### 3.2349 $$\int \frac{(a+b x+c x^2)^{3/2}}{(d+e x)^3} \, dx$$

Optimal. Leaf size=236 $\frac{3 \left (-4 c e (2 b d-a e)+b^2 e^2+8 c^2 d^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{-2 a e+x (2 c d-b e)+b d}{2 \sqrt{a+b x+c x^2} \sqrt{a e^2-b d e+c d^2}}\right )}{8 e^4 \sqrt{a e^2-b d e+c d^2}}+\frac{3 \sqrt{a+b x+c x^2} (-b e+4 c d+2 c e x)}{4 e^3 (d+e x)}-\frac{3 \sqrt{c} (2 c d-b e) \tanh ^{-1}\left (\frac{b+2 c x}{2 \sqrt{c} \sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{2 e^4}-\frac{\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{2 e (d+e x)^2}$

[Out]

(3*(4*c*d - b*e + 2*c*e*x)*Sqrt[a + b*x + c*x^2])/(4*e^3*(d + e*x)) - (a + b*x + c*x^2)^(3/2)/(2*e*(d + e*x)^2
) - (3*Sqrt[c]*(2*c*d - b*e)*ArcTanh[(b + 2*c*x)/(2*Sqrt[c]*Sqrt[a + b*x + c*x^2])])/(2*e^4) + (3*(8*c^2*d^2 +
b^2*e^2 - 4*c*e*(2*b*d - a*e))*ArcTanh[(b*d - 2*a*e + (2*c*d - b*e)*x)/(2*Sqrt[c*d^2 - b*d*e + a*e^2]*Sqrt[a
+ b*x + c*x^2])])/(8*e^4*Sqrt[c*d^2 - b*d*e + a*e^2])

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.252069, antiderivative size = 236, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 7, number of rules used = 6, integrand size = 22, $$\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}$$ = 0.273, Rules used = {732, 812, 843, 621, 206, 724} $\frac{3 \left (-4 c e (2 b d-a e)+b^2 e^2+8 c^2 d^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{-2 a e+x (2 c d-b e)+b d}{2 \sqrt{a+b x+c x^2} \sqrt{a e^2-b d e+c d^2}}\right )}{8 e^4 \sqrt{a e^2-b d e+c d^2}}+\frac{3 \sqrt{a+b x+c x^2} (-b e+4 c d+2 c e x)}{4 e^3 (d+e x)}-\frac{3 \sqrt{c} (2 c d-b e) \tanh ^{-1}\left (\frac{b+2 c x}{2 \sqrt{c} \sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{2 e^4}-\frac{\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{2 e (d+e x)^2}$

Antiderivative was successfully veriﬁed.

[In]

Int[(a + b*x + c*x^2)^(3/2)/(d + e*x)^3,x]

[Out]

(3*(4*c*d - b*e + 2*c*e*x)*Sqrt[a + b*x + c*x^2])/(4*e^3*(d + e*x)) - (a + b*x + c*x^2)^(3/2)/(2*e*(d + e*x)^2
) - (3*Sqrt[c]*(2*c*d - b*e)*ArcTanh[(b + 2*c*x)/(2*Sqrt[c]*Sqrt[a + b*x + c*x^2])])/(2*e^4) + (3*(8*c^2*d^2 +
b^2*e^2 - 4*c*e*(2*b*d - a*e))*ArcTanh[(b*d - 2*a*e + (2*c*d - b*e)*x)/(2*Sqrt[c*d^2 - b*d*e + a*e^2]*Sqrt[a
+ b*x + c*x^2])])/(8*e^4*Sqrt[c*d^2 - b*d*e + a*e^2])

Rule 732

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_), x_Symbol] :> Simp[((d + e*x)^(m + 1)*(
a + b*x + c*x^2)^p)/(e*(m + 1)), x] - Dist[p/(e*(m + 1)), Int[(d + e*x)^(m + 1)*(b + 2*c*x)*(a + b*x + c*x^2)^
(p - 1), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, m}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && NeQ
[2*c*d - b*e, 0] && GtQ[p, 0] && (IntegerQ[p] || LtQ[m, -1]) && NeQ[m, -1] &&  !ILtQ[m + 2*p + 1, 0] && IntQua
draticQ[a, b, c, d, e, m, p, x]

Rule 812

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((f_.) + (g_.)*(x_))*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :> Sim
p[((d + e*x)^(m + 1)*(e*f*(m + 2*p + 2) - d*g*(2*p + 1) + e*g*(m + 1)*x)*(a + b*x + c*x^2)^p)/(e^2*(m + 1)*(m
+ 2*p + 2)), x] + Dist[p/(e^2*(m + 1)*(m + 2*p + 2)), Int[(d + e*x)^(m + 1)*(a + b*x + c*x^2)^(p - 1)*Simp[g*(
b*d + 2*a*e + 2*a*e*m + 2*b*d*p) - f*b*e*(m + 2*p + 2) + (g*(2*c*d + b*e + b*e*m + 4*c*d*p) - 2*c*e*f*(m + 2*p
+ 2))*x, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, m}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2
, 0] && RationalQ[p] && p > 0 && (LtQ[m, -1] || EqQ[p, 1] || (IntegerQ[p] &&  !RationalQ[m])) && NeQ[m, -1] &&
!ILtQ[m + 2*p + 1, 0] && (IntegerQ[m] || IntegerQ[p] || IntegersQ[2*m, 2*p])

Rule 843

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((f_.) + (g_.)*(x_))*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :> Dis
t[g/e, Int[(d + e*x)^(m + 1)*(a + b*x + c*x^2)^p, x], x] + Dist[(e*f - d*g)/e, Int[(d + e*x)^m*(a + b*x + c*x^
2)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, m, p}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0]
&&  !IGtQ[m, 0]

Rule 621

Int[1/Sqrt[(a_) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2], x_Symbol] :> Dist[2, Subst[Int[1/(4*c - x^2), x], x, (b + 2*c*x)
/Sqrt[a + b*x + c*x^2]], x] /; FreeQ[{a, b, c}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0]

Rule 206

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(1*ArcTanh[(Rt[-b, 2]*x)/Rt[a, 2]])/(Rt[a, 2]*Rt[-b, 2]), x]
/; FreeQ[{a, b}, x] && NegQ[a/b] && (GtQ[a, 0] || LtQ[b, 0])

Rule 724

Int[1/(((d_.) + (e_.)*(x_))*Sqrt[(a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2]), x_Symbol] :> Dist[-2, Subst[Int[1/(4*c*d
^2 - 4*b*d*e + 4*a*e^2 - x^2), x], x, (2*a*e - b*d - (2*c*d - b*e)*x)/Sqrt[a + b*x + c*x^2]], x] /; FreeQ[{a,
b, c, d, e}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[2*c*d - b*e, 0]

Rubi steps

\begin{align*} \int \frac{\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{(d+e x)^3} \, dx &=-\frac{\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{2 e (d+e x)^2}+\frac{3 \int \frac{(b+2 c x) \sqrt{a+b x+c x^2}}{(d+e x)^2} \, dx}{4 e}\\ &=\frac{3 (4 c d-b e+2 c e x) \sqrt{a+b x+c x^2}}{4 e^3 (d+e x)}-\frac{\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{2 e (d+e x)^2}-\frac{3 \int \frac{4 b c d-b^2 e-4 a c e+4 c (2 c d-b e) x}{(d+e x) \sqrt{a+b x+c x^2}} \, dx}{8 e^3}\\ &=\frac{3 (4 c d-b e+2 c e x) \sqrt{a+b x+c x^2}}{4 e^3 (d+e x)}-\frac{\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{2 e (d+e x)^2}-\frac{(3 c (2 c d-b e)) \int \frac{1}{\sqrt{a+b x+c x^2}} \, dx}{2 e^4}+\frac{\left (3 \left (8 c^2 d^2+b^2 e^2-4 c e (2 b d-a e)\right )\right ) \int \frac{1}{(d+e x) \sqrt{a+b x+c x^2}} \, dx}{8 e^4}\\ &=\frac{3 (4 c d-b e+2 c e x) \sqrt{a+b x+c x^2}}{4 e^3 (d+e x)}-\frac{\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{2 e (d+e x)^2}-\frac{(3 c (2 c d-b e)) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{4 c-x^2} \, dx,x,\frac{b+2 c x}{\sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{e^4}-\frac{\left (3 \left (8 c^2 d^2+b^2 e^2-4 c e (2 b d-a e)\right )\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{4 c d^2-4 b d e+4 a e^2-x^2} \, dx,x,\frac{-b d+2 a e-(2 c d-b e) x}{\sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{4 e^4}\\ &=\frac{3 (4 c d-b e+2 c e x) \sqrt{a+b x+c x^2}}{4 e^3 (d+e x)}-\frac{\left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}{2 e (d+e x)^2}-\frac{3 \sqrt{c} (2 c d-b e) \tanh ^{-1}\left (\frac{b+2 c x}{2 \sqrt{c} \sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{2 e^4}+\frac{3 \left (8 c^2 d^2+b^2 e^2-4 c e (2 b d-a e)\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{b d-2 a e+(2 c d-b e) x}{2 \sqrt{c d^2-b d e+a e^2} \sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{8 e^4 \sqrt{c d^2-b d e+a e^2}}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.990464, size = 311, normalized size = 1.32 $\frac{\frac{3 \left (-\frac{2 e \sqrt{a+x (b+c x)} \left (-c e (2 a e-5 b d+b e x)-b^2 e^2+2 c^2 d (e x-2 d)\right )}{e (a e-b d)+c d^2}-\frac{\left (4 c e (a e-2 b d)+b^2 e^2+8 c^2 d^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{2 a e-b d+b e x-2 c d x}{2 \sqrt{a+x (b+c x)} \sqrt{e (a e-b d)+c d^2}}\right )}{\sqrt{e (a e-b d)+c d^2}}-4 \sqrt{c} (2 c d-b e) \tanh ^{-1}\left (\frac{b+2 c x}{2 \sqrt{c} \sqrt{a+x (b+c x)}}\right )\right )}{2 e^3}+\frac{3 (a+x (b+c x))^{3/2} (2 c d-b e)}{(d+e x) \left (e (a e-b d)+c d^2\right )}-\frac{2 (a+x (b+c x))^{3/2}}{(d+e x)^2}}{4 e}$

Antiderivative was successfully veriﬁed.

[In]

Integrate[(a + b*x + c*x^2)^(3/2)/(d + e*x)^3,x]

[Out]

((-2*(a + x*(b + c*x))^(3/2))/(d + e*x)^2 + (3*(2*c*d - b*e)*(a + x*(b + c*x))^(3/2))/((c*d^2 + e*(-(b*d) + a*
e))*(d + e*x)) + (3*((-2*e*Sqrt[a + x*(b + c*x)]*(-(b^2*e^2) + 2*c^2*d*(-2*d + e*x) - c*e*(-5*b*d + 2*a*e + b*
e*x)))/(c*d^2 + e*(-(b*d) + a*e)) - 4*Sqrt[c]*(2*c*d - b*e)*ArcTanh[(b + 2*c*x)/(2*Sqrt[c]*Sqrt[a + x*(b + c*x
)])] - ((8*c^2*d^2 + b^2*e^2 + 4*c*e*(-2*b*d + a*e))*ArcTanh[(-(b*d) + 2*a*e - 2*c*d*x + b*e*x)/(2*Sqrt[c*d^2
+ e*(-(b*d) + a*e)]*Sqrt[a + x*(b + c*x)])])/Sqrt[c*d^2 + e*(-(b*d) + a*e)]))/(2*e^3))/(4*e)

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.236, size = 7299, normalized size = 30.9 \begin{align*} \text{output too large to display} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int((c*x^2+b*x+a)^(3/2)/(e*x+d)^3,x)

[Out]

result too large to display

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((c*x^2+b*x+a)^(3/2)/(e*x+d)^3,x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 179.376, size = 5808, normalized size = 24.61 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((c*x^2+b*x+a)^(3/2)/(e*x+d)^3,x, algorithm="fricas")

[Out]

[-1/16*(12*(2*c^2*d^5 - 3*b*c*d^4*e - a*b*d^2*e^3 + (b^2 + 2*a*c)*d^3*e^2 + (2*c^2*d^3*e^2 - 3*b*c*d^2*e^3 - a
*b*e^5 + (b^2 + 2*a*c)*d*e^4)*x^2 + 2*(2*c^2*d^4*e - 3*b*c*d^3*e^2 - a*b*d*e^4 + (b^2 + 2*a*c)*d^2*e^3)*x)*sqr
t(c)*log(-8*c^2*x^2 - 8*b*c*x - b^2 - 4*sqrt(c*x^2 + b*x + a)*(2*c*x + b)*sqrt(c) - 4*a*c) - 3*(8*c^2*d^4 - 8*
b*c*d^3*e + (b^2 + 4*a*c)*d^2*e^2 + (8*c^2*d^2*e^2 - 8*b*c*d*e^3 + (b^2 + 4*a*c)*e^4)*x^2 + 2*(8*c^2*d^3*e - 8
*b*c*d^2*e^2 + (b^2 + 4*a*c)*d*e^3)*x)*sqrt(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*log((8*a*b*d*e - 8*a^2*e^2 - (b^2 + 4*a*c)*
d^2 - (8*c^2*d^2 - 8*b*c*d*e + (b^2 + 4*a*c)*e^2)*x^2 - 4*sqrt(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*sqrt(c*x^2 + b*x + a)*(b
*d - 2*a*e + (2*c*d - b*e)*x) - 2*(4*b*c*d^2 + 4*a*b*e^2 - (3*b^2 + 4*a*c)*d*e)*x)/(e^2*x^2 + 2*d*e*x + d^2))
- 4*(12*c^2*d^4*e - 15*b*c*d^3*e^2 - a*b*d*e^4 - 2*a^2*e^5 + (3*b^2 + 10*a*c)*d^2*e^3 + 4*(c^2*d^2*e^3 - b*c*d
*e^4 + a*c*e^5)*x^2 + (18*c^2*d^3*e^2 - 23*b*c*d^2*e^3 - 5*a*b*e^5 + (5*b^2 + 18*a*c)*d*e^4)*x)*sqrt(c*x^2 + b
*x + a))/(c*d^4*e^4 - b*d^3*e^5 + a*d^2*e^6 + (c*d^2*e^6 - b*d*e^7 + a*e^8)*x^2 + 2*(c*d^3*e^5 - b*d^2*e^6 + a
*d*e^7)*x), 1/16*(24*(2*c^2*d^5 - 3*b*c*d^4*e - a*b*d^2*e^3 + (b^2 + 2*a*c)*d^3*e^2 + (2*c^2*d^3*e^2 - 3*b*c*d
^2*e^3 - a*b*e^5 + (b^2 + 2*a*c)*d*e^4)*x^2 + 2*(2*c^2*d^4*e - 3*b*c*d^3*e^2 - a*b*d*e^4 + (b^2 + 2*a*c)*d^2*e
^3)*x)*sqrt(-c)*arctan(1/2*sqrt(c*x^2 + b*x + a)*(2*c*x + b)*sqrt(-c)/(c^2*x^2 + b*c*x + a*c)) + 3*(8*c^2*d^4
- 8*b*c*d^3*e + (b^2 + 4*a*c)*d^2*e^2 + (8*c^2*d^2*e^2 - 8*b*c*d*e^3 + (b^2 + 4*a*c)*e^4)*x^2 + 2*(8*c^2*d^3*e
- 8*b*c*d^2*e^2 + (b^2 + 4*a*c)*d*e^3)*x)*sqrt(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*log((8*a*b*d*e - 8*a^2*e^2 - (b^2 + 4*a
*c)*d^2 - (8*c^2*d^2 - 8*b*c*d*e + (b^2 + 4*a*c)*e^2)*x^2 - 4*sqrt(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*sqrt(c*x^2 + b*x + a
)*(b*d - 2*a*e + (2*c*d - b*e)*x) - 2*(4*b*c*d^2 + 4*a*b*e^2 - (3*b^2 + 4*a*c)*d*e)*x)/(e^2*x^2 + 2*d*e*x + d^
2)) + 4*(12*c^2*d^4*e - 15*b*c*d^3*e^2 - a*b*d*e^4 - 2*a^2*e^5 + (3*b^2 + 10*a*c)*d^2*e^3 + 4*(c^2*d^2*e^3 - b
*c*d*e^4 + a*c*e^5)*x^2 + (18*c^2*d^3*e^2 - 23*b*c*d^2*e^3 - 5*a*b*e^5 + (5*b^2 + 18*a*c)*d*e^4)*x)*sqrt(c*x^2
+ b*x + a))/(c*d^4*e^4 - b*d^3*e^5 + a*d^2*e^6 + (c*d^2*e^6 - b*d*e^7 + a*e^8)*x^2 + 2*(c*d^3*e^5 - b*d^2*e^6
+ a*d*e^7)*x), 1/8*(3*(8*c^2*d^4 - 8*b*c*d^3*e + (b^2 + 4*a*c)*d^2*e^2 + (8*c^2*d^2*e^2 - 8*b*c*d*e^3 + (b^2
+ 4*a*c)*e^4)*x^2 + 2*(8*c^2*d^3*e - 8*b*c*d^2*e^2 + (b^2 + 4*a*c)*d*e^3)*x)*sqrt(-c*d^2 + b*d*e - a*e^2)*arct
an(-1/2*sqrt(-c*d^2 + b*d*e - a*e^2)*sqrt(c*x^2 + b*x + a)*(b*d - 2*a*e + (2*c*d - b*e)*x)/(a*c*d^2 - a*b*d*e
+ a^2*e^2 + (c^2*d^2 - b*c*d*e + a*c*e^2)*x^2 + (b*c*d^2 - b^2*d*e + a*b*e^2)*x)) - 6*(2*c^2*d^5 - 3*b*c*d^4*e
- a*b*d^2*e^3 + (b^2 + 2*a*c)*d^3*e^2 + (2*c^2*d^3*e^2 - 3*b*c*d^2*e^3 - a*b*e^5 + (b^2 + 2*a*c)*d*e^4)*x^2 +
2*(2*c^2*d^4*e - 3*b*c*d^3*e^2 - a*b*d*e^4 + (b^2 + 2*a*c)*d^2*e^3)*x)*sqrt(c)*log(-8*c^2*x^2 - 8*b*c*x - b^2
- 4*sqrt(c*x^2 + b*x + a)*(2*c*x + b)*sqrt(c) - 4*a*c) + 2*(12*c^2*d^4*e - 15*b*c*d^3*e^2 - a*b*d*e^4 - 2*a^2
*e^5 + (3*b^2 + 10*a*c)*d^2*e^3 + 4*(c^2*d^2*e^3 - b*c*d*e^4 + a*c*e^5)*x^2 + (18*c^2*d^3*e^2 - 23*b*c*d^2*e^3
- 5*a*b*e^5 + (5*b^2 + 18*a*c)*d*e^4)*x)*sqrt(c*x^2 + b*x + a))/(c*d^4*e^4 - b*d^3*e^5 + a*d^2*e^6 + (c*d^2*e
^6 - b*d*e^7 + a*e^8)*x^2 + 2*(c*d^3*e^5 - b*d^2*e^6 + a*d*e^7)*x), 1/8*(3*(8*c^2*d^4 - 8*b*c*d^3*e + (b^2 + 4
*a*c)*d^2*e^2 + (8*c^2*d^2*e^2 - 8*b*c*d*e^3 + (b^2 + 4*a*c)*e^4)*x^2 + 2*(8*c^2*d^3*e - 8*b*c*d^2*e^2 + (b^2
+ 4*a*c)*d*e^3)*x)*sqrt(-c*d^2 + b*d*e - a*e^2)*arctan(-1/2*sqrt(-c*d^2 + b*d*e - a*e^2)*sqrt(c*x^2 + b*x + a)
*(b*d - 2*a*e + (2*c*d - b*e)*x)/(a*c*d^2 - a*b*d*e + a^2*e^2 + (c^2*d^2 - b*c*d*e + a*c*e^2)*x^2 + (b*c*d^2 -
b^2*d*e + a*b*e^2)*x)) + 12*(2*c^2*d^5 - 3*b*c*d^4*e - a*b*d^2*e^3 + (b^2 + 2*a*c)*d^3*e^2 + (2*c^2*d^3*e^2 -
3*b*c*d^2*e^3 - a*b*e^5 + (b^2 + 2*a*c)*d*e^4)*x^2 + 2*(2*c^2*d^4*e - 3*b*c*d^3*e^2 - a*b*d*e^4 + (b^2 + 2*a*
c)*d^2*e^3)*x)*sqrt(-c)*arctan(1/2*sqrt(c*x^2 + b*x + a)*(2*c*x + b)*sqrt(-c)/(c^2*x^2 + b*c*x + a*c)) + 2*(12
*c^2*d^4*e - 15*b*c*d^3*e^2 - a*b*d*e^4 - 2*a^2*e^5 + (3*b^2 + 10*a*c)*d^2*e^3 + 4*(c^2*d^2*e^3 - b*c*d*e^4 +
a*c*e^5)*x^2 + (18*c^2*d^3*e^2 - 23*b*c*d^2*e^3 - 5*a*b*e^5 + (5*b^2 + 18*a*c)*d*e^4)*x)*sqrt(c*x^2 + b*x + a)
)/(c*d^4*e^4 - b*d^3*e^5 + a*d^2*e^6 + (c*d^2*e^6 - b*d*e^7 + a*e^8)*x^2 + 2*(c*d^3*e^5 - b*d^2*e^6 + a*d*e^7)
*x)]

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((c*x**2+b*x+a)**(3/2)/(e*x+d)**3,x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: TypeError} \end{align*}

Veriﬁcation of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate((c*x^2+b*x+a)^(3/2)/(e*x+d)^3,x, algorithm="giac")

[Out]

Exception raised: TypeError