### 3.126 $$\int \frac{\cosh (c+d x)}{(a+b \tanh ^2(c+d x))^3} \, dx$$

Optimal. Leaf size=154 $\frac{3 b^2 (4 a+b) \sinh (c+d x)}{8 a^2 d (a+b)^3 \left ((a+b) \sinh ^2(c+d x)+a\right )}+\frac{3 b \left (8 a^2+4 a b+b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt{a+b} \sinh (c+d x)}{\sqrt{a}}\right )}{8 a^{5/2} d (a+b)^{7/2}}+\frac{b^3 \sinh (c+d x)}{4 a d (a+b)^3 \left ((a+b) \sinh ^2(c+d x)+a\right )^2}+\frac{\sinh (c+d x)}{d (a+b)^3}$

[Out]

(3*b*(8*a^2 + 4*a*b + b^2)*ArcTan[(Sqrt[a + b]*Sinh[c + d*x])/Sqrt[a]])/(8*a^(5/2)*(a + b)^(7/2)*d) + Sinh[c +
d*x]/((a + b)^3*d) + (b^3*Sinh[c + d*x])/(4*a*(a + b)^3*d*(a + (a + b)*Sinh[c + d*x]^2)^2) + (3*b^2*(4*a + b)
*Sinh[c + d*x])/(8*a^2*(a + b)^3*d*(a + (a + b)*Sinh[c + d*x]^2))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.222993, antiderivative size = 154, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 6, number of rules used = 5, integrand size = 21, $$\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}$$ = 0.238, Rules used = {3676, 390, 1157, 385, 205} $\frac{3 b^2 (4 a+b) \sinh (c+d x)}{8 a^2 d (a+b)^3 \left ((a+b) \sinh ^2(c+d x)+a\right )}+\frac{3 b \left (8 a^2+4 a b+b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt{a+b} \sinh (c+d x)}{\sqrt{a}}\right )}{8 a^{5/2} d (a+b)^{7/2}}+\frac{b^3 \sinh (c+d x)}{4 a d (a+b)^3 \left ((a+b) \sinh ^2(c+d x)+a\right )^2}+\frac{\sinh (c+d x)}{d (a+b)^3}$

Antiderivative was successfully veriﬁed.

[In]

Int[Cosh[c + d*x]/(a + b*Tanh[c + d*x]^2)^3,x]

[Out]

(3*b*(8*a^2 + 4*a*b + b^2)*ArcTan[(Sqrt[a + b]*Sinh[c + d*x])/Sqrt[a]])/(8*a^(5/2)*(a + b)^(7/2)*d) + Sinh[c +
d*x]/((a + b)^3*d) + (b^3*Sinh[c + d*x])/(4*a*(a + b)^3*d*(a + (a + b)*Sinh[c + d*x]^2)^2) + (3*b^2*(4*a + b)
*Sinh[c + d*x])/(8*a^2*(a + b)^3*d*(a + (a + b)*Sinh[c + d*x]^2))

Rule 3676

Int[sec[(e_.) + (f_.)*(x_)]^(m_.)*((a_) + (b_.)*tan[(e_.) + (f_.)*(x_)]^(n_))^(p_.), x_Symbol] :> With[{ff = F
reeFactors[Sin[e + f*x], x]}, Dist[ff/f, Subst[Int[ExpandToSum[b*(ff*x)^n + a*(1 - ff^2*x^2)^(n/2), x]^p/(1 -
ff^2*x^2)^((m + n*p + 1)/2), x], x, Sin[e + f*x]/ff], x]] /; FreeQ[{a, b, e, f}, x] && IntegerQ[(m - 1)/2] &&
IntegerQ[n/2] && IntegerQ[p]

Rule 390

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_))^(q_), x_Symbol] :> Int[PolynomialDivide[(a + b*x^n)
^p, (c + d*x^n)^(-q), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && IGtQ[n, 0] && IGtQ[p, 0] && ILt
Q[q, 0] && GeQ[p, -q]

Rule 1157

Int[((d_) + (e_.)*(x_)^2)^(q_)*((a_) + (b_.)*(x_)^2 + (c_.)*(x_)^4)^(p_.), x_Symbol] :> With[{Qx = PolynomialQ
uotient[(a + b*x^2 + c*x^4)^p, d + e*x^2, x], R = Coeff[PolynomialRemainder[(a + b*x^2 + c*x^4)^p, d + e*x^2,
x], x, 0]}, -Simp[(R*x*(d + e*x^2)^(q + 1))/(2*d*(q + 1)), x] + Dist[1/(2*d*(q + 1)), Int[(d + e*x^2)^(q + 1)*
ExpandToSum[2*d*(q + 1)*Qx + R*(2*q + 3), x], x], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && N
eQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && IGtQ[p, 0] && LtQ[q, -1]

Rule 385

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^(n_))^(p_)*((c_) + (d_.)*(x_)^(n_)), x_Symbol] :> -Simp[((b*c - a*d)*x*(a + b*x^n)^(p +
1))/(a*b*n*(p + 1)), x] - Dist[(a*d - b*c*(n*(p + 1) + 1))/(a*b*n*(p + 1)), Int[(a + b*x^n)^(p + 1), x], x] /
; FreeQ[{a, b, c, d, n, p}, x] && NeQ[b*c - a*d, 0] && (LtQ[p, -1] || ILtQ[1/n + p, 0])

Rule 205

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[a/b, 2]*ArcTan[x/Rt[a/b, 2]])/a, x] /; FreeQ[{a, b}, x]
&& PosQ[a/b]

Rubi steps

\begin{align*} \int \frac{\cosh (c+d x)}{\left (a+b \tanh ^2(c+d x)\right )^3} \, dx &=\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{\left (1+x^2\right )^3}{\left (a+(a+b) x^2\right )^3} \, dx,x,\sinh (c+d x)\right )}{d}\\ &=\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \left (\frac{1}{(a+b)^3}+\frac{b \left (3 a^2+3 a b+b^2\right )+3 b (a+b) (2 a+b) x^2+3 b (a+b)^2 x^4}{(a+b)^3 \left (a+(a+b) x^2\right )^3}\right ) \, dx,x,\sinh (c+d x)\right )}{d}\\ &=\frac{\sinh (c+d x)}{(a+b)^3 d}+\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{b \left (3 a^2+3 a b+b^2\right )+3 b (a+b) (2 a+b) x^2+3 b (a+b)^2 x^4}{\left (a+(a+b) x^2\right )^3} \, dx,x,\sinh (c+d x)\right )}{(a+b)^3 d}\\ &=\frac{\sinh (c+d x)}{(a+b)^3 d}+\frac{b^3 \sinh (c+d x)}{4 a (a+b)^3 d \left (a+(a+b) \sinh ^2(c+d x)\right )^2}-\frac{\operatorname{Subst}\left (\int \frac{-3 b (2 a+b)^2-12 a b (a+b) x^2}{\left (a+(a+b) x^2\right )^2} \, dx,x,\sinh (c+d x)\right )}{4 a (a+b)^3 d}\\ &=\frac{\sinh (c+d x)}{(a+b)^3 d}+\frac{b^3 \sinh (c+d x)}{4 a (a+b)^3 d \left (a+(a+b) \sinh ^2(c+d x)\right )^2}+\frac{3 b^2 (4 a+b) \sinh (c+d x)}{8 a^2 (a+b)^3 d \left (a+(a+b) \sinh ^2(c+d x)\right )}+\frac{\left (3 b \left (8 a^2+4 a b+b^2\right )\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{a+(a+b) x^2} \, dx,x,\sinh (c+d x)\right )}{8 a^2 (a+b)^3 d}\\ &=\frac{3 b \left (8 a^2+4 a b+b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt{a+b} \sinh (c+d x)}{\sqrt{a}}\right )}{8 a^{5/2} (a+b)^{7/2} d}+\frac{\sinh (c+d x)}{(a+b)^3 d}+\frac{b^3 \sinh (c+d x)}{4 a (a+b)^3 d \left (a+(a+b) \sinh ^2(c+d x)\right )^2}+\frac{3 b^2 (4 a+b) \sinh (c+d x)}{8 a^2 (a+b)^3 d \left (a+(a+b) \sinh ^2(c+d x)\right )}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 1.85671, size = 136, normalized size = 0.88 $\frac{\frac{\sinh (c+d x) \left (\frac{3 b^3}{a^2 \left ((a+b) \sinh ^2(c+d x)+a\right )}+\frac{2 b^2 \left (6 (a+b) \sinh ^2(c+d x)+6 a+b\right )}{a \left ((a+b) \sinh ^2(c+d x)+a\right )^2}+8\right )}{(a+b)^3}+\frac{3 b \left (8 a^2+4 a b+b^2\right ) \tan ^{-1}\left (\frac{\sqrt{a+b} \sinh (c+d x)}{\sqrt{a}}\right )}{a^{5/2} (a+b)^{7/2}}}{8 d}$

Antiderivative was successfully veriﬁed.

[In]

Integrate[Cosh[c + d*x]/(a + b*Tanh[c + d*x]^2)^3,x]

[Out]

((3*b*(8*a^2 + 4*a*b + b^2)*ArcTan[(Sqrt[a + b]*Sinh[c + d*x])/Sqrt[a]])/(a^(5/2)*(a + b)^(7/2)) + (Sinh[c + d
*x]*(8 + (3*b^3)/(a^2*(a + (a + b)*Sinh[c + d*x]^2)) + (2*b^2*(6*a + b + 6*(a + b)*Sinh[c + d*x]^2))/(a*(a + (
a + b)*Sinh[c + d*x]^2)^2)))/(a + b)^3)/(8*d)

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.111, size = 1570, normalized size = 10.2 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(cosh(d*x+c)/(a+b*tanh(d*x+c)^2)^3,x)

[Out]

-1/d/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)+1)-3/d*b^2/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh
(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^7-5/4/d*b^3/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c
)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^7-3/d*b^2/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1
/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^5-45/4/d*b^3/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)
^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^5-3/d*b^4/(a+b)^3/(tanh(1/
2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/a^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^5+3/d*b^2/(a
+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^3+
45/4/d*b^3/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/a*tanh(1/
2*d*x+1/2*c)^3+3/d*b^4/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)
^2/a^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^3+3/d*b^2/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*tanh(1/2*d*x
+1/2*c)^2*b+a)^2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)+5/4/d*b^3/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)^4*a+2*tanh(1/2*d*x+1/2*c)^2*a+4*ta
nh(1/2*d*x+1/2*c)^2*b+a)^2/a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)-3/d*b/(a+b)^3/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(a*t
anh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))-3/2/d*b^2/(a+b)^3/a/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2
)*arctanh(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))-3/8/d*b^3/(a+b)^3/a^2/((2*(b*(a+b))^(1/2)
-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))+3/d*b^2/(a+b)^3/(b*(a+b))^
(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))+3
/2/d*b^3/(a+b)^3/a/(b*(a+b))^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a
+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))+3/8/d*b^4/(a+b)^3/a^2/(b*(a+b))^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2)*arctanh(
a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)-a-2*b)*a)^(1/2))+3/d*b/(a+b)^3/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*a
rctan(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))+3/2/d*b^2/(a+b)^3/a/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b
)*a)^(1/2)*arctan(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))+3/8/d*b^3/(a+b)^3/a^2/((2*(b*(a+b
))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arctan(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))+3/d*b^2/(a+b)^3/(b*
(a+b))^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arctan(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1
/2))+3/2/d*b^3/(a+b)^3/a/(b*(a+b))^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arctan(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*
(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))+3/8/d*b^4/(a+b)^3/a^2/(b*(a+b))^(1/2)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2)*arc
tan(a*tanh(1/2*d*x+1/2*c)/((2*(b*(a+b))^(1/2)+a+2*b)*a)^(1/2))-1/d/(a+b)^3/(tanh(1/2*d*x+1/2*c)-1)

________________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(cosh(d*x+c)/(a+b*tanh(d*x+c)^2)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

-1/4*(2*a^4 + 4*a^3*b + 2*a^2*b^2 - 2*(a^4*e^(10*c) + 2*a^3*b*e^(10*c) + a^2*b^2*e^(10*c))*e^(10*d*x) - (6*a^4
*e^(8*c) - 4*a^3*b*e^(8*c) + 2*a^2*b^2*e^(8*c) + 15*a*b^3*e^(8*c) + 3*b^4*e^(8*c))*e^(8*d*x) - (4*a^4*e^(6*c)
- 8*a^3*b*e^(6*c) + 32*a^2*b^2*e^(6*c) - 25*a*b^3*e^(6*c) - 9*b^4*e^(6*c))*e^(6*d*x) + (4*a^4*e^(4*c) - 8*a^3*
b*e^(4*c) + 32*a^2*b^2*e^(4*c) - 25*a*b^3*e^(4*c) - 9*b^4*e^(4*c))*e^(4*d*x) + (6*a^4*e^(2*c) - 4*a^3*b*e^(2*c
) + 2*a^2*b^2*e^(2*c) + 15*a*b^3*e^(2*c) + 3*b^4*e^(2*c))*e^(2*d*x))/((a^7*d*e^(9*c) + 5*a^6*b*d*e^(9*c) + 10*
a^5*b^2*d*e^(9*c) + 10*a^4*b^3*d*e^(9*c) + 5*a^3*b^4*d*e^(9*c) + a^2*b^5*d*e^(9*c))*e^(9*d*x) + 4*(a^7*d*e^(7*
c) + 3*a^6*b*d*e^(7*c) + 2*a^5*b^2*d*e^(7*c) - 2*a^4*b^3*d*e^(7*c) - 3*a^3*b^4*d*e^(7*c) - a^2*b^5*d*e^(7*c))*
e^(7*d*x) + 2*(3*a^7*d*e^(5*c) + 7*a^6*b*d*e^(5*c) + 6*a^5*b^2*d*e^(5*c) + 6*a^4*b^3*d*e^(5*c) + 7*a^3*b^4*d*e
^(5*c) + 3*a^2*b^5*d*e^(5*c))*e^(5*d*x) + 4*(a^7*d*e^(3*c) + 3*a^6*b*d*e^(3*c) + 2*a^5*b^2*d*e^(3*c) - 2*a^4*b
^3*d*e^(3*c) - 3*a^3*b^4*d*e^(3*c) - a^2*b^5*d*e^(3*c))*e^(3*d*x) + (a^7*d*e^c + 5*a^6*b*d*e^c + 10*a^5*b^2*d*
e^c + 10*a^4*b^3*d*e^c + 5*a^3*b^4*d*e^c + a^2*b^5*d*e^c)*e^(d*x)) + 1/2*integrate(3/2*((8*a^2*b*e^(3*c) + 4*a
*b^2*e^(3*c) + b^3*e^(3*c))*e^(3*d*x) + (8*a^2*b*e^c + 4*a*b^2*e^c + b^3*e^c)*e^(d*x))/(a^6 + 4*a^5*b + 6*a^4*
b^2 + 4*a^3*b^3 + a^2*b^4 + (a^6*e^(4*c) + 4*a^5*b*e^(4*c) + 6*a^4*b^2*e^(4*c) + 4*a^3*b^3*e^(4*c) + a^2*b^4*e
^(4*c))*e^(4*d*x) + 2*(a^6*e^(2*c) + 2*a^5*b*e^(2*c) - 2*a^3*b^3*e^(2*c) - a^2*b^4*e^(2*c))*e^(2*d*x)), x)

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 3.78261, size = 25858, normalized size = 167.91 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(cosh(d*x+c)/(a+b*tanh(d*x+c)^2)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

[1/16*(8*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)*cosh(d*x + c)^10 + 80*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)*cos
h(d*x + c)*sinh(d*x + c)^9 + 8*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)*sinh(d*x + c)^10 + 4*(6*a^6 + 2*a^5*b - 2
*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5)*cosh(d*x + c)^8 + 4*(6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 +
18*a^2*b^4 + 3*a*b^5 + 90*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^8 + 32*(30*(a^6
+ 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)*cosh(d*x + c)^3 + (6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3
*a*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^7 + 4*(4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*c
osh(d*x + c)^6 + 4*(4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5 + 420*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a
^4*b^2 + a^3*b^3)*cosh(d*x + c)^4 + 28*(6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5)*cosh(
d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 - 8*a^6 - 24*a^5*b - 24*a^4*b^2 - 8*a^3*b^3 + 8*(252*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 +
a^3*b^3)*cosh(d*x + c)^5 + 28*(6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5)*cosh(d*x + c)^
3 + 3*(4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 - 4*(4*
a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 4*(420*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4
*b^2 + a^3*b^3)*cosh(d*x + c)^6 - 4*a^6 + 4*a^5*b - 24*a^4*b^2 - 7*a^3*b^3 + 34*a^2*b^4 + 9*a*b^5 + 70*(6*a^6
+ 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 15*(4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2
+ 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 + 16*(60*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3
*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 14*(6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5)*cosh(d*x + c)^5 +
5*(4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*cosh(d*x + c)^3 - (4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a
^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 - 4*(6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 1
7*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5)*cosh(d*x + c)^2 + 4*(90*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)*cosh(d*x + c)^
8 + 28*(6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5)*cosh(d*x + c)^6 - 6*a^6 - 2*a^5*b + 2
*a^4*b^2 - 17*a^3*b^3 - 18*a^2*b^4 - 3*a*b^5 + 15*(4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a
*b^5)*cosh(d*x + c)^4 - 6*(4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*cosh(d*x + c)^2)*s
inh(d*x + c)^2 - 3*((8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^9 + 9*(8*a^4*b + 20*a^3*
b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^8 + (8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4
+ b^5)*sinh(d*x + c)^9 + 4*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^7 + 4*(8*a^4*b + 4
*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5 + 9*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^2)*
sinh(d*x + c)^7 + 28*(3*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^3 + (8*a^4*b + 4*a^3
*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^6 + 2*(24*a^4*b - 4*a^3*b^2 + 19*a^2*b^3 + 10*a
*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^5 + 2*(24*a^4*b - 4*a^3*b^2 + 19*a^2*b^3 + 10*a*b^4 + 3*b^5 + 63*(8*a^4*b + 20*a^3
*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 42*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh
(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^5 + 2*(63*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^5 + 70*
(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^3 + 5*(24*a^4*b - 4*a^3*b^2 + 19*a^2*b^3 + 10*
a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^4 + 4*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x +
c)^3 + 4*(21*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^6 + 8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^
2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5 + 35*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 5*(24*a^4*b - 4
*a^3*b^2 + 19*a^2*b^3 + 10*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^3 + 4*(9*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a
^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^7 + 21*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^5
+ 5*(24*a^4*b - 4*a^3*b^2 + 19*a^2*b^3 + 10*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b
^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^2 + (8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(
d*x + c) + (9*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^8 + 28*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 -
7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^6 + 8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5 + 10*(24*a^4*b
- 4*a^3*b^2 + 19*a^2*b^3 + 10*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 12*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 -
b^5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c))*sqrt(-a^2 - a*b)*log(((a + b)*cosh(d*x + c)^4 + 4*(a + b)*cosh(d*x + c)*
sinh(d*x + c)^3 + (a + b)*sinh(d*x + c)^4 - 2*(3*a + b)*cosh(d*x + c)^2 + 2*(3*(a + b)*cosh(d*x + c)^2 - 3*a -
b)*sinh(d*x + c)^2 + 4*((a + b)*cosh(d*x + c)^3 - (3*a + b)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c) - 4*(cosh(d*x + c)^3
+ 3*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^2 + sinh(d*x + c)^3 + (3*cosh(d*x + c)^2 - 1)*sinh(d*x + c) - cosh(d*x + c))*
sqrt(-a^2 - a*b) + a + b)/((a + b)*cosh(d*x + c)^4 + 4*(a + b)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^3 + (a + b)*sinh(d*
x + c)^4 + 2*(a - b)*cosh(d*x + c)^2 + 2*(3*(a + b)*cosh(d*x + c)^2 + a - b)*sinh(d*x + c)^2 + 4*((a + b)*cosh
(d*x + c)^3 + (a - b)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c) + a + b)) + 8*(10*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)*cos
h(d*x + c)^9 + 4*(6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5)*cosh(d*x + c)^7 + 3*(4*a^6
- 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*cosh(d*x + c)^5 - 2*(4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 +
7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*cosh(d*x + c)^3 - (6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 +
3*a*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))/((a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^
3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^9 + 9*(a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d*co
sh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^8 + (a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d*s
inh(d*x + c)^9 + 4*(a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^7 + 4*(9*(a^9
+ 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + (a^9 + 4*a^8*b +
5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^7 + 2*(3*a^9 + 10*a^8*b + 13*a^7*b^2 + 12*a^6*b^
3 + 13*a^5*b^4 + 10*a^4*b^5 + 3*a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^5 + 28*(3*(a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 +
15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + (a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3
*b^6)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^6 + 2*(63*(a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b
^5 + a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 42*(a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d*cosh(d*x
+ c)^2 + (3*a^9 + 10*a^8*b + 13*a^7*b^2 + 12*a^6*b^3 + 13*a^5*b^4 + 10*a^4*b^5 + 3*a^3*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^5
+ 4*(a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + 2*(63*(a^9 + 6*a^8*b +
15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^5 + 70*(a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2
- 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + 5*(3*a^9 + 10*a^8*b + 13*a^7*b^2 + 12*a^6*b^3 + 13*a^5*
b^4 + 10*a^4*b^5 + 3*a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^4 + 4*(21*(a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^
3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^6 + 35*(a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^
5 - a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 5*(3*a^9 + 10*a^8*b + 13*a^7*b^2 + 12*a^6*b^3 + 13*a^5*b^4 + 10*a^4*b^5 + 3*a
^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + (a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^3 +
(a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c) + 4*(9*(a^9 + 6*
a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^7 + 21*(a^9 + 4*a^8*b + 5*
a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^5 + 5*(3*a^9 + 10*a^8*b + 13*a^7*b^2 + 12*a^6*b^3 +
13*a^5*b^4 + 10*a^4*b^5 + 3*a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + 3*(a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5
- a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^2 + (9*(a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^
4*b^5 + a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^8 + 28*(a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d*cosh(d
*x + c)^6 + 10*(3*a^9 + 10*a^8*b + 13*a^7*b^2 + 12*a^6*b^3 + 13*a^5*b^4 + 10*a^4*b^5 + 3*a^3*b^6)*d*cosh(d*x +
c)^4 + 12*(a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + (a^9 + 6*a^8*b +
15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d)*sinh(d*x + c)), 1/8*(4*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b
^2 + a^3*b^3)*cosh(d*x + c)^10 + 40*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^9 + 4*(a
^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)*sinh(d*x + c)^10 + 2*(6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^
4 + 3*a*b^5)*cosh(d*x + c)^8 + 2*(6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5 + 90*(a^6 +
3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^8 + 16*(30*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)
*cosh(d*x + c)^3 + (6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x +
c)^7 + 2*(4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*cosh(d*x + c)^6 + 2*(4*a^6 - 4*a^5
*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5 + 420*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)*cosh(d*x + c)^4
+ 28*(6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^6 - 4*a
^6 - 12*a^5*b - 12*a^4*b^2 - 4*a^3*b^3 + 4*(252*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)*cosh(d*x + c)^5 + 28*(6*
a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b
^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^5 - 2*(4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^
3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 2*(420*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)*cosh(d*x + c)^6 -
4*a^6 + 4*a^5*b - 24*a^4*b^2 - 7*a^3*b^3 + 34*a^2*b^4 + 9*a*b^5 + 70*(6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^
3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 15*(4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^
5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^4 + 8*(60*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)*cosh(d*x + c)^7 + 14*(6*a^6
+ 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5)*cosh(d*x + c)^5 + 5*(4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 +
7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*cosh(d*x + c)^3 - (4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 -
9*a*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^3 - 2*(6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5)*
cosh(d*x + c)^2 + 2*(90*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)*cosh(d*x + c)^8 + 28*(6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^
2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5)*cosh(d*x + c)^6 - 6*a^6 - 2*a^5*b + 2*a^4*b^2 - 17*a^3*b^3 - 18*a^2*b^4
- 3*a*b^5 + 15*(4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*cosh(d*x + c)^4 - 6*(4*a^6 -
4*a^5*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^2 + 3*((8*a^4*b + 20*
a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^9 + 9*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*
cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^8 + (8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*sinh(d*x + c)^9 + 4*(8*a^4
*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^7 + 4*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b
^5 + 9*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^7 + 28*(3*(8*a^4*b +
20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^3 + (8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*
cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^6 + 2*(24*a^4*b - 4*a^3*b^2 + 19*a^2*b^3 + 10*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^5 + 2*
(24*a^4*b - 4*a^3*b^2 + 19*a^2*b^3 + 10*a*b^4 + 3*b^5 + 63*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)
*cosh(d*x + c)^4 + 42*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^5 + 2*(
63*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^5 + 70*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 -
4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^3 + 5*(24*a^4*b - 4*a^3*b^2 + 19*a^2*b^3 + 10*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh
(d*x + c)^4 + 4*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^3 + 4*(21*(8*a^4*b + 20*a^3*b^
2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^6 + 8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5 + 35*(8*a^4*
b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 5*(24*a^4*b - 4*a^3*b^2 + 19*a^2*b^3 + 10*a*b^4 +
3*b^5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^3 + 4*(9*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x +
c)^7 + 21*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^5 + 5*(24*a^4*b - 4*a^3*b^2 + 19*a^
2*b^3 + 10*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c))
*sinh(d*x + c)^2 + (8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c) + (9*(8*a^4*b + 20*a^3*b^
2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^8 + 28*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*
x + c)^6 + 8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5 + 10*(24*a^4*b - 4*a^3*b^2 + 19*a^2*b^3 + 10*a*b^
4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 12*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x +
c))*sqrt(a^2 + a*b)*arctan(1/2*((a + b)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(a + b)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^2 + (a + b)*si
nh(d*x + c)^3 + (3*a - b)*cosh(d*x + c) + (3*(a + b)*cosh(d*x + c)^2 + 3*a - b)*sinh(d*x + c))/sqrt(a^2 + a*b)
) + 3*((8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^9 + 9*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*
b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^8 + (8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*sinh(
d*x + c)^9 + 4*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^7 + 4*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*
a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5 + 9*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)
^7 + 28*(3*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^3 + (8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*
b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^6 + 2*(24*a^4*b - 4*a^3*b^2 + 19*a^2*b^3 + 10*a*b^4 + 3*b^5)
*cosh(d*x + c)^5 + 2*(24*a^4*b - 4*a^3*b^2 + 19*a^2*b^3 + 10*a*b^4 + 3*b^5 + 63*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2
*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 42*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^2)*
sinh(d*x + c)^5 + 2*(63*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^5 + 70*(8*a^4*b + 4*
a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^3 + 5*(24*a^4*b - 4*a^3*b^2 + 19*a^2*b^3 + 10*a*b^4 + 3*b^5
)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^4 + 4*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^3 + 4*(21
*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^6 + 8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b
^4 - b^5 + 35*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 5*(24*a^4*b - 4*a^3*b^2 + 19
*a^2*b^3 + 10*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^2)*sinh(d*x + c)^3 + 4*(9*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*
b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^7 + 21*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^5 + 5*(24*a^4*
b - 4*a^3*b^2 + 19*a^2*b^3 + 10*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^3 + 3*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4
- b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^2 + (8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c) + (9
*(8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5)*cosh(d*x + c)^8 + 28*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4
*a*b^4 - b^5)*cosh(d*x + c)^6 + 8*a^4*b + 20*a^3*b^2 + 17*a^2*b^3 + 6*a*b^4 + b^5 + 10*(24*a^4*b - 4*a^3*b^2 +
19*a^2*b^3 + 10*a*b^4 + 3*b^5)*cosh(d*x + c)^4 + 12*(8*a^4*b + 4*a^3*b^2 - 7*a^2*b^3 - 4*a*b^4 - b^5)*cosh(d*
x + c)^2)*sinh(d*x + c))*sqrt(a^2 + a*b)*arctan(1/2*sqrt(a^2 + a*b)*(cosh(d*x + c) + sinh(d*x + c))/a) + 4*(10
*(a^6 + 3*a^5*b + 3*a^4*b^2 + a^3*b^3)*cosh(d*x + c)^9 + 4*(6*a^6 + 2*a^5*b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*
b^4 + 3*a*b^5)*cosh(d*x + c)^7 + 3*(4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*cosh(d*x
+ c)^5 - 2*(4*a^6 - 4*a^5*b + 24*a^4*b^2 + 7*a^3*b^3 - 34*a^2*b^4 - 9*a*b^5)*cosh(d*x + c)^3 - (6*a^6 + 2*a^5*
b - 2*a^4*b^2 + 17*a^3*b^3 + 18*a^2*b^4 + 3*a*b^5)*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c))/((a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2
+ 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^9 + 9*(a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^
3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)*sinh(d*x + c)^8 + (a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b
^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d*sinh(d*x + c)^9 + 4*(a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^
5 - a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^7 + 4*(9*(a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*
b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + (a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^7 + 2*
(3*a^9 + 10*a^8*b + 13*a^7*b^2 + 12*a^6*b^3 + 13*a^5*b^4 + 10*a^4*b^5 + 3*a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^5 + 28*(3*(
a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + (a^9 + 4*a^8*b
+ 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^6 + 2*(63*(a^9 + 6*a^8*b + 15*a
^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 42*(a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*
a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + (3*a^9 + 10*a^8*b + 13*a^7*b^2 + 12*a^6*b^3 + 13*a^5*b^4 +
10*a^4*b^5 + 3*a^3*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^5 + 4*(a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d
*cosh(d*x + c)^3 + 2*(63*(a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d*cosh(d
*x + c)^5 + 70*(a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + 5*(3*a^9 + 10
*a^8*b + 13*a^7*b^2 + 12*a^6*b^3 + 13*a^5*b^4 + 10*a^4*b^5 + 3*a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^4 + 4*(
21*(a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^6 + 35*(a^9 +
4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 5*(3*a^9 + 10*a^8*b + 13*a^7*b^2 +
12*a^6*b^3 + 13*a^5*b^4 + 10*a^4*b^5 + 3*a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + (a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 -
4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d)*sinh(d*x + c)^3 + (a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 +
a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c) + 4*(9*(a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*
d*cosh(d*x + c)^7 + 21*(a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^5 + 5*(3*
a^9 + 10*a^8*b + 13*a^7*b^2 + 12*a^6*b^3 + 13*a^5*b^4 + 10*a^4*b^5 + 3*a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^3 + 3*(a^9 + 4
*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c))*sinh(d*x + c)^2 + (9*(a^9 + 6*a^8*b + 1
5*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^8 + 28*(a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 -
5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^6 + 10*(3*a^9 + 10*a^8*b + 13*a^7*b^2 + 12*a^6*b^3 + 13*a^5*
b^4 + 10*a^4*b^5 + 3*a^3*b^6)*d*cosh(d*x + c)^4 + 12*(a^9 + 4*a^8*b + 5*a^7*b^2 - 5*a^5*b^4 - 4*a^4*b^5 - a^3*
b^6)*d*cosh(d*x + c)^2 + (a^9 + 6*a^8*b + 15*a^7*b^2 + 20*a^6*b^3 + 15*a^5*b^4 + 6*a^4*b^5 + a^3*b^6)*d)*sinh(
d*x + c))]

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(cosh(d*x+c)/(a+b*tanh(d*x+c)**2)**3,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [C]  time = 2.14369, size = 10338, normalized size = 67.13 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(cosh(d*x+c)/(a+b*tanh(d*x+c)^2)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

1/32*(6*(3*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c
) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*cosh(1/2*imag_pa
rt(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) - (8*a^8*b*e^(4*c) +
36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^
7*e^(4*c))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a +
b))))^3 - 9*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*
c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*cosh(1/2*imag_p
art(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2*imag_part(a
rccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) + 3*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^
(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a
+ b))))^2*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b
)))) + 9*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c)
+ 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*cosh(1/2*imag_part
(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos
(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2 - 3*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*
c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b
))))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^
2 - 3*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8
*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sin(1/2*real_part(arc
cos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 + (8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^
7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(
4*c))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))
^3 + (8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*
a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sin(1/2*real_part(arcco
s(-a/(a + b) + b/(a + b)))) - (8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c)
+ 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))
*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))))*arctan((((a^6 + 4*a^5*b + 6*a^4*b^2 + 4*a^3*b^3 + a^2*b^
4)/(a^6*e^(4*c) + 4*a^5*b*e^(4*c) + 6*a^4*b^2*e^(4*c) + 4*a^3*b^3*e^(4*c) + a^2*b^4*e^(4*c)))^(1/4)*cos(1/2*ar
ccos(-(a - b)/(a + b))) + e^(d*x))/(((a^6 + 4*a^5*b + 6*a^4*b^2 + 4*a^3*b^3 + a^2*b^4)/(a^6*e^(4*c) + 4*a^5*b*
e^(4*c) + 6*a^4*b^2*e^(4*c) + 4*a^3*b^3*e^(4*c) + a^2*b^4*e^(4*c)))^(1/4)*sin(1/2*arccos(-(a - b)/(a + b)))))/
(2*(a^5*e^(2*c) + 3*a^4*b*e^(2*c) + 3*a^3*b^2*e^(2*c) + a^2*b^3*e^(2*c))^2*a*b + (a^6*e^(2*c) + 2*a^5*b*e^(2*c
) - 2*a^3*b^3*e^(2*c) - a^2*b^4*e^(2*c))*sqrt(-a*b)*abs(-a^5*e^(2*c) - 3*a^4*b*e^(2*c) - 3*a^3*b^2*e^(2*c) - a
^2*b^3*e^(2*c))) + 6*(3*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a
^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*cos
h(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) - (8*a^8
*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(
4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a +
b) + b/(a + b))))^3 - 9*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*
a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*co
sh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/
2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) + 3*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) +
60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a
+ b) + b/(a + b))))^2*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a +
b) + b/(a + b)))) + 9*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4
*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*cosh(
1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2*ima
g_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2 - 3*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*
a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a +
b) + b/(a + b))))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) +
b/(a + b))))^2 - 3*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^
5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sin(1/2*
real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 + (8*a^8*b*e^
(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c)
+ a^2*b^7*e^(4*c))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) +
b/(a + b))))^3 + (8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5
*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sin(1/2*re
al_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) - (8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5
*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) +
b/(a + b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))))*arctan(-(((a^6 + 4*a^5*b + 6*a^4*b^2 + 4*a^
3*b^3 + a^2*b^4)/(a^6*e^(4*c) + 4*a^5*b*e^(4*c) + 6*a^4*b^2*e^(4*c) + 4*a^3*b^3*e^(4*c) + a^2*b^4*e^(4*c)))^(1
/4)*cos(1/2*arccos(-(a - b)/(a + b))) - e^(d*x))/(((a^6 + 4*a^5*b + 6*a^4*b^2 + 4*a^3*b^3 + a^2*b^4)/(a^6*e^(4
*c) + 4*a^5*b*e^(4*c) + 6*a^4*b^2*e^(4*c) + 4*a^3*b^3*e^(4*c) + a^2*b^4*e^(4*c)))^(1/4)*sin(1/2*arccos(-(a - b
)/(a + b)))))/(2*(a^5*e^(2*c) + 3*a^4*b*e^(2*c) + 3*a^3*b^2*e^(2*c) + a^2*b^3*e^(2*c))^2*a*b + (a^6*e^(2*c) +
2*a^5*b*e^(2*c) - 2*a^3*b^3*e^(2*c) - a^2*b^4*e^(2*c))*sqrt(-a*b)*abs(-a^5*e^(2*c) - 3*a^4*b*e^(2*c) - 3*a^3*b
^2*e^(2*c) - a^2*b^3*e^(2*c))) + 3*((8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^
(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a +
b))))^3*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 - 3*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*
a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_
part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sin(1/2*real_part(
arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2 - 3*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4
*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(
a + b))))^3*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a
+ b)))) + 9*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*
c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*cosh(1/2*imag_par
t(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sinh(1/2*imag_part(a
rccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) + 3*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^
(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a +
b))))^3*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))
))^2 - 9*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c)
+ 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*cosh(1/2*imag_part(a
rccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sinh(1/2*imag_part(arccos
(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2 - (8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c)
+ 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))
)^3*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 + 3*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b
^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(
arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sinh(1/2*imag_part(arcco
s(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 + (8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c
) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))
))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) - (8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^
(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arcco
s(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))))*log(2*((a^6 + 4*a^5*b + 6*a^4
*b^2 + 4*a^3*b^3 + a^2*b^4)/(a^6*e^(4*c) + 4*a^5*b*e^(4*c) + 6*a^4*b^2*e^(4*c) + 4*a^3*b^3*e^(4*c) + a^2*b^4*e
^(4*c)))^(1/4)*cos(1/2*arccos(-(a - b)/(a + b)))*e^(d*x) + sqrt((a^6 + 4*a^5*b + 6*a^4*b^2 + 4*a^3*b^3 + a^2*b
^4)/(a^6*e^(4*c) + 4*a^5*b*e^(4*c) + 6*a^4*b^2*e^(4*c) + 4*a^3*b^3*e^(4*c) + a^2*b^4*e^(4*c))) + e^(2*d*x))/(2
*(a^5*e^(2*c) + 3*a^4*b*e^(2*c) + 3*a^3*b^2*e^(2*c) + a^2*b^3*e^(2*c))^2*a*b + (a^6*e^(2*c) + 2*a^5*b*e^(2*c)
- 2*a^3*b^3*e^(2*c) - a^2*b^4*e^(2*c))*sqrt(-a*b)*abs(-a^5*e^(2*c) - 3*a^4*b*e^(2*c) - 3*a^3*b^2*e^(2*c) - a^2
*b^3*e^(2*c))) - 3*((8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b
^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*cosh(1/
2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 - 3*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c)
+ 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(
a + b) + b/(a + b))))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b
) + b/(a + b))))^2 - 3*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^
4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*cosh
(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) + 9*(8*a
^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e
^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a +
b) + b/(a + b))))^2*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b)
+ b/(a + b)))) + 3*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b
^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*cosh(1/
2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2 - 9*(8*a^8*
b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4
*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*cosh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b)
+ b/(a + b))))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/
(a + b))))^2 - (8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^
(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3*sinh(1/2*ima
g_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^3 + 3*(8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*
a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b
) + b/(a + b))))*sin(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))^2*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b
/(a + b))))^3 + (8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e
^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b))))*cosh(1/2*imag
_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))) - (8*a^8*b*e^(4*c) + 36*a^7*b^2*e^(4*c) + 65*a^6*b^3*e^(4*c) + 60*a^5*b
^4*e^(4*c) + 30*a^4*b^5*e^(4*c) + 8*a^3*b^6*e^(4*c) + a^2*b^7*e^(4*c))*cos(1/2*real_part(arccos(-a/(a + b) + b
/(a + b))))*sinh(1/2*imag_part(arccos(-a/(a + b) + b/(a + b)))))*log(-2*((a^6 + 4*a^5*b + 6*a^4*b^2 + 4*a^3*b^
3 + a^2*b^4)/(a^6*e^(4*c) + 4*a^5*b*e^(4*c) + 6*a^4*b^2*e^(4*c) + 4*a^3*b^3*e^(4*c) + a^2*b^4*e^(4*c)))^(1/4)*
cos(1/2*arccos(-(a - b)/(a + b)))*e^(d*x) + sqrt((a^6 + 4*a^5*b + 6*a^4*b^2 + 4*a^3*b^3 + a^2*b^4)/(a^6*e^(4*c
) + 4*a^5*b*e^(4*c) + 6*a^4*b^2*e^(4*c) + 4*a^3*b^3*e^(4*c) + a^2*b^4*e^(4*c))) + e^(2*d*x))/(2*(a^5*e^(2*c) +
3*a^4*b*e^(2*c) + 3*a^3*b^2*e^(2*c) + a^2*b^3*e^(2*c))^2*a*b + (a^6*e^(2*c) + 2*a^5*b*e^(2*c) - 2*a^3*b^3*e^(
2*c) - a^2*b^4*e^(2*c))*sqrt(-a*b)*abs(-a^5*e^(2*c) - 3*a^4*b*e^(2*c) - 3*a^3*b^2*e^(2*c) - a^2*b^3*e^(2*c)))
+ 16*e^(d*x + 14*c)/(a^3*e^(13*c) + 3*a^2*b*e^(13*c) + 3*a*b^2*e^(13*c) + b^3*e^(13*c)) - 16*e^(-d*x)/(a^3*e^c
+ 3*a^2*b*e^c + 3*a*b^2*e^c + b^3*e^c) + 8*(12*a^2*b^2*e^(7*d*x + 7*c) + 15*a*b^3*e^(7*d*x + 7*c) + 3*b^4*e^(
7*d*x + 7*c) + 12*a^2*b^2*e^(5*d*x + 5*c) - 25*a*b^3*e^(5*d*x + 5*c) - 9*b^4*e^(5*d*x + 5*c) - 12*a^2*b^2*e^(3
*d*x + 3*c) + 25*a*b^3*e^(3*d*x + 3*c) + 9*b^4*e^(3*d*x + 3*c) - 12*a^2*b^2*e^(d*x + c) - 15*a*b^3*e^(d*x + c)
- 3*b^4*e^(d*x + c))/((a^5 + 3*a^4*b + 3*a^3*b^2 + a^2*b^3)*(a*e^(4*d*x + 4*c) + b*e^(4*d*x + 4*c) + 2*a*e^(2
*d*x + 2*c) - 2*b*e^(2*d*x + 2*c) + a + b)^2))/d