + d*x]^2))

Rule 3664

Int[sin[(e_.) + (f_.)*(x_)]^(m_.)*((a_) + (b_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)]^2)^(p_.), x_Symbol] :> With[{ff = Free
Factors[Sec[e + f*x], x]}, Dist[1/(f*ff^m), Subst[Int[((-1 + ff^2*x^2)^((m - 1)/2)*(a - b + b*ff^2*x^2)^p)/x^(
m + 1), x], x, Sec[e + f*x]/ff], x]] /; FreeQ[{a, b, e, f, p}, x] && IntegerQ[(m - 1)/2]

Rule 414

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_), x_Symbol] :> -Simp[(b*x*(a + b*x^n)^(p + 1)*(
c + d*x^n)^(q + 1))/(a*n*(p + 1)*(b*c - a*d)), x] + Dist[1/(a*n*(p + 1)*(b*c - a*d)), Int[(a + b*x^n)^(p + 1)*
(c + d*x^n)^q*Simp[b*c + n*(p + 1)*(b*c - a*d) + d*b*(n*(p + q + 2) + 1)*x^n, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d,
n, q}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && LtQ[p, -1] &&  !( !IntegerQ[p] && IntegerQ[q] && LtQ[q, -1]) && IntBinomial
Q[a, b, c, d, n, p, q, x]

Rule 527

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_.)*((e_) + (f_.)*(x_)^(n_)), x_Symbol] :> -Simp[
((b*e - a*f)*x*(a + b*x^n)^(p + 1)*(c + d*x^n)^(q + 1))/(a*n*(b*c - a*d)*(p + 1)), x] + Dist[1/(a*n*(b*c - a*d
)*(p + 1)), Int[(a + b*x^n)^(p + 1)*(c + d*x^n)^q*Simp[c*(b*e - a*f) + e*n*(b*c - a*d)*(p + 1) + d*(b*e - a*f)
*(n*(p + q + 2) + 1)*x^n, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, n, q}, x] && LtQ[p, -1]

Rule 522

Int[((e_) + (f_.)*(x_)^(n_))/(((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))), x_Symbol] :> Dist[(b*e - a*f
)/(b*c - a*d), Int[1/(a + b*x^n), x], x] - Dist[(d*e - c*f)/(b*c - a*d), Int[1/(c + d*x^n), x], x] /; FreeQ[{a
, b, c, d, e, f, n}, x]

Rule 207

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> -Simp[ArcTanh[(Rt[b, 2]*x)/Rt[-a, 2]]/(Rt[-a, 2]*Rt[b, 2]), x] /;
FreeQ[{a, b}, x] && NegQ[a/b] && (LtQ[a, 0] || GtQ[b, 0])

Rule 208

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[-(a/b), 2]*ArcTanh[x/Rt[-(a/b), 2]])/a, x] /; FreeQ[{a,
b}, x] && NegQ[a/b]

Rubi steps

\begin{align*} \int \frac{\text{csch}(c+d x)}{\left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^3} \, dx &=\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{\left (-1+x^2\right ) \left (a+b-b x^2\right )^3} \, dx,x,\text{sech}(c+d x)\right )}{d}\\ &=\frac{b \text{sech}(c+d x)}{4 a (a+b) d \left (a+b-b \text{sech}^2(c+d x)\right )^2}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{4 a+b+3 b x^2}{\left (-1+x^2\right ) \left (a+b-b x^2\right )^2} \, dx,x,\text{sech}(c+d x)\right )}{4 a (a+b) d}\\ &=\frac{b \text{sech}(c+d x)}{4 a (a+b) d \left (a+b-b \text{sech}^2(c+d x)\right )^2}+\frac{b (7 a+4 b) \text{sech}(c+d x)}{8 a^2 (a+b)^2 d \left (a+b-b \text{sech}^2(c+d x)\right )}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{8 a^2+9 a b+4 b^2+b (7 a+4 b) x^2}{\left (-1+x^2\right ) \left (a+b-b x^2\right )} \, dx,x,\text{sech}(c+d x)\right )}{8 a^2 (a+b)^2 d}\\ &=\frac{b \text{sech}(c+d x)}{4 a (a+b) d \left (a+b-b \text{sech}^2(c+d x)\right )^2}+\frac{b (7 a+4 b) \text{sech}(c+d x)}{8 a^2 (a+b)^2 d \left (a+b-b \text{sech}^2(c+d x)\right )}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{-1+x^2} \, dx,x,\text{sech}(c+d x)\right )}{a^3 d}+\frac{\left (b \left (15 a^2+20 a b+8 b^2\right )\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{a+b-b x^2} \, dx,x,\text{sech}(c+d x)\right )}{8 a^3 (a+b)^2 d}\\ &=-\frac{\tanh ^{-1}(\cosh (c+d x))}{a^3 d}+\frac{\sqrt{b} \left (15 a^2+20 a b+8 b^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{\sqrt{b} \text{sech}(c+d x)}{\sqrt{a+b}}\right )}{8 a^3 (a+b)^{5/2} d}+\frac{b \text{sech}(c+d x)}{4 a (a+b) d \left (a+b-b \text{sech}^2(c+d x)\right )^2}+\frac{b (7 a+4 b) \text{sech}(c+d x)}{8 a^2 (a+b)^2 d \left (a+b-b \text{sech}^2(c+d x)\right )}\\ \end{align*}

Mathematica [C]  time = 1.28795, size = 236, normalized size = 1.51 $\frac{\frac{8 a^2 b^2 \cosh (c+d x)}{(a+b)^2 ((a+b) \cosh (2 (c+d x))+a-b)^2}+\frac{i \sqrt{b} \left (15 a^2+20 a b+8 b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{-\sqrt{a} \tanh \left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )-i \sqrt{a+b}}{\sqrt{b}}\right )}{(a+b)^{5/2}}+\frac{i \sqrt{b} \left (15 a^2+20 a b+8 b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt{a} \tanh \left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )-i \sqrt{a+b}}{\sqrt{b}}\right )}{(a+b)^{5/2}}+\frac{2 a b (9 a+4 b) \cosh (c+d x)}{(a+b)^2 ((a+b) \cosh (2 (c+d x))+a-b)}+8 \log \left (\tanh \left (\frac{1}{2} (c+d x)\right )\right )}{8 a^3 d}$

Antiderivative was successfully veriﬁed.

[In]

Integrate[Csch[c + d*x]/(a + b*Tanh[c + d*x]^2)^3,x]

[Out]

((I*Sqrt[b]*(15*a^2 + 20*a*b + 8*b^2)*ArcTan[((-I)*Sqrt[a + b] - Sqrt[a]*Tanh[(c + d*x)/2])/Sqrt[b]])/(a + b)^
(5/2) + (I*Sqrt[b]*(15*a^2 + 20*a*b + 8*b^2)*ArcTan[((-I)*Sqrt[a + b] + Sqrt[a]*Tanh[(c + d*x)/2])/Sqrt[b]])/(
a + b)^(5/2) + (8*a^2*b^2*Cosh[c + d*x])/((a + b)^2*(a - b + (a + b)*Cosh[2*(c + d*x)])^2) + (2*a*b*(9*a + 4*b
)*Cosh[c + d*x])/((a + b)^2*(a - b + (a + b)*Cosh[2*(c + d*x)])) + 8*Log[Tanh[(c + d*x)/2]])/(8*a^3*d)

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.104, size = 1132, normalized size = 7.3 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(csch(d*x+c)/(a+b*tanh(d*x+c)^2)^3,x)

[Out]

9/4/d*b/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/(a^2+2*a*b+b^2)*tanh
(1/2*d*x+1/2*c)^6+7/d/a*b^2/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/
(a^2+2*a*b+b^2)*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^6+4/d/a^2*b^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/
2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/(a^2+2*a*b+b^2)*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^6+27/4/d*b/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1
/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/(a^2+2*a*b+b^2)*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4+45/2/d/a*b^2/(tanh(1/2*d*x+1/2*
c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/(a^2+2*a*b+b^2)*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4+30/d/a^2
*b^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/(a^2+2*a*b+b^2)*tanh(1/
2*d*x+1/2*c)^4+12/d/a^3*b^4/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/
(a^2+2*a*b+b^2)*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4+27/4/d*b/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d
*x+1/2*c)^2*b+a)^2/(a^2+2*a*b+b^2)*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2+17/d/a*b^2/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/
2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/(a^2+2*a*b+b^2)*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2+8/d/a^2*b^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)
^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/(a^2+2*a*b+b^2)*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2+9/4/d*b/(t
anh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/(a^2+2*a*b+b^2)+3/2/d/a*b^2/(t
anh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/(a^2+2*a*b+b^2)+15/8/d/a*b/(a^
2+2*a*b+b^2)/(a*b+b^2)^(1/2)*arctanh(1/4*(2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+2*a+4*b)/(a*b+b^2)^(1/2))+5/2/d/a^2*b^2/(a
^2+2*a*b+b^2)/(a*b+b^2)^(1/2)*arctanh(1/4*(2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+2*a+4*b)/(a*b+b^2)^(1/2))+1/d/a^3*b^3/(a^
2+2*a*b+b^2)/(a*b+b^2)^(1/2)*arctanh(1/4*(2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+2*a+4*b)/(a*b+b^2)^(1/2))+1/d/a^3*ln(tanh(
1/2*d*x+1/2*c))

________________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csch(d*x+c)/(a+b*tanh(d*x+c)^2)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

1/4*((9*a^2*b*e^(7*c) + 13*a*b^2*e^(7*c) + 4*b^3*e^(7*c))*e^(7*d*x) + (27*a^2*b*e^(5*c) + 11*a*b^2*e^(5*c) - 4
*b^3*e^(5*c))*e^(5*d*x) + (27*a^2*b*e^(3*c) + 11*a*b^2*e^(3*c) - 4*b^3*e^(3*c))*e^(3*d*x) + (9*a^2*b*e^c + 13*
a*b^2*e^c + 4*b^3*e^c)*e^(d*x))/(a^6*d + 4*a^5*b*d + 6*a^4*b^2*d + 4*a^3*b^3*d + a^2*b^4*d + (a^6*d*e^(8*c) +
4*a^5*b*d*e^(8*c) + 6*a^4*b^2*d*e^(8*c) + 4*a^3*b^3*d*e^(8*c) + a^2*b^4*d*e^(8*c))*e^(8*d*x) + 4*(a^6*d*e^(6*c
) + 2*a^5*b*d*e^(6*c) - 2*a^3*b^3*d*e^(6*c) - a^2*b^4*d*e^(6*c))*e^(6*d*x) + 2*(3*a^6*d*e^(4*c) + 4*a^5*b*d*e^
(4*c) + 2*a^4*b^2*d*e^(4*c) + 4*a^3*b^3*d*e^(4*c) + 3*a^2*b^4*d*e^(4*c))*e^(4*d*x) + 4*(a^6*d*e^(2*c) + 2*a^5*
b*d*e^(2*c) - 2*a^3*b^3*d*e^(2*c) - a^2*b^4*d*e^(2*c))*e^(2*d*x)) - log((e^(d*x + c) + 1)*e^(-c))/(a^3*d) + lo
g((e^(d*x + c) - 1)*e^(-c))/(a^3*d) - 2*integrate(1/8*((15*a^2*b*e^(3*c) + 20*a*b^2*e^(3*c) + 8*b^3*e^(3*c))*e
^(3*d*x) - (15*a^2*b*e^c + 20*a*b^2*e^c + 8*b^3*e^c)*e^(d*x))/(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3 + (a^6*e^(4
*c) + 3*a^5*b*e^(4*c) + 3*a^4*b^2*e^(4*c) + a^3*b^3*e^(4*c))*e^(4*d*x) + 2*(a^6*e^(2*c) + a^5*b*e^(2*c) - a^4*
b^2*e^(2*c) - a^3*b^3*e^(2*c))*e^(2*d*x)), x)

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 4.35789, size = 25141, normalized size = 161.16 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csch(d*x+c)/(a+b*tanh(d*x+c)^2)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

[1/16*(4*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 28*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)*
sinh(d*x + c)^6 + 4*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3)*sinh(d*x + c)^7 + 4*(27*a^3*b + 11*a^2*b^2 - 4*a*b^3)*cos
h(d*x + c)^5 + 4*(27*a^3*b + 11*a^2*b^2 - 4*a*b^3 + 21*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(
d*x + c)^5 + 20*(7*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + (27*a^3*b + 11*a^2*b^2 - 4*a*b^3)*cosh(d
*x + c))*sinh(d*x + c)^4 + 4*(27*a^3*b + 11*a^2*b^2 - 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 4*(35*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 +
4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 27*a^3*b + 11*a^2*b^2 - 4*a*b^3 + 10*(27*a^3*b + 11*a^2*b^2 - 4*a*b^3)*cosh(d*x +
c)^2)*sinh(d*x + c)^3 + 4*(21*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^5 + 10*(27*a^3*b + 11*a^2*b^2 - 4
*a*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(27*a^3*b + 11*a^2*b^2 - 4*a*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^2 + ((15*a^4 + 50*a
^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^8 + 8*(15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*
cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^7 + (15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*sinh(d*x + c)^8 + 4*(15*a^
4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 4*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8
*b^4 + 7*(15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 + 8*(7*(15*a^4 +
50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b
^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 + 2*(45*a^4 + 30*a^3*b + 29*a^2*b^2 + 44*a*b^3 + 24*b^4)*cosh(d*x + c)^4 +
2*(35*(15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 45*a^4 + 30*a^3*b + 29*a^2*b^2 + 4
4*a*b^3 + 24*b^4 + 30*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 + 15
*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4 + 8*(7*(15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cos
h(d*x + c)^5 + 10*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c)^3 + (45*a^4 + 30*a^3*b + 29
*a^2*b^2 + 44*a*b^3 + 24*b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 + 4*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8
*b^4)*cosh(d*x + c)^2 + 4*(7*(15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 15*(15*a^4
+ 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4
+ 3*(45*a^4 + 30*a^3*b + 29*a^2*b^2 + 44*a*b^3 + 24*b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^2 + 8*((15*a^4 + 50*a^
3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^7 + 3*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*co
sh(d*x + c)^5 + (45*a^4 + 30*a^3*b + 29*a^2*b^2 + 44*a*b^3 + 24*b^4)*cosh(d*x + c)^3 + (15*a^4 + 20*a^3*b - 7*
a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))*sqrt(b/(a + b))*log(((a + b)*cosh(d*x + c)^4 + 4*(a
+ b)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^3 + (a + b)*sinh(d*x + c)^4 + 2*(a + 3*b)*cosh(d*x + c)^2 + 2*(3*(a + b)*cosh
(d*x + c)^2 + a + 3*b)*sinh(d*x + c)^2 + 4*((a + b)*cosh(d*x + c)^3 + (a + 3*b)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c) +
4*((a + b)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(a + b)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^2 + (a + b)*sinh(d*x + c)^3 + (a + b)*cosh
(d*x + c) + (3*(a + b)*cosh(d*x + c)^2 + a + b)*sinh(d*x + c))*sqrt(b/(a + b)) + a + b)/((a + b)*cosh(d*x + c)
^4 + 4*(a + b)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^3 + (a + b)*sinh(d*x + c)^4 + 2*(a - b)*cosh(d*x + c)^2 + 2*(3*(a +
b)*cosh(d*x + c)^2 + a - b)*sinh(d*x + c)^2 + 4*((a + b)*cosh(d*x + c)^3 + (a - b)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x +
c) + a + b)) + 4*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3)*cosh(d*x + c) - 16*((a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b
^4)*cosh(d*x + c)^8 + 8*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^7 + (a^4 + 4*a
^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*sinh(d*x + c)^8 + 4*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 4*(a^4
+ 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4 + 7*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 +
8*(7*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x
+ c))*sinh(d*x + c)^5 + 2*(3*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 2*(35*(a^4 + 4*a^3
*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 3*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*b^4 + 30*(a^4 + 2*
a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 + a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4 + 8*(7*(a^
4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^5 + 10*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^3
+ (3*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 + 4*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3
- b^4)*cosh(d*x + c)^2 + 4*(7*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 15*(a^4 + 2*a^3*b
- 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^4 + a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4 + 3*(3*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 +
3*b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^2 + 8*((a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^7 + 3*(
a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^5 + (3*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*b^4)*cosh(d*x + c)
^3 + (a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))*log(cosh(d*x + c) + sinh(d*x + c) + 1) + 16
*((a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^8 + 8*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*
cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^7 + (a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*sinh(d*x + c)^8 + 4*(a^4 + 2*a^3*b
- 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 4*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4 + 7*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3
+ b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 + 8*(7*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^3 + 3
*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 + 2*(3*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3
*b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 2*(35*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 3*a^4 + 4*a^3*b +
2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*b^4 + 30*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 + a^4 + 4*a^
3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4 + 8*(7*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^5 + 10*(a^4 +
2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^3 + (3*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*b^4)*cosh(d*x + c))*sin
h(d*x + c)^3 + 4*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^2 + 4*(7*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 +
b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 15*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^4 + a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4 + 3
*(3*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^2 + 8*((a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*
b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^7 + 3*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^5 + (3*a^4 + 4*a^3*b +
2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*b^4)*cosh(d*x + c)^3 + (a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))*l
og(cosh(d*x + c) + sinh(d*x + c) - 1) + 4*(7*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 5*(27*a^3*b +
11*a^2*b^2 - 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*(27*a^3*b + 11*a^2*b^2 - 4*a*b^3)*c
osh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c))/((a^7 + 4*a^6*b + 6*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^8 + 8*(a^7 +
4*a^6*b + 6*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^7 + (a^7 + 4*a^6*b + 6*a^5*b^2 + 4*a
^4*b^3 + a^3*b^4)*d*sinh(d*x + c)^8 + 4*(a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^6 + 4*(7*(a^7 +
4*a^6*b + 6*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^2 + (a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d)*sinh(d
*x + c)^6 + 2*(3*a^7 + 4*a^6*b + 2*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + 3*a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^4 + 8*(7*(a^7 + 4*a^6*b +
6*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^3 + 3*(a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c))*
sinh(d*x + c)^5 + 2*(35*(a^7 + 4*a^6*b + 6*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^4 + 30*(a^7 + 2*a^6*
b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^2 + (3*a^7 + 4*a^6*b + 2*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + 3*a^3*b^4)*d)*sinh(d*x
+ c)^4 + 4*(a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^2 + 8*(7*(a^7 + 4*a^6*b + 6*a^5*b^2 + 4*a^4*
b^3 + a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^5 + 10*(a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^3 + (3*a^7 + 4*a^6
*b + 2*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + 3*a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 + 4*(7*(a^7 + 4*a^6*b + 6*a^5*b^2 + 4
*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^6 + 15*(a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^4 + 3*(3*a^7
+ 4*a^6*b + 2*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + 3*a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^2 + (a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d)*si
nh(d*x + c)^2 + (a^7 + 4*a^6*b + 6*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d + 8*((a^7 + 4*a^6*b + 6*a^5*b^2 + 4*a^4*b^
3 + a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^7 + 3*(a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^5 + (3*a^7 + 4*a^6*b
+ 2*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + 3*a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^3 + (a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)
)*sinh(d*x + c)), 1/8*(2*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 14*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3
)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^6 + 2*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3)*sinh(d*x + c)^7 + 2*(27*a^3*b + 11*a^2*b^
2 - 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^5 + 2*(27*a^3*b + 11*a^2*b^2 - 4*a*b^3 + 21*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3)*cosh(d
*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^5 + 10*(7*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + (27*a^3*b + 11*a^2*b^2 -
4*a*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^4 + 2*(27*a^3*b + 11*a^2*b^2 - 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 2*(35*(9*a^3*
b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 27*a^3*b + 11*a^2*b^2 - 4*a*b^3 + 10*(27*a^3*b + 11*a^2*b^2 - 4*a*
b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^3 + 2*(21*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^5 + 10*(27*a^3*b
+ 11*a^2*b^2 - 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(27*a^3*b + 11*a^2*b^2 - 4*a*b^3)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^2 +
((15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^8 + 8*(15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36
*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^7 + (15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*sinh(d*x +
c)^8 + 4*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 4*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^
2 - 20*a*b^3 - 8*b^4 + 7*(15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6
+ 8*(7*(15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2
- 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 + 2*(45*a^4 + 30*a^3*b + 29*a^2*b^2 + 44*a*b^3 + 24*b^4)*co
sh(d*x + c)^4 + 2*(35*(15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 45*a^4 + 30*a^3*b
+ 29*a^2*b^2 + 44*a*b^3 + 24*b^4 + 30*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh
(d*x + c)^4 + 15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4 + 8*(7*(15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*
b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^5 + 10*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c)^3 + (45*a^4
+ 30*a^3*b + 29*a^2*b^2 + 44*a*b^3 + 24*b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 + 4*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^
2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c)^2 + 4*(7*(15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)
^6 + 15*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 2
0*a*b^3 - 8*b^4 + 3*(45*a^4 + 30*a^3*b + 29*a^2*b^2 + 44*a*b^3 + 24*b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^2 + 8*
((15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^7 + 3*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a
*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c)^5 + (45*a^4 + 30*a^3*b + 29*a^2*b^2 + 44*a*b^3 + 24*b^4)*cosh(d*x + c)^3 + (15*a^4
+ 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))*sqrt(-b/(a + b))*arctan(1/2*((a + b)
*cosh(d*x + c)^3 + 3*(a + b)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^2 + (a + b)*sinh(d*x + c)^3 + (a - 3*b)*cosh(d*x + c)
+ (3*(a + b)*cosh(d*x + c)^2 + a - 3*b)*sinh(d*x + c))*sqrt(-b/(a + b))/b) - ((15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2
+ 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^8 + 8*(15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)*sin
h(d*x + c)^7 + (15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*sinh(d*x + c)^8 + 4*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*
a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 4*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4 + 7*(15*a^4
+ 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 + 8*(7*(15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^
2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c)
)*sinh(d*x + c)^5 + 2*(45*a^4 + 30*a^3*b + 29*a^2*b^2 + 44*a*b^3 + 24*b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 2*(35*(15*a^4 + 5
0*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 45*a^4 + 30*a^3*b + 29*a^2*b^2 + 44*a*b^3 + 24*b^4
+ 30*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 + 15*a^4 + 50*a^3*b +
63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4 + 8*(7*(15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^5 + 10
*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c)^3 + (45*a^4 + 30*a^3*b + 29*a^2*b^2 + 44*a*b
^3 + 24*b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 + 4*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x +
c)^2 + 4*(7*(15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2 + 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 15*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^
2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4 + 3*(45*a^4 + 30*
a^3*b + 29*a^2*b^2 + 44*a*b^3 + 24*b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^2 + 8*((15*a^4 + 50*a^3*b + 63*a^2*b^2
+ 36*a*b^3 + 8*b^4)*cosh(d*x + c)^7 + 3*(15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c)^5 + (
45*a^4 + 30*a^3*b + 29*a^2*b^2 + 44*a*b^3 + 24*b^4)*cosh(d*x + c)^3 + (15*a^4 + 20*a^3*b - 7*a^2*b^2 - 20*a*b^
3 - 8*b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))*sqrt(-b/(a + b))*arctan(1/2*((a + b)*cosh(d*x + c) + (a + b)*sinh(d*x
+ c))*sqrt(-b/(a + b))/b) + 2*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3)*cosh(d*x + c) - 8*((a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2
+ 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^8 + 8*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^7
+ (a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*sinh(d*x + c)^8 + 4*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x +
c)^6 + 4*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4 + 7*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(
d*x + c)^6 + 8*(7*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b
^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 + 2*(3*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 2*(35
*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 3*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*b^4 +
30*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 + a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b
^4 + 8*(7*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^5 + 10*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cos
h(d*x + c)^3 + (3*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 + 4*(a^4 + 2*a^3
*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^2 + 4*(7*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 15*(a
^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^4 + a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4 + 3*(3*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2
+ 4*a*b^3 + 3*b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^2 + 8*((a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x
+ c)^7 + 3*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^5 + (3*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*b^4)*
cosh(d*x + c)^3 + (a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))*log(cosh(d*x + c) + sinh(d*x +
c) + 1) + 8*((a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^8 + 8*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a
*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^7 + (a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*sinh(d*x + c)^8 + 4*(a
^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 4*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4 + 7*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^
2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 + 8*(7*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*
x + c)^3 + 3*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 + 2*(3*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 +
4*a*b^3 + 3*b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 2*(35*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^4 + 3*a^4
+ 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*b^4 + 30*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4
+ a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4 + 8*(7*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^5
+ 10*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^3 + (3*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*b^4)*cosh(d
*x + c))*sinh(d*x + c)^3 + 4*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^2 + 4*(7*(a^4 + 4*a^3*b + 6*a^2*b^2
+ 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^6 + 15*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^4 + a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b
^3 - b^4 + 3*(3*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*b^4)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^2 + 8*((a^4 + 4*a^
3*b + 6*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + b^4)*cosh(d*x + c)^7 + 3*(a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c)^5 + (3*a^4
+ 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*b^4)*cosh(d*x + c)^3 + (a^4 + 2*a^3*b - 2*a*b^3 - b^4)*cosh(d*x + c))*sinh
(d*x + c))*log(cosh(d*x + c) + sinh(d*x + c) - 1) + 2*(7*(9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^6 + 5*
(27*a^3*b + 11*a^2*b^2 - 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 9*a^3*b + 13*a^2*b^2 + 4*a*b^3 + 3*(27*a^3*b + 11*a^2*b^2
- 4*a*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c))/((a^7 + 4*a^6*b + 6*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^
8 + 8*(a^7 + 4*a^6*b + 6*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^7 + (a^7 + 4*a^6*b + 6*a
^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d*sinh(d*x + c)^8 + 4*(a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^6 +
4*(7*(a^7 + 4*a^6*b + 6*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^2 + (a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^
4)*d)*sinh(d*x + c)^6 + 2*(3*a^7 + 4*a^6*b + 2*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + 3*a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^4 + 8*(7*(a^7
+ 4*a^6*b + 6*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^3 + 3*(a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d*cos
h(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 + 2*(35*(a^7 + 4*a^6*b + 6*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^4 + 30*(
a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^2 + (3*a^7 + 4*a^6*b + 2*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + 3*a^3*b^4)
*d)*sinh(d*x + c)^4 + 4*(a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^2 + 8*(7*(a^7 + 4*a^6*b + 6*a^5*
b^2 + 4*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^5 + 10*(a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^3 + (3
*a^7 + 4*a^6*b + 2*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + 3*a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 + 4*(7*(a^7 + 4*a^6*b + 6
*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^6 + 15*(a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^4
+ 3*(3*a^7 + 4*a^6*b + 2*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + 3*a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^2 + (a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^
3*b^4)*d)*sinh(d*x + c)^2 + (a^7 + 4*a^6*b + 6*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d + 8*((a^7 + 4*a^6*b + 6*a^5*b^
2 + 4*a^4*b^3 + a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^7 + 3*(a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^5 + (3*a^
7 + 4*a^6*b + 2*a^5*b^2 + 4*a^4*b^3 + 3*a^3*b^4)*d*cosh(d*x + c)^3 + (a^7 + 2*a^6*b - 2*a^4*b^3 - a^3*b^4)*d*c
osh(d*x + c))*sinh(d*x + c))]

________________________________________________________________________________________

Sympy [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int \frac{\operatorname{csch}{\left (c + d x \right )}}{\left (a + b \tanh ^{2}{\left (c + d x \right )}\right )^{3}}\, dx \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csch(d*x+c)/(a+b*tanh(d*x+c)**2)**3,x)

[Out]

Integral(csch(c + d*x)/(a + b*tanh(c + d*x)**2)**3, x)

________________________________________________________________________________________

Giac [C]  time = 1.98066, size = 9281, normalized size = 59.49 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csch(d*x+c)/(a+b*tanh(d*x+c)^2)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

-1/32*(2*(3*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(
4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a
+ b) + b/(a + b))))^3*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) - (15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(
4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cosh(1/2*imag_part(a
rccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 - 9*(15*a^8*b*e^(4*c) +
65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1
/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sin(1/2*
real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) + 3*(15*a^8*b*e
^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c
))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*
sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) + 9*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e
^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/
(a + b))))^2*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a +
b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2 - 3*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a
^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a
+ b) + b/(a + b))))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b)
+ b/(a + b))))^2 - 3*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^
4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sin(1/2*real_part(arcc
os(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 + (15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^
7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*sin(1/2*rea
l_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 - (15*a^8*b*e^
(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c)
)*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) + (15
*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^
6*e^(4*c))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)
))))*arctan((((a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)/(a^6*e^(4*c) + 3*a^5*b*e^(4*c) + 3*a^4*b^2*e^(4*c) + a^3*b
^3*e^(4*c)))^(1/4)*cos(1/2*arccos(-(a - b)/(a + b))) + e^(d*x))/(((a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)/(a^6*e
^(4*c) + 3*a^5*b*e^(4*c) + 3*a^4*b^2*e^(4*c) + a^3*b^3*e^(4*c)))^(1/4)*sin(1/2*arccos(-(a - b)/(a + b)))))/(2*
(a^5*e^(2*c) + 2*a^4*b*e^(2*c) + a^3*b^2*e^(2*c))^2*a*b + (a^6*e^(2*c) + a^5*b*e^(2*c) - a^4*b^2*e^(2*c) - a^3
*b^3*e^(2*c))*sqrt(-a*b)*abs(a^5*e^(2*c) + 2*a^4*b*e^(2*c) + a^3*b^2*e^(2*c))) + 2*(3*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a
^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*re
al_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sin(1/2*real_
part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) - (15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*
b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*si
n(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 - 9*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^
(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(
a + b))))^2*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a +
b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) + 3*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^
6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a +
b) + b/(a + b))))^2*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b)
+ b/(a + b)))) + 9*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4
*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*cosh(1/2*imag_part(arcc
os(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(
a + b) + b/(a + b))))^2 - 3*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c)
+ 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sin(1/2*real_par
t(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2 - 3*(15*a^8*b*e^(4*
c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*c
os(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/
2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 + (15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c)
+ 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)
)))^3*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 - (15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6
*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a +
b) + b/(a + b))))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) + (15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c)
+ 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*sin(1/2*real_part(arccos(
-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))))*arctan(-(((a^6 + 3*a^5*b + 3*a^
4*b^2 + a^3*b^3)/(a^6*e^(4*c) + 3*a^5*b*e^(4*c) + 3*a^4*b^2*e^(4*c) + a^3*b^3*e^(4*c)))^(1/4)*cos(1/2*arccos(-
(a - b)/(a + b))) - e^(d*x))/(((a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)/(a^6*e^(4*c) + 3*a^5*b*e^(4*c) + 3*a^4*b^
2*e^(4*c) + a^3*b^3*e^(4*c)))^(1/4)*sin(1/2*arccos(-(a - b)/(a + b)))))/(2*(a^5*e^(2*c) + 2*a^4*b*e^(2*c) + a^
3*b^2*e^(2*c))^2*a*b + (a^6*e^(2*c) + a^5*b*e^(2*c) - a^4*b^2*e^(2*c) - a^3*b^3*e^(2*c))*sqrt(-a*b)*abs(a^5*e^
(2*c) + 2*a^4*b*e^(2*c) + a^3*b^2*e^(2*c))) + ((15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) +
99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))
)^3*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 - 3*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6
*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b
) + b/(a + b))))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b
/(a + b))))^2 - 3*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b
^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*cosh(1/2*imag_part(arccos
(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) + 9*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^
7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*rea
l_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sin(1/2*real_par
t(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) + 3*(15*a^8*b*e^(4*c)
+ 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos
(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2
*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2 - 9*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c)
+ 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b
))))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*
sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2 - (15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e
^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/
(a + b))))^3*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 + 3*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c)
+ 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(
-a/(a + b) + b/(a + b))))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a
+ b) + b/(a + b))))^3 - (15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 4
4*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*cosh(1/2*imag_part(a
rccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) + (15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^
(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2*im
ag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))))*log(2*((a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)/(a^6*e^(4*c) + 3*a^5*b*
e^(4*c) + 3*a^4*b^2*e^(4*c) + a^3*b^3*e^(4*c)))^(1/4)*cos(1/2*arccos(-(a - b)/(a + b)))*e^(d*x) + sqrt((a^6 +
3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)/(a^6*e^(4*c) + 3*a^5*b*e^(4*c) + 3*a^4*b^2*e^(4*c) + a^3*b^3*e^(4*c))) + e^(2*d
*x))/(2*(a^5*e^(2*c) + 2*a^4*b*e^(2*c) + a^3*b^2*e^(2*c))^2*a*b + (a^6*e^(2*c) + a^5*b*e^(2*c) - a^4*b^2*e^(2*
c) - a^3*b^3*e^(2*c))*sqrt(-a*b)*abs(a^5*e^(2*c) + 2*a^4*b*e^(2*c) + a^3*b^2*e^(2*c))) - ((15*a^8*b*e^(4*c) +
65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/
2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 - 3*(15*a
^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*
e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))
)^3*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2 - 3*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*
b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b)
+ b/(a + b))))^3*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) +
b/(a + b)))) + 9*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b
^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-
a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(
a + b) + b/(a + b)))) + 3*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) +
44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*cosh(1/2*imag_par
t(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2 - 9*(15*a^8*b*e^(4*c)
+ 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos
(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sin(1/2*re
al_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2 - (15*a^8*b*e
^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c
))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3
+ 3*(15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8
*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(
a + b))))^2*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 - (15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^(4*c) + 1
13*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/
(a + b) + b/(a + b))))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) + (15*a^8*b*e^(4*c) + 65*a^7*b^2*e^
(4*c) + 113*a^6*b^3*e^(4*c) + 99*a^5*b^4*e^(4*c) + 44*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(a
rccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))))*log(-2*((a^6 + 3*a^5*b +
3*a^4*b^2 + a^3*b^3)/(a^6*e^(4*c) + 3*a^5*b*e^(4*c) + 3*a^4*b^2*e^(4*c) + a^3*b^3*e^(4*c)))^(1/4)*cos(1/2*arcc
os(-(a - b)/(a + b)))*e^(d*x) + sqrt((a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)/(a^6*e^(4*c) + 3*a^5*b*e^(4*c) + 3*
a^4*b^2*e^(4*c) + a^3*b^3*e^(4*c))) + e^(2*d*x))/(2*(a^5*e^(2*c) + 2*a^4*b*e^(2*c) + a^3*b^2*e^(2*c))^2*a*b +
(a^6*e^(2*c) + a^5*b*e^(2*c) - a^4*b^2*e^(2*c) - a^3*b^3*e^(2*c))*sqrt(-a*b)*abs(a^5*e^(2*c) + 2*a^4*b*e^(2*c)
+ a^3*b^2*e^(2*c))) - 8*(9*a^2*b*e^(7*d*x + 7*c) + 13*a*b^2*e^(7*d*x + 7*c) + 4*b^3*e^(7*d*x + 7*c) + 27*a^2*
b*e^(5*d*x + 5*c) + 11*a*b^2*e^(5*d*x + 5*c) - 4*b^3*e^(5*d*x + 5*c) + 27*a^2*b*e^(3*d*x + 3*c) + 11*a*b^2*e^(
3*d*x + 3*c) - 4*b^3*e^(3*d*x + 3*c) + 9*a^2*b*e^(d*x + c) + 13*a*b^2*e^(d*x + c) + 4*b^3*e^(d*x + c))/((a^4 +
2*a^3*b + a^2*b^2)*(a*e^(4*d*x + 4*c) + b*e^(4*d*x + 4*c) + 2*a*e^(2*d*x + 2*c) - 2*b*e^(2*d*x + 2*c) + a + b
)^2) + 32*log(e^(d*x + c) + 1)/a^3 - 32*log(abs(e^(d*x + c) - 1))/a^3)/d